tuyển tập các bài toán hình học tọa độ trong không gian trong các đề thi tốt nghiệp

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ TRONG KG TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP 2003-2013 (02-03): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định hệ thức: A(2;4;−1), OB = i + j − k , C (2;4;3), OD = 2i + j − k a) Chứng minh AB ⊥ AC , AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình tham số đường vuông góc chung ∆ hai đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (ABD) c) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) (03-04): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) a) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A' hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A', B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) điểm A' 3.(04-05): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = x + y − = x −1 y z = = (∆ ) : −1 −1 x − 2z = hai đường thẳng (∆ ) :  a) Chứng minh đường thẳng chéo b) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 4.(05-06): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B (1; 2; 1), C(0; 2; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C c) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) 5.(06-07KPB) lần 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x − y +1 z −1 = = mặt phẳng (P) có phương trình x - y + 3z + =0 a) Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) 6.(06-07KPB) lần 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d d' có hai  x = −1 + t x −1 y + z −1  = = phương trình : d : d ':  y = − 2t  z = −1 + 3t  a) Chứng minh hai đường thẳng d d' vuông góc với b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm K(1; -2; 1) vuông góc với đường thẳng d' 7.(07-08KPB) lần 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + 6z + 35 = a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (P) b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng MN khoảng cách từ M đến (P) 8.(07-08KPB) lần 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-2; 1; -2) đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z = = −1 a) Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vuông góc với đường thẳng d 9.(06-PB): a) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 6) * Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC * Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG b) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) * Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB * Gọi M điểm cho MB = −2 MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng BC 10.(07-PB): a)Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1; -1; 0) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z - = * Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) * Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng d với mặt phẳng (P) b) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1; 2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + =0 * Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng (P) * Viết phương trình tham số đường thẳng d qua E vuông góc với mặt phẳng (P) 11.(08_PB): Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + z - = * Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) * Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ A đến (P) 12.(09): Chương trình bản: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = 36 ( P ) : x + y + z + 18 = a) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Chương trình nâng cao:Trong không gian tọa độ Oxyz cho A( 1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = −1 a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng d b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d 13.(10): Chương trình bản: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC b) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Chương trình nâng cao: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x y +1 z −1 = = −2 a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng d 14.(2011): Chương trình bản: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 1; 0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y - z + = a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Chương trình nâng cao: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 0; 3), B(-1; -2; 1) C(-1; 0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A 15.(2012) Chương trình chuẩn: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 2; 1) , B(0; 2; 5) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + = a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A B b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB Chương trình nâng cao: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 1; 2) đường thẳng d có phương trình x −1 y − z = = 2 a) Viết phương trình đường thẳng qua O A b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O Chứng minh d tiếp xúc với (S) 16.(2013): Chương trình bản: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1; 2; 1) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z - = a) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M vuông góc với (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với (P) Chương trình nâng cao: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A( -1; 1; 0) đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = −2 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ vuông góc với d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài đoạn AM ... gốc tọa độ tiếp xúc với (P) Chương trình nâng cao: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A( -1; 1; 0) đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = −2 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ. .. qua điểm A song song với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Chương trình nâng cao: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 0; 3), B(-1; -2; 1) C(-1;... thẳng BC b) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Chương trình nâng cao: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x y +1 z −1 = = −2 a) Tính khoảng cách từ O đến