Chuyên đề cung và góc lượng giác luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC o Câu 1: Góc có số đo 108 đổi radian 3π 3π π π A B C D 10 Lời giải Chọn A n.π Cách 1: áp dụng công thức đổi độ rad α = 180 Cách 2: 3π tương ứng 108o π tương ứng 18o 10 3π tương ứng 270o π tương ứng 45o 3π Câu 2: Biết số đo góc ( Ox, Oy= + 2001π Giá trị tổng quát góc ( Ox, Oy ) ) 3π A ( Ox, Oy= B ( Ox, Oy )= π + k 2π + kπ ) π π D ( Ox, Oy= C ( Ox, Oy= + k 2π + kπ ) ) 2 Lời giải Chọn A 2π Câu 3: Góc có số đo đổi sang độ B 135o C 72o D 270o A 240o Lời giải Chọn C α 180 Áp dụng công thức đổi rad sang độ n = π π Câu 4: Góc có số đo đổi sang độ o A 15 B 18o C 20o D 25o Lời giải Chọn C α 180 Áp dụng công thức đổi rad sang độ n = π π 180o n = 20o = π , Oy ) 22o30 '+ k 360o Với k ( Ox, Oy ) = 1822o30 ' ? Câu 5: Cho ( Ox= A k ∈∅ B k = Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C k = −5 Lời giải D k = Trang 1/13 Website: tailieumontoan.com , Oy ) ( Ox= Câu 6: o 1822= 30 ' 22o30 '+ 5.360o ⇒ k = Góc có số đo π 24 đổi sang độ A o B o30 ' C 8o D 8o30 ' Lời giải Chọn B Câu 7: áp dụng công thức đổi rad sang độ n = = n Câu 8: α 180 π π 180o o = = 7,5 o30 ' 24 π Góc có số đo 120o đổi sang rađian góc π 3π A B 10 Chọn D 120o.π 2π = 120o = 180o Câu 9: Số đo góc 22o30′ đổi sang rađian là: 7π π A B 12 Chọn A 22o30′.π π = 180o Câu 10: Đổi số đo góc 105o sang rađian 5π 7π A B 12 12 π C Lời giải D π C Lời giải 2π π D = 22o30′ Chọn B 105o.π 7π = 105o = 180o 12 Câu 11: Giá trị k để cung α= A k = π Chọn D 9π 12 Lời giải C D 5π + k 2π thỏa mãn 10π < α < 11π B k = D k = 19π 21π 19 21 < k 2π < ⇔ C tan α < D cot α > Lời giải Chọn C Vì α góc tù, nên sin α > , cos α < ⇒ tan α < Câu 30: Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng): α = − 19π 5π π 25π , β= , γ = , δ= Các 6 cung có điểm cuối trùng nhau: A α β ; γ δ B β γ ; α δ C α , β , γ Lời giải Chọn B 5π 7π 25π π 19π 7π α= − = − 2π ; γ= = + 8π ; = δ = + 2π 6 3 6 ⇒ β γ; α δ cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng π Câu 31: Cho a = + k 2π ( k ∈  ) Để a ∈ (19; 27 ) giá trị k A k = , k = B k = , k = C k = , k = Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D β , γ , δ D k = , k = Trang 5/13 Website: tailieumontoan.com Chọn B Cách 1: 13π 17π 9π ∈ (19; 27 ) ; k = ⇒ a= ∈ (19; 27 ) ; ∉ (19; 27 ) ; k = ⇒ a= 2 21π k = ⇒ a= ∉ (19; 27 ) Cách 2: k = ⇒ a= 19 < π + k 2π ( k ∈  ) < 27 ⇔ k = {3; 4} Câu 32: Cho góc lượng giác ( OA, OB ) có số đo π Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối với góc lượng giác ( OA, OB ) ? A 6π B − 11π C Lời giải 9π D 31π Chọn D 6π π * = +π 5 11π π *− = − − 2π 5 9π 4π * = +π 5 31π π * = + 6π 5 Câu 33: Cung α có mút đầu A mút cuối M số đo α y B A A’ O M A 3π + kπ B − 3π + kπ Chọn D x B’ C Lời giải 3π + k 2π D − Cung α có mút đầu A mút cuối M theo chiều dương có số đo A,C Cung α có mút đầu A mút cuối M theo chiều âm có số đo − 3π + k 2π 5π + k 2π nên loại 3π có điểm M đường tròn lượng giác nên loại B Câu 34: Cho hình vng ABCD có tâm O trục ( i ) qua O Xác định số đo góc tia OA với trục ( i ) , biết trục ( i ) qua trung điểm I cạnh AB A 45o + k 360o B 95o + k 360o Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C 135o + k 360o Lời giải D 155o + k 360o Trang 6/13 Website: tailieumontoan.com Chọn A A I B (i) O D C  AOB = 90o OA = OB Tam giác AOB vuông cân O ( i ) qua trung điểm AB nên ( i ) ⊥ AB ( )    ⇒ ( i ) đường phân giác góc  AOB nên OA, ( i ) = 45o Câu 35: Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 A 30o B 40o C 50o D 60o Lời giải Chọn C 360o Một bánh xe có 72 nên tương ứng = 5o 72 Khi di chuyển 10 10.5o = 50o Câu 36: Tìm khẳng định sai: w ) sđ ( Ou, Ow ) − 2kπ , k ∈  A Với ba tia Ou , Ov, Ow , ta có: sđ ( Ou , Ov ) + sđ ( Ov, O= ỵ ỵ ỵ B Vi ba im U , V , W đường tròn định hướng:  sđ UV + sđ VW = sđ UW + 2kπ , k ∈  = C Với ba tia Ou , Ov, Ox , ta có: sđ ( Ou , Ov ) sđ ( Ox, Ov ) − sđ ( Ox, Ou ) + 2kπ , k ∈  w ) sđ ( Ou, Ow ) + 2kπ , k ∈  D Với ba tia Ou , Ov, Ow , ta có: sđ ( Ov, Ou ) + sđ ( Ov, O= Lời giải Chọn D Sử dụng hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác ba khẳng định câu A, B, C Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo: π ( I) 7π ( II ) − 13π ( III ) 5π ( IV ) − Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau? A Chỉ ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) , ( II ) ( III ) C Chỉ ( II ) , ( III ) ( IV ) D Chỉ ( I ) , ( II ) ( IV ) Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/13 Website: tailieumontoan.com 7π π 13π 5π 5π 3π = − 2π ; = + 2π ; − = − 2π 4 4 4 π 7π Suy có hai cung − có điểm cuối trùng 4 Câu 38: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vịng phút, biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5 cm (lấy π = 3,1416 ) A 22054 cm B 22063 cm C 22054 mm D 22044 cm Lời giải Chọn A Lời giải πa Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có= α l R= R nên 180 60.180 Trong phút bánh xe quay = 540 vòng, bánh xe lăn được: 20 l= 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416 ( cm ) ≈ 22054 ( cm ) Ta có: − Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều 30o k 360o , k ∈  Khi sđ ( OA, AC ) bằng: quay kim đồng hồ, biết sđ ( Ox, OA ) =+ A 120o + k 360o , k ∈  C 450 + k 3600 , k ∈  Chọn B B −45o + k 360o , k ∈  D 90o + k 360o , k ∈  Lời giải Tia AO quay góc 45 độ theo chiều âm( chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc −45o + k 360o , k ∈  sđ ( OA, AC ) = Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou , Ov, Ox Xét hệ thức sau: = ( I ) sđ ( Ou, Ov ) sđ ( Ou, Ox ) + sđ ( Ox, Ov ) + k 2π , k ∈  = ) sđ ( Ox, Ov ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈  ( II ) sđ ( Ou, Ov = ( III ) sđ ( Ou, Ov ) sđ ( Ov, Ox ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈  Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc: A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Chỉ ( III ) Lời giải Chọn A Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou , Ov, Ox , ta có sđ ( Ou , Ov ) + sđ ( Ov, Ox ) = sđ ( Ou , Ox ) + k 2π D Chỉ ( I ) ( III ) (k ∈ ) Câu 41: Góc lượng giác có số đo α ( rad ) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng : A α + k180o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) B α + k 360o ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) C α + k 2π ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) D α + kπ ( k số nguyên, góc ứng với giá trị k ) Lời giải Chọn C Nếu góc lượng giác ( Ou , Ov ) có số đo α radian góc lượng giác tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo α + 2kπ , k ∈  , góc tương ứng với giá trị k Các cung Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/13 Website: tailieumontoan.com lượng giác tương ứng đường tròn định hướng tâm O có tính chất Tương tự cho đơn vị độ 5π π Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ ( Ox, Ou ) = − + m2π , m ∈  sđ ( Ox, Ov ) = − + n 2π , 2 n ∈  Khẳng định sau đúng? B Ou Ov đối A Ou Ov trùng π C Ou Ov vng góc D Tạo với góc Lời giải Chọn A π π 5π + m2π = − − 2π + m2π = − + ( m − 1) 2π m ∈  2 Vậy n= m − Ou Ov trùng 63π hai tia Ox Oz Câu 43: Nếu góc lượng giác có sđ ( Ox, Oz ) = − A Trùng B Vng góc 3π C Tạo với góc D Đối Lời giải Chọn B 63π π 64π π Ta có sđ ( Ox, Oz ) = − =− = − 32π nên hai tia Ox Oz vng góc 2 2 45o + m360o , m ∈  Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđ ( Ox, Ou ) = Ta có:sđ ( Ox, Ou ) = − −135o + n360o , n ∈  Ta có hai tia Ou Ov sđ ( Ox, Ov ) = A Tạo với góc 45o C Đối B Trùng D Vng góc Lời giải Chọn C 225o + n360o = 45o + 180o + n360o ( n ∈  ) −135o + n360o = ( Ox, Ov ) = Vậy, Ta có hai tia Ou Ov đối Câu 45: Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay số vòng bằng: A 12960 B 32400 C 324000 D 64800 Lời giải Chọn B Từ đến kim quay vịng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ) Kim phút quay 9.60 = 540 vòng Kim giây 540.60 = 32400 vịng Câu 46: Góc có số đo 120o đổi sang số đo rad : 3π 2π A 120π B C α D Lời giải Chọn D 120π 2π 180o =⇒ π 120o = = 180 137 Câu 47: Biết góc lượng giác α có số đo − π góc ( Ou, Ov ) có số đo dương nhỏ là: B 27, 4π C 1, 4π D 0, 4π A 0, 6π Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/13 Website: tailieumontoan.com 137 π= −27, 4π Vậy góc dương nhỏ 28π − 27, 4π = 0, 6π Câu 48: Cung sau có mút trung với B B′ Ta có − A α= π + k 2π C.= a 90o + k 360o B α = − π + k 2π D = a –90o + k180o Lời giải Chọn D o  ′B 180 = = B π Cung có mút trùng với B B′ có chu kì π 180o Câu 49: Trên đường tròn định hướng gốc A có điểm M thỏa mãn 1 1 , với x số đo cung AM ? + + + = 2 sin x cos x tan x cot x A B C D 10 Lời giải Chọn C ĐK: sin x ≠ 1 1 1 + + cot x + tan x = 6⇔ + + + = 2 2 2 sin x cos x sin x cos x tan x cot x 2 = 8⇔ 8⇔ ⇔ sin 2 x = ⇔ + = = ⇔ cos x = 2 2 sin x.cos x sin x cos x sin 2x Biểu diễn vòng tròn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt Câu 50: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200o π A 130o B 120o C −120o D Lời giải Chọn C Ta có 4200° = −120° + 12.360° nên cung có số đo −120o có cung trùng với cung có số đo 4200° Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57 cm kim phút dài 13,34 cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài là: A 2, 77 cm B 2,9 cm C 2, 76 cm D 2,8 cm Lời giải Chọn A Trong 30 phút mũi kim chạy đường trịn có bán kính 10,57 cm cung có số π π đo nên độ dài đoạn đường mũi kim 10,57  2, 77 cm 24 24 π kπ Câu 52: Có điểm M đường trịn định hướng gốc A thoả mãn sđ  AM =+ ,k ∈? 3 A B C D 12 Lời giải Chọn A π 2π 3π 4π     ; k 1,= ; k 2,= ; k 3,= ; AM AM = k 0,= AM = = = AM 3 3 5π 7π    ; k 5,= AM 2= π ; k 6,= k 4,= AM = AM = 3 Câu 53: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều 300 k 3600 , k ∈  Khi sđ ( Ox, BC ) bằng: quay kim đồng hồ, biết sđ ( Ox, OA ) =+ Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/13 Website: tailieumontoan.com A 175o + h360o , h ∈  B −210o + h360o , h ∈  π π o o C sin= a ; cos= b  < a < π ; < b <  D 210 + h360 , h ∈  13 52 2 Lời giải Chọn D = sđ ( Ox, BC ) sđ ( Ox, OA′ ) = 210o + h360o , h ∈  Câu 54: Xét góc lượng giác phần tư ? A I π , M điểm biểu diễn góc lượng giác Khi M thuộc góc B II C III Lời giải Chọn A D IV π Ta có = Ta chia đường tròn thành tám phần 2π π Khi điểm M điểm biểu diễn góc có số đo y B M x A' O A B' Câu 55: Cho L, M , N , P điểm cung AB, BC , CD, DA Cung α có mút 3π đầu trùng với A có số đo α = − + kπ Mút cuối α trùng với điểm điểm L, M , N , P ? A L N B M P C M N D L P Lời giải Chọn A π Vì L điểm  AB nên  AL = −3π  nên  Vì N điểm CD AN = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/13 Website: tailieumontoan.com −3π Ta có   =  AL AN + π AN = 3π Vậy L N mút cuối α = − + kπ Câu 56: Cung α có mút đầu A mút cuối trùng với bốn điểm M , N , P, Q Số đo α π π π π B α 135o + k 360o C α= D α= A = α 45o + k 180o = +k +k 4 Lời giải Chọn D π Số đo cung  AM = 45 = π    Ta có MN = NP = PQ = 90 = Để mút cuối trùng với bốn điểm M , N , P, Q π chu kì cung α π π Vậy số đo cung α= +k Câu 57: Biết OMB′ ONB′ tam giác Cung α có mút đầu A mút cuối B M N Tính số đo α ? π π 2π 2π π π π π A α= B α = C α= D α= +k +k − +k +k 6 2 Lời giải Chọn C π Cung α có mút đầu A mút cuối B nên α = (1) π   OMB′ ONB′ tam giác nên MOB =′ NOB =′ 2π   ′M = MB ′N = ⇒ BA Cung α có mút đầu A mút cuối M N nên 2π     2π  =  , AN = AM + MN = AM + AM = AB + BM AB + ( 2) 3 2π Chu kì cung α π 2π Từ (1) , ( ) ta có α= +k Câu 58: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều 30o k 360o , k ∈  Khi sđ ( Ox, AB ) quay kim đồng hồ, biết sđ ( Ox, OA ) =+ A 120o + n360o , n ∈  C −300 + n3600 , n ∈  B 60o + n360o , n ∈  D 60o + n360o , n ∈  Lời giải Chọn B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/13 Website: tailieumontoan.com y B C A 30.0° O D x o   = 180o − ( 45o + 75o ) = 60o  45 Xét tam giác OBD, ta = có OBD = , BOD 75o ⇒ BDO Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 13/13 ... Câu 18: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Số đo cung lượng giác số không âm B Số đo cung lượng giác không vượt 2π C Số đo cung lượng giác số thực thuộc đoạn [0; 2π ] D Số đo cung lượng giác số thực Lời... Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta thấy có điểm cuối M thỏa ycbt Câu 50: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200o... (1;0 ) làm điểm đầu cung lượng giác đường trịn lượng giác Tìm điểm 25π A M điểm cung phần tư thứ I B M điểm cung phần tư thứ II C M điểm cung phần tư thứ III D M điểm cung phần tư thứ IV