Tuyển tập 12 Đề thi và lời giải chi tiết Bookgol 2016

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12-Bảng A (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (7 điểm) 1) Xét tính đơn điệu của hàm số: y= 3 2 )x32( (x-5) 2) Cho hàm số y= 2x cbxax 2 ++ Xác định a, b, c biết rằng hàm số có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đờng thẳng y= 2 x1 3)Giải bất phơng trình: 2 x3x52 +2x > 2x.3 x . 2 x3x52 + 4x 2 .3 x Bài 2: (4 điểm) Trong tất cả các nghiệm của bất phơng trình: 1)yx(log 22 yx + + Hãy tìm nghiệm (x; y) mà x + 2y lớn nhất. Bài 3(5 điểm) Giải phơng trình: 1) [ ] 2332 x12)x1()x1(x11 +=++ 2) sin3x.(1- 4sin 2 x) = 2 1 Bài 4:(4 điểm) ABC là tam giác đều cạnh a. Trên đờng thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S với AS = h. 1) Hy là đờng thẳng qua trực tâm H của tam giác SBC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Chứng tỏ rằng khi S di động trên Ax thì đờng thẳng Hy luôn luôn đi qua một điểm cố định. 2) Hy cắt Ax tại S'. Xác định h theo a để SS' ngắn nhất. Hớng dẫn chấm môn Toán học sinh giỏi Lớp 12 Bài 1: Câu 1: (2 điểm) Tập xác định: D = R 0,25 điểm y'= (-3) 3 2 3 1 )x32( (x-5) + 3 2 )x32( 0,25 điểm = 3 x323 30x6 + + 3(2-3x) = 3 x32 12x5 + 0,25 điểm Điểm tới hạn: x= 3 2 ; x= 5 12 0,25 điểm x - 2/3 12/5 + y' + - 0 + y 0,5 điểm Hàm số đồng biến trong khoảng (-; 2/3) (12/5; +) 0,25 điểm Hàm số nghịch biến trong khoảng (2/3; 12/5) 0,25 điểm Câu 2: (2 điểm) Đờng tiệm cận xiên có hệ số góc k = 2x cbxax lim 2 x ++ =a 0,25 điểm Đờng tiệm cận xiên vuông góc với đờng thẳng y= 2 1 x 2 1 + ta có a=2 0,25 điểm Xét y= 2x cbxx2 2 ++ y' = 2 2 )2x( cb2x8x2 0,25 điểm Để hàm số có cực trị bằng 1 khi x=1 điều kiện cần là: =++= == 1)cb2()1(y 0cb26)1('y 0,5 điểm => = = 0c 3b 0,25 điểm Thử lại ta thấy a=2, b=-3, c=0 hàm số y= 2x x3x2 2 thoả mãn điều kiện 0,25 điểm Kết luận: a=2, b=-3, c=0 0,25 điểm Câu 3: (3 điểm) Bất phơng trình trở thành: ( 2 x3x52 +2x)(1-2x.3 x )>0 (*) 0,5 điểm Tập xác định: -2 x 3 1 0,25 điểm (*) < <+ > >+ 03.x21 0x2x3x52 )II( 03.x21 0x2x3x52 )I( x 2 x 2 0,5 điểm )1( )2( )3( )4( Xét hệ (I): Giải (1) ta đợc -1< x 1/3 0,5 điểm Đặt f(x) = 1-2x.3 x ta thấy: -1 x 0 hiển nhiên f(x)>1 0,25 điểm Khi 0<x 1/3 3 3 1 x 3330 =< 13. 3 1 .23.x20 3 x << Do đó f(x) =1-2x.3 x > 0 Nghiệm của (I) là: 3 1 x1 < 0,25 điểm Xét hệ (II): Giải (3) ta đợc 1x2 0,25 điểm Nhng f(x) = 1-2x.3 x > 0 x 0 nên bất phơng trình (4) không thỏa mãn với những giá trị của x thuộc khoảng nghiệm của (3). Vậy hệ phơng trình đã cho vô nghiệm 0,25 điểm Tóm lại, bất phơng trình đã cho có nghiệm 3 1 x1 < 0,25 điểm Bài 2: (4 điểm) Xét 2 trờng hợp: +TH1: x 2 + y 2 > 1 khi đó dễ thấy bất phơng trình 1)yx(log 22 yx + + (1) có nghiệm (chẳng hạn x=y=0,9) 0,5 điểm Ta có (1) x+y x 2 + y 2 x+2y x 2 + y 2 + y (2) 0,5 điểm Gọi S= x+2y x=S - 2y thay vào (2) ta đợc S(S-2y) 2 +y 2 +y 5y 2 -(4S-1)y +S 2 - S 0 (3) 0,5 điểm Bất phơng trình (3) có nghiệm nên ta phải có 0, Vậy 2 103 S 2 103 + 0,5 điểm Víi S = 2 103 + th× ∆= 0 khi ®ã (3) ⇔ y= 10 2 2 1 10 1S4 += − 0,25 ®iÓm Suy ra x= S -2y = 10 2 2 1 + (tháa m·n x 2 + y 2 > 1) 0,5 ®iÓm +TH2: 0< x 2 + y 2 < 1. Khi ®ã (1) ⇔ 0 <x+y<x 2 +y 2 => S=x+2y < Cộng Đồng Hóa Học DIỄN ĐÀN BOOKGOL Tuyển Tập 12 Đề thi Thử Lời giải chi tiết Bookgol 2016 Đề thi Lần 01: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStSS1iYmhjdU0wb0U&usp=sharing Đề thi Lần 02: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStMlE4Y25uSGNVbjQ&usp=sharing Đề thi Lần 03: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStNDZUeXNpTXRSbW8&usp=sharing Đề thi Lần 04: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStWVRzTWI0TjdNelE&usp=sharing Đề thi Lần 05: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStOGs1YnE0Nm5weXc&usp=sharing Đề thi Lần 06: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStY1hHMHFzaFkyWW8&usp=sharing Đề thi Lần 07: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStQmY0c29ETThLSDQ&usp=sharing Đề thi Lần 08: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStREhCcTVDSzcwZ0E&usp=sharing Đề thi Lần 09: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStVHJBNEYyZjYxaHc&usp=sharing Đề thi Lần 10: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStQ3Q4RjVxRnJWMFE&usp=sharing Đề thi Lần 11: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStYTlHUUFHT0xrMTQ&usp=sharing Đề thi Lần 12: https://drive.google.com/folderview?id=0B46IBqrm9qStYkl1ZGNiS1NmSk0&usp=sharing Đề thi Lần 13:Tổ chức lần thi thử 13 vào ngày 17/6/2016 Nhóm FB : https://www.facebook.com/groups/HoaHocBookGol/ Chúc em có kì thi thành công! Đề thi XSTK cho VB2 ngày 19-06-09: Đề thi XSTK ngày 19-04-09: Đáp án: Đề thi XSTK cho SV K10 đợt 2-2008 (chữ ư bị lỗi khi convert -> Sorry) Đáp án tóm tắt: Câu 1: Gọi A là biến cố "Người đó không tìm thấy chìa khóa" H 1 là biến cố "Chùm chìa khóa rơi ở cơ quan" P( H 1 )=0,6 H 2 là biến cố "Chùm chìa khóa rơi ở nhà" P( H 2 )=0,4 P( A/H 1 )=0,7; P( A/H 2 )=0,2 a) Theo CT xác suất đầy đủ P(A)=0,6.0,7+0,4.0,2=0,5. Theo CT xác suất Bayes P( H 1 / A)=0,42 / 0,5 =0,84. b) Gọi B là biến cố "Người bạn không tìm thấy chìa khóa ở cơ quan" Tính P( H 1 / AB)= P(H 1 AB) / P(AB) Mà P(AB)=P(H 1 AB)+P(H 2 AB) P(H 1 AB)= P(H 1 )P(A/H 1 )P(B/AH 1 )=0,6.0,7.0,7=0,294 P(H 2 AB)= P(H 2 )P(A/H 2 )P(B/AH 2 )=0,4.0,2.1=0,08 suy ra P( H 1 / AB)= P(H 1 AB) / P(AB)= 0,786 Câu 2: Gọi X là thời gian đi từ nhà đến trường của SV Bình a) Từ P(X>20)=0,65 và P(X>30)=0,08 tính được TG trung bình là 22,17phút và độ lệch là 5,56 phút b) Tính P(X>25)= =0,305. c) Gọi m là TG cần tìm thì P(X>m)<0,02 suy ra m> 33,62 phút. Câu 3: Trung bình mẫu là: 499,54 và độ lệch chuẩn mẫu s=2,3545 a) Ước lượng kỳ vọng toán bằng khoảng tin cậy đối xứng : (499,078; 500,002) b) Ước lượng tỷ lệ p bằng khoảng tin cậy bên trái: p< 0,4811. Suy ra số gói bị đóng thiếu tối đa là 481 gói. c) Kiểm định giả thuyết : H 0 Trung bình = 500 ; H 1 Trung bình < 500 Miền bác bỏ: W=(-∞; -1,645), Giá trị quan sát Tqs=-1,953 Kết luận: Đường bị đóng thiếu. Đề thi XSTK cho SV học lại Đáp án và hướng dẫn: Câu 1: Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi cùng màu" B là biến cố "Lấy được viên bi màu xanh" H 1 là biến cố "Bi của hộp 1" H 2 là biến cố "Bi của hộp 2" a) Ta có P(H 1 )=P(H 2 )=0,5 P(A/H 1 )= 28/105+21/105 = 7/15 và P(A/H 2 )= 15/105+36/105=17/35 Theo CT xác suất đầy đủ P(A)=7/30+17/70=10/21. b) Ta có P(H 1 )=1/16; P(H 2 )=15/16 P(B/H 1 )= 7/15 và P(B/H 2 )= 9/15 Theo CT xác suất Bayes P(H 1 /B)=7/142. Câu 2: a) Tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành: P(X<980)=0,5-0,4772=0,0228. b) Gọi Y là số sản phẩm phải bảo hành trong 3 sản phẩm. Y có phân phối B(n,p) với n=3, p= 0,0228. Ta có P(Y>=1)=1-P(Y=0)=1-0,9772^3=0,0668. c) Gọi Z là tiền lãi trung bình khi bán được 1 sản phẩm. Ta thấy: Z = 50000đ với XS là 1-0,0228=0,9772 Z = -450000đ với XS là 0,0228 Suy ra E(Z)=50000.0,9772-450000.0,0228=38600đ Câu 3: a) Ước lượng kỳ vọng toán với khoảng tin cậy bên phải. b) Kiểm định giả thuyết về tham số p với H 1 : p> p 0 c) Bài toán phân phối nhị thức. Đề thi MHT cho SV khóa 10 đợt 2 Đáp án tóm tắt: Câu 1: Gọi x j là số đơn vị hàng H j cần sản xuất, j=1,2,3. Ta có bài toán f(x)=70x 1 + 90x 2 +50x 3 > max Với các điều kiện: 5x 1 + 4x 2 +2x 3 <=2100