CHỦ ĐỀ 11. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN pot

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC.. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Xác định tâm và bán kính của nó d.. Viết phương trình mặt phẳng g đi qua cá

CHỦ ĐỀ 11 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I Hệ toạ độ trong không gian

Bài 1 Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1/ Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ sau:     AB BC CD CD u, , , ,  2AB  3CD  4 DA

2/ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Tìm tọa độ của

M, N, P, Q

3/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác Tìm tọa độ trọng G tâm của

∆ABC

4/ Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành Tính diện tích của hình bình hành ABCE

5/ Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích của tứ diện ABCD

6/ Tính diện tích toàn phần của tứ diện ABCD Từ đó tính độ dài đường cao hạ

từ các đỉnh tương ứng của tứ diện ABCD

7/ Tìm côsin góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện

8/ Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D

9/ Tìm tọa độ của điểm K nằm trên trục Oz để ∆ADK vuông tại K

Bài 2 Cho 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng

hàng

Bài 3 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A3;1;0 , B  1;2;1 , C 2; 1;3  

a/ Tìm tọa độ hình chiếu của các điểm A, B, C trên các trục tọa độ, trên các mặt

tọa độ

b/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các mp tọa độ

c/ Tìm tọa độ của các điểm đối xứng với A (B, C) qua các trục tọa độ

d/ Tìm tọa độ của điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ

e/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C

Bài 4 Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A1;2;1 , B 5;3;4 , C 8; 3;2  

a/ CMr: ∆ABC vuông tại B

b/ Tính diện tích của ∆ABC

c/ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

d/Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC

Bài 5 Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Tính các góc của

∆ABC

Bài 6 Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A1; 1;1 ,   B 1;3;1 , C4;3;1 , D4; 1;1  

a Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là các đỉnh của một hình chữ nhật

b Tính độ dài các đường chéo, xác định toạ độ của tâm hình chữ nhật đó

c Tính côsin của góc giữa hai vectơ AC và BD

Bài 7 Trong kg Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết

 1;1;2 , 1;0;1 ,  1;1;0 , ' 2; 1; 2  

a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

b/ Tính diện tích toàn phần của hình hộp

c/ Tính thể tích V của hình hộp

d/ Tính độ dài đườngcao của hình hộp kẻ từ A’

Bài 8 Trong kg Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết

     , , ,  , , ,

1 1 1 ; ; , 3 3 3 ; ; , ' 2 ; ; 2 2 , ' 4 ; ; 4 4

A x y z C x y z B x y z D x y z Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

Bài 9 Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A5;3; 1 ,   B 2;3; 4 ,   C 1;2;0 , D3;1; 2  

a/ CMr: a1/ 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

a2/ Tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc

a3/ Hình chóp D.ABC là hình chóp đều

b/ Tìm tọa độ chân đường cao H của hình chóp D.ABC

Bài 10 Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A1;0;0 , B 0;1;0 , C0;0;1 , D 2;1; 2  

a/ CMr 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện

b/ Tìm góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện

c/ Tính thể tích của tứ diện (Theo 4 công thức)

d/ Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A

e/ Tìm MOz sao cho 4 điểm M, A, B, C đồng phẳng

f/ Tìm NOy sao cho ∆NAD vuông tại N

g/ Tìm POxy sao cho P cách đều 3 điểm A, B, C

II Phương trình mặt phẳng -pt mặt cầu

Bài 1 Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1)

a/ Viết pt mp() qua M và có VTPT n2; 1;1  



b/ Viết pt mp() qua M và véc-tơ pháp tuyến của mp() vuông góc với 2 véc-tơ



1 1;0; 2



2 1; 3;4

Bài 2 Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1)

a/ Viết pt mp(ABC)

b/ Viết pt mặt trung trực của đoạn AB

c/ Viết pt mp qua A và vuông góc với BC

d/ Viết pt mp qua B và vuông góc với Oz

e/ Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy,Oz Viết pt mp(P) qua A1, A2, A3

Bài 3 Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A3;1;0 , B  1;2;1 , C 2; 1;3  

a/ CMr: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b/ Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

c/ Tìm M sao cho AM 2BA  3CM

d/ Viết pt mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC

Bài 4 Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) và mp(): 2x 3y 4z 2  0

a Viết pt mp () qua A và song song với mp()

b Viết pt mp ( )g qua OA và vuông góc với mp()

Bài 5 Trong kg Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;1;3) và mp(): 3x 2y z 4  0 Viết pt

mp() qua A, B và vuông góc với mp()

Bài 6 Trong Oxyz, cho A(2;3;0) Viết pt mp() qua A, song song Oy và vuông góc

với mp(): 3x y 4z  6 0

Bài 7 Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) và (): x – 2y + 3z -5 = 0 Viết pt

mặt phẳng (β) qua A, B và (β) ()

Bài 8 Trong Oxyz, cho (): 3x 2y z 4  0, (): 3x y 4z  6 0 Lập pt mp()

qua giao tuyến của (), () và qua A(2;1;1)

Bài 9 Trong Oxyz, cho (): x  y z 4  0, (): 3x 2y  z 1 0 Lập pt mp() qua giao tuyến của (), () đồng thời vuông góc với mp(): 2x 3y  z 1 0

Bài 10 Lập pt mp đi qua gốc tọa độ và vuông góc với 2 mp:():x   y z 7 0 , (): 3x 2y 12z  5 0

Bài 11 Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) và D(-1; 1; -2)

a Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC

b Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c Viết phương trình mặt phẳng (β) qua B và song song với (): 3x – 2y + z +7

= 0

d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AC và song song với BD

e Tính S∆ABC

f Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

g Tính VABCD

h Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD

Bài 12 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5; -2) và D (-1; 1; -2)

a Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B

b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra ABCD là một tứ diện

c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán

kính của nó

d Tính thể tích khối tứ diện ABCD

e Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD

f Tính góc giữa AB và CD

Bài 13 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -1; -2), B(3; 1; 1) và mặt

phẳng (a) :x - 2y - 2z - 5 = 0

a Viết phương trình mặt phẳng ( )b song song với mặt phẳng(a) và cách (a)

một khoảng bằng 5

b Viết phương trình mặt phẳng ( )g đi qua các điểm A, B và vuông góc với mặt

phẳng(a)

c Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Bài 14 Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2;

2; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy)

Bài 15 Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) và có tâm thuộc trục Oz

Bài 16 Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)

Bài 17 Cho mặt mặt phẳng (a) : 3x - 2y + 6z + 14 = 0 và mặt cầu

S x + y + z - x+ +y z - = Chứng minh rằng(a) cắt (S) theo một đường tròn (C) Xác định tâm và bán kính của (C)

Bài 18 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (3; 0; 1), B (2; 1; 1), C (0; -7; 0) và D (2; -1; 3)

a Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD

b CMr bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

c Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và song song với CD

d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán

kính của nó

e Tính thể tích khối tứ diện ABCD

f Tính góc giữa các vectơ A Cuuur

và B Duur

g Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho

8

MAuuur + MBuuur + MCuuur + MDuuur =

Bài 19 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) và mặt

phẳng (a) :x - 2y + 3z - 6 = 0

a Viết phương trình mặt phẳng ( )b đi qua điểm A và song song với mặt phẳng

(a)

b Viết phương trình mặt phẳng ( )g đi qua các điểm A, B và vuông góc với

mặt phẳng(a)

c Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (a)

d Tìm các giao điểm A, B, C của (a) với các trục Ox, Oy, Oz Tính thể tích khối tứ diện OABC

III Phương trình đường thẳng

Bài 1 Lập pt tham số của đường thẳng (đt)  trong mỗi trường hợp sau:

a/  qua 2 điểm A(2;3;5) và B(1;2;3)

b/  qua điểm A(1;1;3) và ssong với BC, biết B(1;2;0), C(1;1;2)

c/  qua điểm A(1;0;2) và  vuông với mp(): x   y z 7 0

Bài 2 Tìm ptct của  biết  có ptts là: 1

2

x t

z







 



  



Bài 3 Tìm ptts của  biết  có ptct là:    



Bài 4 Cho 2 điểm A(-1; 6; 6), B(3; -6; -2) và C(x; y; 6) Tìm điểm M thuộc

mp(Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Bài 5 Lập pt mp qua điểm A, và đt , biết A(4;2;3), : 1 2 2

x y z

Bài 6 Cho







  



  



16

x t

' :

chứa d và d’

Bài 7 Cho

 





 



  



5 2

5

và

 





  



  



3 2 '

1 '

CMr: d//d’ Viết ptmp chứa d và d’

Bài 8 Cho







 



  



6 3

x t

và

 





  



  



1 '

3 '

a CMr: d và d’ chéo nhau

b Lập pt mp qua O và song song với d và d’

Bài 9 Lập pt mp() chứa đt :



















4 3 7 2 2

z t

và vuông góc với mp(P):x 2y  z 5 0

Bài 10 Cho A(3;2;1) và đt d:   3

a/ Viết pt mp () đi qua A và chứa d

b/ Viết pt đt d’ qua A, vuông góc d, và cắt d

x y z

  , (P):x   y z 1 0 Viết ptct của đt  qua

A(1;1;2), //(P) và d

Bài 12 Viết ptđt  qua A(0;1;1), d1: 1 2

  và cắt d2:

 





 



  



1 1 2

x

Bài 13 Viết ptct đt qua M(1;5;0) và cắt cả 2 đt d1:







 



   



1 1 1

4

1 2

x t

và d2:

 





 



 



2 2 2

2 3 3

Bài 14 Cho đường thẳng d:





 



  



12 4

9 3 1

và mp(P): 3x 5y  z 2 0

a Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)

b Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d Tính khoảng cách từ M đến d

c Viết pt hình chiếu d’ của d lên mp(P)

d Tính góc giữa d và (P)

e Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mp trung trực của đoạn thẳng BB’

f Viết ptđt  nằm trong (P) vuông góc và cắt d

Bài 15 Cho d:







  



  



11 2 16

x t

t  và : 5 2 6

x y z

a/ Tìm VTCP của d

b/ CM d và  cùng nằm trong một mp Viết pt mp đó Tìm giao điểm I của d và



Bài 16 Cho 2 đt d1: 1 1 3

x y z

 và d2: 1 3

x y z

a/ Hãy xét vị trí tương đối của d1, d2

b/ Tìm tọa độ giao điểm I của d1, d2

c/ Lập pttq của mp chứa d1, d2

Bài 17 Cho 2 đường thẳng d1: 2 3 4

x y z

 và d2: 1 4 4

x y z

  Tìm

ptct của đường vuông góc chung của 2 đt d1, d2 Tìm tọa độ giao điểm H, K của

d lần lượt với d1, d2

Bài 18 Cho 2 đt chéo nhau có pt là m:

1

4 2 3

x







  



  



, n:

3

3 2 2

z

 





 



  



a/ Tình khoảng cách giữa 2 đt m, n

b/ Viết pt đường vuông góc chung của 2 đt m, n

Bài 19 Cho 2 đt d:

2 1 2

 





 



 



và d’:

 









 



2 2 ' 3 '

y

z t

a/ Cm d, d’ chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau

b/ Lập pt đường vuông góc chung của d, d’ Tìm tọa độ giao điểm của đương vuông góc chung với d, d’

c/ Viết pttq của mp cách đều d và d’

Bài 20 Cho 3 đt d1: 2 2 1

x y z

x y z

 ; d3:

x y z

  Lập pt đt d cắt d1, d2 và ssong với d3

Bài 21 Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông

góc với đường thẳng

1 1

2 3

x









và cắt đường thẳng

1 1 3

x

 





 



  



Bài 22 Trong kg Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các pt

:



1 2 ' : 2

3

 





 



  



và mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2- 2x

- 4y + 2z - 6 = 0

1 Chứng minh d và d’ chéo nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d

3 Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’ Tìm toạ độ các chân

đường vuông góc chung ấy

4 Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’

5 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1)

Bài 23 Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

1

9 2

3 1

7 :

1











x

3

1 2

1 7

3

:

2













x

d Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của

d1 và d2

Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z -

113 = 0 và song song với 2 đường thẳng

2

13 3

1 2

5 :

1











x

2

:



Bài 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( ), ( ' ) lần lượt có phương trình

3

4

z

 





    

 



,

2 ' :

2 2

y t

  





  

  



a Chứng minh rằng: ( ), ( ' ) chéo nhau

b Tính khoảng cách giữa ( ), ( ' )

c Viết phương trình đường vuông góc chung giữa ( ), ( ' )

Bài 25 Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng d:

4 1

1 1

x











và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-67=0

Bài 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-6y-4z=0

1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu

2 Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz Tính khoảng

cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC)

Bài 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

P x y z m  m m và mặt cầu   S : x 12y 12z 12  9

Tìm m để (P) tiếp xúc với (S) Với m vừa tìm được, hãy xác định tọa độ của

tiếp điểm của (P) và (S)

Bài 28 Trong không gian cho Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1

3

x

z t







 



 



,

2

1 2 '

1 2 '

 





 



  



1 Chứng minh rằng d1 không cắt d2 nhưng d1 vuông góc d2

2 Viết phương trình mặt phẳng () chứa d1, () vuông góc d2, mặt phẳng() chứa

d2 và ()vuông góc d1

3 Tìm giao điểm của d2 và () , d1 và () Suy ra phương trình mặt cầu có bán

kính nhỏ nhất tiếp xúc với d1, d2

Bài 29 Cho mặt phẳng (): 6x+3y+2z-6=0

1 Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng ()

2 Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua ()

Bài 30 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = 0 và mặt phẳng ():

2x - 2y - z + 9 = 0

1 Định tâm và bán kính mặt cầu

2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với ()

3 Chứng tỏ () cắt mặt cầu (S) Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến

Bài 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3)

a Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S)

b Lập phương trình mặt phẳng () qua A, B, C

c Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và () Tính bán kính đường tròn này

Bài 32 Cho đường thẳng

1

1 3

9 4

12 : ) (d x  y  z và mặt phẳng ():

3x+5y-z-2=0

1 Chứng minh (d) cắt () Tìm giao điểm của chúng

2 Viết phương trình mặt phẳng () qua M(1;2;1) và () d

3 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng ()

Bài 33 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3

 





    

  



và

5

4 1

3 2

1

:

2













a.Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả hai

đường thẳng 1 , 2

b.Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng 1 , 2và cách đều

1

 , 2

Bài 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (): 3x - 2y

+ 5z + 6 = 0