Chuyên đề lượng giác luyện thi THPT Quốc gia môn toán năm học 2015

Tính sina –cosa biết rằng 3.[r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0968582838 Page Ơn tập: Cơng thức lượng giác

I Công thức cộng:

 cos(a  b) = cosacosb  sinasinb; sin(a  b) = sinacosb  cosasinb  tan( ) tan tan

1 tan tan

a b a b a b    Bài 1:

1) Cho biết sina =

5

( a

2 Tính tan( 3)





a 2) Biết sina =

5

( 0a900), sinb = 17

8

( 900 b1800) Tính cos(a + b) sin(a – b) 3) Biết tan(a + )

4



= m, với m -1 Tính tana Bài 2: Chứng minh sin sin cos( ) tan( )

cos sin sin( )

a b a b

a b

a b a b

   

 

Bài 3:

1) Cho a –b = 

Tính (cosa +cosb)2 + (sina +sinb)2 (cosa +sinb)2 +(cosb –sina)2 2) Cho cosa =

3

, cosb =

4

Tính cos(a +b)cos(a –b)

Bài 4: Cho tan 2  góc tù Tính giá trị biểu thức: a)     sin cos cos sin   

A b)

   sin cos   tg B c) Csin22005cos.sin3cos2 d)

    3 cos sin sin cos    D II Công thức nhân đôi

 sin2a = 2sinacosa

 cos2a = cos2a –sin2a =2cos2a -1 = 1-2sin2a  tan2a =

a a tan tan 

Bài 1: Tính cos 2 , sin 2 , tan 2 biết: a) cos  =

13

  <  < 3

b) tan  = Bài 2:

a) Cho sin 2 = 

4 3

<  <  Tính sin cos b) Cho tan2a=4/3

2 

<  <  Tính tana, sina, cosa Bài 3: Tính: a) A = sin

16  cos 16  cos 

Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0968582838 Page a) cotx + tanx = b) cotx – tanx = 2 3

c) sin 1 cos

x x 

 d) x

x

2 cos

2 cos

 

= tanx

Bài 5: Giải phương trình

a) cos 4a = sin2a +1 b) sin4a + cos4a =

4

c) 2sin2x+sin4x=2 sin 2 x

III Công thức biến đổi

1) Công thức biến đổi tổng thành tích  cosa +cosb = 2cos

2

ab

cos

2

ab

cosa – cosb = -2sin

2

ab

sin

2

ab

 sina +sinb = 2sin

2

ab

cos

2

ab

sina –sinb = 2cos

2

ab

sin

2

ab

 tana + tanb = sin( )

cos cos

a b

a b



tana - tanb = sin( )

cos cos

a b

a b



2) Trường hợp đặc biệt:

 cos sin sin( ) cos( )

4

a a a   a

 cos sin sin( ) cos( )

4

a a  a  a

Bài 1: Cho sina + cosa =1/2 Tính sina –cosa biết

a 

  

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) A = sin sin sin

cos cos cos

a a a

a a a

 

  b) B =

0

0

0

36 tan 126 cos 144 sin

216 cos 234 sin

  Bài 3: Chứng minh

2

sin 2sin sin

4sin cos

2

x x x

x x

 



Bài 4: Giải phương trình lượng giác

a) sinxsin 3xsin 2xcosx c os3xcos2x b) cosx c os2x c os3x c os4x0 3) Công thức biến đổi tổng thành tích

 cosacosb = [cos(a b) cos(a-b)]

1  

 sinacosb = [sin(a b) sin(a-b)]

1

Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0968582838 Page  sinasinb = [cos(a b) cos(a b)]

2

 



Bài 5: Chứng minh công thức sau:

a) cos5xcos3x +sin7xsinx = cos2xcos4x b) sin5x -2sinx(cos2x +cos4x) =sinx Bài 6: Chứng minh cos cos5 cos7

9 9

  