Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến.Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu.Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách.Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc.Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến tam giác.Dạng 6: Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng (Nâng cao)
TUYỂN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ NỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com PHẦN I VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến. !"#$"%"%%&'( )*+,-"#". /Xác định trực tiếp:01%#23"%"%45#.6478 69 /Xác định gián tiếp::;<='7' BÀI TẬP HT 1. :&%=3>! , Oxyz % ( ) : 2 3 1 0 P x y z + − + = * (2; 1;1) A − 7 &;$?(2@"%"%$( Giải :. ( )/ /( ) Q P A7&;$?(BC. ( ) : 2 3 0, ( 1) Q x y z D D + − + = ≠ :.$?(2@A"&. 3 D = D47&; ( ) : 2 3 3 0 Q x y x + − + = HT 2. :&% = 3 > ! , Oxyz % 78 1 1 2 : 1 2 1 x y z d − + − = = − * (1;0; 1) A − 7&;$(2@ d Giải :4 ( ) P d ⊥ A7&;$(BC. 2 0 x y z D − + + = =4$(2@A"& 0 D = D47&; 2 0 x y z − + = HT 3. :&% = 3 > ! , Oxyz % E * = (1;2; 1), ( 1; 0;2), (2; 1;1) A B C − − − 7&;$@FG( Giải :. ( 2; 2;3), (1; 3;2) AB AC = − − = − $@FG(!. [ ] ; (5;7; 8) n AB AC = = D47&; ( ) : 5( 1) 7( 2) 8( 1) 0 ABC x y z − + − + + = 5 7 8 11 0 x y z ⇔ + + − = HT 4. :&%=3>! , Oxyz 4%*@$<HIH(4F$6HHE($(. – 3 2 – 5 0 x y z + = 7&;$?(2*@4F$( Giải :. ( 3; 3;2) AB = − − J> , P Q n n K7L$($?( (1; 3;2) P n = − :. , ( ) ( ) ( ) Q Q P AB n A B Q Q P n n ⊥ ∈ ⇒ ⊥ ⊥ M&4$?(!. , (0; 8; 12) 0 Q P n n AB = = − − ≠ D47&; ( ) : 2 3 11 0 Q y z + − = . GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN< HT 5. :&%=3>!N+O47&;$(2* (2;1;3), (1; 2;1) A B − "%"%78 1 : 2 3 2 x t d y t z t = − + = = − − Giải : (1; 3;2) BA = 4B:G (1;2; 2) u = − J> n :PQRSJ:TUSP$(⇒ n BA n u ⊥ ⊥ ⇒$(! , ( 10; 4; 1) n BA u = = − − ⇒7&;$(. 10 4 19 0 x y z − + − = HT 6. :&% = 3 > ! , Oxyz % 78 V 1 2 1 : ; 1 1 2 x y z d − + = = − 2 1 1 1 : 1 2 1 x y z d − − − = = − 7&;$(W<78 1 2 ; d d Giải J> n $( 1 2 , u u K7LX7 1 2 ; d d 1 2 (1; 1;2); ( 1;2;1) u u= − = − J>@%* 1 2 ; d d M&4 (1;1;1) A :. 1 1 2 2 ( ) ( ) P d n u P d n u ⊃ ⊥ ⇒ ⊃ ⊥ M&4$( [ ] 1 2 , ( 5; 3;1) n u u= = − − D47&; ( ) : 5 3 7 0 P x y z − − + + = HT 7. :&% = 3 > ! , Oxyz % < 78 "% "% 1 d 2 d 7 &;. 1 1 1 2 ( ); 2 3 1 x y z d − + − = = 4 2 4 1 3 ( ) : 6 9 3 x y z d − − − = = YD7&;$(W 1 d 2 d Giải :. 1 2 (1; 1;2) ; (4;1;3) A d B d − ∈ ∈ 4 (3;2;1) AB = J> 1 u X7 1 d J> n $( :4$(W78"%"% 1 2 , d d A$(. [ ] 1 ; (1;1; 5) n u AB = = − M&47&; ( ) : 5 10 0 P x y z + − + = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNE HT 8. :&%=%Z[ Z\%\%Z\ , Oxyz %] $H 6H(^78 1 1 ( ) : 1 2 3 x y z d + = = − − 2 1 4 ( ) : 1 2 5 x y z d − − = = G7[ &_ ] 1 2 , , M d d ^ ` &Z %Z\ a\ b c 7 &d^ a\ b%[ Giải :. 1 d 2 1 (0; 1;0) M − 1 (1; 2; 3) u = − − 4 2 d 2 2 (0;1; 4) M 2 (1;2; 5) u = M&. 1 2 ; ( 4; 8;4) 0 u u = − − ≠ 4 1 2 (0;2;4) M M = ⇒ 1 2 1 2 ; . 0 u u M M = ⇒ 1 2 , d d e J> $( W 1 2 , d d ⇒ $( :PQRSJ :TUSP (1;2; 1) n = − 2 A 7 &; 2 2 0 x y z + − + = f*&g* (1; –1;1) ( ) M P ∈ http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu HT 9. :&% = 3 > ! , Oxyz % ( ) : 1 0 P x y z + + − = K 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 1) 25 S x y z − + + + − = 7&; ( ) Q "%"%$(+-$M( Giải :. ( ) / /( ) P Q M&47&; ( ) : 0 ( 1) Q x y z D D + + + = ≠ − K$M(h (1; 2;1) I − 4i=j. 5 R = $?(+-K$M(=X=. ( ;( )) 5 3 5 5 3 3 I Q D D d R D = = ⇔ = ⇔ = − D47&; 1 2 ( ) : 5 3 0;( ) : 5 3 0 Q x y z Q x y z + + + = + + − = HT 10. :&%=3%C! , Oxyz %K 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0 S x y z x y z + + − + − − = 7&; $("%"%k (1;6;2) v = 4 ( ) : 4 11 0 x y z α + + − = +- $M( Giải :.$M(h (1; 3;2) I − i=j 4 R = :PQRSJ:TUSP ( ) α (1;4;1) n = ⇒:PQRSJ:TUSP$(. , (2; 1;2) P n n v = = − ⇒7&;$(BC. 2 2 0 x y z m − + + = ;$(+-$M(A ( ,( )) 4 d I P = 21 3 m m = − ⇔ = D. ( ) : 2 2 3 0 P x y z − + + = % ( ) : 2 2 21 0 P x y z − + − = HT 11. :&% = 3 %C ! , Oxyz 4 % 78 3 3 : 2 2 1 x y z d − − = = K x z 2 2 2 ( ) : 2 2 4 2 0 S x y z y + + − − − + = YD7&;$("%"% d &l Ox 4e8 +-K$M( Giải GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNI :.$M(h (1;1;2) I 4i=j 2 R = B:G (2;2;1) u = ( ) / / , P d Ox ⇒$(:PQRSJ:TUSP , (0;1; 2) n u i = = − ⇒PQRSJ:TUSP$(BC. z 2 0 y D − + = $(+-$M(⇔ ( ,( )) d I P R = ⇔ 2 2 1 4 2 1 2 D− + = + ⇔ 3 2 5 D − = ⇔ 3 2 5 3 2 5 D D = + = − ⇒$(. z 2 3 2 5 0 y − + + = % $(. z 2 3 2 5 0 y − + − = HT 12. :&% = 3 > ! , Oxyz % K 2 2 2 ( ) : 2 4 4 0 S x y z x y + + + − − = ( ) : 3 0 P x z + − = 7&;$?(2* (3;1; 1) M − $(+- K$M( Chú ý: Đối với dạng này, chúng ta không tìm được vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng dưới dạng trực tiếp. Chính vì vậy, ta phải dùng phương trình tổng quát của mặt phẳng để viết. Giải :.$M(h ( 1;2;0) I − i=j 3 R = 4$(:PQRSJ:TUSP (1;0;1) P n = PQRSJ:TUSP$?(2 BC. 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 1) 0, 0 A x B y C z A B C − + − + + = + + ≠ $?(+-$M(⇔ 2 2 2 ( ,( )) 4 3 d I Q R A B C A B C = ⇔ − + + = + + $m( ( ) ( ) . 0 0 Q P Q P n n A C C A ⊥ ⇔ = ⇔ + = ⇔ = − $mm( :n$m(4$mm(⇒ 2 2 2 2 5 3 2 8 7 10 0 B A A B B A AB − = + ⇔ − + = ⇔ A 2 7 4 A B B = ∨ = − • 2 A B = G>Fo4@o<4Go6<⇒ ( ) : 2 2 9 0 Q x y z + − − = • A 7 4 B = − G>Fo6p4@oI4Go6I⇒ ( ) : 4 7 4 9 0 Q x y z − − − = HT 13. :&%=3&l , Oxyz %K 2 2 2 ( ) : – 2 4 2 – 3 0 S x y z x y z + + + + = 7&; $(W&l Ox VK$M(%!78&qi=j 3 r = Giải :.$M(h (1; 2; 1) I − − 4i=j 3 R = $(W Ox ⇒ 2 2 ( ) : 0 ( 0) P By Cz B C+ = + > =478&qB3i=ji_E%A$(2hr M&. 2 0 2 B C C B − − = ⇔ = − → G> 1 2 B C = → = − D47&; ( ) : 2 0 P y z − = HT 14. :&%=3&l , Oxyz %K 2 2 2 ( ) : 2 2 2 – 1 0 S x y z x y z + + + − + = 78 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNs 2 2 : 1 1 2 x y z d − + = = 7&;$(WBVK$M(%!78&qi=j 1 r = Giải :.$M(h ( 1;1; 1) I − − 4i=j 2 R = PQRSJ:TUSP 2 2 2 ( ) : 0 ( 0) P ax by cz d a b c+ + + = + + ≠ G> (2; 0; 2), (3;1;0) M N d − ∈ :. 2 2 ( ) ( ) ( ,( )) M P N P d I P R r ∈ ∈ = − ⇔ ,2 ( ), 3 (1) 17 7 ,2 ( ), 3 (2) a b c a b d a b a b c a b d a b = = − + = − − = − = − + = − − /$(⇒ ( ) : 4 0 P x y z + − − = /$<(⇒ ( ) : 7 17 5 4 0 P x y z − + − = HT 15. :&%=3%C! , Oxyz %K 2 2 2 ( ) : 2 4 6 11 0 S x y z x y z + + − + − − = ( ) : 2 2 17 0 x y z α + − + = 7&;$β("%"%$α(V$M(%%78 &qi_ 6 p π = Giải :.0%$β(tt$α(A$β(7&; ( ) : 2 2 0( 17) x y z D D β + − + = ≠ $M(h (1; 2;3) I − 4i=j 5 R = )78&quπAi=j 3 r = f%vnr$β( 2 2 2 2 5 3 4 h R r = − = − = 0% (loaïi) 2 2 2 2.1 2( 2) 3 7 4 5 12 17 2 2 ( 1) D D D D + − − + = − = ⇔ − + = ⇔ = + + − D$β(7&; 2 2 – – 7 0 x y z + = http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách HT 16. :&% = 3 %C ! , Oxyz % * ( 1;1;0), (0; 0; 2), (1;1;1) A B I − − 7 &; $(2@F4e8=%vnr$(i_ 3 Giải 7&;$(BC. 2 2 2 0 ( 0) ax by cz d a b c+ + + = + + ≠ :. ( ) ( ) ( ,( )) 3 A P B P d I P ∈ ∈ = ⇔ ,2 , (1) 5 7 ,2 , (2) a b c a b d a b a b c a b d a b = − = − = − = = − = − /$(⇒7&;$(. 2 0 x y z − + + = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNu /$<(⇒7&;$(. 7 5 2 0 x y z + + + = HT 17. :&%=3%C! , Oxyz %78 ( ) : 1 2 1 x t d y t z = = − + = * ( 1;2;3) A − 7 &;$(W78$B("%%=%vn*@$(i_E Giải :.$B(2* (0; 1;1) M − :G: (1;2; 0) u = J> ( ; ; ) n a b c = 2 2 2 0 a b c + + ≠ ::$( 7&;$(. ( 0) ( 1) ( 1) 0 0 a x b y c z ax by cz b c − + + + − = ⇔ + + + − = $( 0%$(W$B(A. . 0 2 0 2 u n a b a b = ⇔ + = ⇔ = − $<( ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 5 2 ,( ) 3 3 3 5 2 3 5 5 a b c b c d A P b c b c a b c b c − + + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = + + + + ( ) 2 2 2 4 4 0 2 0 2 b bc c b c c b ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = $E( :n$<($E(4> 1 b = − ⇒ 2, 2 a c = = − ⇒7&;$(. 2 2 1 0 x y z − − + = HT 18. :&%=3&l>! Oxyz 4%* (1;2; 3) A 4 (0; 1;2) B − 4 (1;1;1) C 7&; ( ) P 2 A #>! O "%%=%vn B ( ) P i_=%vn C ( ) P •;N∈$(A ( ) : 0 P ax by cz + + = 4 2 2 2 0 a b c + + ≠ 0%@∈$(⇒ 2 3 0 a b c + + = $( ( ,( )) ( ,( )) 2 d B P d C P b c a b c = ⇔ − + = + + $<( :n$($<(⇒ 0 b = % 0 c = • 0 b = ; 3 a c = − ⇒ ( ) : 3 0 P x z − = • 0 c = ; 2 a b = − ⇒ ( ) : 2 0 P x y − = HT 19. :&%=3%C! , Oxyz 7&;$(2N4$?(. 0 x y z + + = * $H<H6(!=%vi_ 2 Giải :.7&;$(2NABC. 0 Ax By Cz + + = $ 2 2 2 0 A B C + + ≠ ( ;$(⊥$?(A. 1. 1. 1. 0 A B C + + = ⇔ C A B = − − $( ( ,( )) 2 d M P = ⇔ 2 2 2 2 2 A B C A B C + − = + + ⇔ 2 2 2 2 ( 2 ) 2( ) A B C A B C + − = + + $<( :n$($<(7L. A 2 8 5 0 B B + = ⇔ A 0 (3) 8 5 0 (4) B B = + = :n$E(.Fow⇒Go6@G>@o4Go6⇒ ( ) : 0 P x z − = GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNp :n$I(.x@/sFowG>@os4Fo6x⇒GoE⇒ ( ) : 5 8 3 0 P x y z − + = HT 20. :&%=3&l>! , Oxyz %78∆. 1 3 1 1 4 x y z − − = = * $wH6<Hw( 7&;$(2* 4"%"%78∆4e8=%v578∆ $(i_I Giải :.7&;$(2 $wH6<Hw(BC. 2 0 ax by cz b + + + = $ 2 2 0 a b + ≠ ( ∆2*@$HEHw(!:G (1;1;4) u = :. 2 2 2 4 0 ( ) 5 4 ( ;( )) a b c P a b d A P d a b c + + = ∆ + ⇔ = = + + ⇔ 4 2 a c a c = = − 4 a c = G> 4, 1 8 a c b = = ⇒ = − ⇒7&;$(. 4 8 16 0 x y z − + − = 2 a c = − G> 2, 1 2 a c b = = − ⇒ = ⇒7&;$(. 2 2 4 0 + − + = x y z HT 21. :&%=3&l>! Oxyz 4%i* (1;1; 1) A − 4 (1;1;2) B 4 ( 1;2; 2) C − − $(. 2 2 1 0 x y z − + + = 7&; ( ) α 2@4$(4V78FGCr "%% 2 IB IC = Giải :.7&; ( ) α BC. ax 0 by cz d + + + = 4 2 2 2 0 a b c + + ≠ 0% (1;1; 1) ( ) A α − ∈ A. 0 a b c d + − + = $(H ( ) ( ) P α ⊥ A 2 2 0 a b c − + = $<( 2 IB IC = ⇒ ( , ( ; ( )) 2 ( )) d B d C α α = ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c d a b c d a b c a b c + + + − + − + = + + + + 3 3 6 0 (3) 5 2 3 0 a b c d a b c d − + − = ⇔ − + − + = :n$(4$<(4$E(<&78L". :P. 0 1 3 2 2 0 ; ; 2 2 3 3 6 0 a b c d a b c b a c a d a a b c d + − + = − − − + = ⇔ = = − = − + − = G> 2 1; 2; 3 a b c d = ⇒ = − = − = − ⇒ ( ) α . 2 2 3 0 x y z − − − = :P<. 0 3 3 2 2 0 ; ; 2 2 5 2 3 0 a b c d a b c b a c a d a a b c d + − + = − − + = ⇔ = = = − + − + = G> 2 3; 2; 3 a b c d = ⇒ = = = − ⇒ ( ) α . 2 3 2 3 0 x y z + + − = D. ( ) α . 2 2 3 0 x y z − − − = % ( ) α . 2 3 2 3 0 x y z + + − = HT 22. :&% =%Z [ Z\ %\ %Z\ , Oxyz % 7^ b 1 2 , d d y 7\ %[ 7 &d^ 1 2 2 3 : 2 1 3 x y z d − − − = = 4 2 1 2 1 : 2 1 4 x y z d − − − = = − c7&d^a\b[y7^ b 1 2 , d d Giải : 1 d 2 (2;2;3) A 4 1 (2;1; 3) d u = 4 2 d 2 (1;2;1) B 2 (2; 1;4) d u = − GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNx 0%$(z 1 2 , d d A$("%"% 1 2 , d d ⇒ 1 2 , (7; 2; 4) P d d n u u = = − − ⇒7&;$(BC. 7 2 4 0 x y z d − − + = 0%$(z 1 2 , d d "& ( ,( )) ( ,( )) d A P d B P = ⇔ 7.2 2.2 4.3 7.1 2.2 4.1 69 69 d d − − + − − + = 3 2 1 2 d d d ⇔ − = − ⇔ = ⇒7&;$(. 14 4 8 3 0 x y z − − + = HT 23. :&%=%Z[ Z\%\%Z\ , Oxyz %7^ b 1 2 , d d y7\%[7&d^ 1 1 : 2 1 x t d y t z = + = − = 4 2 2 1 1 : 1 2 2 x y z d − − + = = − c7&d^a\b$("%"% 1 d 2 d 4"%%=%vn 1 d $(gK=%vn 2 d $( Giải :. 1 d 2 (1;2;1) A :G 1 (1; 1;0) u = − 2 d 2 (2;1; 1) B − :G 2 (1; 2;2) u = − J> n $(4;$("%"% 1 d 2 d A 1 2 , ( 2; 2; 1) n u u = = − − − ⇒7&;$(. 2 2 0 x y z m + + + = 1 7 ( ,( )) ( ;( )) 3 m d d P d A P + = = H 2 5 ( ,( )) ( ,( )) 3 m d d P d B P + = = 1 2 ( ,( )) 2 ( ,( )) d d P d d P = 7 2. 5 m m ⇔ + = + 7 2(5 ) 7 2(5 ) m m m m + = + ⇔ + = − + 17 3; 3 m m⇔ = − = − / 3 m = − ⇒ ( ) : 2 2 – 3 0 P x y z + + = / 17 3 m = − ⇒ 17 ( ) : 2 2 0 3 P x y z+ + − = HT 24. :&%=%Z[ Z\%\%Z\ , Oxyz c7&d^a\b$(2] (0; 1;2) A − 4 (1;0;3) B ^c+[ [ a\y$M(. 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 1) 2 x y z − + − + + = Giải :.$M(h (1;2; 1) I − 4i=j 2 R = 7&;$(BC. 2 2 2 0 ( 0) ax by cz d a b c+ + + = + + ≠ :. ( ) ( ) ( ,( )) A P B P d I P R ∈ ∈ = ⇔ , , 2 3 (1) 3 8 , , 2 3 (2) a b c a b d a b a b c a b d a b = − = − − = + = − = − − = + GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN{ /$(⇒7&;$(. 1 0 x y − − = /$<(⇒7&;$(. 8 3 5 7 0 x y z − − + = http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc HT 25. :&%=3%C! , Oxyz %$α(W78$∆(. 1 1 1 2 x y z − = = − − C% $(. 2 2 1 0 x y z − − + = !uw w :;>!%* $α(&lNO Giải $∆(2* (1;0;0) A :G (1; 1; 2) u = − − $( (2; 2; 1) n ′ = − − J%* (0; 0; ) M m % ( 1;0; ) AM m = − $α( , ( ; 2;1) n AM u m m = = − $α($(. 2 2 1 0 x y z − − + = C%uw w A. ( ) 2 2 1 1 1 cos , 2 4 1 0 2 2 2 4 5 n n m m m m ′ = ⇔ = ⇔ − + = − + ⇔ 2 2 m = − 2 2 m = + Vậy, (0;0;2 2) M − (0;0;2 2) M + HT 26. :&%=3%C! , Oxyz 7&;$(2%B ( ) : 2 – – 1 0 x y = α 4 ( ) : 2 – 0 x z β = C% ( ) : – 2 2 – 1 0 Q x y z + = !ϕ 2 2 cos 9 ϕ = Giải Yg (0;1;0), (1;3;2) A B d ∈ $(2@⇒7&;$(BC. – 0 Ax By Cz B + + = $(2FA. 3 2 – 0 A B C B + + = ⇒ (2 2 ) A B C = − + ⇒ ( ) : (2 2 ) – 0 P B C x By Cz B − + + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 9 3 (2 2 ) B C B C B C B C ϕ − − − + = = + + + ⇔ 2 2 13 8 – 5 0 B BC C + = G> 5 1 1; 13 C B B= ⇒ = = / 1 B C = = ⇒ ( ) : 4 – 1 0 P x y z − + + = / , 5 1 13 B C = = ⇒ ( ) : 23 5 13 – 5 0 P x y z − + + = HT 27. :&% = 3 > ! , Oxyz % * ( 1;2; 3), (2; 1; 6) A B − − − − [...]... vec-tơ không cùng phương cùng vuông góc với vec-tơ chỉ phương của đường thẳng BÀI TẬP HT 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y +1 z −2 và điểm A(−2; 3;1) Viết = = 2 −1 2 phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ qua A và ∆ / /d Giải Ta có: ∆ / /d nên ∆ có 1 vec-tơ chỉ phương là: u = (2; −1;2) Vậy, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ : x + 2 y − 3 z −1 = = 2 −1 2 HT 42 Trong không. .. I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên d Viết phương trình của mặt phẳng chứa ∆ và có khoảng cách đến d là lớn nhất Giải HT 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Gọi (P) là mặt phẳng chứa ∆, thì (P ) (d ) hoặc (P ) ⊃ (d ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P) Ta luôn có IH ≤ IA và IH ⊥ AH d(d,(P )) = d (I ,(P )) = IH Mặt khác H ∈ (P ) Trong (P), IH... (Nâng cao) HT 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất Giải Ta có d(O,(P )) ≤ OA Do đó d(O,(P ))max = OA xảy ra ⇔ OA ⊥ (P ) nên mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với OA Ta có OA = (2; −1;1) Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x − y + z − 6 = 0 HT 33 Trong không gian với hệ tọa... = 2 + t ⇒ d : y = 1 − 4t z = 2t BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 17 GV.Lưu Huy Thưởng HT 48 0968.393.899 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P) Giải Gọi C là hình chiếu của A trên (P) Gọi ∆ là đường thẳng qua A và... giác HT 76 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: d1 : x −2 y −3 z −3 x −1 y − 4 z −3 , d2 : Lập = = = = 1 1 −2 1 −2 1 phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ∆ABC và tính diện tích của ∆ABC Giải Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH ⇒ (P ) ⊥ d1 ⇒ (P ) : x + y − 2z + 1 = 0 BỂ HỌC VÔ BỜ... Chứng minh d1 và HT 88 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 2 z =4 z =0 d2 chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 Giải Gọi MN là đường vuông góc chung của (d1) và (d2) ⇒ M (2; 1; 4); N (2; 1; 0) ⇒ Phương trình mặt cầu (S): (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 4 HT 89 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,... −2 Vậy, C (−1; 3; 3) Gọi D là hình chiếu của B trên (P) Tương tự trên ta có : D(3; 0;2) Khi đó, ta có : d ≡ CD Với CD(4; −3; −1) Vậy, phương trình đường thẳng d : HT 49 x −3 y z −2 = = 4 −3 −1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng x − 2z = 0 trên mặt phẳng P : x − 2y + z + 5 = 0 d : 3x − 2y + z − 3 = 0 Giải x = 4t 3 Phương... 3 3 3 3 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; −1;1) , đường thẳng ∆ : x y −2 z = = , mặt phẳng 1 2 2 (P ) : x – y + z −5 = 0 Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng ∆ một góc 450 Giải Gọi ud , u∆ lần lươt là các VTCP của d và ∆ ; nP là VTPT của ( P) Đặt ud = (a;b; c), (a 2 + b2 + c 2 ≠ 0) Vì d nằm trong ( P) nên ta có :... – 8t z = 1 – 15t BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 21 GV.Lưu Huy Thưởng HT 58 0968.393.899 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −3 y +2 z +1 = = 2 1 −1 và mặt phẳng (P ) : x + y + z + 2 = 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 Giải x = 3 + 2t PTTS d:... 1) ⇒ (∆2 ) : = = 3 4 2 1 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 27 GV.Lưu Huy Thưởng HT 72 d: 0968.393.899 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z + 1 = 0 và đường thẳng x −2 y −1 z −1 Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông = = 1 −1 −3 góc với d sao cho khoảng cách từ I đến ∆ bằng h = 3 2 Giải (P) có VTPT nP = (1;1; −1) . 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu. TUYỂN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của. tiếp::;<='7' BÀI TẬP HT 1. :&%=3>! , Oxyz % ( ) : 2 3 1 0 P x y z +