phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi đại học cao đẳng

ĐHCĐ Năm 2002: K.A: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x − y + z = ∆1 :  x + y − 2z + = x = 1+ t  ∆2 :  y = + t  z = + 2t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2 b) cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ K.B: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M,N,P trung điểm cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N K.D :Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + = (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = ( m tham số ) Xác định m để đường thẳng dm song  mx + (2m + 1) z + 4m + = Và đường thẳng dm :  song với mặt phẳng (P) ĐHCĐ Năm 2003 K.A Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vuông góc với b K.B: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) điểm C cho AC = (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA  x + 3ky − z + =  kx − y + z + = K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : d k :  tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = ĐHCĐ Năm 2004 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN  x = −3 + 2t  K.B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d :  y = − t Viết  z = −1 + 4t  phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d K.D 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn ĐHCĐ Năm 2005 K.A Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y + z − = = mặt phẳng (P) : 2x + −1 y – 2z + = a) Tìm toạ độ điểm I cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vuông góc góc với d K B: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài MN K.D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳngd1 : x + y − z − =  x + y − 12 = x −1 y + z +1 = = −1 d2 :  a) CMR d1 , d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) ĐHCĐ Năm 2006 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD 1.Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Viết phương trìng mặt phẳng A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos α = K.B: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng : d1 : x = 1+ t x y −1 z +1  = =  y = −1 − 2t −1 , d2 :  z = + t 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng K.D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng: d1 : x −2 y + z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = −1 , d2 : −1 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 cắt d2 ĐHCĐ Năm 2007 K.A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng x y −1 z + = d1: = −1  x = −1 + 2t  d2:  y = + t z =  Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2 K B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn K.D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường thẳng d: x −1 y + z = = −1 1.Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ ĐHCĐ Năm 2008 K.A: Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d : x −1 y z−2 = = 2 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn K B: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC K.D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC ĐHCĐ Năm 2009 K.A (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y − z − = mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đờng tròn Xác định toạ độ tâm bán kính đờng tròn 2.(NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z − = hai đường thẳng x +1 y z + x −1 y − z +1 = = = = , d2 : − Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d1 cho d1: khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) K B (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ K.D 1.(Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) x+2 y−2 z = = −1 mặt phẳng (NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng d ĐHCĐ Năm 2010 K.A (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x −1 y z + = = mặt phẳng −1 (P) : x − 2y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng ∆ : x+2 y−2 z+3 = = Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B C cho BC = K.B (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0) , B(0; b; 0), C(0; 0; c) , b,c dương mặt phẳng (P): y - z + = Xác định b c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: trục hoành cho khoảng cách từ M đến ∆ OM x y −1 z = = Xác định tọa độ điểm M 2 K D 1.(Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = (Q): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) x = + t x − y −1 z  = = Xác (NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1:  y = t ∆2: 2 z = t  định toạ độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆2 ĐHCĐ Năm 2011 K.A: 1.(Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1) , B(0; -2; 3) mặt phẳng (P) :2x - y z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z −4 x − y − z = điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB K.B: 1.(Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x − y +1 z = = mặt phẳng −2 −1 (P): x + y + z - = Gọi I giao điểm ∆ (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với ∆ MI = 14 x + y −1 z + = = hai điểm A(-2; 1; 1) , −2 B(-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho tam giác MAB có diện tích 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : K.D 1.(Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1; ; 3) đường thẳng d : x +1 y z − = = Viết −2 phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với đường thẳng d cắt trục Ox x −1 y − z = = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính tiếp xúc 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : với (P) ĐHCĐ Năm 2012 K.A: 1.( Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : x +1 y z − = = điểm I(0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I x +1 y z − = = , mặt phẳng 1 (P): x + y - 2z + = điểm A(1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d (P) M 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : N cho A trung điểm đoạn thẳng MN K.B: 1.(Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y z = = hai điểm M(2; 1; 0) , −2 B(-2; 3; 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(0; ; 3) , M(1; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM KD: 1.(chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 10 = điểm I( 2; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y +1 z = = hai điểm A( 1; -1; 2) , −1 B(2 ; -1; 0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M ĐHCĐ Năm 2013 K.A: x − y +1 z + = = điểm A( ; ; 3) −3 −2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với ∆ Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho AM = 30 1(Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y +z - 11 = mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + y − z − = Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) K.B: (Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A( ; ; ) mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1; -1; 1) , B( -1; ; 3) đường thẳng ∆: x +1 y − z − = = Viết phương trình đường thẳng qua A,vuông góc với hai đường thẳng AB ∆ −2 K.D: 1.( Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(-1; -1; -2) , B(0; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z - = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với (P) 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(-1; 3; -2) mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + = Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P)  ... phẳng (ABC) (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: trục hoành cho khoảng cách từ M đến ∆ OM x y −1 z = = Xác định tọa độ điểm M 2 K D 1.(Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai... d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) ĐHCĐ Năm 2006 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’... , −2 B(-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho tam giác MAB có diện tích 2.(NC): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : K.D 1.(Chuẩn): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;