chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng

chuyên đề toạ độ trong mặt phẳng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó   , d ( hehe E) Sytandt@gmail.com Trang 1/10-LTðH-2010 Bài tập L L U U Y Y Ệ Ệ N N T T H H I I ð ð Ạ Ạ I I H H Ọ Ọ C C C C H H U U Y Y Ê Ê N N ð ð Ề Ề : : T T O O Ạ Ạ ð ð Ộ Ộ T T R R O O N N G G M M Ặ Ặ T T P P H H Ẳ Ẳ N N G G Sinh viên : Phan Sỹ Tân Lớp : k16kkt3 ✯✯✯ ✯✯✯✯✯✯ ✯✯✯ FERT G GG GOO OOOO OOD LUCKD D LUCKDD LUCKD D LUCKD FERT A - Hệ Thống Công Thức ❁ ❁❁ ❁ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ : • →→→ +=⇔ 21 ),( yexeOMyxM • Cho A( x A , y A ) B( x B , y B )  ),( ABAB yyxxAB −−= →    2 ),( ABAB yyxxAB −−= Tọa độ trung điểm I của AB :        + = + = 2 2 BA BA yy y xx x Tọa độ điểm M chia AB theo tỉ số k ≠ 1 :        − − = − − = k yky y k xkx x BA BA 1 . 1 . • Phép toán : Cho ),( 21 aaa = → ),( 21 bbb = → 1    = = ⇔= →→ 22 11 ba ba ba 2). ),( 2211 bababa ±±=± →→ 3. ),(. 21 mamaam = → 4 2211 bababa += →→ 5. 2 2 2 1 aaa += → 6. 0 2211 =+⇔⊥ →→ bababa 7. 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . , bbaa baba baCos ++ + =       →→ ❁ ❁❁ ❁ . ĐƯỜNG THẲNG   . Phương trình tham số :    += += tayy taxx 20 10 Vectơ chỉ phương ),( 21 aaa = →   . Phương trình tổng quát :Ax + By + C = 0 ( A 2 + B 2 ≠ ≠≠ ≠ 0) Pháp vectơ ),( BAn = → Vectơ chỉ phương ),( ABa −= → ( hay ),( ABa −= → ) • Hệ số góc )0( ≠−= B B A K LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó   , d ( hehe E) Sytandt@gmail.com Trang 2/10-LTðH-2010 Bài tập   Phương trình pháp dạng : 0 222222 = + + + + + BA C y BA B x BA A    Phương trình đường thẳng qua M( x 0 , y 0 ) có hệ số góc K : )( 00 xxKyy − = −    Phương trình đường thẳng qua A(x A , y A ) và B(x B , y B ) : (x – x A )(y B – y A ) = (y – y A )(x B – x A ) hay AB A AB A yy yy xx xx − − = − −    Phương trình đường thẳng qua A( a, 0) , B( 0,b) ( đọan chắn) 1=+ b y a x   Phương trình chính tắc : b yy a xx 00 − = −       = → ),(),,( 00 baayxM * Quy ước : 0 0 0 00 =−⇔ − = − xx b yyxx 0 0 0 00 =−⇔ − = − yy yy a xx    Phương trình đường thẳng qua A(a, 0), B(0, b) ( đoạn chắn ) : 1=+ b y a x   Khoảng cách từ một điểm M(x 0 , y 0 ) đến Ax + By + C = 0 : 22 00 BA CByAx + ++   Vò trí tương đối của hai đường thẳng : d 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 d 2 :A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 2 1 2 1 B B A A D = 2 1 2 1 B B C C D x − − = 2 1 2 1 C C A A D y − − = * d 1 cắt d 2 0 ≠ ⇔ D *    ≠ = ⇔ 0 0 // 21 x D D dd hay    ≠ = 0 0 y D D * 0 21 ===⇔≡ yx DDDdd Chú ý : A 2 , B 2 , C 2 ≠ 0 d 1 cắt d 2 2 1 2 1 B B A A ≠⇔ 2 1 2 1 2 1 21 // C C B B A A dd ≠=⇔ 2 1 2 1 2 1 21 C C B B A A dd ==⇔≡    Góc của hai đường thẳng d 1 và d 2 : Xác đònh bởi công thức : 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 BABA BBAA Cos ++ + = ϕ    Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi d 1 và d 2 : 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 BA CyBxA BA CyBxA + ++ ±= + ++ * Chú ý : Dấu của →→ 21 nn Phương trình đường phân giác góc nhọn Phương trình đường phân giác góc tù tạo LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó   , d ( hehe E) Sytandt@gmail.com Trang 3/10-LTðH-2010 Bài tập tạo bởi d 1 , d 2 bởi d 1 , d 2 – t 1 = t 2 t 1 = – t 2 + t 1 = – t 2 t 1 = t 2 ❁ ❁❁ ❁ ĐƯỜNG TRÒN :  Đònh nghóa : M ∈ (c) ⇔ OM = R  Phương trình đường tròn tâm I( a, b) bán kính R : Dạng 1 : 2 2 2 ( ) ( ) x a y b R − + − = Dạng 2 : 2 2 2 2 0 x y ax by c + − − + = Với 2 2 2 0 R a b c = + − ≥  Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại M( x 0 , y 0 ) (x 0 – a).(x – a) + (y 0 – b).(y – b) = R 2 ( Dạng 1) x 0 x + y 0 y – a(x 0 + x) – b(y 0 + y) + c = 0( Dạng 2) B - Dạng + Bài Tập Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và đường chéo thứ 2 của hình thoi. Giải: Giả sử A(0;1) và tọa độ B là nghiệm của hệ PT: 3 3 0 (15; 4) 2 7 0 x y B x y + − =  ⇒ −  + − =  Gọi C(a;b) ta có tâm 1 ( ; ) à ( 15; 5) 2 2 a b O v D a b + − + ( ) ( ) ; 1 30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1) à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2) AC a b BD a b a a b b AC BD M D BD a b a b  = −   ⇒ = − + ⇒ − + − + =   ⊥   ∈ ⇒ − + + − = ⇒ = −   Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5 -9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10) : ( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0 (2;4) (2; 1) : 2 ( 1) 0 2 1 0 ( 13;9) (9;13) : 9 13( 1) 0 : 9( 2) 1 AB CD AC AD BC b C D B loai C O D Do n n CD x y hay x y AC n AC x y x y AD n n AD x y BC x = ⇒ − ⇒ − ≡ ⇒ ⇒ ⇒ − = ⇒ − + − = + − = ⇒ = − ⇒ − − = ⇒ − + = = − ⇒ = = + − = ⇒ − +        : 9 13 13 0 3( 5) 0 : 9 13 83 0 AD x y y BC x y + − =   ⇒   − = + − =   LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 4/12-LTðH-2010 Baøi taäp Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2). Lập phương trình ñường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2. Giải: • Xét trường hợp ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là: ( ) : 6 0 5 2( ) x d M loai ∆ − = ⇒ → ∆ = ≠ • Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm có dạng: ' : ( 6) 2 y k x ∆ = − + ( ) 2 2 6 2 6 0 ' 2 1 0 2 ' : 20 20 21 162 0 21 kx y k kx y k d M k k y x y k − + − ⇒ − + − = ⇒ → ∆ = = + =  =   ⇒ ⇒ ∆   + − = = −   Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2 trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất. Giải: Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1. : ;0 à 0; 3 1 1 3 1 ( 3 1) ( ) ( 3 1) 3 1 3 3 3 3 0 : 1 3 3 1 3 x y Voi A a v B b a b a b OA OB a b a b a b a b a b Min OA OB a b b a ab x y PT + =  + =   ⇒     + = + ≥ + = + + ≥ +        =  ⇒ + = + ⇔ ⇒ = ⇒ = + ⇒ = +   ≥  ⇒ + = + + Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình ñường thẳng BC. Giải: LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 5/12-LTðH-2010 Baøi taäp Gọi A’ là ñiểm ñối xứng với A qua CD và AA’ cắt CD ở I ta có: A’ thuộc BC Ta có: AA' (1; 1) AA ': 1 ( 2) 0 1 0 CD u n x y hay x y = = − ⇒ − − − = − + =   Tọa ñộ ñiểm I là nghiệm của hệ: 1 0 (0;1) '( 1;0). ( ; ). 1 0 1 0 x y I A Goi C a b Do C CD a b x y − + =  ⇒ ⇒ − ∈ ⇒ + − =  + − =  Mà trung ñiểm M của AC có tọa ñộ là: 1 1 1 1 ( ; ) 2. 1 0 2 6 0 2 2 2 2 a b a b M BM a b + + + + ∈ ⇒ + + = ⇒ + + = Tọa ñộ C là nghiệm của hệ PT: 1 0 ( 7;8) ' ( 6;8) (4;3) 2 6 0 : 4( 1) 3 0 4 3 4 0 BC a b C A C n a b BC x y hay x y + − =  ⇒ − ⇒ = − ⇒ =  + + =  ⇒ + + = + + =   Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0 và ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 45 0 Giải: Xét ñường thẳng cần tìm song song với trục tung là: 2 1 : 1 0 (1;0) ( ; ) 13 2 x n d d ∆ ∆ − = ⇒ = ⇒ ∆ = ≠  Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là: ( ) ' 2 ' : 1 1 1 0 ( ; 1) 1 5 4 0 2 3 1 os( '; ) 5 5 6 0 2 14. 1 5 y k x kx y k n k x y k k c d x y k k ∆ ∆ = − + ⇒ − + − = ⇒ = −  − + = − =   ⇒ ∆ = = ⇔ ⇒   + − = +  = −   Bài 6: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và 2 ñường thẳng lần lượt chứa ñường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC . Giải: Ta có: (1; 3) : 3 1 0 CK AB u n AB x y = = − ⇒ − − =   LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang 6/12-LTðH-2010 Baøi taäp Tọa ñộ B là nghiệm của hệ: ( ) 3 1 0 ( 5; 2) 2 1 0 à : 2;1 2( 1) 0 2 2 0 BH AC x y B x y V u n x y x y − − =  ⇒ − −  − + =  = = ⇒ − + = ⇒ + − =   Và tọa ñộ C là nghiệm của hệ phương trình: ( ) 2 2 2 2 0 ( 3;8) 4 8 4 5 3 1 0 14 1 1 14 . .4 5. 28 2 2 5 5 ABC x y C AC y d B AC BH S AC BH ∆ + − =  ⇒ − ⇒ = + =  + + =  → = = ⇒ = = = Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc BAC = 90 0 . Biết M(1;-1) là trung ñiểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh ABC. Giải: Gọi ( ) 0 0 0 0 2 ; 3 1 ( ; ) ; 1 0; 2 3 2 AG x y A x y GM M AG GM    = − −          ⇒ = − ⇒        =       ( ) ( ) ( ) ( )( ) ; 2 2 ; 4 ( ; ) (2 ; 2 ) 2 2 ; 2 2 (1; 3) (2 ) 2 4 0 0 (4;0); ( 2; 2) ì : 2 ( 2; 2); (4;0) 2 2 3(2 2 ) 0 AB a b AC a b Goi B a b C a b BC a b AM a a b b AB AC b B C V AM BC b B C a b  = −   = − − −  ⇒ − − − ⇒  = − − −   = −   − + − − − = ⊥ = ⇒ − −    ⇒ ⇒    ⊥ = − ⇒ − − − + + =         Bài 8: Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a ñộ Oxy cho tam giác ABC cân ñỉ nh A. Có tr ọ ng tâm là G(4/3;1/3), Ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng BC là: x-2y-4=0, ph ươ ng trình LUYN THI I HC - PHN V :TO TRONG KHễNG GIAN Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang 7/12-LTH-2010 Baứi taọp ủ ng th ng BG l: 7x-4y-8=0. Tỡm t a ủ cỏc ủ nh A,B,C. Gii: Hong ủ giao ủ i m B l nghi m c a h PT: 7 4 8 0 (0; 2) 2 4 0 x y B x y = = Do C thu c BC nờn: 4 2(3 ) 4 0 2 6 a b a b = = Nh ng do tam giỏc ABC cõn nờn: ( ) 4 1 ; 3 3 . 0. : 2 3 0 2;1 BC BC AG a b AG BC AG u M a b u = = + = = T a ủ A l nghi m c a h PT: 2 6 0 (0;3) (4;0) 2 3 0 a b A C a b + = + = Bi 9: Trong m t ph ng Oxy, cho hỡnh ch nh t cú tõm I(1/2;0). Ph ng trỡnh ủ ng th ng AB l: x-2y+2=0 v AB=2AD. Tỡm t a ủ cỏc ủ nh A,B,C,D. Bi t r ng A cú honh ủ õm . Gii: Ph ng trỡnh ủ ng th ng qua I vuụng gúc v i AB l d:2x+y-1=0 T a ủ giao ủ i m M c a d v B l nghi m c a h : 2 1 0 5 (0;1) 2 5 2 2 0 2 x y M MI AD MI AM x y + = = = = = + = G i A(a;b) v i a<0 ta cú: 2 2 ( 1) 5 AM a b= + = Do A thu c AB nờn a-2b+2=0 => a=2(b-1) ( ) 2 0 2 5 1 5 ( 2;2) 2 2( ) (2;2) (3;0) ( 1; 2) b a b A b a loai B C D = = = = = LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang8/12-LT ð H-2010 Baøi taäp Bài 10: Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho ñ i ể m A(0;2) và ñườ ng th ẳ ng d: x-2y+2=0. Tìm trên d hai ñ i ể m B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC. Giải: Ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ñ i qua A vuông góc v ớ i d là: 2x+y-2=0 T ọ a ñộ ñ i ể m B là nghi ệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình: 2 2 0 2 6 ( ; ) 2 2 0 5 5 x y B x y + − =  ⇒  − + =  Ta có: 2 ( ) 5 d A d→ = G ọ i C(a;b) là ñ i ể m trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và: 2 2 2 2 2 6 4 ( ) (2) 5 5 5 d A d BC a b     → = = − + − =         T ừ (1) và (2) ta có: C(0;1) ho ặ c C(4/5;7/5) Bài 11: Cho ó (5;3); ( 1; 2); ( 4;5) ABC c A B C ∆ − − vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ñ i qua A và chia tam giác ABC thành 2 ph ầ n có t ỉ s ố di ệ n tích b ằ ng nhau. Giải: G ọ i M(a;b) , ta có: ( ) ( 1; 2) 3;3 BM a b BC  = + −   = −     Do 1 1 1 2 1 ( 2;3) ( 7;0) 3 2 ( 3; 4) 1 2 ( 8;1) 3 2 2 : 3 0 : 8 29 0 x BM BC y M AM M x AM BM BC y d y d x y  + = −     =   − = − = −    ⇒ ⇒ ⇒     − + = −  = −     =     − =    − =  ⇒  + − =        Bài 12: Cho tam giác ABC nh ọ n, vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AC Bi ế t t ọ a ñộ chân các ñườ ng cao h ạ t ừ A,B,C l ầ n l ượ t là: A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2). Giải: LUYN THI I HC - PHN V :TO TRONG KHễNG GIAN Nm hc: 2000- 2011 Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú ( hehe ) Sytan1992@gmail.com Trang9/12-LT H-2010 Baứi taọp S d ng cỏc t giỏc n i ti p ta hon ton ch ng minh ủ c AA, BB, CC l n l t l cỏc ủ ng phõn giỏc trong c a tam giỏc ABC. Ta cú: 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 ( 3;0) (0;1) : 2 0 ( 3; 4) (4; 3) : 4( 2) 3( 2) 0 : 4 3 2 0 B C n B C y B A n B A x y hay x y = = = = = = = Bi 13: Cho hỡnh vuụng ABCD cú ủ nh A(3;0) v C(-4;1) ủ i di n. Tỡm t a ủ cỏc ủ nh cũn l i? Gii: T a ủ trung ủ i m I c a AC l: ( ) 1 1 ; 7;1 (7; 1) 2 2 BD I AC n = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 : 7( ) ( ) 0 7 4 0 2 2 1 7 ( ;7 4) 7 2 2 0 (0;4) 1 5 2 1 1 50 1 ( 1; 3) 2 2 2 2 4 BD x y x y Coi B a a BD BI a a a B AC BI a a a B + = + = + = + + + = = + = = + = = Bi 14: ( TSH khi D-2003) Trong m t ph ng Oxy cho ủ ng trũn (C) v ủ ng th ng d cú ph ng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 1 4; : 1 0 C x y d x y + = = Vi t ph ng trỡnh ủ ng trũn (C) ủ i x ng v i (C) qua d. Gii: (C) cú tõm I(1;1) v R=2 (C) ủ i x ng v i (C) qua d thỡ tõm I c a (C) c ng ủ i x ng v i I qua d v R=R=2 Ph ng trỡnh ủ ng th ng qua I vuụng gúc v i d l: : 2 0 x y + = ( ) 0 2 2 2 0 3 1 : ( ; ) '(2;0) 1 0 2 2 ( ') : 2 4 x y d K l ng cua HPT K I x y C x y + = = = + = LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó    ( hehe ☺ ) Sytan1992@gmail.com Trang10/12-LT ð H-2010 Baøi taäp Bài 15: Cho tam giác ABC v ớ i A(8;0), B(0;6) và C(9;3) . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Giải: Trung ñ i ể m c ủ a AB là: ( ) ( ) (4;3) à 8;6 4; 3 M v AB = − ↑↑ −  Ta có ph ươ ng trình ñườ ng trung tr ự c c ủ a AB là: 4( 4) 3( 3) 0 4 3 7 0 x y x y − − − = ⇔ − − = Trung ñ i ể m c ủ a BC là: ( ) ( ) 9 9 ( ; ) à 9; 3 3; 1 2 2 N v BC = − ↑↑ −  Ta có ph ươ ng trình ñườ ng trung tr ự c c ủ a BC là: 9 9 ( ) 3( ) 0 3 9 0 2 2 x y x y − − − = ⇔ − − = V ậ y t ọ a ñộ tâm ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p là nghi ệ m c ủ a h ệ : ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 7 0 (4;3) 4 3 5 3 9 0 ( ) : 4 3 25 x y O R x y C x y − − =  ⇒ ⇒ = + =  − − =  ⇒ − + − = Bài 16: Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ cho ñườ ng th ẳ ng d: 2x-y-5=0 và 2 ñ i ể m A(1;2), B(4;1). Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng tròn có tâm thu ộ c d và ñ i qua A,B. Giải: Tâm O s ẽ là giao ñ i ể m c ủ a ñườ ng trung tr ự c c ủ a AB và d. Trung ñ i ể m c ủ a AB là: 5 3 ( ; ), (3; 1) 2 2 M AB = −  Ta có ph ươ ng trình ñườ ng trung tr ự c c ủ a AB là: 5 3 3( ) ( ) 0 3 6 0 2 2 x y x y − − − = ⇔ − − = V ậ y t ọ a ñộ tâm O là nghi ệ m c ủ a h ệ : 3 6 0 (1; 3) 2 5 0 x y O x y − − =  ⇒ −  − − =  Bán kính: R=5 nên ta có: ( ) ( ) 2 2 ( ) : 1 3 25 C x y − + + = Bài 17: Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho ñườ ng th ẳ ng d: 4x+3y-43=0 và ñ i ể m A(7;5) trên d. Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng tròn ti ế p xúc v ớ i d t ạ i A và có tâm n ằ m trên ñườ ng th ẳ ng: [...]... Bi 19 :Trong m t ph ng Oxy cho tam giỏc ABC cú tr ng tõm G(2, 0) bi t phng trỡnh cỏc c nh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y 2 = 0 Tỡm t a ủ cỏc ủ nh A, B, C Gi i: T a ủ A l nghi m c a h 4x + y x {2x + 5y+14 = 0 {y = 24 A(4, 2) 2=0 = Cỏch h c t t mụn Toỏn l ph i lm Sytan1992@gmail.com Baứi taọp nhi u , bờn c nh ủú ( hehe ) Trang11/12-LTH-2010 LUY N THI I H C - PH N V :TO TRONG KHễNG...LUY N THI I H C - PH N V :TO TRONG KHễNG GIAN Nm h c: 2000- 2011 : 2x 5 y + 4 = 0 Gi i: Ta cú: u d = nOA = (3; 4) OA : 3 x 4 y 1 = 0 3 x 4 y 1 = 0 O = OA l ng 0 cua HPT : O (3; 2) R = OA = 5 2 x 5 y + 4 = 0 (C ) : ( . LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó   , d . ( hay ),( ABa −= → ) • Hệ số góc )0( ≠−= B B A K LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó   , d . giác góc nhọn Phương trình đường phân giác góc tù tạo LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011 Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó   , d