Biết góc tạo bởi AC’ với mặt phẳng AA’D’D là 300.Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ N tới mặt phẳng AMC’... Tính thể tích lăng trụ góc 600.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.[r]
(1)Chuyên đ 05 HÌNH H C KHÔNG GIAN T07001 - Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Kẻ AI BC, AH SI Chứng minh AH (SBC) T07003 - Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác A’B’C’ cân A’ Gọi I là trung điểm BC H là hình chiếu vuông góc A trên A’I Chứng minh AH (A’BC) T07002 - Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Kẻ BM AC, AH SM Ch ng minh AH (SBM) T07004 - Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) Tứ giác ABCD là hình vuông G i O là giao AC và BD Kẻ AH SB, AK SO Chứng minh AH ( SBC ) và AK ( SBD ) T07005 - Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) Tứ T07006 - Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tam giác ABCD là chữ nhật Kẻ AH SB, AK SD Chứng giác ABC Gọi I là trung điểm BC Kẻ AH SI, gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn SB Chứng minh minh SC (AHK) AH IM T07007 - Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Kẻ OI BC , OH AI Chứng minh OH AC T07009 - Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh bên b ng T07008 - Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC Gọi H thuộc AB cho AH HB , SH ( ABC ) Kẻ HI BC , HK SI Chứng minh HK SB T07010 – Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tứ giác ABCD l à hình chữ nhật có a và cạnh đáy a G ọi M, N l n lượt là trung AB a; BC a G ọi M là trung m c a AD Gọi I là giao điểm BM và AC Chứng minh điểm BC và AD Chứng minh SM SN AI BI T07011 - Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tam T07012 - Cho hình chóp SABCD có SA (ABCD) giác ABC vuông B Kẻ AH SB Chứng minh Tứ giác ABCD là hình thoi Với BCD 1200 gọi I là ( AHC ) ( SBC ) trung điểm BC Kẻ AH SI Chứng minh ( AHB) ( SBC ) T07013 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có O là T07014 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là giao AC với BD Gọi I là trung m c a BC.Ch ng hình chữ nhật Tam giác SAB đ u và nằm mặt ph ng vuông góc v i đáy Ch ng minh minh ( B ' OI ) ( BCC ' B ') ( SAB ) ( SBC ) T07015 - Cho hình chóp S.ABCD Tứ giác ABCD là hình vuông Gọi M là trung điểm CD Tam giác (SAM) cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Kẻ BH AM Chứng minh (AHB) (SAM) T07016 - Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật Có AB BC 2a Gọi M, N là trung điểm AB và CD Kẻ AH SN, gọi O là giao AN với MD Chứng minh ( SAN ) ( SDM ) và AH (SBN) T07017 - Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) Tứ T07018 - Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có giác ABCD là hình thang vuông A và D, có AA ' AB Gọi O là giao A’C với AC’ Kẻ AD DC AB 2a Gọi I là trung điểm AB, BI AC Chứng minh BI ( A ' C ' O ) kẻ AH SC Chứng minh (SIC) (SAB) và AH SB T07019 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là T07020 – Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Hai m t ph ng (SAB) và (SAD) cùng hình chữ nhật Có AB a, AD a , gọi M là trung vuông góc với (ABCD).Kẻ AH SO Chứng minh điểm AD G ọi I là giao c a BM v i AC Bi ( SAC ) ( SBD ) và AH SB SI ( ABCD ) Chứng minh AC SM T07021 - Cho hình chóp S.ABC có SA ABC Tam T07022 - Cho hình chóp S.ABC có SA ABC giác ABC là tam giác đềều cạnh a, góc SBA 60 Tam giác ABC vuông B biết AB a, SSAB a (2) Chuyên đ 05 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) T07023 - Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác T07024 - Cho hình chóp S.ABC có SA ABC vuông C, BC a, AC a Gọi H là trung điểm Tam giác ABC cân A với AB, SH ABC , SH a Tính khoảng cách từ AB 2a, BC 3a, SA H đến mp(SBC) a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) T07025 - Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi T07026 - Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có vuông góc, với OA a, OB OC 2a Tính A ' B ' C ' là tam giác vuông B’ Biết AA'=2AB , khoảng cách từ O đến mp(ABC) S ABA ' B ' 2a Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC) T07027 - Cho hình lắng trụ ABC.A’B’C’ có T07028 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Có AB AA ' a Tính khoảng cách từ B đến mp(B’AC) AB a Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BD) T07029 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , T07030 - Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a Tính khoảng đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = a G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến cách từ B đến mp(SCD) mp(SBC) T07031 - Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , M là T07032 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , trung điểm SA, tam giác ABC vuông C, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2SA 2a , SA a , AB 2a , ABC 30o Tính khoảng cách từ AC BD O Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) M đến mp(SBC) T07033 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , T07034 - Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD SA a Tính giác ABC vuông B, có BC SA a Tính khoảng khoảng cách hai đường thẳng AB và SC cách từ AB đến SC T07035 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB AA'=a T07036 - Cho hình chóp S.ABC Kẻ AI BC , điểm Tính khoảng cách từ AB tới A’C H thuộc AI cho IH AH , SH ( ABC ) Biết AC 2a, ACB SIA 600 Tính khoảng cách từ H đến mp (SBC) T07037 - Cho hình chóp S.ABC Kẻ AI BC , điểm H T07038 - Cho hình chóp S.ABC Kẻ AI BC , điểm thuộc AI cho IH AH , SH ( ABC ) Biết H thuộc AI cho IH AH , SH ( ABC ) Biết AC 2a, ACB SIA 600 Tính khoảng cách từ A AC 2a, ACB SIA 600 Tính khoảng cách từ đến mp (SBC) C đến mp (SAI) T07039 - Cho hình chóp S.ABC Kẻ AI BC , điểm H T07040 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) thuộc AI cho IH AH , SH ( ABC ) Biết Tứ giác ABCD là hình thang vuông A và D AC 2a, ACB SIA 600 Gọi M là trung điểm AC Tính khoảng cách SM và AI T07041 - Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ) Tam giác ABC cạnh a, SA a Xác định và tính góc SC với mặt phẳng (ABC), SB với mặt phẳng (ABC) AD DC AB a Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) và khoảng cách AB và SC T07042 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, SA a Gọi O là giao AC với BD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Xác định và tính góc SO với mặt phẳng (ABCD), SG với mặt phẳng (ABCD) T07044 - Cho hình chóp SABC có O là tâm đáy Biết AB SO a Xác định và tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) T07043 - Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác A’B’C’ vuông B’ Biết AB AA ' a, BC a Xác định và tính góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) T07045 - Cho tứ diện ABCD có AB a Xác định T07046 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB a Xác định và tính góc hai mặt phẳng và tính góc hai mặt phẳng (DBC) và (ABC) (A’BC) và (ABCD) T07047 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) T07048 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) Page2 (3) Chuyên đ 05 Tứ giác ABCD là hình chữ nhật Biết AB a 3, SA a Xác định và tính góc hai đường thẳng AB và SC T07049 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật với SC AD 2a Gọi M, N là trung điểm SA, SB Xác định và tính góc hai đường thẳng MN và SC T07051 - Cho hình chóp S.ABC có AB a Cạnh SA tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích SABC Tứ giác ABCD là hình vuông Biết AB SA 2a Gọi M là trung điểm BC Xác định và tính góc hai đường thẳng AM và SC T07050 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) Tứ giác ABCD là hình vuông với AB SA 2a Gọi M là trung điểm BC Xác định và tính góc hai đường thẳng MD và SC T07052 - Cho hình chóp S.ABCD có AB 2a Mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc 600 Tính thể tích SABCD T07053 - Cho hình chóp S.ABC có O là tâm đáy T07054 - Cho hình chóp S.ABCD có O là tâm đáy với SO a Cạnh SB tạo với đáy (ABCD) góc với SB a 5, SO a Tính thể tích SABC 450 Tính thể tích SABCD T07055 - Cho hình chóp S.ABCD có T07056 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , AB 2a, SB a Gọi M, N là trung điểm BC, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SBC) tạo CD Tính thể tích SAMND với đáy (ABCD) góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07057 - Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , đáy T07058 - Cho hình chóp S.ABCD có các mặt bên (SAB), (SAC) đồng thời vuông góc với mặt phẳng ABC là tam giác vuông B Biết BA a, BC a , (ABCD) Đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính thể SA BC 2a , gọi M, N là trung điểm các cạnh BC, CD Tính thể tích hình chóp S.AMND tích hình chóp S.ABCD T07059 - Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác T07060 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là cạnh 3a Gọi H AB cho AH 2HB , hình vuông cạnh 3a Gọi M là trung điểm BC, cạnh o SH ABC , mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc bên SD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , hai mặt bên (SAM), (SBD) đồng thời cùng vuông góc với mặt là 60o Tính thể tích hình chóp S.ABC phẳng đáy Tính thể tích hình chóp S.MCD T07061 - Cho hình chóp S.ABC, mặt bên SAB là tam T07062 - Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) giác và vuông góc với mặt phẳng đáy Đáy ABC là vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), đáy ABCD là tam giác vuông C, CA a, CB a , cạnh SC tạo hình vuông có AB 2a, SA a 3, SB a Tính thể tích hình chóp S.ABCD với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07063 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07064 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật, AB BC 2a , mặt bên (SAD) và (SBC) hình chữ nhật, AB 2a 3, BC 2a , M là trung tạo với đáy góc 60o , SAB ABCD Gọi M, N, điểm BC, mặt bên SAM là tam giác và vuông O là trung điểm SD, DC, BC Tính thể tích góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt MNCO đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07065 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07066 Cho hình chóp S.ABC có vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân S và SA SB SC 2a , có đáy là tam giác cân, vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy góc AB AC 2a, BC 3a Tính thể tích hình chóp 30o Gọi M, N, O là trung điểm các cạnh S.ABC SD, DC, CB Tính thể tích MNOC T07067 - Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam T07068 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là giác vuông B, AC SA SB SC 2a , góc AB hình thang vuông A và D với AD DC a o BAC 30 Tính thể tích hình chóp S.ABC Gọi I là trung điểm AB, SA SI SC SD 2a Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07069 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07070 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật với AB BC 2a Gọi M là trung điểm hình thoi cạnh a, với góc BAD 120o , cạnh CD, SA SM SB 2a Tính thể tích hình chóp SA SB SC a Tính thể tích hình chóp S.ABCD S.ABCD Page3 (4) Chuyên đ 05 T07071 - Cho hình chóp S.ABCD có SA ABC , T07072 - Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , đáy ABC là tam giác cạnh a, SA a Gọi M là đáy ABC là tam giác vuông A Biết trung điểm SB, N là hình chiếu vuông góc A trên SA 3a, AB a, AC 2a, AK SB, AH SC Tính thể tích hình ABCHK SC Tính thể tích hình chóp S.ABC T07073 - Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam T07074 - Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) giác vuông C, AC a 3, BC a Gọi H là trung là tam giác và vuông góc với đáy (ABCD) Đáy ABCD là hình vuông cạnh a gọi M, N là trung điểm AB, SH ABC Cạnh bên SC tạo với đáy điểm các cạnh SB, SC Tính thể tích hình chóp gó 60o Lấy A ' SA cho AA ' 2SA ' , B’ là SAMN trung điểm SB, C ' C cho SC ' 2CC ' Tính thể tính hình chóp S.A’B’C’ T07075 - Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình T07076 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có 120o , SA ABCD , Gọi M, AB a, M A ' B cho A ' M BM Gọi N là thoi cạnh a, với BCD trung điểm A’C Tính thể tích hình chóp A’.AMN N là trung điểm SB, SC Tính thể tích hình chóp S.AMND T07077 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07078 - Cho hình chó O.ABC có OA, OB, Oc đôi chữ nhật, AB a 2, BC a Gọi M là trung điểm AD, AC BM I Hai mặt (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.BCDM T07079 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD) vuông góc, với OB a, OA OC a Gọi M, N là trung điểm BC, AC Tính thể tích hình chóp O.BMN T07080 - Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A, ABC 30o Mặt bên SBC là tam giác cạnh a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB) T07081 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy T07082 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh A’B a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy (ABC) góc tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Biết diện tích tam 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ giác A’B’B 2a Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ T07083 - Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh B’C’ T07084 - Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D’ có tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 Tam giác ABC A’A = 2a; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) 0 vuông A có AB a Diện tích tứ giác BCC’B’ góc 60 và A’C hợp với đáy (ABCD) góc 30 Tính thể tích hình hộp chữ nhật 2a Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ T07085 - Cho lăng trụ đứng ABCD A' B' C ' D' có đáy là hình thoi,AB=a,góc BAD 120 Gọi M,N là trung điểm A’D’ và BB’ Biết góc tạo AC’ với mặt phẳng (AA’D’D) là 300.Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ N tới mặt phẳng (AMC’) T07086 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh 2a.Trung điểm H AB là hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC).Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ có T07088 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB 2a, BC a 3; Ac a Hình chiếu vuông góc cạnh a.Các mặt phẳng (AB’C’);(AA’B’);(AA’C’) cùng tạo với đáy (A’B’C’) góc nhau.Gọi O A’ xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’.Biết diện tam giác ABC.Mặt phẳng (A’AC) tạo với đáy (ABC) tích tam giác AB’O a2 Tính thể tích lăng trụ góc 600.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ ABC.A’B’C’ T07087 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ T07089 - Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình T07090 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là chữ nhật.Cạnh AB a ; AD a ,gọi M là trung điểm AB,có AC giao với DM H.Hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với H.Góc tạo A’B và (ABCD) 600.Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ tam giác vuông A có AB = a,AA’=2a, AC a và hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC Page4 (5)