200 bài Hình học không gian luyện thi THPT Quốc Gia (có lời giải chi tiết)

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh A trên mặt phẳng A1B1C1thuộc đường thẳng B1C1.. CĐ 2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, S Avuông góc với mặt phẳng ABC

Từ giả thiết AC = 2ap3; BD = 2a và AC, BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗiđường chéo Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ap3; BO = a, do đó ƒABD = 60o hay tamgiác ABD đều Từ giả thiết hai mặt phẳng (S AC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD)nên giao tuyến của chúng làSO ⊥ (ABCD)

Do tam giácABD đều nên vớiH là trung điểm của AB, K là trung điểm củaHBta cóDH ⊥ AB

và DH = ap3; OK //DH vàOK =1

2DH = a

p3

2 ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK)Gọi I là hình chiếu của

O lên SK ta có OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (S AB),hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng

(S AB) Tam giác SOK vuông tạiO, OI là đường cao ⇒ 1

Bài 1.3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng3cm , các cạnh S A =

SB = SC = 3cm Tam giácSBD có diện tích bằng6cm2 .Tính thể tích của khối chópS.ABCD.

Giải:

Tuyensinh247.com

3SH.dt(ABCD) = 2p11

Vậy thể tích khối chópS.ABCD bằng2p

11(cm3)

Bài 1.4.Cho hình chópS.ABC cóS A = 3a(vớia > 0);S Atạo với đáy(ABC)một góc bằng600

Tam giác ABC vuông tại B, ƒACB = 300.G là trọng tâm tam giác ABC.Hai mặt phẳng(SGB)

và(SGC)cùng vuông góc với mặt phẳng(ABC).Tính thể tích hình chópS.ABCtheoa

Giải:

Tuyensinh247.com

Từ điểm Nkẻ N P vuông góc vớiSM thì dễ thấy N P là khoảng cách giữa hai đường thẳng S A

3 =8

p3a3

3 .

Bài 1.6.Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a.Cạnh bên

S A vuông góc với mặt đáy, S A = a Gọi H là hình chiếu của A trên SB Tính thể tích khối chópH.ACD theo avà côsin của góc giữa hai mặt phẳng(SBC)và(SCD).

KẻHE//S A(E ∈ AB) ⇒ HE ⊥ (ABCD)

Trong tam giác SAB có AB2= BH.SB ⇒BHBHS

Tuyensinh247.com

Tuyensinh247.com

Ta cóAH2+BH2= 4a2= AB2⇒ AH⊥BH, kết hợp vớiAHvuông góc vớiSHta đượcAH ⊥ (SHB).

Kẻ HK vuông góc vớiSB, theo chứng minh trên ta được AH ⊥ (SHB)suy ra AH ⊥ HK ⇒ HK

là đoạn vuông góc chung của ACvà SBsuy raHK = a

Trong tam giác vuông SHB ta có 1

Bài 2.1.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh2a,điểm A1

cách đều ba điểm A, B, C Cạnh bên A1A tạo với mặt phẳng đáy một góc α Hãy tìm α , biết thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1bằng2p

3a3.

Giải:

A

Tuyensinh247.com

Bài 2.4.Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằnga, góc tạo bởi cạnh bên

và mặt đáy bằng 300 Hình chiếu vuông góc H của đỉnh A trên mặt phẳng (A1B1C1)thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A A1 vàB1C1 theoa

Do tam giác ABC đều cạnhanên AM =a

p3

2 , AO =2

3AM =a

p33

Theo bài raSBCH=a

2p3

8 ⇒1

2H M.BC =a

2p3

8 ⇒ HM =a

p3

4 ,

AH =pAM2− HM2=

s3a2

4 −3a

2

16 =3a4

Do hai tam giác A0AO và M AHđồng dạng nên A

ap34

43a=a3

Thể tích khối lăng trụ:V = A0O.SABC=1

2A

0O.AM.BC =1

2

a3

ap3

2 a =a

3p3

12 .

Bài 3.1.Cho hình trụ có bán kính đáy bằngavà đường cao bằngap

2 a) M và N là hai điểm lưu động trên hai đáy sao cho góc của M N và đáy bằng α Tính khoảng cách từ trục đếnM N.

b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ tam giác đều ngọai tiếp hình trụ

Giải:

C

A

B O

Tuyensinh247.com

Sxq= 3x.OO0=1818ap OO

p

Tuyensinh247.com

5 (CĐ 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, S A

vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng(SBC)và (ABC) bằng300 Gọi

M là trung điểm của cạnhSC Tính thể tích của khối chópS.ABM theoa

* Đáp số:V =a

3p336

6 (A 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;

hai mặt phẳng (S AB) và (S AC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trungđiểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa haimặt phẳng(SBC) và(ABC) bằng600 Tính thể tích khối chóp S.BCN M và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng ABvà SN theoa

* Đáp số:V = a3p3, d =2a

p3913

7 (B 2011) Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =

a, AD = ap3.Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng(ABCD)trùng với giaođiểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD)bằng600 Tính thểtích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểmB1đến mặt phẳng(A1BD) theoa

* Đáp số:V =3a

3

2 , d =a

p32

8 (D 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, B A = 3a, BC = 4a;

mặt phẳng (SBC)vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2ap3 và SBC = 30 0.Tínhthể tích khối chópS.ABC và khoảng cách từ điểmBđến mặt phẳng(S AC)theoa

* Đáp số:V = 2p3a3, d =6a

p77

9 (A 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

Tuyensinh247.com

13 (CĐ 2009) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, S A = ap2 Gọi M, N và P lầnlượt là trung điểm của các cạnhS A, SB vàCD Chứng minh đường thẳngM N vuông gócvới đường thẳngSP.Tính theoathể tích khối tứ diện AM N P.

* Đáp số:V =a

3p648

14 (A 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB =

AD = 2a, CD = a;góc giữa hai mặt phẳng(SBC)và(ABCD)bằng600 Gọi Ilà trung điểmcủa cạnh AD.Biết hai mặt phẳng(SBI)và(CS I)cùng vuông góc với mặt phẳng(ABCD),

tính thể tích khối chópS.ABCD theoa

* Đáp số:V =3

p15a35

Tuyensinh247.com

lăng trụ ABC.A0B0C0và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B0C.

* Đáp số:V =a

Tuyensinh247.com

phẳng(Q)lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB Tính bánkính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(BCD)

theoa

* Đáp số:R = a

p3

2 , d =a

p22

29 (B 2002) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a a) Tính theo akhoảngcách giữa hai đường thẳng A1Bvà B1D.b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của cáccạnhBB1, CD, A1D1.Tính góc giữa hai đường thẳng MP vàC1N

31 (DB1 A 2007) Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, A A1= 2ap5 và ƒB AC =

1200 Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB ⊥ M A1 và tính khoảng cách

từ điểm Atới mặt phẳng(A1BM)

* Đáp số: d =a

p53

32 (DB2 A 2007) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

600,hai tam giác ABC và SBClà các tam giác đều cạnha Tính theoakhoảng cách từB

34 (DB2 B 2007) Trong mặt phẳng(P)cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểmC

thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P)tại A lấyđiểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (S AB) và (SBC) bằng 600 Gọi H, K lần lượt làhình chiếu vuông góc của Atrên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thểtích khối tứ diệnS ABC theo R

* Đáp số:V =R

3p612

35 (DB1 D 2007) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC =

Tuyensinh247.com

* Đáp số: d =a

p3010

37 (DB1 A 2008) Cho hình chópS.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tạiB,B A = BC =2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy(ABC) là trung điểm E của AB và

SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC; M là điểm di động trên tia đối củatiaB A sao cho góc ECM = α(α < 90ƒ 0)và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC Tínhthể tích khối tứ diệnEH I J theo a,αvà tìmαđể thể tích đó lớn nhất

* Đáp số:V =5a

3sin2α

8

38 (DB2 A 2008) Cho hình chópS.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông,

S A = SB = SC = a.Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,

BC; D là điểm đối xứng của SquaE; I là giao điểm của đường thẳng AD với

mặt phẳng(SM N) Chứng minh AD ⊥ SIvà tính theoathể tích của khối tứ

diệnMBS I

* Đáp số:V =a

3

36

39 (DB1 B 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha, S A = ap3 và

S A vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theoathể tích khối tứ diện S ACD và tính cosincủa góc giữa hai đường thẳngSB và AC

* Đáp số:V =a

3p3

6 , cosα =

p24

40 (DB2 B 2008) Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a,các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau Hãy tính theo athể tích khối tứ diện ABCD

và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC

* Đáp số: ĐSV =a

3p2

12 , g = 600

Phạm vi những bài tập này tôi sẽ đề cập một phương pháp xuyên suốt để giải các bài toán vềkhoảng cách trong không gian đó là quy về bài toán cơ bản: Tính khoảng cách từ chân đườngcao đến một mặt của hình chóp

Trước hết ta cần nắm chắc bài toán: Cho hình chóp S ABC có S A vuông góc với đáy ABC Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng(SBC)

•Việc tính khoảng cách này là rất đơn giản nhưng nó là chìa khóa để giải quyết mọi bài toánliên quan đến khoảng cách:

Trong tam giác vuôngS AM ta có

- Nếu−−→

AM = k−−→BM thìdA/(P)= |k|dB/(P)trong đó(P)là mặt phẳng đi quaM

- Nếua, blà hai đường thẳng chéo nhau

Gọi(P)là mặt phẳng chứa bvà(P)ka thìda/b= da/(P)= dM∈a/(P)

Trên cơ sở các tính chất trên Khi cần tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ,hay tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta luôn quy được về bài toán cơ bản

Ta xét các bài toán sau:

Bài 5.1

Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình thangƒABC = ƒB AD = 90o,B A = BC = a, AD = 2a Cạnh bên S A vuông góc với đáy và S A = ap2, góc tạo bởi SC và (S AD) bằng 30o Gọi G là trọng tâm tam giác(S AB) Tính khoảng cách từG đến mặt phẳng(SCD)

Giải:

KẻCE vuông góc vớiAD thìE là trung điểm của AD vàCE⊥(S AD)

⇒ C ˆSE = 300⇒ SE = CE tan 60 = ap3 ⇒ S A = ap2

Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AE Ta có BE song song với (SCD), M N

cũng song song với(SCD) Ta có N D =3

Vì tam giác ACDvuông cân tạiC nênCD vuông góc với(S AC)

Hạ AH vuông góc vớiSCthì AH⊥(SCD) ⇒ dA/(SCD)= AH =p S A.SC

S A2+ SC2 = a

(Ta cũng có thể lập luận tam giácS AC vuông cân suy ra AH = a)

Bài 5.2

Cho hình lăng trụ ABC A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông cân tạiAcạnh huyền BC = ap2

cạnh bên A A0= 2a, biết A0 cách đều các đỉnh A, B, C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

A A0, AC Tính thể tích khối chópC0

Tuyensinh247.com

12 ;BF =a

p53

Suy ra:EP = a

p5

20 ⇒ EQ =p EP.EM

;

Tuyensinh247.com

• Bước 1: Chọn hệ trục tọaOx yz.Xác định một góc tam diện vuông trên cơ sở có sẵn củahình (như tam diện vuông, hình hộp chữ nhật, hình chóp tứ giác đều ), hoặc dựa trên cácmặt phẳng vuông góc dựng thêm đường phụ.

• Bước 2: Tọa độ hóa các điểm của hình không gian Tính tọa độ điểm liên quan trực tiếpđến giả thiết và kết luận của bài toán Cơ sở tính toán chủ yếu dựa vào quan hệ song song,vuông góc cùng các dữ liệu của bài toán

• Bước 3: Chuyển giả thiết qua hình học giải tích Lập các phương trình đường, mặt liênquan Xác định tọa độ các điểm, véc tơ cần thiết cho kết luận

• Bước 4: Giải quyết bài toán Sử dụng các kiến thức hình học giải tích để giải quyết yêucầu của bài toán hình không gian

Chú ý các công thức về góc, khoảng cách, diện tích và thể tích

J Cách chọn hệ tọa độ một số hình không gian

H Tam diện vuông, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

• Xét tam diện vuôngS.ABC có S A = a

Tuyensinh247.com

Chọn hệ trục tọa độOx yznhư hình vẽ Tọa độ các đỉnh

A(0; 0; 0),

Tuyensinh247.com

Bài 6.3.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, A A0= ap2

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn A A0và BC0.Chứng minh M N là đường vuông góc chung của A A0vàBC0.Tính thể tích khối tứ diệnM A0BC0

Giải:

Chọn hệ trục tọa độOx yznhư hình vẽ Tọa độ các điểm là

A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), C(0; a; 0)A0(0; 0; a), B0(a; 0; a), C0(0; a; a), M³0; 0;a

2

´, N³a

2;

a

2;

a2

´

p22

!,−−→

MB

Ã0; a; −a

p22

!,−−−→

MC0

Ãa; 0; a

p22

2 ; 0; 0

!,

nên thể tích khối tứ diệnM A0BC0làVM A0 BC 0=1

Vậy các điểm tứ giác AM N I nội tiếp trong đường tròn đường kính A I.

Tuyensinh247.com

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AE và SF.

c) Mặt phẳng(α) chứaADvà vuông góc với(SBC)cắt hình chópS.ABCD theo một thiết diện Tính diện tích thiết diện đó.

2 ; 0; 0

!, D³0; −a

2; 0

´, C

Ã

−a

p3

2 ; 0; 0

!, B³0; a

2; 0

´, S

µ0; 0;3a4

¶

¶,−−→

SC

Ã

−a

p3

4 ;

a

2; 0

!, F

Ã

−a

p3

8 ;

a

2; 0

!

4 ;

a

2; 0

!,−− −a

p

Tuyensinh247.com

Chọn hệ trục tọa độOx yz(hình vẽ), với O ≡ B,trụcOzchứaBS,trụcO y chứaBC.

4;

a

4;

a2

´, N³0; a

2; 0

´

´

Nên M N =a

p6

¶

Ta có−−→

B A.−−−→

M N = 0nên(ABá, M N) = 905 24.057 Td [(¶)3TJE.6513 Tf 7.082 0 Td [(M)-98I136(A Td [(˘)]TJ/F83 11.q1 0 0 1 240.17.93.1.877 0 -J/F83 11.q)19(a)-278(c)]TJ/F8 S2515.2Td [(.)]TJKhod [3ng Tf 82.664 -2-32( Tf 82giœ Td [(haiTJ/F84 11.116.1185ng Tf 82thflng Tf 82l664J/F83 11.1183 Tf 16.6207 c.11 0 Td [d(0;)]TJ/F84 11.1183 Tf268(v)23(i)/F83 11.1183 Tf 16.689 0 Td [(,)]TJ/F84 11.1183 Tf 7.082 0 Td [(M)-98(N)]TJ/F83 11.1182 Tf 21.447 0 Td [())]TJ/F85 10.9987 Tf 5.748 0 Td [(˘)]TJ/F83 11.1182 Tf 9.96 0 Td [(905 24.057 Td [( 11.1182 Tf 4.53156.667.4 Td [(.)]578.0320 -.0939Td [(.)]578.0320 -.0939Td [(.)]578.032382 -4.467.77241)423(¡)423(!)]TJ/F84 11.4183 Tf 0.12 -8.135 Td [(B)-94(A)]TJ/F83 11.1183 Tf 17.1907 0 Td [(,)]TJ/F85 10.9987 Tf 6.603 7.932 Td [(¡)477(¡)213(¡)477(!)]TJ/F84 11.1183 Tf 0.478 -7.932 Td [(M)-98(N)]TJ/F33 10.9987 Tf 21.448 12.555 Td [(i)]TJ/F85 10.9987 Tf 7.239 -12.555 Td [(˘)]TJ/F33.9552 Tf -263.33 Td39.937 Td [(a))-2)213(¡)477(!)]TJ/F84 11.1183 Tf 03123 Tf 0316(A)]TJ/F83 11.1183 Tf 17.407F84 11.1183TJ/643)]TJ/F84 11.1183 Tf 5.1 0 -4.46995Td [(.)]578.0320 -.0939Td [(.)]578.0320 -.0939Td [(.)]578.03.638 w 0 0 m 6.)]TJ9/F85.86d [/F83 11.1182 Tf 289.544 668 [(.746 [(4)]TJ/F33 11.1182 Tf -8.3 [(.0 l2.6371Td [(.)]578.0320 -.0939Td [(.)]578.0320 -.06Td [(.)]578.032382 -4.467.97241)423(¡)423(!)]TJ/F84 11.4183 Tf 0.12 -8.135 Td [(B)-94(A)]TJ/F83 11.1183 Tf 17.407 0 Td [(.)]TJ/F85 10.9987 Tf 3.096 7.932 Td6[(¡)477(¡)213(¡)477(!)]TJ/F84 11.1183 Tf 0.478 -7.932 Td [(M)-68(N)]TJ/F33 10.9987 Tf 21.948 12.555 Td [(i)]TJ/F85 10.9987 Tf 7.239 -127555 Td [(˘)]TJ/4 11.410 Td d [(.)]578.0320 -.0939Td [(.)]578.0320 -.06Td [(.)]578.03.1183 Tf 10.079 09 20.7˘3d [()]TJ/F85 9987 Tf 6.503 9.42886 cm[]0 d 0 J 01 0 0 1 256.565 718.487 cm[]0 d 0 J 0.634 w 0 0 m 644411.4163.34 1/F83 11.1182 Tf 256.565 708.946 Td [(6)]TJETq1 0 0 1 240.44411.4164 112.555 Td3 J 0.634 w 0 0 m 642Td 4164.86d [/F83 11.1182 Tf 289.544 662.651 Td [(4)]TJ/F83 11.1183 Tf 15436.224.01 1006(.)]TJ/F21 11.9552 Tf -221.422 -779 12.555 Td))-2Tf 87 Tf 32.8778 20Td [(a)]TJ/03 J 0.634 w 0 0 m 642-18(578 c)-2/F83 11.1182 T39289.544 665.0863746 [(4)]T w 0 0 m 642-719048.3042/F83 11.1182 T39289.544 66 m 03 T76 [(4)]T[(Chn)-2783h» tr5.9.0 57539[(a)]TJ/B664JiTJ/87(.34))T[(Ch/F578(c)]TJ/0c¡c)-278(ChoTJ/89haiTJ/884 11.116.1185ng Tf89)232(C257ng 21 11.f 87 35042503 9Tf 1Td [(a)]TJ2)423(¡Tf 6.42 0 Td [(cm[(¡)477(¡)f 87 35042503!)]TJ/ [(a)]TJ2)423(¡3 Td 491 Td [(cm[ cm[]0 d )/F83 154 11.1183 Tf 263.448 cm[]0 d c7i(C262oTJ/89hauTJ/884v)20(664J/J/89vu0506ng Tf882g)32(2c/J/89v)]TJ/F85 1J/89hauTJ/884n(C252TJ/F85 10.9987 Tf 23.42416.11 0 Td [TJ/F84 11.11854 11.1183 Tf 217.0 Td [(,)]l664Jm1J/89 11.116.1185ng Tf88vu0506ng Tf892g)32(2c/.032-38.34 5c¡c c7i(ung 21 11.7 8.201 Td [(;).68(v)23(i)/F83 11.1183 Tf 16.689 d [(‡)]TJ/F84183 Tf 10.079 0 T3 d [(‡)27(¡)f 87 35042503966 J/ [(a)]TJ2)423(¡Tf 6.42 0 Td [(cm[(¡)477(¡)f 9.477 12.555 Td [(‡)]TJ/F8413 Td 491 Td [(309[ cm[]0 d )/F83 14 11.1183 Tf 9.347348 cm[]0 d 27(¡)f 87 35042503966 J/ [(a)]TJ2)423(¡3 Td 491 Td [(cm[ cm[]0 d )/F83 19987 Tf 5.748 0.92448 cm[]0 d 84 11.1183 Tf 7.44 0 Td [(A)11 0 Td [./F83 154 11.1183 Tf 26.11 0 Td [G72m) 10.9987 Tf 11.06 0 T Td06 Td [())21 11.9552 Tf -221.42 Td6[(¡)477(¡)Tf 11.032 12.555 Td [(‡)]TJ/F854 11.1183 Tf 1 1186Td [(,)]l664J Tf 82.664 -29.29 Td [(B)]TJ/9.29 diTJ/F84c7i(uy)20(6672n)]TJ/F84(N)]TJ/F85 1f 87 35042503 4]TJ/J/ [(a)]TJ2)423(¥4 11.1183 Tf 18 c) [(¡)4v664J//F85 1f 87 35042503 ]TJ/2/ [(a)]TJ2¡3 Td 491 Td [(cm3[ cm[]0 d )/F83 154 11.1183 Tf 2625248 cm[]0 d saoTJ/F84c7i(o/F83 11.1183 Tf 16.683J/F33d [(˘)]TJ/F84 11.1183 Tf 11.395 8.093 Td [(a)]TJ/F85 10.9987 Tf 6.503 0.73 Td [(a)]TJ/8651)21 11.59987 Tf 7.239 -3 d [(‡)]TJ5F85 10.9987 Tf 6.5037 c9Td [(a)]TTJ/643F85 10.9987 Tf 53Tf 5.966

Tuyensinh247.com