Chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY    Câu Cho hệ trục tọa độ ( O; i ; j ) Tọa độ i là:    A i = (1;0 ) B i = ( 0;1) C i = ( −1;0 )  D i = ( 0;0 ) Lời giải Câu Chọn A  Véc tơ đơn vị i = (1;0 )      Cho a = (1; ) b = ( 3; ) Tọa độ = c 4a − b là: A ( −1; −4 ) B ( 4;1) C (1; ) D ( −1; ) Lời giải Chọn C  c = (1; ) − ( 3; ) = Câu (1; ) Cho tam giác $ABC$ với A ( 5;6 ) ; B ( 4;1) C ( 3; ) Tọa độ trọng tâm G tam giác $ABC$ là: A ( 2;3) B ( 2;3) D ( 2;3) Lời giải Chọn B Câu C ( 2;3)  −5 + ( −4 ) + x A + xB + xC  x = = −2 x =    3 ⇒ ⇒ G ( −2;3) Giả sử G ( x; y )  y y y + + + − + ( ) A B C y = y = =   3         Cho a = ( −2;1) , b = ( 3; ) c = ( 0;8 ) Tọa độ x thỏa x + a = b − c là:     x ( 5; −3) x ( 5; −5 ) A x = ( 5;3) B = C = D x = ( 5;5 ) Lời giải Chọn B         Ta có x + a =b − c ⇔ x =−a + b − c   ⇔ x =− ( −2;1) + ( 3; ) − ( 0;8 ) ⇔ x = ( 5;− ) Câu  Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2;3), B (0; −1) Khi đó, tọa độ BA là:    A BA B BA = ( −2; ) C BA = ( 4; ) = ( 2; −4 )  D BA =( −2; −4 ) Lời giải Chọn B  Ta có : BA = Câu ( −2;4 ) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng A ( 2; ) , B ( 4;0 ) là: A (1; ) B ( 3; ) Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C (1; ) D (1; ) Lời giải Trang 1/11 Website: tailieumontoan.com Câu x A + xB −2 +   =  x =  x = Giả sử M ( x; y )  ⇒ M (1; ) ⇒ +0  y 4=  y = y A + yB =   2 Cho hai điểm A ( 3; ) , B ( 7;6 ) Trung điểm đoạn $AB$ có tọa độ là? A ( 2;5 ) C ( 5;1) B ( 5;1) D ( −2;5 ) Lời giải Chọn B 3+  =  x = ⇒ I ( 5;1) Gọi I ( x; y ) trung điểm AB nên  −4 +  y = =  Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (1; −3) B ( 3;1) Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: A I ( −1; −2 ) B I ( 2; −1) C I (1; −2 ) D I ( 2;1) Lời giải Chọn B x A + xB  x = I  Ta có : tọa độ trung điểm đoạn AB là:  ⇒ I ( 2;− 1) y y + A B y =  I Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A ( 0;3) , B ( 3;1) C ( −3; ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: A G ( 0; ) B G ( −1; ) C G ( 2; −2 ) D G ( 0;3) Lời giải Chọn A 0+3−3  =  xG = Ta có: tọa độ tâm G ∆ABC là:  ⇒ G ( 0; ) + + y = =  G   Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 0;3) , B ( 3;1) Tọa độ điểm M thỏa MA = −2 AB là: A M ( 6; −7 ) B M ( −6;7 ) C M ( −6; −1) D M ( 6; −1) Lời giải Chọn D Gọi M ( x; y ) điểm cần tìm    Ta có MA = ( − x;3 − y ) , AB = ( 3; −2 ) ⇒ −2 AB = ( −6; )   − x =−6 x = ⇒ M ( 6; −1) Mà MA = −2 AB ⇔  ⇔ 3 − y =  y = −1 Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A (1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; ) , D ( −1;8 ) Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D Lời giải Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/11 Website: tailieumontoan.com  Ta có: AB = ( −1;5)    DA = DA AB ⇒ A, B, D thẳng hàng ( −2;10 ) ⇒ = Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , khảng định đúng?     A M ( 0; x ) ∈ Ox, N ( y;0 ) ∈ Oy B a = j − 3i ⇒ a = (1; −3)     = 0;1) , j (1;0 ) = = C i (= D i (1;0 ) , j ( 0;1) Lời giải Chọn D Ta có M ( 0; x ) ∈ Oy, N ( y;0 ) ∈ Ox nên A sai     a =j − 3i ⇒ a =( −3;1) nên B sai   = i (1;0 = ) , j ( 0;1) nên C sai D        Câu 13 Cho a (1; −2 ) ; b ( −3;0 ) ; c ( 4;1) Hãy tìm tọa độ t = 2a − 3b + c    A t ( −3; −3) B t ( −3;3) C t (15; −3)  D t ( −15; −3) Lời giải Chọn C   Ta có 2a = ( 2; −4 ) ; − 3b = ( 9;0 )     Mà t = 2a − 3b + c = (15; −3)  ⇒ t (15; −3) Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−1; 4), I (2;3) Tìm tọa độ B , biết I trung điểm đoạn AB 1 7 A B  ;  2 2 B B(5; 2) C B(−4;5) D B(3; −1) Lời giải Chọn B Gọi B ( x; y ) điểm cần tìm −1 + x  2 = x = Ta có: I trung điểm AB nên  ⇔ ⇒ B ( 5; ) y = 3 = + y        Câu 15 Cho a = (1; ) b = ( 3; ) = c 4a − b tọa độ c là:     A c = (1; ) B c = ( 4;1) C c = (1; ) D c= Lời giải Chọn C  Ta có: 4.a = ( 4;8 )    c = 4a − b = ( − 3;8 − ) = (1;4 ) (1; −4 ) Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A (1;3) , B ( −2;0 ) , C ( 2; −1) Tọa độ điểm D là: A ( 4; −1) Chọn B  Ta có BC = B ( 5; ) C ( 2;5 ) D ( 2; ) Lời giải ( 4; −1) Do ABCD nên    xD − =4  xD = AD = BC ⇒  ⇔ ⇒ D ( 5; )  yD − =−1  yD = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/11 Website: tailieumontoan.com        Câu 17 Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c =(−3; −2) Tọa độ u = 3a + 2b − 4c : A (10;15 ) Chọn C   Ta có: 3a = ( 0;3) , 2b = B (15;10 ) C (10;15 ) D (10;15 ) Lời giải ( −2; ) ,   −4c = (12;8) nên u = (10;15) Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 2;1) , B (1; ) , C ( 3;0 ) Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? A ( 0;1) B (1;6 ) C ( 6;1) D ( 6;1) Lời giải Chọn C   Để tứ giác ABCE hình bình hành AE = BC  Có BC = ( 4; − ) , giả sử E ( x; y ) ⇒ AE =( x − 2;y − 1) x = x − = Khi đó:  ⇔ ⇒ E ( 6; − 1)  y = −1  y − =−2     Câu 19 Cho A ( 0;3) , B ( 4; ) Điểm D thỏa OD + DA − DB = , tọa độ điểm D là: A ( 3;3) B ( 8; ) C ( 8; ) Lời giải  5 D  2;   2 Chọn B Có            OD + DA − DB =⇔ OD + DA − DB = ⇔ OD + BA = 0⇔     AB OD = −2 BA ⇔ OD =    Mà AB = ( 4; −1) ⇒ AB = ( 8; −2 ) , giả sử D ( x; y ) ⇒ OD = ( x; y ) ( ) x = Suy  ⇒ D ( 8; −2 )  y = −2 Câu 20 Điểm đối xứng A ( 2;1) có tọa độ là: A Qua gốc tọa độ O (1; ) B Qua trục tung ( 2;1) C Qua trục tung ( 2;1) D Qua trục hoành (1; ) Lời giải Chọn B Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh giữ ngun, anh cịn lại lấy đối dấu   Câu 21 Cho hai điểm A (1; – ) , B ( 2; 5) Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA − MB là: A (1; ) B ( –1; – ) C (1; – ) Lời giải D ( –1; ) Chọn B    Theo quy tắc điểm phép trừ: MA − MB =BA =( −1; − ) Câu 22 Cho M ( 2; ) , N ( 2; ) , N trung điểm đoạn thẳng MB Khi tọa độ B là: A ( –2; – ) B ( 2; – ) C ( –2; ) D ( 2; ) Lời giải Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/11 Website: tailieumontoan.com  x = xN − xM = 2.2 − 2= N trung điểm đoạn thẳng MB ⇒  B ⇒ B ( 2; ) 2.2 y y y = − = − = N M  B      Câu 23 Cho a = (1;2 ) b = ( 3;4 ) Vectơ m = 2a + 3b có toạ độ là:     A m = (10; 12 ) B m = (11; 16 ) C m = (12; 15) D m = (13; 14 ) Lời giải Chọn B     xm = 2.xa + yb = 2.1 + 3.3 = 11  Ta có: m = 2a + 3b ⇒  ⇒m= (11;16 )  ym = ya + yb = 2.2 + 3.4 = 16 1  Câu 24 Cho tam giác ABC với A ( –3;6 ) ; B ( 9; –10 ) G  ;0  trọng tâm Tọa độ C là: 3  A C ( 5; –4 ) B C ( 5;4 ) C C ( –5;4 ) D C ( –5; –4 ) Lời giải Chọn C 3xG − ( x A + xB ) = −5  xC = 3xG  x + xB + xC = Ta có:  A ⇒ yG  y A + y B + yC =  yC = yG − ( y A + y B ) =       Câu 25 Cho a= 3i − j b = i − j Tìm phát biểu sai?      A a = B b = C a − b = D b = ( 2; −3) Lời giải Chọn B         Ta có: a= 3i − j ⇒ a = ( 3; −4 ) ; b = i − j ⇒ b = (1; −1)  2 = a ) ⇒ A ( 3) + ( −4=  2 = b ⇒ B sai, D (1) + ( −1= )   a − b = ( − 1; −4 + 1) = ( 2; −3) ⇒ C Câu 26 Cho M ( 2;0 ) , N ( 2; ) , P ( –1;3) trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Tọa độ B là: A (1;1) B ( –1; –1) C ( –1;1) C (1; –1) Lời giải Chọn C Ta có NP đường trung bình tam giác ABC Nên NP  BC , NP = BC nên tứ giác BPNM   hình bình hành Do PN = BM ,   mà PN = ( 3; −1) , giả sử B ( x; y ) BM = ( − x; − y ) 2 − x =  ⇔ − y =−1  x = −1 ⇒ B ( −1;1)  y =1   1  Câu 27 Cho A ( 3; –2 ) , B ( –5;4 ) C  ;0  Ta có AB = x AC giá trị x là: 3  A x = B x = −3 C x = D x = −2 Lời giải Chọn A     Ta có: AB = ( −8;6 ) ; AC =  − ;2    Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/11 Website: tailieumontoan.com Câu 28   AC ⇒ AB =     Trong mặt phẳng Oxy , cho a =( m − 2;2n + 1), b =( 3; −2 ) Tìm m m để a = b ? A = m 5,= n B m = 5, n = − C m = 5, n = −2 D m = 5, n = −3 Lời giải Chọn B Câu 29 m =   m − =  ⇔ Ta có: a= b ⇔  n = − 2n + =−2      Cho a = ( 4; – m ) ; b = ( 2m + 6;1) Tìm tất giá trị m để hai vectơ a b phương? m = A   m = −1 m = B   m = −1 Lời giải Chọn C   Vectơ a b phương :  m = −2 C   m = −1 m = D   m = −2  m = −1 4.1 = −m ( 2m + ) ⇔ =−2m − 6m ⇔ 2m + 6m + = 0⇔  m = −2 Câu 30 Cho hai điểm M ( 8; –1) N ( 3;2 ) Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là: A ( –2;5) B (13; –3) C (11; –1)  11  D  ;   2 Lời giải Chọn A Gọi P ( x; y ) điểm cần tìm Ta có: P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N trung điểm PM  8+ x 3 =  x = −2 ⇒ P ( −2;5 ) ⇒ ⇔ y = 2 = −1 + y  Câu 31 Cho bốn điểm A (1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) , D ( –1;8) Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D Lời giải Chọn C  Ta có: Ta có: AB = ( −1;5)    DA = AB ⇒ A, B, D thẳng hàng ( −2;10 ) ⇒ DA = Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy,cho A ( m − 1; ) , B ( 2;5 − 2m ) C ( m − 3; ) Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng? A m = B m = C m = −2 D m = Lời giải Chọn B   Ta có AB =( − m;3 − 2m ) ; BC =( m − 5; 2m − 1) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/11 Website: tailieumontoan.com − m − 2m = ⇔ ( − m )( 2m − 1) = ( − 2m )( m − 5) m − 2m − 12 ⇔ m = ⇔ −2m + m − = −2m + 13m − 15 ⇔ 6m = A, B, C thẳng hàng ⇔ Câu 33 Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;1) , B ( 2; −1) , C ( 3;3) Tọa độ điểm E để tứ giác ABCE hình bình hành là: B E (−2;5) A E (2;5) C E (2; −5) D E (−2; −5) Lời giải Chọn A   Ta có: AB = (1; −2 ) ; EC = ( − xE ;3 − yE )   3 − xE =  xE = ⇒ E ( 2;5 ) ABCE hình bình hành ⇔ AB = EC ⇔  ⇔ −2 3 − yE =  yE =     Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( 5; −7 ) Tọa độ vectơ C 3a − 2b ( −1;3) , b = A ( 6; −19 ) B (13; −29 ) C ( −6;10 ) D ( −13; 23) Lời giải Chọn D.  Ta có 3a − 2b =− ( 13;23) Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A (1; −1) , B ( 5; −3) , C ( 0;1) Tính chu vi tam giác ABC A + B + 3 C + 41 Lời giải D + 41 Chọn D    ; AC ( −1; ) ⇒ AC = ; BC ( −5; ) ⇒ BC = 41 Ta có: AB ( 4; −2 ) ⇒ AB = Câu 36 ⇒ Chu vi tam giác ABC + 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3), N (0; −4), P (−1;6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A là: A A(−3; −1) B A(1;5) C A(−2; −7) D A(1; −10) Lời giải Chọn A Do P trung điểm AB , M trung điểm BC nên PM  AC ,= PM = AC AN nên tứ giác ANMP hbh   Suy ra: AN = PM   x A = −3 − x = Trong đó: PM= ( 3; −3) suy  A ⇒ A ( −3; −1) ⇔ y = − y − − =−  A A      Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a b biết a = (1; −2 ) , b = ( −1; −3) Tính góc   haivectơ a b A 45° Chọn A   Ta có cos a;= b ( ) Câu 38 Cho tam B 60°  a.b  =  a.b giác ABC = 10 Gọi C 30° Lời giải D 135°   ⇒ Góc haivectơ a b 45° M , N , P trung điểm BC , CA, AB Biết A (1;3) , B ( −3;3) , C ( 8;0 ) Giá trị xM + xN + xP Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/11 Website: tailieumontoan.com A C Lời giải B D Chọn D 5 3 9 3 Ta có M  ;  , N  ;  , P ( −1;3) ⇒ xM + xN + xP = 2 2 2 2       Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy ,= cho a (2;1), = b (3;4), = c (7;2) Tìm m n để= c ma + nb ? 22 −3 A m = − ;n = 5 B.= m −3 22 −3 C = ;n = m = ;n 5 5 Lời giải D = m 22 = ;n 5 Chọn C   Ta có: ma + nb = ( 2m + 3n; m + 4n ) 22  m=     + = m n   Mà:= ⇔ c ma + nb ⇔   m + 4n = n = −     Câu 40 Cho ba điểm A (1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) Điểm M thỏa mãn MA + MB = AC Khi tọa độ điểm M là:  2 A  − ;   3 5 2 B  ;  3 3 5 2 C  ; −  3 3  2 D  − ; −   3 Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm cần tìm    Ta có: MA = (1 − x; −2 − y ) , MB =− ( x;3 − y ) ⇒ MB =− ( x;6 − y )   Nên MA + MB =− (1 3x;4 − y )  Mà AC = ( −4;6 )  x=     −4 1 − x =  5 2 ⇒ M  ;−  Do MA + MB =AC ⇔  ⇔ 3 3 4 − y = y = −  Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M (1; – 1) , N ( 5; – 3) P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P là: A ( 0; ) B ( 2; ) C ( 2; ) Lời giải D ( 0; ) Chọn A Vì P thuộc trục Oy , G thuộc Ox ⇒ P ( 0; b ) , G ( a; ) xG 3a  x + x N + xP = 1 + + = a = ⇒ P ( 0; ) Ta có :  M ⇔ ⇔ yG −1 − + b =0 b =  yM + y N + y P = Câu 42 Tam giác ABC có C ( –2; –4 ) , trọng tâm G ( 0;4 ) , trung điểm cạnh BC M ( 2;0 ) Tọa độ A B là: A A ( 4; 12 ) , B ( 4; ) C A ( –4; 12 ) , B ( 6; ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B A ( –4; – 12 ) , B ( 6; ) D A ( 4; – 12 ) , B ( –6; ) Lời giải Trang 8/11 Website: tailieumontoan.com Chọn C  xB= xM − xC= 2.2 − ( −2 )= M trung điểm BC ⇒  ⇒ B ( 6; ) y = y − y = 2.0 − − = ( )  B M C   Gọi A ( x A ; y A ) ⇒ AM =( − x A ; − y A ) , GM = ( 2; − )   3.2 2 − x A =  x A = −4 AG 3GM ⇔  ⇒ A ( −4;12 ) Ta có : = ⇔ − y A = ( −4 )  y A = 12 Câu 43 Trongmặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 4) ; B(1; 2); C (6; 2) Tam giác ABC tam giác gì? A Vuông cân A B Cân A C Đều D Vuông A Lời giải Chọn D  2 Ta có AB = ( −1; −2 ) ⇒ AB = ( −1) + ( −2 ) =  AC= ( 4; −2 ) ⇒ AC= 42 + ( −2 ) =  BC = ( 5;0 ) ⇒ BC = Lại có : AB + AC = BC = ( dvd ) ⇒ Tam giác ABC vuông A Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A ( 0; ) , B (1;5 ) , C ( 8; ) , D ( 7; −3) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng C Tam giác ABC tam giác B Ba điểm A, C , D thẳng hàng D Tam giác BCD tam giác vuông Lời giải Chọn D   +) Ta có AB = (1;3) , AC = ( 8; ) , nhận thấy ≠ suy A, B, C không thẳng hàng, suy loại A   −5 +) Ta có AD suy A, C , D khơng thẳng hàng, suy = ( 7; −5 ) , AC = ( 8; ) , nhận thấy ≠ loại B   +) AB = (1;3) ⇒ AB = 10 , AC = ( 8; ) ⇒ AC = 68 , nhận thấy AB ≠ AC suy tam giác ABC tam giác     +) Ta có BC = ( 7; −1) , CD = ( −1; −7 ) , nhận thấy BC.CD= ( −1) + ( −1) ( −7 )= , suy BC ⊥ CD suy tam giác BCD tam giác vuông, suy D Câu 45 Trongmặt phẳng tọa độ Oxy chotam giác ABC có A(5 ; 5), B(−3 ; 1), C (1 ; − 3) Diện tích tam giác ABC A S = 24 Chọn A B S = C S = 2 D S = 42 Lời giải  a = AB =( −8; −4 ) ⇒ AB = 64 + 16 =4  Đặt: b = BC = ( 4; −4 ) ⇒ BC =  c = AC =( −4; −8 ) ⇒ AC =4 Vì AB = AC ⇒ Tam giác ABC cân A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/11 Website: tailieumontoan.com ⇒ ha= ⇒ S ∆ABC= 80 − 8= 72= 1 BC= 2.4 2= 24 ( dvdt ) 2  11  Câu 46 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;3) , I  ;  B điểm đối xứng với A qua I Giả  2 sử C điểm có tọa độ ( 5; y ) Giá trị y để tam giác ABC tam giác vuông C A.= y 0;= y D y = −; y = B y = 0; y = −5 C.= y 5;= y Lời giải Chọn A Cách 1: Vì B điểm đối xứng với A qua I nên I trung điểm đoạn thẳng AB Khi đó, ta có xB xI − x A  xB = = ⇒ B ( 9; ) ⇒  yB yI − y A  yB = = Tam giác ABC tam giác vuông C nên   y = CA.CB = ⇔ ( −3) + ( − y )( − y ) = ⇔ y − y =0 ⇔  y = Cách 2: Theo đề ta có I trung điểm đoạn thẳng AB tam giác ABC tam giác vuông C 2 2 25 7 1 1 7  nên ta có CI = IA Ta có CI =   +  − y  , AI =   +   = 2 2 2 2  2 y = 25 1 7  CI =IA ⇔ CI =IA2 ⇔   +  − y  = ⇔ y − y =0 ⇔  2 2  y = Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M (1; −1) , N ( 5; −3) P thuộc trục Oy , trọng tâm G nằm trục Ox Toạ độ điểm G A G ( 2; ) B G ( 2;0 ) C G ( 0; ) D G ( 0; ) Lời giải Chọn B Ta có P thuộc trục Oy nên P ( 0; y ) , G nằm trục Ox nên G ( x;0 ) Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có 1+ + xM + xN + xP   x = x = G   x = 3 ⇔ ⇔  − + − + y y + y + y y = ( )  N P y = M 0 =  G 3  Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M (1; ) , N ( 4; −2 ) , P ( −5;10 ) Điểm P chia đoạn thẳng MN theo tỉ số A − Chọn B  = Ta có PM theo tỉ số ( 6; −8) , B  PN = C Lời giải ( 9; −12 ) , suy D −   PM = PN Vậy điểm P chia đoạn thẳng MN Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/11 Website: tailieumontoan.com 13 Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B (4;5) G  0; −  trọng 3  tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D là: A D ( 2;1) B D ( −1; ) C D ( −2; −9 ) D D ( 2;9 ) Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm DC Do G trọng tâm Nên     xM − = (−2)  x = −1 AM = AG ⇔  ⇔ M ⇒ M ( −1; −5 )  yM = −5  y + = (− )  M     xD + 1= Mặt khác ABCD hình bình hành nên = MD BA ⇔   y + 5=  D ( −2 ) ( −8 )  xD = −2 ⇒ D ( −2; −9 ) ⇔  yD = −9   - Ngồi sử dụng BD = BG để tìm điểm D Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) Tọa độ trực tâm H tam giác A H ( −2;3) B H (3; 2) C H ( 3;8 ) Lời giải D H (1;5 ) Chọn B Do H trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC BH ⊥ AC Gọi H ( x; y ) , ta có     AH =( x − 5; y − 3) , BH =( x − 2; y + 1) , BC = ( −3;6 ) , AC = ( −6; )    AH BC = 0 ( x − ) ( −3) + ( y − 3) = AH ⊥ BC BH ⊥ AC ⇒    ⇒ x − − + y + = ( ) ( ) ( ) BH AC =   − x + y = x = ⇒ ⇒ −7  y = −3 x + y = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/11 ...Website: tailieumontoan.com Chương CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY    Câu Cho hệ trục tọa độ ( O; i ; j ) Tọa độ i là:    A i = (1;0 ) B i = ( 0;1) C i = ( −1;0 )... Chọn A 0+3−3  =  xG = Ta có: tọa độ tâm G ∆ABC là:  ⇒ G ( 0; ) + + y = =  G   Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 0;3) , B ( 3;1) Tọa độ điểm M thỏa MA = −2 AB là: A... m − = −2m + 13m − 15 ⇔ 6m = A, B, C thẳng hàng ⇔ Câu 33 Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;1) , B ( 2; −1) , C ( 3;3) Tọa độ điểm E để tứ giác ABCE hình bình hành là: B E (−2;5)