chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng

chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng chuyên đề tọa dộ trong mặt phẳng

Tel : 0914455164 ễn thi THPT QUC GIA Chuyờn To mt phng CHUYấN : PHNG PHP TA TRONG MT PHNG A Lí THUYT Ta H trc to Oxy gm ba trc Ox, Oy ụi mt vuụng gúc vi vi ba vect n v i , j (i = ) j =1 y u ( x; y ) u = xi + y j ; M(x;y) OM = OM + OM = xi + y j Ta ca vect: cho u ( x; y ), v( x '; y ') a u = v x = x '; y = y ' b u v = ( x x '; y y ') c ku = (kx; ky ) d u.v = xx '+ yy ' e u v xx '+ yy ' = f u = x + y , v = x2 + y2 ( ) g cos u , v = u.v u.v M2 u j o M u i M1 x Ta ca im: cho A(xA;yA), B(xB;yB) a AB = ( xB x A ; yB y A ) c G l trng tõm tam giỏc ABC ta cú: b AB = ( xB xA ) + ( yB y A ) x A + xB + xC y +y +y ; yG= A B C 3 x kxB y kyB d M chia AB theo t s k: MA = k MB xM = A ; yM = A k k x A + xB y A + yB c bit: M l trung im ca AB: xM = ; yM = 2 e) T giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh AB = DC GA + GB + GC = O , OG = OA + OB + OC xG= h) Tớnh cht ng phõn giỏc : Gi AD, AE ln lt l ng phõn giỏc v ngoi ca gúc A (D BC; E BC), ta cú: DB = k) Din tớch : AB DC ; AC EB = AB EC AC | x1y2 x2y1| 1 abc * Cụng thc khỏc: S = aha = ab sin C = = pr = p( p a )( p b)( p c) 2 4R (Vi a, b, c l ba cnh, l ng cao thuc cnh a, p = (a + b + c) , R v r ln lt l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip v ni tip ABC) x x' g/ u cuứng phửụng vụựi u ' = xy xy = y y' x y - A,B,C phõn bit thng hng AB = k AC = , vi AB = (x1;y1), AC = ( x2;y2), k x2 y2 * vụựi : AB = (x1;y1), AC = ( x2;y2) thỡ GV : khanhnguyennhatrang@gmail.com S= Ti liu lu hnh ni b Tel : 0914455164 ễn thi THPT QUC GIA Chuyờn To mt phng II Phng trỡnh ng thng Mt ng thng c xỏc nh bit mt im M(x0;y0) v mt vect phỏp tuyn n = ( A; B ) hoc mt vect ch phng u = ( a; b ) ta cú th chn u = ( a = B; b = A ) * Phng trỡnh tng quỏt A ( x x0 ) + B ( y y0 ) = Ax + By + C = n x = x0 + at * Phng trỡnh tham s: , ( t R ) M ( ) M ( x0 + at ; y0 + bt ) y = y0 + bt x x0 y y0 * Phng trỡnh chớnh tc : = (a.b 0) a b * Phng trỡnh ng thng qua M(x0;y0) cú h s gúc k : y = k ( x x0 ) + y0 a * ng thng d // d : ax + by + c = thỡ PT d cú dng : ax + by + m = 0(m khỏc c) * ng thng d d : ax + by + c = thỡ PT d cú dng : - bx + ay + m = * Phng trỡnh ng thng i qua hai im A(x A ;y A ), B(x B ;y B ): x xA y yA = xB x A y B y A * Cho ng thng d : ax + by + c = v im A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) +) Nu (a.xA + b.yA + c) (a.xB + b.yB + c) > thỡ A v B nm cựng phớa so vi ng thng d +) Nu (a.xA + b.yA + c) (a.xB + b.yB + c) < thỡ A v B nm khỏc phớa so vi ng thng d V trớ tng i ca hai ng thng xột v trớ tng i ca hai ng thng : a1 x + b1 y + c1 = ; : a2 x + b2 y + c2 = ; a1 x + b1 y + c1 = a2 x + b2 y + c2 = ta xột s nghim ca h phng trỡnh : (I) +) H (I) cú nghim nht (x0;y0) thỡ ti M(x0;y0) +) H (I) vụ nghim thỡ / / +) H (I) vụ s nghim thỡ Chỳ ý: Nu a2b2c2 thỡ : + )1 a1 b1 ; a2 b2 + ) / / a1 b1 c1 = ; a2 b2 c2 + )1 a1 b1 c1 = = a2 b2 c2 Khong cỏch t mt im M(xM;yM) n mt ng thng : Ax + By + C = l: d (M ,) = AxM + ByM + C A2 + B Hoc dng ng thng qua M vuụng gúc ct ti H thỡ d ( M , ) = MH Chỳ ý : +) Nu d trựng d thỡ d(d;d) = +) Nu d // d thỡ d(d;d) = d(M;d) vi M thuc d Gúc mt phng * Gúc A tam giỏc ABC : cosA = cos( AB; AC ) = AB AC AB AC *Gúc gia hai ng thng v ca (I) cú VTPT n1 v n2 c tớnh theo cụng thc: cos(1 , ) = cos(n1 , n2 ) = | n1 n2 | = | n1 || n2 | | a1a2 + b1b2 | a12 + a22 b12 + b22 hoc tớnh theo VTCP thay n bng u * Gúc gia ng ( ): y = k x + b v ( ) : y = k x + b l: tan (; ') = k2 k1 + k1 k2 *) PT hai ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi : d1 : A1 x + B1 y + C1 = ; d : A2 x + B2 y + C2 = l: A1 x + B1 y + C1 A12 GV : khanhnguyennhatrang@gmail.com + B12 = A2 x + B2 y + C2 A22 + B22 Ti liu lu hnh ni b Tel : 0914455164 ễn thi THPT QUC GIA Chuyờn To mt phng III Phng trỡnh ng trũn Mt ng trũn c xỏc nh bit tõm I(a;b) v bỏn kớnh r Phng trỡnh: r M I 2 Dng 1: ( x a ) + ( y b ) = r (C) Dng 2: x + y 2ax 2by + c = , iu kin a + b c > v r = a + b c Tõm I(a;b) * Nu a2 + b2 c = thỡ ch cú mt im I(a ; b) tha phtr: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = * Nu a2 + b2 c < thỡ khụng cú im M(x ; y) no tha phtr: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 2 2 2 Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn ti M Tip tuyn ti im M(x0 ; y0) ca ng trũn tõm I(a ; b) cú VTPT IM T ú vit c PTTT iu kin ng thng : Ax + By + C = (1) tip xỳc vi ng trũn (C) l: d ( I , ) = r Aa + Bb + C A2 + B =r Chỳ ý : +) ng thng khụng ct ng trũn (C) d ( I , ) > r +) ng thng ct ng trũn (C) ti im phõn bit Aa + Bb + C A2 + B >r d ( I , ) < r Aa + Bb + C A2 + B b>0) a2 b2 B1 A F F 1 Cỏc yu t: c = a b , a> c>0.,a>b>0 O +) Tiờu c: F1F2=2c +) di trc ln A1A2=2a di trc B1B2=2b B2 M +) Hai tiờu im F1 ( c;0 ) , F2 ( c;0 ) +) Bn nh: nh trờn trc ln A1 ( a;0 ) , A2 ( a;0 ) , nh trờn trc B1 ( 0; b ) , B2 ( 0; b ) +) Tõm sai: e = A x c < a MF1 = r1 = a + ex0 MF2 = r2 = a ex0 +) Bỏn kớnh qua tiờu im: M( x0 ; y0 )thuc (E) thỡ iu kin ng thng Ax+By+C=0 tip xỳc vi elip l: A2a2+B2b2=C2 hoc dựng iu kin nghim kộp ca ph trỡnh honh hoc tung giao im GV : khanhnguyennhatrang@gmail.com Ti liu lu hnh ni b Tel : 0914455164 ễn thi THPT QUC GIA Chuyờn To mt phng B BI TP C BN v NG THNG Bi Trong mt phng ta Oxy cho ABC cú A(-6; - 3); B(-4;3); C(9;2) a) Vit pt cỏc cnh ca ABC S : AB: 3x y + 15 = BC : x + 13y 35 = AC : x 3y 3= b) Vit phng trỡnh ng cao BH, ng trung tuyn CM ca tam giỏc ABC c) Vit phng trỡnh ng trung trc cnh BC ca tam giỏc ABC d) Vit phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc A ca tam giỏc ABC s : x y + = Bi Lp PT cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit trung im ca cỏc cnh AB, BC, CA ln lt l : M(2;1); N(5;3); P(3;4) Bi (CSP H Ni 05) Cho ABC cú A(1;2), ng trung tuyn BM : 2x + y + =0, ng S : BC : 4x + 3y + =0 phõn giỏc CD : x + y =0 Hóy Vit PT cnh BC Bi (C Bn Tre 05) Vit PT cỏc cnh ca ABC bit A(4;-1), PT mt ng cao, mt ng trung tuyn v t cựng nh ln lt l (d1) : 2x 3y + 12 = 0, (d2) : 2x + 3y = S : 3x + 7y =0, 3x + 2y 10 =0, 9x + 11y + = Bi (CSP Vnh Long 05) Cho ABC bit A(1;3) v ng trung tuyn xut phỏt t B v C ln lt cú PT x 2y + = v y =0 Lp PT cỏc cnh ca ABC S : BC : x 4y =0, AB : x y + =0, AC : x 2y =0 Bi Trong mt phng Oxy cho ng thng d: x 2y + = i qua im A(4;1) a) Vit phng trỡnh ng thng qua A v vuụng gúc d b) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung d c) Tỡm im i xng vi A qua d Bi Trong mt phng Oxy cho hai ng thng : x + 2y = v : x 3y + = b) Tớnh khong cỏch t M(5;3) n v a) Tớnh gúc to bi v c) Vit phng trỡnh ng phõn giỏc gúc nhn to bi v Bi Cho im A(-2;0) , B(1;1) v ng thng d : x + 3y = a) Vit phng trỡnh ng thng d qua A v to vi d mt gúc 450 b) Vit phng trỡnh ng thng d1 qua A v cỏch B mt khong bng 2 c) Vit phng trỡnh ng thng d2 qua M(4;-3) v cỏch u im A, B Bi Cho ABC cú A(3;0) v PT ng cao BB : 2x + 2y = 0, CC: 3x 12y 1=0 Vit PT cỏc cnh ca ABC s : AC : x y = AB : 4x + y 12 = BC : 4x + 5y 20 = Bi Cho hỡnh thoi ABCD cú nh A(0;1), BD : x + 2y = 0, AB : x + 3y = Vit PT cỏc cnh v ng chộo cũn li ca hỡnh thoi ABCD s : AC : 2x y + = 0, CD : x + 3y 17 =0, BC : 9x + 13y 83 = 0, AD : 9x + 13y 13 = Bi 10 (KD-2009) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú M(2;0) l trung im ca cnh AB ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh l : 7x 2y =0 v 6x y =0 Vit phng trỡnh ng thng AC s : 3x 4y + = Bi 11 Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC vi A(1; -2), ng cao CH : x y + = , phõn giỏc BN : x + y + = Tỡm to cỏc nh B,C v tớnh din tớch tam giỏc ABC Hng dn: +) AB BN = B (4;3) +) Ly A i xng A qua BN thỡ A ' BC A '(3; 4) +) BC: x + y + 25 = => C ( 13 ; ) 4 2 +)Suy ra: S ABC = d ( A; BC ).BC = 450 45 = 4 Bi 12 Cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d1 : x y = v d : x + y = Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht s : (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Bi 13 Cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I (1 / 2;0) ng thng AB : x 2y + = 0, AB = 2AD v honh im A õm Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ú I s : A(2;0), B (2;2) , C (3;0), D(1; 2) Bi 14 H KA 2009 (chun) : Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú im I(6;2) l giao im ca hai ng chộo AC v BD im M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : x + y = Vit phng trỡnh ng thng AB S: AB: y5=0; x4y+19=0 GV : khanhnguyennhatrang@gmail.com Ti liu lu hnh ni b Tel : 0914455164 ễn thi THPT QUC GIA Chuyờn To mt phng C BI TP C BN v TèM TA IM Phng phỏp gii ; (theo tỏc gi Nguyn Tt Thu Sỏch chuyờn HH 10) +) V phng din hỡnh hc : xỏc nh ta im, ta chng minh im ú thuc hỡnh f ( x; y ) = g ( x; y ) = (H) : f(x;y) = v (H) : g(x;y) = Khi ú ta im cn tỡm l nghim ca h +) V phng din i s : xỏc nh ta im l bi toỏn i tỡm n Do ú, ta cn xỏc nh c phng trỡnh cha n v gii h ny ta tỡm c ta im cn tỡm Khi thit lp phng trỡnh, ta cn lu ý : tớch vụ hng cho ta PT, on thng bng cho ta PT, vect bng cho ta PT v nu im M thuc d : ax + by + c = 0( a ) thỡ M( bm c ; m ), a lỳc ny ta M ch cũn n v ta ch cn tỡm PT (pp tham s húa) Bi Tỡm A thuc Ox cỏch B(2;-3) mt khong bng S : A(-2;0), A(6;0) Bi Tỡm C thuc Oy cỏch D(-8;13) mt khong bng 17 S : C(0;-2), C(0;28) Bi Tỡm M thuc Oy cỏch u im A(-1;3) v B(1;4) S : M(0;7/2) Bi Cho A(2;1), B(3;-1), C(-2;3) Tỡm E Oy ABEC l hỡnh thang cú ỏy AB v CE Tỡm K= AC BE S : E(0;-7), K(6;5) Bi Trong mt phng ta Oxy cho ABC cú A(2;3); B(-2;2); C(1;-1) b) Tỡm ta im D t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh a) Chng minh ABC cõn ti A c) Tỡm im N thuc trc Ox tam giỏc ABN vuụng ti A Bi Cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2) C/M ABC vuụng cõn ti B Tớnh din tớch tam giỏc ABC Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích 3/2 trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y = Tìm tọa độ đỉnh C Đs: C(-2; 10) C(1;-4) Bi 6.Trong mt phng vi h to Oxy cho im C(2;-5 ) v ng thng : 3x y + = Tỡm trờn hai im A v B i xng qua I(2;5/2) cho din tớch tam giỏc ABC bng15 s : A(0;1) v B(4;4) Bi Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B (2;5) , đỉnh C nằm đờng thẳng x = , trọng tâm G tam giác nằm đờng thẳng x y + = Tính diện tích tam giác ABC Đs : C = (4; 2) S = 15/2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;1) , B (1; 2) , trọng tâm G tam giác nằm đờng thẳng x + y = Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC =13,5 Đs : Với G1 (6; 4) ta có C1 (15; 9) , với G (3; 1) ta có C2 (12;18) Bi Cho ng th ng ( ) cú ph ng trỡnh: x 2y = v hai i m A (-1;2); B (3;4) Tỡm i m M ( ) cho 2MA + MB cú giỏ tr nh nh t s : M ( 26 / 15; / 15 ) Bi 10 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho cỏc ng thng : d1: x+y +3=0, d2: xy 4=0, d3: x2y =0 Tỡm ta im M nm trờn ng thng d3 cho khong cỏch t M n ng thng d1 bng hai ln khong cỏch t M n ng thng d2 S: M(22;11), (2;1) Bi 11 Trong mt phng vi h to Oxy, hóy vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit trc tõm H (1;0) , chõn ng cao h t nh B l K (0; 2) , trung im cnh AB l M (3;1) s : ( AC ) : x y + = 0, ( AB ) : x y = , ( BC ) : x + y + = Bi 12 Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB: x -2y -1 =0, ng chộo BD: x- 7y +14 = v ng chộo AC i qua im M(2;1) Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht s : A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) Bi 13 Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(6; 6), ng thng i qua trung im ca cỏc cnh AB v AC cú phng trỡnh x + y = Tỡm ta B v C, bit im E(1; 3) nm trờn ng cao i qua nh C ca tam giỏc ó cho s : B ( 0; ) ; C ( 4;0 ) hoc B ( 6; ) ; C ( 2; ) Bi 14 H KA 2004 : Trong mt phng Oxy cho hai im A(0 ; 2), B( 3;1) Tỡm ta trc ( ) ( ) tõm v ta tõm ng trũn ngoi tip ca tam giỏc OAB S: H 3;1 , I 3;1 Bi 15 H KB 2004: Trong mt phng Oxy cho hai im A(1; 1), B(4; -3) Tỡm im C thuc d : x 2y = cho khong cỏch t C n AB bng S: ( 7;3) ,(43 / 11; 27 / 11) GV : khanhnguyennhatrang@gmail.com Ti liu lu hnh ni b Tel : 0914455164 ễn thi THPT QUC GIA Chuyờn To mt phng Bi 16 H KD 2004: Trong mt phng Oxy cho ABC cú cỏc nh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) vi m Tỡm ta trng tõm G ca ABC theo m Xỏc nh m tam giỏc GAB vuụng ti G Bi 17 H KA 2005:Trong mt phng Oxy cho hai ng thng d1: x y = , d2: 2x + y = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD bit A d1; C d v B, D thuc trc honh S: A(1;1), B(0;0), C(1;1), D(2;0) hoc A(1;1), B(2;0), C(1;1), D(0;0) Bi 18 Xỏc nh ta nh C ca tam giỏc ABC bit rng hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn ng thng AB l im H(1;1), ng phõn giỏc ca gúc A cú phng trỡnh xy+2=0 v ng cao k t B cú phng trỡnh 4x+3y1=0 S: C(-10/3;3/4) Bi 19 Cho im A(2;2) v cỏc ng thng: d1: x+y2=0, d2: x+y8=0 Tỡm ta cỏc im B v C ln lt thuc d1 v d2 cho ABC vuụng cõn ti A S: B(1;3), C(3;5) OR B(3;1), C(5;3) Bi 20 Cho tam giỏc ABC cú AB=AC, BAC = 900 Bit M(1;1) l trung im cnh BC v G ( / 3;0 ) l trng tõm tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh A, B, C S: A(0;2), B(4;0), C(2;2) Bi 21.Trong mt phng vi h to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I (1 / 2;0 ) , phng trỡnh ng thng AB l x2y+2=0 v AB=2AD Tỡm ta cỏc nh A, B, C, D bit rng nh A cú honh õm S: A(2;0), B(2;2), C(3;0), D(1;2) Bi 22 Cho ng thng d : x 2y + = v im A(0;6), B(2;5) Tỡm M trờn d cho MA + MB nh nht s : M(11/4; 19/8) Bi 23 Cho im A(1;0), B(-2;4), C(-1;4) , D(3;5) v ng thng d : 3x y = Tỡm M thuc d cho tam giỏc MAB v MCD cú din tớch bng s : (7/3;2), (-9;-32) Bi 24 Trong mt phng vi h to Oxy, tỡm im A thuc trc honh v im B thuc trc tung cho A v B i xng vi qua ng thng d: x 2y+3=0 S:A(2;0), B(0;4) Bi 25 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, phng trỡnh ng thng BC l 3x y = , cỏc nh A v B thuc trc honh v bỏn kớnh ng trũn ni tip bng Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC 7+4 6+2 ; ; hoc G 3 3 S: G D BI TP C BN v NG TRềN Bi 1.Tỡm tõm v bỏn kớnh ca ng trũn cú phng trỡnh sau : 2 2 a) (x ) + ( y + 1) = b) (x + 3) + ( y 1) = c) x + y x y = d) x + y + x y + = f) x + y x + y = e) x + y x + y + = g) x + y x = h) x + y = Bi Vit phng trỡnh ng trũn (C) cỏc trng hp sau : a) (C) cú tõm I(1 ;-3) v bỏn kớnh R=7 b) (C) cú tõm I(1;3) i qua im A(3;1) c) (C) cú ng kớnh AB vi A(1;1) , B(7;5) d) (C) cú tõm I(-2;0) v tx vi d: 2x + y 1=0 Bi Trong mt phng vi h ta ờcac vuụng gúc Oxy cho ng trũn (C): (x1)2+(y2)2=4 v ng thng d: xy1=0 Vit phng trỡnh ng trũn (C) i xng vi ng trũn (C) qua ng thng d Tỡm ta cỏc giao im ca (C) v (C) S: A(1;0), B(3;2) LOI : ng trũn i qua im hoc ng trũn i qua im v tha k khỏc Bi Vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua im M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2) Bi Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(0;2), B(2;2) v C(4;2) Gi H l chõn ng cao k t B; M v N ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v BC Vit phng trỡnh ng trũn i qua cỏc im H, M, N S: x2+y2x+y2=0 Bi a Cho ABC cú AB : x + y = 0, AC : 2x + 6y =0, M(-1;1) l trung im BC Vit PT ng trũn ngoi tip ABC s : x2 + y2 x + 3y- 65/8 =0 b Lp PT ng trũn qua A(1 ;-2) v cỏc giao im ca d : x 7y + 10 = vi (C) : x2 + y2 2x+4y20= Bi Vit PT ng trũn (T) i qua im A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) v cú tõm trờn d : 3x y + 10 = Bi 5: Cho im A(-1 ;0), B(1 ;2) v ng thng (d): x - y - = Lp phng trỡnh ng trũn i qua im A, B v tip xỳc vi ng thng (d) s : x2 + (y - 1)2 = GV : khanhnguyennhatrang@gmail.com Ti liu lu hnh ni b Tel : 0914455164 ễn thi THPT QUC GIA Chuyờn To mt phng LOI : ng trũn tip xỳc ng thng hoc ng trũn khỏc Bi Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm nm trờn ng thng d : 4x + 3y = v tip xỳc vi hai ng thng d1 : x + y + = 0, d2 : 7x y + = Bi 2.Vit PT /trũn cú tõm l g/im ca d1 : x 3y + = v d2: x + 4= ng thi t/xỳc vi d : x + y1=0 Bi a Vit phng trỡnh ng trũn i qua M(2 ;1) ng thi tip xỳc vi hai trc ta b Vit PT ng trũn tip xỳc vi hai trc ta v tip xỳc ngoi vi ng trũn (C) : x2 + y2 12x 4y + 36 = s : (x 2)2 + (y 2)2 =4 ; (x 18)2 + (y 18)2 = 24 ; (x 6)2 +(y +6)2 = 36 Bi Cho A(-1 ;1) v /thng d : x y + - = Vit PT ng trũn qua A, qua gc O v tip xỳc vi d s : x2 + (y 1)2 = ; (x+1)2 + y2 = Bi Cho hai im A(2;0) v B(6;4) Vit phng trỡnh ng trũn (C) tip xỳc vi trc honh ti im A v khong cỏch t tõm ca (C) n im B bng S: (C1): (x2)2+(y1)2=1 hoc (x2)2+(y7)2=49 Bi Vit phng trỡnh ng trũn i qua A(4 ;2) v tip xỳc vi ng thng d1 ; x 3y =0 v d2 : x 3y + = s : (x -1)2 + (y 3)2 = 10 ; (x 29/5)2 + (y 23/5)2 = 10 Bi Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): x2+y22x2y+1=0 v ng thng d: xy+3=0 Tỡm ta im M nm trờn d cho ng trũn tõm M, cú bỏn kớnh gp ụi bỏn S: M1(1;4), M2(2;1) kớnh ng trũn (C), tip xỳc ngoi vi ng trũn (C) Bi 8: Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d1) : 4x - 3y - 12 = v (d2): 4x + 3y 12 = Tỡm to tõm v bk ng trũn ni tip tam giỏc cú cnh nm trờn (d1), (d2), trc Oy Hng dn: Gi A l giao im d1 v d2 ta cú A(3 ;0) Gi B l giao im d1 vi trc Oy ta cú B(0 ; - 4) Gi C l giao im d2 vi Oy ta cú C(0 ;4) Gi BI l ng phõn giỏc gúc B vi I thuc OA ú ta cú I(4/3 ; 0), R = 4/3 Bi Cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x + y + x = Tia Oy ct (C) ti A Lp phng trỡnh ng trũn (C), bỏn kớnh R = v tip xỳc ngoi vi (C) ti A Hng dn: A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gi (C) cú tõm I , I ' IA => I( 3t ; 2t + ), ( AI = I ' A t = / => I '( 3;3) (C): x ) 2 + ( y 3) = LOI : Vit PT tip tuyn Cỏt tuyn vi ng trũn Bi Cho ng trũn (T) : x2 + y2 4x + 8y = Vit phng trỡnh tip tuyn vi (T) bit : a) tip im A(-1 ;0) b) tip tuyn ú // d : 2xy=0 c) tip tuyn ú d : 4x 3y + = d) tip tuyn i qua B(3 ;-11) e) Tỡm m ng thng d : x + (m 1)y + m = tip xỳc vi ng trũn (T) 2 Bi Vit PT tip tuyn chung ca /trũn: (T1) : x2 + y2 10x = 0,(T2) : ( x + ) + ( y 1) = 25 s : x + 7y 25 = Bi 2.Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn cú phng trỡnh ( C1 ) : x + y y = v ( C2 ) : x + y x + y + 16 = Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca ( C1 ) v ( C2 ) Hng dn: ( C1 ) : I1 ( 0;2 ) , R1 = 3; ( C2 ) : I ( 3; ) , R2 = Gi tip tuyn chung ca ( C1 ) , ( C2 ) l : Ax + By + C = 0( A2 + B 0) l tip tuyn chung ca ( C1 ) , ( C2 ) 2 d ( I ; ) = R (1) 2B + C = A + B 1 2 d I ; = R ( ) A B + C = A + B ( ) T (1) v (2) suy A = B hoc C = A + B Trng hp 1: A = B Chn B = A = C = : x + y = Trng hp 2: C = A + B Thay vo (1) ta tớnh c A theo B ri chn nh TH GV : khanhnguyennhatrang@gmail.com Ti liu lu hnh ni b Tel : 0914455164 ễn thi THPT QUC GIA Chuyờn To mt phng Bi Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C) x + y + x + y + = v ng thng : x + my 2m + = vi m l tham s thc Gi I l tõm ca ng trũn (C) Tỡm m ct I ti hai im phõn bit A v B cho din tớch tam giỏc IAB ln nht Bi Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn I: (x1)2+(y+2)2=9 v ng thng d: 3x4y+m=0 Tỡm m trờn d cú nht mt im P m t ú cú th k c hai tip tuyn PA, PB ti I (A, B l cỏc tip im) cho tam giỏc PAB u S: m=19, m=41 2 Bi Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn I: x +y 2x6y+6=0 v im M(3;1) Gi T1 v T2 l cỏc tip im ca cỏc tip tuyn k t M n I Vit phng trỡnh ng thng T1T2 S : T1T2 : 2x+y3=0 Bi Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn I: x2 + y2 2x 2my + m2 24 = cú tõm I v ng thng : mx + 4y = Tỡm m bit ng thng ct ng trũn I ti hai im phõn bit A,B tha din tớch tam giỏc IAB bng 12 Hng dn : +) ng trũn I cú tõm I(1; m), bỏn kớnh R = +) Gi H l trung im ca dõy cung AB => IH l ng cao ca IAB I +) IH = d ( I , ) = | 5m | m + 16 , AH = IA2 IH = 20 m + 16 H B A +) S IAB = 12 IH AH = 12 25 | m |= 3(m2 + 16) m = 3; m = 16 / Bài Cho đờng tròn I: x2 + y2 2x + 4y = đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn I (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Hớng dẫn: (C) có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn m = =3 m = Bài Cho hai ng trũn (C ) : x + y x y + = 0, (C ') : x + y + x = cựng i qua M(1; 0) Vit PT ng thng qua M ct ng trũn (C ), (C ') ln lt ti A, B cho MA= 2MB Hng dn: + Gi tõm v bỏn kớnh ca I, (C) ln lt l I(1; 1) , I(-2; 0) v R = 1, R ' = , ng AB AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh IA = m thng (d) qua M cú phng trỡnh a ( x 1) + b( y 0) = ax + by a = 0, (a + b 0)(*) + Gi H, H ln lt l trung im ca AM, BM 2 MA = MB IA2 IH = I ' A2 I ' H '2 ( d ( I ;d ) ) = 4[9 ( d ( I ';d ) ) ] , IA > IH 9a b2 36a b = 35 = 35 a = b a + b2 a + b a2 + b2 Chn b = a = Kim tra k IA > IH ,thay vo (*) ta cú hai ng thng tho 2 ( d ( I ';d ) ) ( d ( I ;d ) ) = 35 LOI : Xỏc nh im nh ng trũn Bi 1: (D 2009) Cho ng trũn (C) : (x 1)2 + y2 = cú tõm I Tỡm im M thuc (C) cho IMO = 300 vi O l gc ta s : (3/2; /2) ; (3/2; - /2) Bi Trong mt phng vi h to Oxy cho ng trũn (C): (x2)2+y2=4/5 v hai ng thng 1: xy=0, 2: x7y=0 Vit PT ng trũn (C1) tip xỳc vi cỏc ng thng 1, v cú tõm K thuc ng trũn (C) S: K ( / 5; / ) , R = 2 / Bi ( 2010) Cho ng thng d1: x + y = v d2: x y = Gi (T) l ng trũn tip xỳc vi d1 ti A, ct d2 ti hai im B v C cho tam giỏc ABC vuụng ti B Vit phng trỡnh ca (T), bit tam giỏc ABC cú din tớch bng / v im A cú honh dng Hng dn: +) C/m d1 , d to vi Oy gúc 300 T ú : AOB = 600 ; ACB = 300 +) S ABC = AB.BC = +) OC = 2OA = 3 2 AB AB = AB = 1; OA = AB = A ; 2 3 C ; Phng trỡnh (T) ng kớnh AC : 3 GV : khanhnguyennhatrang@gmail.com 2 x+ + y + =1 Ti liu lu hnh ni b