Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian Phương pháp tọa độ trong không gian
Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: Bài Cho vectơ u (1;2;3), v (2;2; 1), w (4;0; 4) Tìm tọa độ vectơ x , biết: a) x u v b) x u v 2w c) x 3u w d) 2u v w 3x Bài Cho vectơ u (3;2; 5) Tìm vectơ sau đây, vectơ phương với u ? a) a (6; 4;10) b) b (1;4; 2) Bài Tìm góc vectơ trường hợp sau: a) u (1;1;1) v (2;1; 1) b) u 3i j v 2 j 3k Bài Tính tích hữu hướng u, v , biết: a) u (0;1;2) v (3;0; 4) b) u 4i k v 2i j Bài Tính u, v w biết: a) u (0;1; 2) , v (4;1; 3) , w (1; 2;2) b) u (4;1; 3) , v (0;1;5) , w (2; 3;1) Bài Xét đồng phẳng ba vectơ u; v; w trường hợp sau: a) u (1; 1;1), v (0;1;2), w (4;2;3) b) u (4;3;4), v (2; 1;2), w (1;2;1) Bài Chứng minh hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm, biết: A(1; 2;3), B (3; 2;1), C (2;5; 4), A '( 2;1; 0), B '(4; 1; 2), C '(4;9; 2) Bài a) Chứng minh điểm A(1; 1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4; 1;1) đỉnh hình chữ nhật Tính độ dài đường chéo, xác định tâm hình chữ nhật b) Tính Côsin góc hai vectơ AC BD Bài Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 0;1), C (2;1;1) a) Chứng minh A, B, C lập thành tam giác b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Tìm tọa độ D để ABCD hình bình hành Gv: Lê Thái Dương Trang Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 d) e) f) g) Tính độ dài đường cao hạ từ A tam giác ABC Tính góc A tam giác ABC Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; 0), B(0; 2;1), C (1; 0; 2), D(1;1;1) a) b) c) d) e) Chứng minh điểm không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD Tính diện tích tam giác BCD Tính độ dài đường cao kẻ từ A khối tứ diện Tính góc hai đường thẳng AB CD Bài 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;3; 1), B(2;3; 4), C (1; 2; 0), D(3;1; 2) a) b) c) d) Chứng minh A, B, C, D không đồng phẳng Tứ diện ABCD có cạnh đối vuông góc với Chứng minh hình chóp D.ABC hình chóp Tìm tọa độ điểm H chân đường cao hình chóp D.ABC Bài 12 Cho tứ diện ABCD có: A(2;1; 3), B(3; 0;1), C (2; 1;3) D thuộc Oy Tìm D trường hợp sau: a) VABCD b) DA 2DB c) DA 2DB 5DC 6 Bài 13 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 1), B(2; 1;3), C ( 4; 7;5) a) Tính độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC b) Tính độ dài đường phân giác tam giác vẽ từ đỉnh B Bài 14 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1; 6), B( 3; 1; 4), C (5; 1; 0), D(1; 2;1) a) Chứng minh tam ABC tam giác vuông Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác b) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 15 Cho điểm A(1; 6; 6), B(3; 6; 2), C (1;3; 2) a) Tìm điểm M mặt phẳng (Oxy) cho MA +MB ngắn b) Tìm điểm N mặt phẳng (Oxy) cho NA NC dài Gv: Lê Thái Dương Trang Hình Học 12 Chương Tọa Độ Trong Không Gian II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU: Bài 16 Mỗi phương trình sau có phải phương trình mặt cầu hay không? 2 a) x y z x y z 2 b) x y z x y 2 2 Bài 17 Cho phương trình x y z 4mx y 2mz m 4m Tìm m để phương trình mặt cầu tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ Bài 18 Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) b) c) d) e) f) g) Tâm I (1; 0; 1) , đường kính bằng Đường kính AB với A(-1;2;1), B(0;2;3) Tâm I (3; 2; 4) qua A(7;2;1) Đi qua ba điểm A(0;8;0), B(4;6;2), C(0;12;4) có tâm nằm mp (Oyz) Tâm I(2;-1;3) tiếp xúc mp (Oxy) Tâm O tiếp xúc với mặt cầu tâm I(3;-2;4) bán kính Có bán kính bằng 2, tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) có tâm nằm tia Ox Bài 19 Viết phương trình mặt cầu: a) ( S1 ) ngoại tiếp tứ diện OABC, với A(1;1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), O(0; 0; 0) 2 b) ( S2 ) có tâm I(-3;2;2) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x y z x y z LUYỆN TẬP: Bài 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;1), B(1; 0; 3), C (1; 2; 3) mặt cầu (S) có phương trình: x y z x z Tìm tọa độ điểm D mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD tích lớn Bài 21 Cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(2; 4; 0), C (0; 0; 6), D(2; 4; 6) Tìm tập hợp điểm M không gian cho: MA MB MC MD Gv: Lê Thái Dương Trang Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Bài Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua M (1; 3; 2) có VTPT lần lượt là: b) n (5; 3;0) a) n (1;3;5) Bài Viết phương trình tổng quát mặt phẳng có VTPT n (1;3; 4) qua điểm M có tọa độ a) M (1; 3; 2) c) M (4; 3; 6) b) M (0;5; 4) Bài Viết phương trình tổng quát mặt phẳng có M (4; 3; 0) vuông góc với BC với a) B(0; 3; 2), C (2;3; 0) b) B(3;5; 2), C (0; 3; 0) Bài Viết phương trình mặt phẳng qua M nhận a; b làm cặp VTCP trường hợp sau: a) M (0;1;3), a (1;2;3), b (1;0;3) b) M (2;1;3), a (0;2; 3), b (1;0;6) Bài Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C trường hợp sau: a) A(0; 0;5), B(0; 2; 0), C ( 3; 0; 0) b) A(0; 0; 6), B(0; 4; 0), C ( 5; 0; 0) Bài Viết phương trình mặt phẳng qua: a) M (1;3; 2) vuông góc với Ox b) M (1;3; 2) vuông góc với Oy Bài Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB biết: a) A(1;3; 2), B(0; 1;3) b) A(1; 3; 0), B(0; 6; 5) Bài Trong trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng (P): a) b) c) d) e) f) g) Đi qua điểm A(1; 2;3), B(2; 4;3), C (4;5; 6) Đi qua điểm M (1; 2;3) vuông góc Oy Đi qua M (1;3; 2) vuông góc với đường thẳng BC với B(0;2;-3), C(1;-4;1) Đi qua điểm M (1;3; 2) song song với mặt phẳng (P): x y z Đi qua điểm A(3;1; 1), B(2; 1; 4) vuông góc với mp (P): x y z Đi qua điểm M (2; 1; 2) , song song với trục Oz vuông góc với mp (P): x y z Đi qua M (2;3;1) vuông góc với hai mp (P): x y z mp (Q): 3x 2x z Gv: Lê Thái Dương Trang Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 Bài Viết phương trình mặt phẳng qua điểm hình chiếu điểm M(-2;3;5) lên trục tọa độ Bài 10 Cho A(1; 2;3), B(2; 4;3), C (4;5; 6), D(3; 2;1) a) b) c) d) e) f) g) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc BC Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ suy ABCD tứ diện Viết phương trình mặt phẳng qua D song song với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song CD Viết phương trình mặt phẳng BC song song AD Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y z Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vuông góc với mp(Oxy) Bài 11 Viết phương trình mặt phẳng qua A(1; 2;3) chắn tia Ox, Oy, Oz lần lượt M, N, P cho: a) Thể tích tứ diện OMNP nhỏ b) (OM + ON + OP) nhỏ LUYỆN TẬP: Bài 12 Tìm a để bốn điểm A(1; 2;1), B(2; a; 0), C (4; 2;5), D(6; 6; 6) thuộc mặt phẳng Bài 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng a) Qua A(a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) b) Qua A(4; 7;10) định ba trục tọa độ đoạn bằng Bài 14 Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: a) Đi qua điểm G (1; 2;3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC b) Đi qua điểm H (2;1;1) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Bài 15 Cho hai điểm A(0; 0; 3), B(2; 0; 1) mp (P): 3x y z a) Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng với mp(P) b) Tìm tọa độ điểm C nằm mp(P) cho ABC tam giác II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG: Bài 16 Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau: a) ( ) : x y z ( ) : x y z b) ( ) : x y z ( ) : x y z c) ( ) : x y 3z ( ) : x y z Bài 17 Viết phương trình mặt phẳng qua A song song mp(P) trường hợp sau: a) A(0; 0;5), ( P) : x y 3z Gv: Lê Thái Dương b) A(1; 0; 3), ( P) : x y Trang Chương Tọa Độ Trong Không Gian Bài 18 Định m để ( ) : x (m 1) y 3z song song với ( ) : x y z Hình Học 12 Bài 19 Định m để ( ) : x (m 2) y z vuông góc với ( ) : x y z Bài 20 Cho hai mặt phẳng ( P) : x y z (Q) : x y z a) b) c) d) e) III Chứng minh (P) (Q) không song song Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (P) (Q) đồng thời qua điểm M (1; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (P) (Q) đồng thời song song với Ox Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (P) (Q) đồng thời song song với Oz Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (P) (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 x y z GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG: Bài 21 Tính góc hai mặt phẳng trường hợp sau: a) x y z 2 x y z b) x y z x Bài 22 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz tạo với mp(Q): x y 5z góc 60 b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A(3;0;0), C (0;0;1) tạo với (Oxy) góc 60 Bài 23 Cho A(7;9;1), B( 2; 3; 2), C (1;5;5), D( 6; 2;5) a) Chứng minh rằng A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tính cosin góc hợp bởi mặt phẳng (BGI) mặt phẳng tọa độ cho biết G trọng tâm tứ diện ABCD I điểm cách bốn đỉnh tứ diện IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG: Bài 24 Tìm khoảng cách từ điểm M đến mp (P) trường hợp sau: a) M (1;1; 2), ( P) : x y z b) M (1;10; 2), ( P) : x y z c) M (0;1; 12), ( P) : x y z d) M (1; 0; 10), ( P) : 2 x y z Bài 25 Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng trường hợp sau: a) (1 ) : x y z ( ) : 3x y z b) (1 ) : x y z ( ) : x y z Bài 26 Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song ( P ) : x y z (Q) : x y z Bài 27 Tìm điểm M Oz trường hợp sau: a) M cách điểm A(2;3; 4) mặt phẳng ( P) : x y z 17 b) M cách hai mặt phẳng ( ) : x y z ( ) : x y z Gv: Lê Thái Dương Trang Hình Học 12 Chương Tọa Độ Trong Không Gian Bài 28 Cho điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 0;1), D(2;1; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Chứng minh ABCD tứ diện c) Tính khoảng cách từ A đến (BCD) thể tích tứ diện ABCD Bài 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z điểm M (1; 0; 5) Lập phương trình mặt phẳng (P) đối xứng với ( ) qua M Bài 30 Cho A(1; 2;1), B(2;1;3), C (2; 1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt ( ) qua A, B khoảng cách từ C đến ( ) bằng khoảng cách từ D đến ( ) LUYỆN TẬP: Bài 31 Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(4;-1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt A, B, C cho OA = 2OB = 3OC Bài 32 Viết phương trình mặt phẳng song song với ( ) : x y 12 z tiếp xúc với mặt cầu có phương trình x y z x y z Bài 33 a) Cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z điểm M (4;3; 0) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M b) Viết phương trình mặt cầu tâm I (2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x y z c) Cho điểm A(3; 2; 2), B(3; 2;0), C (0; 2;1), D(1;1; 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) d) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 0;1) có tâm nằm mặt phẳng ( ) : x y z V TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC: Bài 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) B (3; 4;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) : x y z để tam giác MAB tam giác Bài 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;5; 4) B (3;1; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( P ) : x y z cho tam giác ABC cân C có diện tích bằng 17 Bài 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2;1) B(2;0;3) Và mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm điểm M thuộc (P) cho MA = MB mặt phẳng ( ABM ) ( P ) Bài 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;1) , B (1; 2; 1) , C (1; 2;3) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gv: Lê Thái Dương Trang Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 ÔN TẬP HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài Cho ba điểm A; B; C biết A(2; 1;3); B(4;0;1);C( 10;5;3) a) b) c) d) e) Chứng minh ABC tạo thành tam giác Hãy tìm độ dài đường phân giác trong; độ dài đường cao kẻ từ B Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm m n để điểm M (2m 1; 2; n 2) thẳng hàng với A C Tìm độ dài đường phân giác góc C tam giác ABC Bài Cho A(1; 1;1), B(2; 3; 2), C (4; 2; 2), D(3; 0;1) a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật Tính diện tích b) Tìm đường thẳng Oy điểm cách hai điểm A; B Bài Cho A(2;5;3), B(3; 7; 4), C ( x; y; 6) a) Tìm x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Tìm giao điểm đường thẳng AB với với mặt phẳng yOz c) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng Oxy cho MA + MB nhỏ Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tích bằng (đvtt), đáy ABC với A(1; 0;1), B(2; 0; 0), C(0;1; 0) a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tìm tọa độ A’ Bài Cho a (1; m;2), b (m 1;2;1), c (0;m 2;2) Tìm m để a; b; c đồng phẳng Bài Cho a (2;3;1), b (5;7;0), c (3; 2;4) a) Chứng minh a; b; c không đồng phẳng b) Phân tích vectơ d (4;12; 3) theo a; b; c Bài Cho A(5;7; 2), B(3;1; 1), C (9; 4; 4), D(1;5;0) a) Chứng minh ABCD nằm mặt phẳng b) Tìm giao điểm I AC BD Bài Tìm x biết x a (4; 2; 3); x b (0;1;3); x 26 hợp với Oy góc tù Bài Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; 0), B(5;3; 1), C(2;3; 4) D (4; 0; 3) Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox, biết rằng MA MB MC MD 24 Bài 10 Trong không gian Oxyz cho A(1; 3; 1), B(2;3; 4) C (3; 2; 0) Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxz) cho MA 2MB 3MC ngắn Bài 11 Trong không gian Oxyz cho A(2;3; 4), B(1;6;0), C (5; 3;1) D (4; 3; 7) a) Tìm tọa độ điểm N nằm (Oxz) cho NA.NB nhỏ b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oz cho MA MB MC MD Gv: Lê Thái Dương Trang Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: Định lý: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận a (a1; a2 ; a3 ) làm vectơ phương Điều kiện cần đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm có số thực t cho: x x0 ta1 y y0 ta2 z z ta Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ x x0 ta1 phương a (a1; a2 ; a3 ) phương trình có dạng: y y0 ta2 , (t R) z z ta Chú ý: Nếu a1 ; a2 ; a3 khác phương trình viết dạng tắc: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (1; 3; 2) có vectơ phương a (2; 3;0) Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B với A(0; 2; 2) , B(3; 4; 2) Ví dụ 3: Hãy tìm tọa độ vectơ phương điểm M, N, P phân biệt nằm đường thẳng x 1 2t có phương trình tham số : y 3t (t R) z 4t II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU: x x0 ta1 Cho hai đường thẳng d: y y0 ta2 d’: z z ta x x '0 t ' a '1 y y '0 t ' a '2 z z ' t ' a ' Đường thẳng d qua M có vectơ phương a , đường thẳng d’ có vectơ phương a ' a ka ' M ( x0 ; y0 ; z0 ) d ' d // d’ a ka ' d d' M ( x0 ; y0 ; z0 ) d ' Gv: Lê Thái Dương Trang Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 x0 ta1 x '0 t ' a '1 d cắt d’ y0 ta2 y '0 t ' a '2 có đúng nghiệm z ta z ' t ' a ' 3 x0 ta1 x '0 t ' a '1 d chéo d’ y0 ta2 y '0 t ' a '2 vô nghiệm z ta z ' t ' a ' 3 d vuông góc d’ a a ' Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây: x 1 t x 2t ' c) d : y 3t d ' : y 2 t ' z t z 3t ' x 3t ' x 2t d) d : y 1 3t d ' : y 2 2t ' z 1 2t ' z t x 1 t x 2t ' a) d : y 2t d ' : y 4t ' z t z 2t ' x t x 3t ' b) d : y t d ' : y 3t ' z 2t z 6t ' x t x 2t ' Ví dụ 2: Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc: d : y 3 2t d ' : y 13 3t ' z 4t z 1 t ' Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: x x0 ta1 Cho đường thẳng d: y y0 ta2 mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D z z ta Xét: A( x0 ta1 ) B( y0 ta2 ) C ( z0 ta3 ) D (t ẩn) (*) d cắt ( ) (*) có nghiệm d // ( ) (*) vô nghiệm d ( ) (*) có vô số nghiệm Ví dụ 3: Tìm số điểm chung mp ( ) : x y z với đường thẳng d đường thẳng sau: x t a) d : y t z x 2t b) d : y t z 1 t x 5t c) d : y 4t z 3t Đặc biệt: d ( ) vectơ phương u d đường thẳng d phương với vectơ pháp tuyến n( ) mp ( ) Gv: Lê Thái Dương Trang 10 Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 x t Ví dụ 4: Chứng minh đường thẳng d: y 2t vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y z z 3t BÀI TẬP: Bài Viết phương trình tham số đường thẳng a) b) c) d) Đi qua điểm M (1;2; 3), a (1;3;5) VTCP Đi qua hai điểm A, B cho trước, với A(2;3; 1), B (1; 2; 4) Đi qua A(3;2;-4) song song với trục Ox Đi qua A(2; 5;3) song song qua M (5;3; 2), N (2;1; 2) x 3t e) Đi qua A(2;-5;3) song song : y 4t z 2t f) Đi qua A(4;-2;2) song song : x y 5 z 2 Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: a) A(2; 4;3), ( P) : x y z 19 b) A(1; 1; 0) , (P): mặt phẳng tọa độ c) A(3; 2;1) , ( P ) : x y Bài Viết phương trình tham số đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước: ( P) : x y z (Q) : 3x y z a) ( P) : x y 3z (Q) : x y z b) Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước: x 2t x 1 t a) A(1;0;5), d1 : y 2t , d : y t z 1 t z 3t x 1 t x c) A(1; 2;3), d1 : y 2 2t , d : y 2 t z 3t z t x 1 t x 3t b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d : y 2 t z z t Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng cho x t trước: A(1; 2; 2), : y t z 2t Gv: Lê Thái Dương Trang 11 Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng d1 , d cho trước: x 2t x 1 t A(1;0;5), d1 : y 2t , d : y t z 1 t z 3t Bài Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P) cắt cả hai đường thẳng x t ( P ) : y z d1 , d cho trước: x y z , d : y 2t d1 : 1 z Bài Viết phương trình tham số đường thẳng song song với đường thẳng cắt cà hai đường thẳng d1 , d cho trước: x y 1 z 1 : 1 x 1 x z 1 d1 : 1 x y 1 z d : Bài Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung hai đường thẳng chéo x 2t x 3t d1 , d cho trước: d1 : y 4t , d : y t z 2 4t z 2t Bài 10: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt d cho trước: x 1 x 1 y z A(0;1;1), d1 : , d2 : y t 1 z 1 t Bài 11 Cho bốn điểm S (1; 2; 1), A(3; 4; 1), B(1; 4;1), C(3; 2;1) a) Chứng minh S.ABC hình chóp b) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh hình chóp c) Viết phương trình đường vuông góc chung SA BC Bài 12 Cho điểm A(1;2;3), B(-2;1;0), mặt phẳng (P): x y 3z , (Q) : x y z 10 , đường thẳng (d): x 1 y 1 z 1 a) Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB bé b) Tìm tọa độ điểm N (Q) cho NA + NB bé c) Tìm tọa độ điểm K (d) cho KA + KB bé Gv: Lê Thái Dương Trang 12 Hình Học 12 Chương Tọa Độ Trong Không Gian Một số bài toán khác: Bài toán 1: Hình chiếu điểm M mp ( ) : Bước 1: Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc mp ( ) Bước 2: Xác định giao điểm M’ với mp ( ) M’ hình chiếu cần tìm Ví dụ: Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc điểm M(1; -1; -2) mp ( ) có phương trình: x y z 11 Bài toán 2: Giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) tâm I bán kính R: Bước 1: Tìm hình chiếu I mp (P) Bước 2: Tính IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Bước 3: Giao tuyến cần tìm đường tròn (C) tâm H bán kính r R OH Ví dụ: Cho mặt cầu (S) có phương trình: ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 100 mặt phẳng ( ) có phương trình: x y z Chứng minh: mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Hãy xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C) Bài toán 3: Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua mp ( ) : Bước 1: Tìm hình chiếu I điểm M mp ( ) Bước 2: Tìm điểm M’ cho I trung điểm M M’ M’ điểm đối xứng cần tìm Ví dụ: Cho điểm M(2; -1; 0) mặt phẳng ( ) : x y z Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mp ( ) Bài toán 4: Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng : Bước 1: Viết phương trình mp ( ) qua điểm M vuông góc với đường thẳng Bước 2: Xác định giao điểm I ( ) (I hình chiếu M ) Bước 3: Tìm điểm M’ cho I trung điểm M M’ Đó điểm đối xứng cần tìm x 2t Ví dụ: Cho điểm A(1; 2; -5) đường thẳng : y 1 t z 2t a) Tìm hình chiếu A b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua c) Tính khoảng cách từ A đến Bài toán 5: Khoảng cách hai đường thẳng chéo ' : Gv: Lê Thái Dương Trang 13 Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 Bước 1: Viết phương trình mp ( ) chứa ' song song với đường thẳng Bước 2: Tìm điểm A Bước 3: Tính khoảng cách từ A đến ( ) x t ' x 1 y z ' : y 2t ' Tính khoảng cách hai đường Ví dụ: Cho hai đường thẳng : 1 z thẳng ' Công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua A có vectơ phương a (a1; a2 ; a3 ) d’ qua B có vectơ phương b (b1 ; b2 ; b3 ) : dd ;d ' a, b AB a, b Giải lại ví dụ vừa với công thức khoảng cách nêu Bài toán 6: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng Ví dụ: cho mp (Q): x y z đường thẳng : x y 1 z a) Hãy chứng tỏ mp (Q) b) Tính khoảng cách mp (Q) Bài toán 7: Khoảng cách hai mặt phẳng song song: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Ví dụ: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song: ( ) : x y z 11 ( ) : x y z Bài toán 8: Phương trình đường cao tam giác không gian: Đường cao AH ABC qua A vuông góc với giá hai vectơ n AB, AC CB Ví dụ: Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC biết A(1;0;6), B(0; 2; 1), C(1; 4;0) Gv: Lê Thái Dương Trang 14 Chương Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 BÀI 4: ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5; 1; -5), D(-2; 8; -5) đường thẳng d: x y 11 z 4 a) b) c) d) e) Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Tìm tọa độ điểm M, N đường thẳng d với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M, N Tìm góc tạo bởi mặt phẳng Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xét hai điểm M AD’ N DB cho AM = DN = k ( k a ) Gọi P trung điểm B’C’ a) b) c) d) e) Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC’ Tính thể tích khối tứ diện APBC’ Chứng minh MN song song với mặt phẳng (A’D’BC) k thay đổi Tìm k để đoạn MN ngắn Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh rằng MN đường vuông góc chung AD’ DB, đồng thời MN song song A’C Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; 1; 2), B(1; 2; 2), C(1; 1;5) a) Chứng minh ABC tam giác b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mp(ABC) mặt phẳng tọa độ c) Viết phương trình trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d) Tìm tọa độ điểm D cho tứ diện ABCD tứ diện Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; -3; -1), B(-2; 1; 3) a) b) c) d) Chứng tỏ A, B cách trục Oz Tìm C trục Oz để tam giác ABC vuông C Viết phương trình hình chiếu đường thẳng AB mp (Oyz) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B có tâm nằm mp (Oyz) Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh rằng đường chéo A’C vuông góc với mặt phẳng (BDC’) b) Chứng minh rằng giao điểm đường chéo A’C mặt phẳng (BDC’) trọng tâm tam giác BDC’ c) Chứng minh rằng mp(AB’D’) song song với mp(C’BD) Tính khoảng cách hai mặt phẳng d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC C’D Gv: Lê Thái Dương Trang 15 Hình Học 12 Chương Tọa Độ Trong Không Gian Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu (S): x y z 10 x y 26 z 170 x 5 2t x 7 3t ' song song với hai đường thẳng d : y 3t d ' : y 1 2t ' z 13 2t z x 2t ' x t Bài 7: Cho hai đường thẳng d : y 4 t d ' : y 3 t ' Viết phương trình đường thẳng vuông z 5t ' z t góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt cả hai đường thẳng d, d’ Gv: Lê Thái Dương Trang 16 [...]... 2 z 2 0 Bài toán 8: Phương trình đường cao tam giác trong không gian: Đường cao AH của ABC đi qua A vuông góc với giá của hai vectơ n AB, AC và CB Ví dụ: Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC biết A(1;0;6), B(0; 2; 1), C(1; 4;0) Gv: Lê Thái Dương Trang 14 Chương 3 Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 BÀI 4: ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;... MN song song A’C Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(4; 1; 2), B(1; 2; 2), C(1; 1;5) a) Chứng minh ABC là tam giác đều b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi mp(ABC) và các mặt phẳng tọa độ c) Viết phương trình trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;... Trang 12 Hình Học 12 Chương 3 Tọa Độ Trong Không Gian Một số bài toán cơ bản khác: Bài toán 1: Hình chiếu của điểm M trên mp ( ) : Bước 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc mp ( ) Bước 2: Xác định giao điểm M’ của với mp ( ) M’ là hình chiếu cần tìm Ví dụ: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; -2) trên mp ( ) có phương trình: 2 x y 2 z ... b) Viết phương trình tham số của các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp c) Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC Bài 12 Cho điểm A(1;2;3), B(-2;1;0), mặt phẳng (P): x 2 y 3z 4 0 , (Q) : x y 2 z 10 0 , đường thẳng (d): x 1 y 1 z 2 1 1 a) Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho MA + MB bé nhất b) Tìm tọa độ điểm N trên (Q) sao cho NA + NB bé nhất c) Tìm tọa độ điểm... 2; -5) và đường thẳng : y 1 t z 2t a) Tìm hình chiếu của A trên b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua c) Tính khoảng cách từ A đến Bài toán 5: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và ' : Gv: Lê Thái Dương Trang 13 Chương 3 Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 Bước 1: Viết phương trình mp ( ) chứa ' và song song với đường thẳng Bước 2: Tìm điểm A trên ... b) A(2; 1;1), d1 : y 2 t , d 2 : y 2 t z 3 z 3 t Bài 5 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng cho x t trước: A(1; 2; 2), : y 1 t z 2t Gv: Lê Thái Dương Trang 11 Chương 3 Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 Bài 6 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 cho trước:... Học 12 Chương 3 Tọa Độ Trong Không Gian Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 10 x 2 y 26 z 170 0 và x 5 2t x 7 3t ' song song với hai đường thẳng d : y 1 3t và d ' : y 1 2t ' z 13 2t z 8 x 1 2t ' x t Bài 7: Cho hai đường thẳng d : y 4 t và d ' : y 3 t ' Viết phương trình đường...Chương 3 Tọa Độ Trong Không Gian Hình Học 12 x t Ví dụ 4: Chứng minh đường thẳng d: y 2 2t vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 x 4 y 6 z 9 0 z 3 3t BÀI TẬP: Bài 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng a) b) c) d) Đi qua điểm M (1;2; 3), a (1;3;5) là VTCP Đi qua hai điểm... e) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Tìm tọa độ các điểm M, N của đường thẳng d với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M, N Tìm góc tạo bởi 2 mặt phẳng đó Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xét hai điểm M trên AD’ và N trên DB sao cho AM = DN = k ( 0... 3: Giao tuyến cần tìm là đường tròn (C) tâm H và bán kính r R 2 OH 2 Ví dụ: Cho mặt cầu (S) có phương trình: ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 100 và mặt phẳng ( ) có phương trình: 2 x 2 y z 9 0 Chứng minh: mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) Bài toán 3: Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua mp ( ) :