Tài liệu Chương 4: xác xuất thống kê doc

BÀI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ (GV: Trần Ngọc Hội – 2009) Bài 4.2 Trọng lượng sản phẩm có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 500g Sau thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ trọng lượng trung bình loại sản phẩm có xu hướng giảm nên tiến hành kiểm tra 25 sản phẩm thu kết sau: Trọng lượng (g) Số sản phẩm CHƯƠNG 480 485 490 495 500 510 Với mức ý nghóa 3%, kết luận điều nghi ngờ có hay không KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Bài 4.1 Trọng lượng sản phẩm theo qui định 6kg Sau thời gian sản xuất, người ta tiến hành kiểm tra 121 sản phẩm tính trung bình mẫu 5,975kg phương sai mẫu hiệu chỉnh 5,7596kg2 Sản xuất xem bình thường sản phẩm có trọng lượng trung bình trọng lượng qui định Với mức ý nghóa 5%, kết luận tình hình sản xuất Lời giải Lời giải Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 3% = 0,03: H0: μ = 500 với giả thiết đối H1: μ < 500 Ta coù: Xi ni n = 25; Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1- α)/2 = 0,95/2 = 0,475 ta zα = 1,96 Bước 3: Kiểm định Vì |z|= 0,1146 < 1,96 = zα nên ta chấp nhận giả thiết H0: μ = Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, tình hình sản xuất xem bình thường ∑X n i i =12350; ∑X i n i = 6102800 • Kỳ vọng mẫu X Gọi X trọng lượng sản phẩm Giả thiết cho ta: • Cỡ mẫu n = 121 • Kỳ vọng mẫu X X = 5,975 (kg) • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X S2 = 5,7596(kg2) • Độ lệch mẫu hiệu chỉnh X S = 2,3999(kg) Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: μ = với giả thiết đối H1: μ ≠ Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta coù (X − μ ) n (5, 975 − 6) 121 = = −0.1146 z= S 2, 3999 480 485 490 495 500 510 X= ∑ X in i = 494(g) n • Phương sai mẫu X là: 2 = S ∑ X i2ni − X =(8, 7178)2 (g ) n • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X là: S2 = Vì n 2 S = (8, 8976) (g ) n −1 n < 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có (X − μ ) n (494 − 500) 25 = = −3, 3717 z= S 8, 8976 Bước 2: Đặt k = n - = 24 Tra bảng phân phối Student ứng với k = 24 2α = 0,06 ta t 2α = 1,974 Bước 3: Kiểm định Vì -z = 3,3717 > 1,974 = t 2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μ = 500, nghóa chấp nhận H1: μ < 500 Kết luận: Với mức ý nghóa 3%, điều nghi ngờ trọng lượng trung bình loại sản phẩm có xu hướng giảm Bài 4.3 Năng suất lúa trung bình vụ trước 5,5tấn/ha Vụ lúa năm người ta áp dụng phương pháp kỹ thuật cho toàn Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com diện tích trồng lúa vùng Điều tra suất 100ha lúa, ta có bảng số liệu sau: hành điều tra thu nhập 100 hộ khu vực có bảng số liệu sau: Năngsuất (tạ/ha) 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 Diện tích (ha) 12 18 27 20 Với mức ý nghóa 1%, kết luận xem phương pháp kỹ thuật có làm tăng suất lúa trung bình vùng hay không? Lời giải Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μ = 55 với giả thiết đối H1: μ > 55 (5,5tấn = 55tạ) Ta có: Xi 42,5 47,5 52,5 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 ni 12 18 27 20 n = 100; ∑X n i i =5750; ∑X i Thu nhập bình quân (ngàn/người/tháng) Số hộ Vì Xi ni n = 100; 38 22 17 150 200 250 300 350 15 38 22 17 ∑X n i i =26250; ∑X i n i =7217500 • Kỳ vọng mẫu X X = ∑ X in i = 262, n • Phương sai mẫu X là: 2 = S ∑ X i2ni − X =(57,1730)2 n • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X là: n 2 S = (8, 3182)2 (taï ) n −1 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta z2α = 2,33 Bước 3: Kiểm định Vì z = 3,0055 > 2,33 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μ = 55, nghóa chấp nhận H1: μ > 55 Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, phương pháp kỹ thuật làm tăng suất lúa trung bình vùng 15 Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: μ = 250 với giả thiết đối H1: μ > 250 Ta coù: n i =337475 n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có (X − μ ) n (57, − 55) 100 = = 3, 0055 z= S 8, 3182 Theo phận tiếp thị siêu thị hoạt động có hiệu khu vực thu nhập bình quân hàng tháng hộ tối thiểu vào khoảng 250ngàn/người/tháng Vậy theo kết điều tra trên, công ty có nên định mở siêu thị khu vực hay không với mức ý nghóa 5%? Lời giải • Kỳ vọng mẫu X X = ∑ X in i = 57, 5(tạ ) n • Phương sai mẫu X là: 2 = S ∑ X i2ni − X =(8, 2765)2 (taï ) n • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X là: S2 = 150 200 250 300 350 S2 = Vì n 2 S = (57, 4610)2 n −1 n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có (X − μ ) n (262, − 250) 100 = = 2,1754 z= S 57, 4610 Bài 4.4 Một công ty dự định mở siêu thị khu dân cư Để đánh giá khả mua hàng dân cư khu vực, người ta tiến Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta z2α = 1,65 Bước 3: Kiểm định Vì z = 2,1754 > 1,65 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μ = 250, chấp nhận giả thiết H1: μ > 250, nghóa thu nhập bình quân hộ cao 250ngàn/người/tháng Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, công ty nên định mở siêu thị khu vực Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com Bài 4.5 Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng, người ta tiến hành khảo sát nhu cầu mặt hàng 400 hộ Kết sau: Nhu cầu (kgï/tháng) Số hộ 10 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 35 86 132 78 31 18 10 Giả sử khu vực có 4000 hộ Nếu cho nhu cầu trung bình mặt hàng toàn khu vực 14tấn/tháng có chấp nhận không với mức ý nghóa 2%? Lời giải Khi cho nhu cầu trung bình mặt hàng toàn khu vực 14tấn/tháng, nghóa nhu cầu trung bình mặt hàng hộ tháng 14tấn 14000kg = = 3,5kg 4000 4000 Do toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H0: μ = 3,5 với giả thiết đối H1: μ ≠ 3,5 Ta coù: Xi ni 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 10 35 86 132 78 31 18 10 n = 400; ∑X n i i =1053; ∑X i n i =3577, • Kỳ vọng mẫu X X = ∑ X i n i = 2, 6325 n • Phương sai mẫu X laø: 2 = S ∑ X i2ni − X =(1, 4190)2 n • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X là: S2 = n 2 S = (1, 4208)2 n −1 Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có (X − μ ) n (2, 6325 − 3, 5) 400 = = −12, 2114 z= S 1, 4208 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1- α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta zα = 2,33 Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 12,2114 > 2,33 = zα nên ta bác bỏ giả thiết H0: μ = 3,5, chấp nhận giả thiết H1: μ ≠ 3,5 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, cho nhu cầu trung bình mặt hàng toàn khu vực 14tấn/tháng Bài 4.6 Trọng lượng loại gàø công nghiệp trại chăn nuôi có phân phối chuẩn Trọng lượng trung bình xuất chuồng năm trước 2,8kg/con Năm nay, người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 25 xuất chuồng người ta tính trung bình mẫu 3,2kg phương sai mẫu hiệu chỉnh 0,25kg2 a) Với mức ý nghóa 5%, kết luận xem loại thức ăn có thực làm tăng trọng lượng trung bình đàn gà hay không? b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,3kg/con có chấp nhận không với mức ý nghóa 5%? Lời giải Gọi X trọng lượng gà sau sử dụng loại thức ăn Giả thiết cho ta: • X có phân phối chuẩn • Cỡ mẫu n = 25 • Kỳ vọng mẫu X X = 3,2(kg) • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X S2 = 0,25(kg2) • Độ lệch mẫu hiệu chỉnh X S = 0,5(kg) a) Với mức ý nghóa 5%, kết luận xem loại thức ăn có thực làm tăng trọng lượng trung bình đàn gà hay không? Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: μ = 2,8 với giả thiết đối H1: μ > 2,8 Vì n < 30; X có phân phối chuẩn; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta coù (X − μ ) n (3, − 2, 8) 25 = = z= S 0, Bước 2: Đặt k = n -1 = 24 Tra bảng phân phối Student ứng với k = 24 2α = 0,1 ta t 2α = t 2kα = 1,711 Bước 3: Kiểm định Vì z = > 1,711 = t2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μ = 2,8, ghóa chấp nhận giả thiết H1: μ > 2,8 Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, loại thức ăn thực làm tăng trọng lượng trung bình đàn gà b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,3kg/con có chấp nhận không với mức ý nghóa 5%? Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức yù nghóa α = 5% = 0,05: H0: μ = 3,3 với giả thiết đối H1: μ ≠ 3,3 Vì n < 30; X có phân phối chuẩn; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta coù (X − μ ) n (3, − 3, 3) 25 = = −1 z= S 0, Vì nX > 30; nY > 30 nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có: z= X−Y S2X S2Y + nX nY = 168 − 164 62 52 + 100 120 = 5,3059 Bước 2: Đặt k = n -1 = 24 Tra bảng phân phối Student ứng với k = 24 α = 0,05 ta t α = t αk = 2, 064 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta z2α = 2,33 Bước 3: Kiểm định Vì z = 5,3059 > 2,33 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μX = μY, nghóa chấp nhận H1: μX > μY Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, kết luận nam sinh nội thành thực cao nam sinh ngoại thành Bước 3: Kiểm định Vì |z| = < 2,064 = tα nên ta chấp nhận giả thiết H0: μ = 3,3 Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,3kg/con chấp nhận Bài 4.8 Một hợp tác xã trồng thử hai giống lúa, giống 30 ruộng chăm sóc Cuối vụ thu hoạch ta số liệu sau: Bài 4.7 Chiều cao trung bình 100 nam sinh lớp 12 trường trung học nội thành 1,68m với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 6cm Trong kiểm tra 120 nam sinh lớp 12 huyện ngoại thành chiều cao trung bình 1,64m với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 5cm Với mức ý nghóa 1%, kết luận nam sinh nội thành thực cao nam sinh ngoại thành hay không? Lời giải Gọi X, Y (cm) chiều cao nam sinh nội thành nam sinh ngoại thành Bài toán toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX > μY 1) Đối với X, giả thiết cho ta: • Cỡ mẫu nX = 100 • Kỳ vọng mẫu X X = 168(cm) • Độ lệch mẫu hiệu chỉnh X SX = 6(cm) 2) Đối với Y, giả thiết cho ta: • Cỡ mẫu nY = 120 • Kỳ vọng mẫu Y Y = 164(cm) • Độ lệch mẫu hiệu chỉnh Y SY = 5(cm) Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com Giống lúa Giống lúa Năng suất trung bình (tạ/ha) 45 46,5 Độ lệch mẫu hiệu chỉnh 2,5 4,0 a) Với mức ý nghóa 2%, xem suất hai giống lúa hay không? b) Với mức ý nghóa 2%, xem suất giống lúa cao giống lúa hay không? Lời giải Gọi X, Y (tạ/ha) suất giống lúa Khi đó: 1) Đối với X, giả thiết cho ta: • Cỡ mẫu nX = 30 • Kỳ vọng mẫu X X = 45 • Độ lệch mẫu hiệu chỉnh X SX = 2,5 2) Đối với Y, giả thiết cho ta: • Cỡ mẫu nY = 30 • Kỳ vọng mẫu Y Y = 46,5 • Độ lệch mẫu hiệu chỉnh Y SY = a) Với mức ý nghóa 2%, xem suất hai giống lúa hay không? Đây toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghóa 2% = 0,02: H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX ≠ μY Vì nX = nY = 30 nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có: z= X−Y S2X S2Y + nX nY = 45 − 46, 2, 52 42 + 30 30 = −1,7418 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta zα = 2,33 Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 1,7418 < 2,33 = zα nên ta chấp nhậnû giả thiết H0: μX = μY Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, xem suất hai giống lúa b) Với mức ý nghóa 2%, xem suất giống lúa cao giống lúa hay không? Đây toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX < μY Vì nX = nY = 30 nên ta kiểm định sau: Bước 1: Tương tự câu a), ta coù: z= X−Y S2X S2Y + nX nY = −1,7418 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta z2α = 2,06 Bước 3: Kiểm định Vì -z = 1,7418 < 2,06 = z2α nên ta chấp nhậnû giả thiết H0: μX = μY Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, chưa thể xem suất giống lúa cao giống lúa Bài 4.9 Một máy sản xuất tự động, lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại A 45% Sau áp dụng phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 400 sản phẩm để kiểm tra thấy có 215 sản phẩm loại A Với mức ý nghóa 5%, kết luận xem phương pháp có thực làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A hay không? Lời giải Từ giả thiết ta suy ra: • Cỡ mẫu n = 400 • Số sản phẩm loại A có mẫu m = 215 • Tỉ lệ mẫu sản phẩm loại A Fn = m/n = 215/400 = 0,5375 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com Ta đưa toán toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p sản phẩm loại A với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: p = 45% = 0,45 với giả thiết đối H1: p > 0,45 Ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có (F − p ) n (0, 5375 − 0, 45) 400 z= n = = 3,5176 p0 (1 − p0 ) 0, 45(1 − 0, 45) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta z2α = 1,65 Bước 3: Kiểm định Vì z = 3,5176 > 1,65= z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: p = 0,45, nghóa chấp nhận H1: p > 0,45 Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, phương pháp thực làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A Bài 4.10 Thống kê 10650 trẻ sơ sinh địa phương người ta thấy có 5410 bé trai a) Với mức ý nghóa 3%, hỏi có khác biệt tỉ lệ sinh bé trai bé gái hay không? b) Với mức ý nghóa 1%, hỏi tỉ lệ sinh bé trai có thực cao tỉ lệ sinh bé gái hay không? Lời giải Từ giả thiết toán ta suy ra: 1) Khi khảo sát tỉ lệ bé trai p1: • Cỡ mẫu n1 = 10650 • Số bé trai m1 = 5410 • Tỉ lệ bé trai Fn1 = 5410/10650 2) Khi khảo sát tỉ lệ bé gái p2: • Cỡ mẫu n2 = 10650 • Số bé gái m2 = 10650 – 5410 = 5240 • Tỉ lệ bé gái Fn2 = 5240/10650 3) p0 = 0,5 a) Với mức ý nghóa 3%, hỏi có khác biệt tỉ lệ sinh bé trai bé gái hay không? Đây toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghóa α = 3% = 0,03: H0: p1 = p2 (= p0) với giả thiết đối H1: p1 ≠ p2 10 Ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có: z= Fn1 − Fn2 ⎛ 1 ⎞ + p (1 − p ) ⎜ ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ = 5410 5240 − 10650 10650 = 2, 3296 ⎞ ⎛ 0, 5(1 − 0, 5) ⎜ + ⎟ ⎝ 10650 10650 ⎠ Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,97/2 = 0,485 ta zα = 2,17 Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 2,3296 > 2,17 = zα nên ta bác bỏ giả thiết H0: p1 = p2, nghóa chấp nhận H1: p1 ≠ p2 Kết luận: Với mức ý nghóa 3%, có khác biệt tỉ lệ sinh bé trai bé gái b) Với mức ý nghóa 1%, hỏi tỉ lệ sinh bé trai có thực cao tỉ lệ sinh bé gái hay không? Đây toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 > p2 Ta kiểm định sau: Bước 1: Tương tự câu a), ta có: z= Fn1 − Fn2 ⎛ 1 ⎞ p (1 − p ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ = 2, 3296 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta z2α = 2,33 Bước 3: Kiểm định Vì z = 2,3296 < 2,33 = z2α nên ta chấp nhận giả thiết H0: p1 = p2 Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, chưa thể nói tỉ lệ sinh bé trai thực cao tỉ lệ sinh bé gái Bài 4.11 Bệnh A chữa hai loại thuốc H K Công ty sản xuất thuốc H tuyên bố tỉ lệ bệnh nhân khỏi bệnh dùng thuốc họ 85% Người ta dùng thử thuốc H chữa cho 250 bệnh nhân thấy có 210 người khỏi bệnh, dùng thử thuốc K cho 200 bệnh nhân thấy có 175 người khỏi bệnh a) Với mức ý nghóa 1% kết luận thuốc K có khả chữa bệnh A tốt thuốc H hay không? b) Xét xem hiệu chữa bệnh thuốc H có công ty quảng cáo với mức ý nghóa 5% hay khoâng 11 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com Lời giải Từ giả thiết toán ta suy ra: 1) Đối với loại thuốc H: • Cỡ mẫu n1 = 250 • Số bệnh nhân khỏi bệnh: 210 • Tỉ lệ mẫu bệnh nhân khỏi bệnh Fn1 = 210/250 = 0,84 2) Đối với loại thuốc K: • Cỡ mẫu n2 = 200 • Số bệnh nhân khỏi bệnh: 175 • Tỉ lệ mẫu bệnh nhân khỏi bệnh Fn2 = 175/200 = 0,875 n F + n2Fn2 250.0, 84 + 200.0, 875 385 3) p0 = n1 = = n1 + n2 250 + 200 450 a) Với mức ý nghóa 1% kết luận thuốc K có khả chữa bệnh A tốt thuốc H hay không? Đây toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 < p2 Ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có: z= Fn1 − Fn2 ⎛ 1 ⎞ p (1 − p ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ = 0, 84 − 0, 875 385 ⎛ 385 ⎞ ⎛ 1 ⎞ + ⎜1 − ⎟⎜ ⎟ 450 ⎝ 450 ⎠ ⎝ 250 200 ⎠ = −1, 0495 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta z2α = 2,33 Bước 3: Kiểm định Vì -z = 1,0495 < 2,33 = z2α nên ta chấp nhận giả thiết H0: p1 = p2 Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, kết luận thuốc K có khả chữa bệnh A tốt thuốc H b) Xét xem hiệu chữa bệnh thuốc H có công ty quảng cáo với mức ý nghóa 5% hay không Đây toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p1 bệnh nhân khỏi bệnh A điều trị thuốc H với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: p1 = 85% = 0,85 với giả thiết đối H1: p1 < 0,85 Ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có 12 z= (Fn1 − p01 ) n1 p01q 01 = (0, 84 − 0, 85) 250 = −0, 4428 0, 85(1 − 0, 85) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta z2α = 1,65 Bước 3: Kiểm định Vì - z = 0,4428 < 1,65 = z2α nên ta chấp nhận giả thiết H0: p1 = 0,85 Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, hiệu chữa bệnh thuốc H công ty quảng cáo Bài 4.12 Để khảo sát tiêu X loại sản phẩm, người ta quan sát mẫu có kết qủa sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Sốsản phẩm 20 16 16 13 18 Những sản phẩm có tiêu X từ 19cm trở xuống gọi sản phẩm loại B a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn tiêu X 29cm Hãy cho nhận xét tình hình sản xuất với mức ý nghóa 2% b) Bằng phương pháp sản xuất mới, sau thời gian người ta thấy giá trị trung bình tiêu X sản phẩm loại B 16cm Hãy cho kết luận phương pháp sản xuất với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn) c) Một tài liệu thống kê cũ cho tỉ lệ sản phẩm loại B 12% Hãy nhận định tài liệu với mức ý nghóa 5% Lời giải Lập bảng: Ta coù: Xi ni 13 17 21 20 25 16 n = 100; ∑ X ini =2636; 29 16 33 13 37 18 ∑ X i2ni =75028 S2 = a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn tiêu X 29cm Hãy cho nhận xét tình hình sản xuất với mức ý nghóa 2% Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H0: μ = 29 với giả thiết đối H1: μ ≠ 29 Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta coù z= (X − μ ) n (26, 36 − 29) 100 = = −3, 5281 S 7, 4827 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoaû ϕ(zα) = (1- α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta zα = 2,33 Bước 3: Kiểm định Vì |z|= 3,5281 > 2,33 = zα nên ta bác bỏ giả thiết H0: μ=29, nghóa chấp nhận H1: μ ≠ 29 Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, tình hình sản xuất không bình thường giá trị trung bình tiêu X không tiêu chuẩn b) Bằng phương pháp sản xuất mới, sau thời gian người ta thấy giá trị trung bình tiêu X sản phẩm loại B 16cm Hãy cho kết luận phương pháp sản xuất với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn) Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μB = M(XB) tiêu X = XB sản phẩm loại B với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μB = 16 với giả thiết đối H1: μB ≠ 16 Ta lập bảng số liệu XB: 17 XBi 13 nBi Từ bảng ta tính được: nB = 17; ∑ X in i = 26, 36(cm) n • Phương sai mẫu X là:  = S ∑ X i2ni − X =(7, 4452)2 (cm2 ) n • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X laø: 13 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com ∑ X Bi nBi =257; ∑ X Bi n Bi =3, 953 • Kỳ vọng mẫu XB XB = • Kỳ vọng mẫu X X= n 2 S = (7, 4827)2 (cm2 ) n −1 • Phương sai mẫu XB là: ∑ X Bi nBi = 15,1176 (cm) n 2 = S B ∑ X Bi2nBi − X B2 =(1, 9965)2 (cm ) n • Phương sai mẫu hiệu chỉnh XB là: SB = nB  SB = (2, 0580) (cm ) nB − 14 Vì nB < 30, XB có phân phối chuẩn, σ2B = D(XB) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có z= (X B − μ ) n B SB = (15,1176 − 16) 17 = −1,7678 2, 0580 Bước 2: Đặt k = nB -1 = 16 Tra bảng phân phối Student ứng với k = 16 α = 0,01 ta t α = 2,921 c) Những trồng có chiều cao từ 105cm đến 125cm gọi loại A Bằng phương pháp mới, sau thời gian người ta thấy chiều cao trung bình loại A 119,5cm Hãy cho kết luận phương pháp với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn) Lời giải Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 1,7678 < 2,921= t α nên ta chấp nhận giả thiết H0: μB = 16 Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, phương pháp tác dụng làm thay đổi giá trị trung bình tiêu XB sản phẩm loại B c) Một tài liệu thống kê cũ cho tỉ lệ sản phẩm loại B 12% Hãy nhận định tài liệu với mức ý nghóa 5% Đây toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p sản phẩm loại B với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: p = 12% = 0,12 với giả thiết đối H1: p ≠ 0,12 Ta có qui tắc kiểm định sau: Bước 1: Ta có z= (Fn − p0 ) n (0,17 − 0,12) 100 = = 1, 5386 p 0q 0,12(1 − 0,12) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoaû ϕ(zα) = (1- α)/2 = 0,95/2 = 0,475 ta zα = 1,96 Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 1,5386 < 1,96 = zα nên ta chấp nhận giả thiết H0: p = 0,12 Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, tài liệu cũ tỉ lệ sản phẩm loại B phù hợp Bài 4.13 Để khảo sát chiều cao X giống trồng, người ta quan sát mẫu có kết qủa sau: X(cm) Số 95-105 10 105-115 10 115-125 15 125-135 30 135-145 10 145-155 10 155-165 15 Xi 100 110 120 130 140 150 160 ni 10 10 15 30 10 10 15 Ta coù: n = 100; ∑ X in i =13100; ∑X i n i =1749000 • Kỳ vọng mẫu X X= ∑ X ini = 131(cm) n • Phương sai mẫu X laø: 2 = S ∑ X i2ni − X =(18,1384)2 (cm2 ) n • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X là: S2 = n 2 S = (18, 2297)2 (cm ) n −1 a) Một tài liệu thống kê cũ cho chiều cao trung bình giống trồng 127cm Hãy cho kết luận tài liệu với mức ý nghóa 1% Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μ = 127 với giả thiết đối H1: μ ≠ 127 Vì n ≥ 30; σ2 chưa biết, nên ta có qui tắc kiểm định sau: Bước 1: Ta có z= (X − μ ) n (131 − 127) 100 = = 2,1942 S 18, 2297 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta zα = 2,58 Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 2,1942 < 2,58 = zα nên ta chấp nhận H0: μ = 127 Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, tài liệu cũ chiều cao trung bình giống trồng phù hợp với thực tế a) Một tài liệu thống kê cũ cho chiều cao trung bình giống trồng 127cm Hãy cho kết luận tài liệu với mức ý nghóa 1% b) Những trồng có chiều cao từ 135cm trở lên gọi “cao” Trước đây, tỉ lệ “cao” loại trồng 40% Các số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Hãy cho kết luận kỹ thuật với mức ý nghóa 5% b) Những trồng có chiều cao từ 135cm trở lên gọi “cao” Trước đây, tỉ lệ “cao” loại trồng 40% 15 16 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com Caùc số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Hãy cho kết luận kỹ thuật với mức ý nghóa 5% Đây toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p cao với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: p = 40% = 0,4 với giả thiết đối H1: p ≠ 0,4 Ta có qui tắc kiểm định sau: Bước 1: Ta có z= (Fn − p ) n (0, 35 − 0, 4) 100 = = −1, 0206 p 0q 0, 4(1 − 0, 4) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ( zα) = (1 - α)/2 = 0,95/2 = 0,475 ta zα = 1,96 Bước 3: Kiểm định Vì|z| = 1,0206 < 1,96 = zα nên ta chấp nhận giả thiết H0: p = 0,4 Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, phương pháp tác dụng làm thay đổi tỉ lệ cao c) Những trồng có chiều cao từ 105cm đến 125cm gọi loại A Bằng phương pháp mới, sau thời gian người ta thấy chiều cao trung bình loại A 119,5cm Hãy cho kết luận phương pháp với mức ý nghóa 1% (GS X có phân phối chuẩn) Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μA = M(XA) chiều cao X = XA loại A với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μA = 119,5 với giả thiết đối H1: μA ≠ 119,5 Ta lập bảng số liệu XA: XAi 110 120 NAi 10 15 Từ bảng ta tính được: n A = 25; - ∑X Ai n Ai =2900; Kỳ vọng mẫu XA XA = ∑X Ai n Ai =337000 ∑ X Ain Ai = 116(cm) n - Phương sai mẫu XA là: - Phương sai mẫu hiệu chỉnh XA là:  2A = S ∑ X Ai2n Ai − X A =(4, 8990)2 (cm2 ) n SA nA  = S A = 52 (cm ) nA − 17 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com Vì nA = 25 < 30, XA có phân phối chuẩn, σ2A= D(XA) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có z= (X A − μ0 ) n A (116 − 119, 5) 25 = = −3, SA Bước 2: Đặt k = nA - = 24 Tra bảng phân phối Student ứng với k = 24 α = 0,01 ta t α = t αk = 2,797 Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 3,5 > 2,797 = t α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μA = 119,5, nghóa chấp nhận H1: μA ≠ 119,5 Cụ thể, ta nhận định μA < 119,5 (vì X A = 116 < 119, ) Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, phương pháp có tác dụng làm thay đổi chiều cao trung bình loại A, theo hướng làm tăng chiều cao trung bình loại Bài 4.14 Cho số liệu Bài 4.13 a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn chiều cao X 125cm Có thể khẳng định việc canh tác làm tăng chiều cao trung bình giống trồng với mức ý nghóa 1% hay không? b) Giả sử trung bình tiêu chuẩn chiều cao X 134cm Có thể khẳng định việc canh tác làm giảm chiều cao trung bình giống trồng với mức ý nghóa 2% hay không? c) Sau áp dụng phương pháp canh tác mới, người ta thấy chiều cao trung bình loại A 114cm Hãy kết luận xem phương pháp có làm giảm chiều cao trung bình loại A hay không với mức ý nghóa 3% (Giả sử X có phân phối chuẩn) d) Trước đây, chiều cao trung bình loại A 120cm Các số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Hãy kết luận xem kỹ thuật có làm giảm chiều cao trung bình loại A hay không với mức ý nghóa 2% (Giả sử X có phân phối chuẩn) e) Sau áp dụng phương pháp sản xuất, người ta thấy tỉ lệ loại A 35% Hãy kết luận xem phương pháp có làm tăng tỉ lệ loại A lên hay không với mức ý nghóa 2% f) Một tài liệu thống kê cũ cho tỉ lệ loại A 20% Hãy xét xem việc canh tác có làm tăng tỉ lệ loại A hay không với mức ý nghóa 5%? Lời giải Ta có: • Cỡ mẫu n = 100 • Kỳ vọng mẫu X 18 ∑ X ini = 131(cm) n • Phương sai mẫu X 2 = S ∑ X i2ni − X =(18,1384)2 (cm2 ) n • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X n 2 S2 = S = (18, 2297)2 (cm ) n −1 a) Giả sử trung bình tiêu chuẩn chiều cao X 125cm Có thể khẳng định việc canh tác làm tăng chiều cao trung bình giống trồng với mức ý nghóa 1% hay không? Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μ = 125 với giả thiết đối H1: μ > 125 Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta coù X= (X − μ ) n (131 − 125) 100 z= = = 3, 2913 S 18, 2297 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta z2α = 2,33 Bước 3: Kiểm định Vì z = 3,2913 > 2,33 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μ=125, nghóa chấp nhận H1: μ > 125 Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, kết luận việc canh tác làm tăng chiều cao trung bình giống trồng b) Giả sử trung bình tiêu chuẩn chiều cao X 134cm Có thể khẳng định việc canh tác làm giảm chiều cao trung bình giống trồng với mức ý nghóa 2% hay không? Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μ = M(X) với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H0: μ = 134 với giả thiết đối H1: μ < 134 Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta coù (X − μ ) n (131 − 134) 100 z= = = −1, 6457 S 18, 2297 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta z2α = 2,06 Bước 3: Kiểm định Vì –z = 1,6457 < 2,06 = z2α nên ta chấp nhận giả thiết H0: μ = 134 19 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, kết luận việc canh tác làm giảm chiều cao trung bình giống trồng c) Sau áp dụng phương pháp canh tác mới, người ta thấy chiều cao trung bình loại A 114cm Hãy kết luận xem phương pháp có làm giảm chiều cao trung bình loại A hay không với mức ý nghóa 3% (Giả sử X có phân phối chuẩn) Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μA = M(XA) tiêu X = XA loại A với mức ý nghóa α = 3% = 0,03: H0: μA = 114 với giả thiết đối H1: μA > 114 Ta lập bảng số liệu XA: XAi NAi Từ bảng ta tính được: n A = 25; ∑X Ai 110 10 n Ai =2900; Kỳ vọng mẫu XA - XA = 120 15 ∑X Ai n Ai = 337000 ∑ X Ain Ai = 116(cm) n Phương sai mẫu XA là: - -  2A = S ∑ X Ai2n Ai − X A =(4, 8990)2 (cm2 ) n Phương sai mẫu hiệu chỉnh XA là: SA = nA  S A = 52 (cm ) nA − Vì nA < 30, XA có phân phối chuẩn, σ2A= D(XA) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta coù (X A − μ ) n A (116 − 114) 25 z= = = SA Bước 2: Đặt k = nA - = 24 Tra bảng phân phối Student ứng với k = 24 2α = 0,06 ta t 2α = 1,974 Bước 3: Kiểm định Vì z = > 1,974 = t 2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μA = 114, nghóa chấp nhận H1: μA > 114 Kết luận: Với mức ý nghóa 3%, phương pháp làm giảm chiều cao trung bình loại A d) Trước đây, chiều cao trung bình loại A 120cm Các số liệu thu thập sau áp dụng kỹ thuật Hãy kết 20 luận xem kỹ thuật có làm giảm chiều cao trung bình loại A hay không với mức ý nghóa 2% (Giả sử X có phân phối chuẩn) Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng μA = M(XA) tiêu X = XA loại A với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H0: μA = 120 với giả thiết đối H1: μA < 120 Vì nA < 30, XA có phân phối chuẩn, σ2A= D(XA) chưa biết, nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có z= (X A − μ ) n A SA = (116 − 120) 25 = −4 Bước 2: Đặt k = nA - = 24 Tra bảng phân phối Student ứng với k = 24 2α = 0,04 ta t 2α = 2,1715 Bước 3: Kiểm định Vì - z = > 2,1715 = t 2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: μA = 120, nghóa chấp nhận H1: μA < 120 Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, kỹ thuật làm giảm chiều cao trung bình loại A e) Sau áp dụng phương pháp sản xuất, người ta thấy tỉ lệ loại A 35% Hãy kết luận xem phương pháp có làm tăng tỉ lệ loại A lên hay không với mức ý nghóa 2% Đây toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p sản phẩm loại A với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H0: p = 35% = 0,35 với giả thiết đối H1: p < 0,35 Ta có tỉ lệ mẫu loại A Fn = 25/100 = 0,25 Ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có (F − p0 ) n (0, 25 − 0, 35) 100 z= n = = −2, 0966 p 0q 0, 35(1 − 0, 35) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta z2α = 2,06 Bước 3: Kiểm định Vì -z= 2,0966 > 2,06 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: p = 0,35, nghóa chấp nhận H1: p < 0,35 Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, phương pháp làm tăng tỉ lệ loại A f) Một tài liệu thống kê cũ cho tỉ lệ loại A 20% Hãy xét xem việc canh tác có làm tăng tỉ lệ loại A hay không với mức ý nghóa 5%? Đây toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p sản phẩm loại A với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: 21 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com H0: p = 20% = 0,20 với giả thiết đối H1: p > 0,20 Ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có (F − p ) n (0, 25 − 0, 20) 100 z= n = = 1, 25 p 0q 0, 20(1 − 0, 20) Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta z2α = 1,65 Bước 3: Kiểm định Vì z = 1,25 < 1,65 = z2α nên ta chấp nhận giả thiết H0: p = 0,20 Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, việc canh tác không làm tăng tỉ lệ loại A Bài 4.15 Để khảo sát đường kính chi tiết máy người ta kiểm tra số sản phẩm hai nhà máy Trong kết sau đây, X đường kính chi tiết máy nhà máy sản xuất Y đường kính chi tiết máy nhà máy sản xuất Những sản phẩm có chi tiết máy nhỏ 19cm xếp vào loại C X(cm) Số sản phẩm 11-15 15-19 19 19-23 20 23-27 26 27-31 16 31-35 13 35-39 18 Y(cm) Số sản phẩm 13-16 16-19 19-22 25 22-25 26 25-28 18 28-31 15 31-34 11 a) Có thể kết luận đường kính trung bình chi tiết máy hai nhà máy sản xuất hay không với mức ý nghóa 1%? b) Có thể cho đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất lớn đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất hay không với mức ý nghóa 5%? c) Xét xem đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất có nhỏ đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất hay không với mức ý nghóa 2%? d) Với mức ý nghóa 4%, tỉ lệ sản phẩm loại C hai nhà máy sản xuất có không? e) Với mức ý nghóa 3%, cho tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất lớn tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất hay không? 22 f) Hãy nhận xét ý kiến cho tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất nhỏ tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất với mức ý nghóa 5%? Lời giải 1) Đối với X ta có bảng số liệu: Xi 13 17 21 25 29 33 37 ni 19 20 26 16 13 18 Ta coù: n X = 121; ∑X n i Xi =3069; ∑X i n Xi =84337 • Kỳ vọng mẫu X X= ∑ X in Xi = 25, 3636(cm) nX • Phương sai mẫu X  2X = S nX ∑X i n Xi − X =(7, 3271)2 (cm ) • Phương sai mẫu hiệu chỉnh X laø S2X = nX  S X = (7, 3575)2 (cm ) nX − • Tỉ lệ sản phẩm loại C FXn = m X + 19 = = 0, 2314 nX 121 2) Đối với Y ta có bảng số liệu: Yi 14,5 17,5 20,5 23,5 26,5 29,5 32,5 ni 25 26 18 15 11 Ta coù: n Y = 111; ∑ Yin Yi =2659, 5; ∑ Yi n Yi =66405,75 • Kỳ vọng mẫu Y Y= ∑ Yin Yi = 23, 9595(cm) nY • Phương sai mẫu Y  2Y = S nY ∑Y i 2 n Yi − Y =(4, 9188)2 (cm ) • Phương sai mẫu hiệu chỉnh Y laø S2Y = nY  S Y = (4, 9411) (cm ) nY − FYn = mY + = = 0,1441 nY 111 a) Có thể kết luận đường kính trung bình chi tiết máy hai nhà máy sản xuất hay không với mức ý nghóa 1%? Đây toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghóa α = 1% = 0,01: H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX ≠ μY Vì nX > 30; nY > 30 nên ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có: z= X−Y S2X S2Y + nX nY = 25, 3636 − 23, 9595 (7, 3575)2 (4, 9411)2 + 121 111 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta zα = 2,58 Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 1,7188 < 2,58 = zα nên ta chấp nhậnû giả thiết H0: μX = μY Kết luận: Với mức ý nghóa 1%, xem đường kính trung bình chi tiết máy hai nhà máy sản xuất b) Có thể cho đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất lớn đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất hay không với mức ý nghóa 5%? Đây toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX > μY Vì nX > 30; nY > 30 nên ta kiểm định sau: Bước 1: Tương tự câu a), ta coù: z= X−Y S2X S2Y + nX nY Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com = 1,7188 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta z2α = 1,65 Bước 3: Kiểm định Vì z = 1,7188 > 1,65 = z2α nên ta bác bỏû giả thiết H0: μX = μY, nghóa chấp nhận H1: μX > μY Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, xem đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất lớn đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất • Tỉ lệ sản phẩm loại C 23 = 1,7188 24 c) Xét xem đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất có nhỏ đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất hay không với mức ý nghóa 2%? Đây toán kiểm định so sánh hai kỳ vọng với mức ý nghóa α = 2% = 0,02: H0: μX = μY với giả thiết đối H1: μX > μY Vì nX > 30; nY > 30 nên ta kiểm định sau: Bước 1: Tương tự câu a), ta có: z= X−Y S2X S2Y + nX nY e) Với mức ý nghóa 3%, cho tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất lớn tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất hay không? Đây toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghóa α = 3% = 0,03: H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 > p2 Ta kiểm định sau: Bước 1: Tương tự câu d), ta có: z= = 1,7188 Fn1 − Fn2 ⎛ 1 ⎞ p0 (1 − p0 ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ = 1, 6942 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta z2α = 2,06 Bước 3: Kiểm định Vì z = 1,7188 < 2,06 = z2α nên ta chấp nhận giả thiết H0: μX = μY Kết luận: Với mức ý nghóa 2%, chưa thể xem đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất nhỏ đường kính trung bình chi tiết máy nhà máy thứ sản xuất Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,94/2 = 0,47 ta z2α = 1,88 Bước 3: Kiểm định Vì z = 1,6942 < 1,88 = z2α nên ta chấp nhận giả thiết H0: p1 = p2 Kết luận: Với mức ý nghóa 3%, chưa thể cho tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất lớn tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất d) Với mức ý nghóa 4%, tỉ lệ sản phẩm loại C hai nhà máy sản xuất có không? Đây toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghóa α = 4% = 0,04: H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 ≠ p2 Ta kiểm định sau: Bước 1: Ta có: n F + n 2Fn2 28 + 16 p0 = n1 = = 0,1897 n1 + n2 121 + 111 f) Hãy nhận xét ý kiến cho tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất nhỏ tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất với mức ý nghóa 5%? Đây toán kiểm định giả thiết so sánh hai tỉ lệ với mức ý nghóa α = 5% = 0,05: H0: p1 = p2 với giả thiết đối H1: p1 > p2 Ta kiểm định sau: Bước 1: Tương tự câu d), ta có: z= Fn1 − Fn2 ⎛ 1 ⎞ p (1 − p ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ = 0, 2314 − 0,1441 ⎞ ⎛ 0,1897(1 − 0,1897) ⎜ + ⎟ ⎝ 121 111 ⎠ = 1, 6942 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm zα thoả ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta zα = 2,06 Bước 3: Kiểm định Vì |z| = 1,6942 < 2,06 = zα nên ta chấp nhận giả thiết H0: p1 = p2 Kết luận: Với mức ý nghóa 4%, xem tỉ lệ sản phẩm loại C hai nhà máy sản xuất 25 Printed with FinePrint trial version - purchase at www.fineprint.com z= Fn1 − Fn2 ⎛ 1 ⎞ p0 (1 − p0 ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ = 1, 6942 Bước 2: Tra bảng giá trị hàm Laplace để tìm z2α thoả ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45 ta z2α = 1,65 Bước 3: Kiểm định Vì z = 1,6942 > 1,65 = z2α nên ta bác bỏ giả thiết H0: p1 = p2, nghóa chấp nhận H1: p1 > p2 Kết luận: Với mức ý nghóa 5%, chấp nhận ý kiến cho tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất nhỏ tỉ lệ sản phẩm loại C nhà máy thứ sản xuất 26 ... Với mức ý nghóa 1%, tài liệu cũ chiều cao trung bình giống trồng phù hợp với thực tế a) Một tài liệu thống kê cũ cho chiều cao trung bình giống trồng 127cm Hãy cho kết luận tài liệu với mức ý nghóa... làm thay đổi giá trị trung bình tiêu XB sản phẩm loại B c) Một tài liệu thống kê cũ cho tỉ lệ sản phẩm loại B 12% Hãy nhận định tài liệu với mức ý nghóa 5% Đây toán kiểm định giả thiết tỉ lệ p... chỉnh X là: S2 = n 2 S = (18, 2297)2 (cm ) n −1 a) Một tài liệu thống kê cũ cho chiều cao trung bình giống trồng 127cm Hãy cho kết luận tài liệu với mức ý nghóa 1% Đây toán kiểm định giả thiết