3-CHUYEN DE 3- PHUONG PHAP TOA DO TRONG KHONG GIAN (GIAI CHI TIET-CT)
Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu CHUN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ Tọa độ điểm: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: uuuu r r r r M ( xM ; yM ; z M ) � OM xM i yM j z M k uuur A xA ; y A ; z A B xB ; yB ; z B AB ( xB xA ; yB y A ; zB z A ) ; Cho Ta có: AB ( xB xA ) ( yB y A )2 ( zB z A ) �x A xB y A yB z A zB � ; ; � � 2 � � M trung điểm AB M Tọa độ véctơ: Trongrkhông gian với hrệ tọar độ Oxyz r r a (a1 ; a2 ; a3 ) a a1 i a2 j a3 k r r a ( a ; a ; a ) b (b1 ; b2 ; b3 ) ta có Cho a1 b1 � r r � ab� � a2 b2 r r � a3 b3 a �b (a1 �b1; a2 �b2 ; a3 �b3 ) � * * rr r r r r r a.b a b cos(a; b) a1b1 a2b2 a3b3 k a ( ka ; ka ; ka ) * * r 2 a a1 a2 a3 * r r a1.b1 a2 b2 a3 b3 cos cos( a, b) r r r r a12 a22 a32 b12 b22 b32 a * (với �0 , b �0 ) rr r r � a.b � a1.b1 a2 b2 a3 b3 * a b vng góc Tích có hướng hai vectơ ứng dụng: r r a ( a1; a2 ; a3 ) b (b1; b2 ; b3 ) Tích có hướng : r r �a a a 3a a1a � � � a (a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2 b1 ) �, b � �b b ; b b ; b b � �2 3 1 � Tính chất : a1 kb1 � r r � � k �R : a kb � � a2 kb2 r r � a3 kb3 � a b phương r r r r r r � � a, b � a, b � � � a , � � b r r r r r r � � a b sin(a, b) a , b � � r r r r r � � a , b a b phương � � r r r r r r � � a c a , b , c đồng phẳng �, b � Các ứng dụng tích có hướng Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu r uuur r uuur uuur uuu uuu S ABC [ AB, AC ] [ AB, AC ] AD Diện tích tam giác : Thể tích tứ diệnVABCD= uuu r uuur uuur [ AB, AD] AA ' Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = Kiến thức bổ sung uuur uuur Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA k MB ) ta có : x kxB y kyB z kzB xM A ; yM A ; zM A 1 k 1 k k Với k ≠ G trọng tâm tam giác ABC xG x A xB xC y y y z z z ; yG A B C ; zG A B C 3 uuu r uuu r uuur uuur r GA GB GC GD G trọng tâm tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu: I ( a;b;c) x a y b z c r Mặt cầu (S) tâm bán kính r có ptrình là: 2 2 2 2 Phương trình : x y z 2ax 2by 2cz d với a + b + c - d > 2 2 2 I ( a;b;c) phương trình mặt cầu tâm , bán kính r a b c d Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng Để xét vị trí tương đối ( S ) ta d I, tính so sánh với bán kính R �d I , R : không cắt ( S ) �d I , R : tiếp xúc với ( S ) Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng �d I , R : cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B R d2 AB II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Định nghĩa: 2 Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax By Cz D (với A B C ) đuợc gọi phương trình tổng quát mp 2 Phương trình mp (P): Ax By Cz D với A B C có véctơ pháp tuyến r n ( A; B; C ) r r r M x0 ; y0 ; z0 n ( A ; B ; C ) n Mp (P) qua điểm nhận vectơ ( �0 ) làm vectơ pháp A x x0 B y y0 C z z0 tuyến có dạng (P) : r r a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Nếu (P) có cặp vectơ khơng phương, có giá song song r r r � n� a �, b � nằm (P) Thì vectớ pháp tuyến (P) xác định Vị trí tương đối hai mp Trong không gian Oxyz cho ( ): Ax By Cz D ( ’): A ' x B ' y C ' z D ' ( )cắt ( ’) A : B : C �A’ : B’ : C’ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu A B C = � ( ) // ( ’) A ' B ' C ' A B C = ( ) ≡ ( ’) A ' B ' C ' Đặc biệt ur uu r ) ( ’) � n1.n2 � A A ' B.B ' C.C ' ( III PHƯƠNG TRINH DƯỜNG THẲNG: Định nghĩa: qua điểm M x0 ; y0 ; z0 có vectơ Phương trình tham s ố c ủ a đ ườ ng th ẳ ng r r r a (a1 ; a2 ; a3 ) a �0 phương , �x x0 a1t � �y y0 a2t (t �R) �z z a t � Nếu a1, a2 , a3 khác khơng Phương trình đường thẳng viết dạng tắc sau: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Vị Trí tương đối đường thẳng mp: Chương trình 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng �x xo' a1't ' �x xo a1t � � d : �y yo a2t d ' : �y yo' a2' t ' �z z a t � ' ' � �z zo a3t ' Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng �x xo' a1' t ' �x xo a1t � � d : �y yo a2t d ' : �y yo' a2' t ' �z z a t � ' ' � �z zo a3t ' r ur r ur u u ' u u d có VTCP , qua Mo d’ có vtcp , qua d có VTCP , qua Mo d’ có vtcp ' , qua Mo’ Mo’ r ur r ur r u , u ' phương r ur u ku ' � � M �d ' d // d’ � r ur u ku ' � � M �d ' d ≡ d’ � r ur u , u ' Không phương �xo a1t xo' a1' t ' � ' ' �yo a2t yo a2t ' � ' ' �z0 a3t zo a3t ' (I) d chéo d’ Hệ Ptrình (I) vơ nghiệm d cắt d’ Hệ Ptrình (I) có nghiệm 2)Vị trí tương đối đthẳng mặt phẳng: � [u, u ']=0 � M �d ' (d) / / (d’) � o r ur r � [u, u ']=0 � M �d ' (d) ≡ (d’) � r ur �� � u ��, u '��0 �r ur uuuuuur' u , u '� M o M �� (d) cắt (d’) �� � r ur uuuuuur' � u , u '� M M �0 (d) chéo (d’) � � 0 2)Vị trí tương đối đthẳng mặt phẳng: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học (α): Ax By Cz D �x xo a1t � d : �y yo a2t �z z a t � pt: A xo a1t B yo a2t C z0 a3t D (1) P.trình (1) vơ nghiệm d // (α) P.trình (1) có nghiệm d cắt (α) P trình (1) cóvơsốnghiệm thìd thuộc(α) Đặc biệt : r r � a , n phưong d ( ) ( ) – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua r M x0 ; y0 ; z0 a (a1 ; a2 ; a3 ) có vtcp r n Ax By Cz D và(α): có vtpt ( A; B; C ) rr (d) cắt (α) a.n �0 rr � a.n � M �( ) (d) // (α) � rr � a.n � M �( ) (d) nằm mp(α) � 3) Khoảng cách: (1) Khoảng cách điểm: (2) Khoảng cách từ A xA ; y A ; z A M x0 ; y0 ; z0 d (M , ) d M , d MH A2 B C (3’) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d r M ( d qua có VTCP u ) uuuuur r [M M , u ] d ( M , ) r u (4) Khoảng cách hai đường chéo nhau: r + d qua M , có VTCP u ur u d ' M ' + qua ; có vtcp ' (4’) Khoảng cách hai đường chéo r + d qua M , có VTCP u Phương pháp : + Lập ptmp( ) chứa d ' song song với d ; + : đến mp (α): Ax By Cz D cho công thức Ax By0 Cz0 D (3) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d Phương pháp : + Lập ptmp ( ) qua M vuông góc với d ; + Tìm tọa độ giao điểm H ( ) d ; + B xB ; yB ; z B AB ( xB xA )2 ( yB y A )2 ( zB z A ) ur u d ' M ' + qua ; có vtcp ' r ur uuuuur [u , u '].MM ' Vhop d (d , d ') r ur Sday [u , u '] d d , d ’ d ( M , ( )) 4) Góc: (1) Gọi φ góc hai mp ( � �90 ) (P): Ax By Cz D (Q): A’x B’ y C’z D’ uur uur nP nQ uur uur A A ' B.B ' C.C ' cos cos(nP , nQ ) uur uur nP nQ A2 B C A '2 B '2 C '2 0 M x0 ; y0 ; z0 r a ( a1 ; a2 ; a3 ) (2) Góc hai đường thẳng: () qua , có VTCP uu r M ’ x’0 ; y’0 ; z’0 a ' (a '1 ; a '2 ; a '3 ) có VTCP r uu r a.a ' r uu r a1.a '1 a2 a '2 a3 a '3 cos cos( a, a ') r uu r a a' a12 a22 a32 a '12 a '22 a '32 ; (’) qua Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu (3) Góc đường thẳng mp r r n a () qua VTCP , mp(α) có VTPT ( A; B; C ) Gọi φ góc hợp () mp(α) r r sin cos(a, n) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Aa1 Ba2 Ca3 A2 B C a12 a22 a32 MỨC ĐỘ Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (2;1; 1) trục Oz có tọa độ A (2;1;0) B (0;0; 1) C (2;0;0) D (0;1;0) Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(3; 1; 2) trục Oy có tọa độ A (0; 1;2) B (0; 1;0) C (3;0; 2) D (3; 1;0) M 1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục Ox 2;0;0 1;0;0 3;0;0 0; 2;3 A B C D P 2;1;3 Câu Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ hình chiếu P lên mặt phẳng (Oxy ) A 0;0;3 2;0;3 0; 2;3 2;1;0 B C D Q 4; 5;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ hình chiếu Q lên mặt phẳng (Oyz ) A 0; 5;3 B 4;0;3 C 0;0;3 D 4; 5;0 A 2;1; 3 B 4; 2;1 , , Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh C 3;0;5 G a; b; c trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P a.b.c ? A P B P C P D P r r a 1; 1; Câu Cho vectơ , độ dài vectơ a A B C D uu r ur ur ur uu r r r a 1; 2;3 ( O ; i , j , k ) b 2i 4k Tính Câu Trong không gian hu , cho hai vectơ uu r uvu rới u rệ tọa độ u ab uu r tọa độ vectơ uu r uu r uu r u 1; 2;7 u 1;6;3 u 1; 2; 1 u 1; 2;3 A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z Điểm thuộc ( P) ? A Q(2; 1;5) B P (0; 0; 5) C N (5;0; 0) D M (1;1; 6) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) ? r r r r i (1;0;0) k (0;0;1) A B C j (5; 0;0) D m (1;1;1) P : x y z điểm M 1; 2;3 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P Tính khoảng cách d từ M đến Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D C B Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: vecto phương đường thẳng d? ur uu r uu r u1 2;3; u2 0; 2; 7 u3 2; 2; 7 A B C �x � �y 2t �z 7t � D t �� Véctơ uu r u4 2; 2; 7 P : x y 3z Vectơ Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P ? vectơ pháp tuyến uu r uu r ur uu r n3 1; 2; 1 n4 1; 2;3 n1 1;3; 1 n2 2;3; 1 A B C D P : x y Mặt phẳng Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến r r r r n 2; 1;1 n 2;1; 1 n 1;2;0 n 2;1;0 B C D A M 3; 4; 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A R : x y Câu 16 Mặt phẳng r n 2;5; 1 A B S : x y z 5 C Q : x 1 D P : z D r b 4;10;2 : 2x y z có vectơ pháp tuyến ur r m 2;5;1 a 2;5; 1 B C M 1;2; 4 M� 5;4;2 biết M �là hình chiếu vng góc M lên mặt Câu 17 Cho hai điểm Khi mặt phẳng có véctơ pháp tuyến phẳng r r r r n 3;3; 1 n 2; 1;3 n 2;1;3 n 2;3;3 A B C D P : x y z Điểm sau thuộc mặt Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P ? phẳng A N 1;1;1 B Q 1; 2;1 C P 3; 2;0 D M 1; 2;3 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x y z Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? uu r uu r uu r ur n4 4; 2; 2 n2 2; 1;1 n3 2;1;1 n1 2;1; 1 A B C D P : x z Vectơ Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng có giá vng góc với mặt phẳng r r n2 3;0; n4 2; 3;0 A B P ? C r n3 2; 3; D r n1 2;0; 3 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu x y z P Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : Vectơ P ? vectơ pháp tuyến r r r r n 3; 2;1 n 2;3;6 n 1; 2;3 n 6;3; A B C D A 2; 1;3 B 4; 0;1 C 10;5;3 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Vectơ ABC ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r r n 1;8; n 1; 2;0 n 1; 2; n 1; 2; A B C D P có phương trình Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng r x y z Tìm véc tơ pháp tuyến n P r r r r n 4; 2;6 n 2;1;3 n 6; 3;9 n 6; 3; 9 A B C D r n 0;1;1 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ r Mặt phẳng mặt phẳng cho phương trình nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? B y z A x D x y C z A 1;3; B 2; 1;5 C 3; 2; 1 Câu 25 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Gọi r uuu r uuur uuur uuu r r n� AB, AC � � �là tích có hướng hai vectơ AB AC Tìm tọa độ vectơ n A r n 15;9;7 Câu 26 Cho A B r n 9;3; 9 �x t � d : �y 2t �z t t �� � M 0;4;2 B C r n 3; 9;9 D r n 9;7;15 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? N 1;2;3 C P 1; –2;3 D Q 2;0;4 A 1; 2; B 3; 2;0 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Một vectơ phương đường thẳng AB là: r r r r u 1; 2;1 u 1; 2; 1 u 2; 4; u 2; 4; 2 A B C D r A 0; 1; 2 B 2; 2; Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ a vectơ phương đường thẳng AB ? r r r r a 2;1;0 a 2;3; a 2;1;0 a 2;3;0 A B C D x 1 y z 2 , vectơ Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : vtcp đường thẳng d ? r r r r u 1; 3; u 1;3; u 1; 3; 2 u 1;3; 2 A B C D Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học Câu 30 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 d : C – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu x y 1 z 1 Điểm sau không Q 1;0; 5 D M 2;1;3 A 4;1;0 B 2; 1; Câu 31 Cho hai điểm , Trong vectơ sau, tìm vectơ phương AB đường thẳng r r r r u 1;1; 1 u 3;0; 1 u 6;0; u 2; 2;0 A B C D Câu 32 Đường thẳng A A 1; 2;0 : x 1 y z 1 không qua điểm đây? B 1; 3;1 C Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng d có tọa độ là: A 4; 2;1 B 4; 2; 1 d: 3; 1; 1 D 1; 2; x8 y 5 z 2 Khi vectơ phương C 4; 2; 1 D 4; 2;1 x4 y 5 z 7 Oxyz 5 Câu 34 Trong khơng gian , tìm vectơ phương đường thẳng d : r r r r u 7; 4; 5 u 5; 4; 7 u 4;5; 7 u 7; 4; 5 A B C D �x t � d : �y 2t �z Oxyz , cho đường thẳng � Câu 35 Trong không gian Một vectơ rphương d r r r u 1; 2;0 u 3;1; u 1; 2;2 u 1; 2; A B C D �x t � d : �y 2 2t �z t � Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Vectơ vectơ d phương ? r r r r n 1; 2;1 n 1; 2;1 n 1; 2;1 n 1; 2;1 A B C D Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng sau không thuộc đường thẳng d ? A M 1; 1; 3 B N 3; 2; 1 C P 1; 1; 5 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng điểm nằm đường thẳng d ? A Q 1;0;0 B N 1; 1; C M 3; 2; d: d: x y z 1 1 Điểm D Q 5; 3;3 x 1 y 1 z Điểm D P 5; 2; Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ phương đường thẳng vng góc với A 1; 2; B 2;3;5 C 9;7;6 mặt phẳng qua ba điểm , , có toạ độ là: 3; 4;5 3; 4;5 3; 4; 5 3; 4; 5 A B C D x y z 1 1 Tìm vectơ phương d ? Câu 40 Cho đ ườ ng th ẳ ng r r r r u 0;0;1 u 2; 6; u 2; 2; u 4; 2; A B C D M 1; 2;3 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ điểm N đối xứng Oxy với điểm M qua mặt phẳng N 1; 2; 3 N 1; 2;0 N 1; 2;3 N 1; 2; 3 A B C D A 0; 2;3 B 1;0; 1 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , Gọi M trung AB Khẳng định sau đúng? uuu rđiểm đoạn uuur BA 1; 2; 4 AB 1; 2; M 1; 1;1 A B AB 21 C D r r r r Oxyz , tìm toạ độ véctơ u i j k Câu 43 r Trong không gian r r r u 1; 1 u 1; 2;1 u 2;1; 1 u 1;1; A B C D A 1;0;0 , B 0; 2;0 C 0;0;3 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC) ? x y 1 z x y z x y z x y z 1 1 1 1 B 2 C 2 D 2 A d: r M 2;0; 1 Câu 45 Đường thẳng qua điểm có vecto phương a (4; 6;2) Phương trình tham số đường thẳng là: �x 2 4t � �y 6t � A �z 2t �x 2 2t � �y 3t �z t B � �x 2t � �y 3t �z 1 t C � r r r r �x 2t � �y 3t �z t D � a, b c khác Câu sai? Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba vector r r r r r r r r r�� r � � � a , b � a c a , b , c � � �, b� A a phương b B đồng phẳng r r r r r� r r r r r r r � � a b cos a a , b ,b � � ۹ a , b c � � a, b, c không đồng phẳng � � C D r r r a 1;3; b phương với vectơ a Câu 47 Cho vect , tìm vect r r r r b 2; 6; 8 b 2; 6;8 b 2;6;8 b 2; 6; 8 A B C D x y z Câu 48 Cho mặt phẳng (P) có phương trình Véctơ sau không véctơ pháp tuyến (P)? 1 1 ( ; ;1) ( ; ; ) (3; 2;1) ( 6; 4; 2) A B C D P : 4x 3y 1 Câu 49 Trong không gian Oxyz véctơ sau véc tơ pháp tuyến mp A (4; 3; 0) B (4; 3;1) C (4; 3; 1) D (3; 4; 0) Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu r r u 3;0;1 v 2;1;0 Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho vectơ , rr u v rr rr rr u v u v u A B C v Tính tích vơ hướng rr u D v r r a 2; 4; b 1; 2; 3 Oxyz Câu 51 Trong rkhôngr gian , cho hai vectơ Tích vơ hướng hai vectơ a b B 22 A C 12 D 30 r r r r a, b, c Câu 52 Điều kiện cần đủ để ba vec tơ khác đồng phẳng là: r r r r rrr r � a, b� c A a.b.c B � � D Ba vect có độ lớn C Ba vec tơ đơi vng góc r r u 1; 2;1 , v 2;1;1 Câu 53 Trong khơng gian Oxyz , cho ; góc hai véc tơ là: 5 2 A B C D S : x 1 y z 1 Tọa Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S là: độ tâm I bán kính R I 1; 2;1 I 1; 2; 1 I 1; 2;1 I 1; 2; 1 A R B R C R D R 2 S : x 1 y z 3 là: Câu 55 Tâm I bán kính R mặt cầu A I 1; 2;3 ; R B I 1; 2; 3 ; R Câu 56 Tìm tâm mặt cầu có phương trình A I 1;1; 2 B I 1; 2; 2 x 1 C I 1; 2;3 ; R y z 25 D I 1; 2; 3 ; R C I 1;0; D I 1; 0; 2 x 1 y z 3 có tâm bán kính Câu 57 Trong không gian Oxyz , mặt cầu A I 1; 2;3 R ; B I 1; 2; 3 R ; I 1; 2; 3 Câu 58 Phương trình mặt cầu tâm 2 A x y z x y z B x 1 y z 3 2 C I 1; 2; 3 R ; D I 1; 2;3 R ; bán kính R x 1 C x 1 D y z 3 y z 3 2 2 Câu 59 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1; 2;3) có đường kính có phương trình 2 x 1 y z 3 A 2 x 1 y z 3 36 B 2 x 1 y z 3 36 C 2 x 1 y z 3 D S có phương trình x y z x y z Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 10 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt x 1 y z : 2 ? phẳng qua điểm M (3; 1;1) vng góc với đường thẳng A x y z 12 Câu 24 Cho I 1; 2; phẳng B 3x y z mặt phẳng C 3x y z 12 P : 2x y z 1 D x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt P , có phương trình là: x 1 A y z x 1 B y z x 1 C y z x 1 D y z 2 2 2 2 Câu 25 Cho mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) song song v ới mặt phẳng (Q), đồng thời cắt tr ục Ox, Oy l ần l ượt t ại ểm M, N cho MN 2 Q : x y 2z A P : x y 2z B P : x y 2z C P : x y z �2 D P : x y 2z Lời giải Chọn A Vì (P) / / (Q) nên phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + d = (d -2) có VTPT r n 1; 1; Vì M Ox; N Oy nên M xM ;0;0 , N 0; y N ;0 mà M,N (P) nên ta có xM d � xM d y N d � d y N Hay M d ;0; , N 0; d ;0 � OM d ; ON d Lại có tam giác OMN vng O nên d (tm) � MN OM ON � 2d � d � � d 2 (ktm) � Suy phương trình mặt phẳng (P): x - y + 2z + = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng ( P) : x y z ? �x 3t �x t �x t �x 3t � � � � �y 3t �y 3t �y 3t �y 3t �z t �z t �z t �z t A � B � C � D � x y 1 z d: 1 điểm A 5; 4; 2 Phương trình mặt cầu qua Câu 27 Cho đường thẳng Oxy là: điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng 2 2 S : x 1 y z 64 S : x 1 y 1 z A B S : x 1 C y 1 z 65 S : x 1 D y 1 ( z 2) 65 16 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu �x t � d : �y 2t �z 2 t A 2; 4;1 , B 2;0;3 S mặt cầu qua � Câu 28 Cho điểm đường thẳng Gọi A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu S bằng: 3 B C.3 D A Chọn A Lời giải S I �d nên I (1 t;1 2t; 2 t ) Gọi I tâm mặt cầu Theo giả thuyết ta có: AI BI � (t 3) (2t 3)2 (t 3)2 (t 1) (2t 1)2 (t 5) �t 0 � I (1;1; 2) � R AI 3 A 1;1; B 1; 3; Câu 29 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với , y y y y 1 A B C D Lời giải Chọn D I 1; 1; Gọi I trung điểm AB , suy uuu r P AB 0; 4; 4 0;1;0 Khi mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I nhận làm vectơ pháp tuyến P : 0. x 1 y 1 z � P : y Ta có phương trình: P A 1; 2;3 B 3;5; C 3;0;5 Câu 30 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , x y z 13 x y 10 z 25 A B C x y 10 z 25 D x y z 13 Lời giải Chọn D r uuu r � n AB � �r uuur n AC � r P ta có Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng nên chọn r uuu r uuur n� AB, AC � � � 8; 2; 10 4; 1; 5 Khi mặt phẳng P qua A 1; 2;3 nhận r n 4; 1; 5 làm vectơ pháp tuyến P : x 1 y z 3 � P : x y z 13 Ta có phương trình: P qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3; 2; 1 vng góc với mặt Câu 31 Phương trình mặt phẳng Q : x y 3z phẳng x y z x y z 12 A B C x y z 12 D x y z Chọn D Lời giải 17 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu r P ta có Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng r uuu r � r uuu r uur n AB � AB , nQ � �r uur � n � � � 1; 1;1 1 1;1; 1 n nQ � r P A 2;1; 3 n 1;1; 1 Khi mặt phẳng qua nhận làm vectơ pháp tuyến P : x y 1 z 3 � P : x y z Ta có phương trình: P :3x y z Tọa độ giao Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P điểm M trục Oy A M 0;2;0 B M 0;0;8 Chọn D �8 � M � ;0;0 � � C �3 Lời giải D M 0; 2;0 �x � �y t �z Ta có phương trình trục Oy : � P x ; y ; z hệ phương trình: Tọa độ giao điểm M trục Oy nghiệm �x �y t � � t � M 0; 2;0 � z � � 3x y z � M 1;3; 1 P : x y z Gọi N Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn hình chiếu vng góc M MN A x y z B x y z C x y z D x y z Chọn A Lời giải r P n 1; 2; Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng M 1;3; 1 P Phương trình đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng �x t � �y 2t �z 1 2t � P ta có N t ;3 2t; 1 2t Gọi N hình chiếu vng góc M � t P ta 9t Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng 17 11 � � �N� ; ; � �9 9 � 13 19 1 � � I� ; ; � Gọi I trung điểm MN ta có �9 9 � 18 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu P nên véc tơ Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng P véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn MN pháp tuyến 13 19 � � I � ; ; � Phương trình mặt phrẳng trung trực đoạn thẳng MN qua �9 9 �và có n 1; 2; véc tơ pháp tuyến là x y z Cách � 1� E� 1; ; � K 1;0;0 � P 2 �là trung điểm MK Mặt phẳng cần tìm qua E � Lấy , gọi P nên có phương trình: có vectơ pháp tuyến với 3� � 1� x 1 � �y � �z � � x y 2z � 2� � 2� P : 3x y z Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y Lập phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng P Q �x 3 5t �x 3 5t �x 3 5t �x 5t � � � � �y 2t �y 2t �y 2t �y 2t �z 13t �z 13t �z 13t �z 13t A � B � C � D � Lời giải Chọn A ur uu r P Q n1 3; 1;1 n2 2; 5;0 Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến ; r P Q , u véc tơ phương d Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng r ur � u n1 � r ur uu r r �r uu � n , n u n2 � u � � � � 5; 2; 13 Khi 3x y z � � x y � A 3;0;5 Gọi A �d � Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình: � �x 3 5t � �y 2t �z 13t Vậy phương trình đường thẳng d là: � Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d biết d song song �x t � d : �y 1 2t y 7 z 3 � d :x4 �z t � 2 , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d với với (t y 1 z 1 d2 : x 2 : tham số) �x u �x u �x u �x u � � � � �y 4u �y 4u �y 4u �y 4u �z 2u �z 2u �z 2u �z 2u A � B � C � D � Lời giải Chọn A 19 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu �x t � � �y 2t � r � d �có VTCP u 1; 4; , d có phương trình tham số: �z 3t � d d � A t ; 2t ; t Giả sử A B giao điểm d với B t� ;1 2t � ;1 3t � Ta có: uuur AB t � t ; 2t � 2t ;1 3t � t t2 � t� t 2t � 2t 3t � t � �� r uuu r � t ' 1 2 � Do d // d nên vectơ u vectơ AB phương A 2;3; Do đó, r u 1; 4; A 2;3; Vậy d đường thẳng qua nhận VTCP nên d có phương trình là: �x u � �y 4u �z 2u � ( u : tham số) �x 3t � d1 : �y 3 t �z 2t d d � Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng với (t : x y 1 z d2 : 2 Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng tham số) d d chứa hai đường thẳng , đồng thời cách hai đường thẳng �x 3u �x 3u �x 3u �x 3u � � � � �y 2 u �y 2u �y 2 u �y 2 u �z 2u �z 2u �z 2u �z 2u A � B � C � D � Lời giải Chọn C r A 2; 3; �d1 u 3;1; d Ta có: có VTCP r d có VTCP u 3;1; B 4; 1;0 �d A �d Do đó, d1 // d Dễ thấy r u 3;1; d // d d d 2 d Do cách nên d có VTCP VT I 3; 2; �d Gọi I trung điểm AB nên r u 3;1; Vậy d đường thẳng qua I có VTCP vectơ nên d có phương trình �x 3u � �y 2 u �z 2u là: � ( u : tham số) A 1;4;2 Câu 37 Đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng x3 y 4 z2 x y 1 z 1 d2 : d1 : 2 có phương trình 20 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 x 1 A x 1 : C – y 4 z 2 1 3 y 4 z 2 3 : Phần Hình Học – x 1 B x 1 : 7 D Lời giải : Chọn A Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu y4 z2 1 3 y 4 z2 1 ur u1 2;5;3 Đường thẳng có VTCP uu r u 2;2;4 d Đường thẳng có VTCP r u r u u r � d1 �u � u1 , u2 � � � � 14; 2; d2 � Vì VTCP đường thẳng �x 1 14t � � : � y 2t x 1 y z : � z 6t � 1 3 (Với t tham số) hay A 3; 1;2 Câu 38 Đường thẳng qua điểm , vng góc với đường thẳng x y 1 z x y 1 z 1 d1 : d2 : 3 2 cắt đường thẳng có phương trình x y 1 z x y 1 z : : 3 3 A B x6 y2 z3 x y 1 z : : 3 1 6 3 C D Lời giải Chọn B ur u d 3;6; Ta có: VTCP đường thẳng uu r u 5;3;2 d VTCP đường thẳng B �d � B 5t ;1 3t ; 2t Gọiuuu r � AB 5t ;2 3t ; 2t B � � uuu r ur uuu r ur � d1 Vì � nên AB u1 � AB.u1 d1 � 3 5t 3t 3 2t � t uuu r � AB 6;2; 3 uuu r A 3; 1;2 AB 6;2; 3 Đường thẳng qua điểm nhận làm VTCP nên có x y 1 z : 3 phương trình A 1; 2;3 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , trục Oz lấy điểm M cho A AM Tọa độ điểm M M 0; 0;3 M 0;0; Chọn A Do B M 0;0; 3 C Hướng dẫn giải D M 0;3;0 M �Oz � M (0;0;m) 21 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 AM (m 3)2 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Mặt khác AM nên ( m 3) � m � m suy M (0;0;3) P : x y z 10 mặt Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt mặt phẳng S I 2;1;3 P S cầu có tâm Biết mặt mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến S đường trịn bán kính Viết phương trình mặt cầu A x 2 y 1 z 3 36 C x 2 y 1 z 3 36 2 2 B 10 2 12 2 y 1 z 3 25 x y 1 z 3 25 D Lời giải Chọn D d I ; P x 2 2 2 2 3 32 S có phương trình Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x y z x y z m có bán kính R Tìm giá trị m A m B m 4 C m 16 D m 16 Lời giải Chọn C S có tâm I 1; 2;2 Mặt cầu Theo đề ta có: R m � m 16 Khi bán kính mặt cầu 2 Câu 42 Cho mặt cầu ( S ) : x y z x mặt phẳng ( P) : x z Mặt phẳng (P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có tọa độ tâm A 1; 1;0 Chọn D Mặt cầu B S có tâm 0; 1;0 I 1,0,0 0;1; 1 C Lời giải D 0;0; 1 bán kính R �x t � �y �z t Gọi đường thẳng qua I vuông góc với ( P ) � pt : � Gọi H tâm đường tròn giao tuyến Ta có H �( P ) � tọa độ H nghiệm hệ pt: �x t �x �y � � � �y � H (0; 0; 1) � �z t � �z 1 � x z � Câu 43 Trong không gian �x 2t � d : �y 1 2t , (t �R ) �z t � Oxyz, cho hai đường thẳng : x 1 y 1 z 2 Khẳng định sau khẳng định đúng? B d chéo nhau, vng góc với d A cắt d vng góc với d 22 Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020 – C cắt d khơng vng góc với d Chọn B Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu D d chéo khơng vng góc Lời giải uur u 1; 2; qua điểm , có véctơ phương uu r B 1; 1;1 , có véctơ phương ud 2; 2;1 d qua điểm uur uur uur uur u ud 1.2 2.2 2.1 � u ud Ta có suy vng góc với d uur uur uuu r uur uur uuu r � � � � u ; u 6;3;6 , AB 0; 2; � u ; u AB � d � 6.0 2 6.2 �0 Mặt khác � d � A 1;1; 1 Suy d chéo Vậy d chéo nhau, vng góc với d �x 6t � d : �y 6t x 1 y m z n : �z 3t � 2 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Tính 2 giá trị biểu thức K m n , biết hai đường thẳng d trùng A K 30 B K 45 C K 55 D K 73 Lời giải Chọn B uur A 1; m; n u 2; 2;1 qua điểm uurcó véctơ phương d có véctơ phương ud 6; 6; 3 2 uur uur u ud Vì nên phương với A 1; m; n Vậy đường thẳng d trùng nằm �m 3 m n �� 6 3 �n Dó K m2 n 62 3 45 Suy x2 z 1 (d ) : y 1 I (4;2; 1) ( S ) 2 Câu 45 Viết phương trình mặt cầu tâm nhận đường thẳng làm tiếp tuyến 2 2 2 x y z 1 x y z 1 16 A B 2 2 2 x y z 1 x y z 1 C D Lời giải Chọn B r r D qua A 2,1,1 có vecto phương a 2,1,2 � a uur r uur r uur AI 2,3, 2 � � a, AI � 8,8,4 � � a, AI � 12 � � � � 2 12 � R d I , D � S : x 4 y 2 z 1 16 Chọn B A 1;2;1 , B 2;1;3 , Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với C 3;2;2 Diện tích tam giác ABC 23 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 11 A B – Phần Hình Học 13 C Lời giải – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D 14 Chọn D uuu r � uuu r uuur AB � 1; 1;2 uuur uuur � �� AB �uuur � , AC � 1;3;2 � � AB, AC � AC 2;0;1 � � 14 +� r uuur uuu 14 � S ABC � AB , AC � 2� + A 1;2;1 , B 2;1;3 , Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với C 3;2;2 Độ dài chiều cao AH tam giác 21 42 14 14 A B C D Lời giải Chọn B uuu r � uuu r uuur �AB 1; 1;2 uuur uuur � �� AB �uuur � , AC � 1;3;2 � � AB, AC � AC 2;0;1 � � 14 +� r uuur uuu 14 S ABC � AB , AC � � � 2 + 2S ABC 42 uuur BC 1;1; 1 � BC � AH BC + A 1; 2;1 , B 2;1;3 , Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với C 3; 2; , D 1;1;1 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Lời giải Chọn C uuu r � uuu r uuur AB � 1; 1;2 � �� AB �uuur � , AC � 1;3;2 uuur AC 2;0;1 AD 0; 1;0 +� , r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu � VABCD � AB , AC � AD � � AB , AC AD � � 6� +� A 1; 2;1 , B 2;1;3 , Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với C 3; 2; , D 1;1;1 Độ dài chiều cao DH tứ diện 14 14 14 14 A B 14 C D 14 Lời giải Chọn D uuu r � uuu r uuur AB � 1; 1;2 �� AB , AC � �uuur � � 1;3;2 uuur AC 2;0;1 AD 0; 1;0 � + , r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu � � � V AB AD � � AB, AC � AD 3 ABCD � , AC � � + 24 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu r uuur uuu 14 � DH 3VABCD 14 � � AB , AC � S ABC 14 2� + A 2;1; 1 , B 3, 0,1 , C 2, 1,3 Câu 50 Cho , điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: 0; 7;0 0; 7;0 0;8;0 0;8;0 0;7;0 0; 8;0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B uuu r uuur uuur D �Oy � D 0; y;0 AB 1; 1; , AC 0; 2; , AD 2; y 1;1 Ta có: uuu r uuur uuur � AB, AC � AD 4 y 1 4 y � � y 7 � D 0; 7;0 � 4 y � � y � D 0;8;0 � Theo đề: S ABC I 1;2;3 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng P : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H (1; 1;0) B H (3;0;2) C H (3;0; 2) D H (1;4;4) Lời giải Chọn B P Điểm H cần tìm hình chiếu vng góc tâm I lên mặt phẳng Phương �x 2t � �y y �z t trình tham số đường thẳng IH � P Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng ta có: 2(1 2t ) 2(2 2t ) t � t � H (3;0;2) A 1; 2;0 B 2;1; C 1;3;1 Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Bán kính ABC đường tròn ngoại tiếp tam giác 10 10 A 10 B C D 10 Lời giải Chọn Buuu r uuur AB 1; 1; AC 2;1;1 � AB AC Ta có: , ; có BC 14 uuu r uuur � AB, AC � � 3; 5; 1 Lại có: � uuur uuur 35 S ABC � AB, AC � � � 2 Diện tích tam giác ABC 25 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu AB AC BC AB AC.BC 6 14 10 � RABC RABC 4S ABC 35 Ta lại có cơng thức A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm với a, b, c số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) qua điểm M(2;4;5) Biết mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 25 cắt mặt phẳng ABC theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8 Giá trị biểu thức a b c A 40 B C 20 D 30 Lời giải Chọn A x y z ABC a b c Phương trình mặt phẳng S ABC ABC qua điểm M(2;4;5) nên ta có Vì mặt phẳng r �1 1 � n� ; ; � 1 �a b c � a b c có vectơ pháp tuyến I M S có tâm I 1; 2;3 bán kính R H K Mặt cầuu uur IM 1; 2; Ta có nên IM (1) ABC Gọi H hình chiếu I mặt phẳng ABC với mặt cầu S đường tròn tâm H có chu vi 8 Khi giao tuyến suy bán kính r 2 2 Ta có IH R r (2) IH ABC M � ABC Vì nên IM �IH (3) Từ (1), (2) ta có IM IH Do (3) phải xảy đẳng thức hay M �H uuur IM ABC ABC Khi nên IM vectơ pháp tuyến �1 �a k � �1 � � 2k �b �1 r uuur �c 2k n k IM k �0 � Suy 1 2k 8k 10k � k 20 Từ suy a 20, b 10, c 10 Vì a b c nên Vậy a b c 40 A 2;1; 1 B 3; 4; 3 C 2;1; 2 Câu 54 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , đường thẳng x 1 y 1 z 1 : 2 1 Gọi mặt phẳng chứa cho A , B , C phía Gọi d1 , d , d3 khoảng cách từ A , B , C đến Giá trị lớn mặt phẳng T d1 d d3 A Tmax 21 B Tmax 354 C Tmax 14 D Tmax 203 26 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy G(1;2; 2) Ta có T d1 d d3 3d (G;( )) (Theo tính chất hình thang) T 3d G; �3d G; Do uuur H t ;1 2t;1 t GH t ; 2t 1;3 t Gọi hình chiếu G lên đường thẳng , ta có uuur r GH u � t 2t 1 t � t 354 Tmax 3GH Vậy A 0; 4; 3 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P 3;0; 3 B M 0; 3; 5 C N 0;3; 5 D Q 0;5; 3 Lời giải Chọn C Ta có mơ hình minh họa cho tốn sau: Ta có d A; d d A; Oz d d ; Oz d qua điểm cố định 0;3;0 Khi đường thẳnguu r r d / / Oz � ud k 0;0;1 làm vectơ �x � � d �y �z t � phương d N 0;3; 5 Dựa vào phương án ta chọn đáp án C A 0;1;1 B 3;0; 1 C 0;5; 6 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt 2 � 1� ( S ) : x 1 y 1 � z � 2 � Biết điểm M x; y; z thuộc mặt cầu (S) thỏa mãn � cầ u uuur uuur uuuu r T 3MA MB MC giá trị đạt giá trị nhỏ Khi tổng P x y z bằng: A P B P C Lời giải P Chọn C uu r uur uur r Gọi I điểm thỏa mãn 3IA IB IC , uuur uuur uuuu r uuu r uur uuu r uur T 3MA 2MB MC MI IA MI IB D P 3 � 5� I� 1; ; � � � uuu r uur uuu r MI IC MI 6MI 27 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Do T nhỏ MI nhỏ � M hai giao điểm đường thẳng � 1� E� 1;1; � (S) �là tâm (S) � qua IE mặt cầu với � � � 3� 2 �x M1 � 1; 2; �� IM � � IE : �y t M IE �(S) � � � � � � 1� � � M2 � 1;0; �� IM �z t � � 2� � 3� � M1 � 1; 2; � P x yz �là điểm cần tìm � Vậy A 1; 2; B 5; 4; P : Câu 57 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng x y z Gọi điểm M a ; b ; c thuộc P cho MA2 MB nhỏ Khi giá trị a b c A B C 2 D Lời giải Chọn A uur uur r I 3;3;3 I Gọi điểm thõa mãn: IA IB Khi I trung điểm AB nên u u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r 2 2 MA2 MB MA MA IA IM IB IM uuur uu r uur 2 2 2 IA IB IM IM IA IB IA IB IM 2 2 Vì IA IB khơng đổi nên MA MB nhỏ IM nhỏ � M hình chiếu I lên P I 3;3;3 P nên có phương trình: Khi đường thẳng IM qua vng góc với �x 2t � �y t �z t � P ứng với t nghiệm phương trình: Tọa độ giao điểm đường thẳng IM 2t t t � 6t 12 � t 2 P Vậy M 1;1;5 nên a b c Giao điểm tìm hình chiếu I lên x 1 y z 1 d: Oxyz 1 , A 2;1; Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng 3 H a; b; c Gọi điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T a b c A T B T 62 C T 13 D T Lời giải Chọn B �x t � d : �y t t �� �z 2t � Phương trình tham số đường thẳng H �d � H t; t;1 2t 28 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Độ dài AH t 1 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu t 1 2t 3 6t 12t 11 t 1 � 2 � H 2;3;3 Độ dài AH nhỏ t 3 Vậy a , b , c � a b c 62 A 2; 1; 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm đường thẳng x 1 y 1 z 1 d có phương trình 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , d khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt song song với đường thẳng P P phẳng lớn Khi mặt phẳng vng góc với mặt phẳng sau đây? Câu 59 A x y B x y z 10 C x y 3z D 3x z Lời giải Chọn D Gọi K x; y; z hình chiếu vng góc A lên d Tọa độ K nghiệm hệ x y �x � � � �y z �y �x y z �z � K 1;1;1 � � d d , P d K , P KH �KA 14 P Nên khoảng cách từ d đến đạt giá uuu r P trị lớn 14 mặt phẳng qua A vng góc với KA Khi uuu r P P chọn VTPT KA Vậy vng góc với mặt phẳng x z Ta có P : x y z , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 3 y 3 z d: điểm A 1; 2; 1 Viết phương trình đường đường thẳng P thẳng qua điểm A cắt d song song với mặt phẳng Câu 60 x 1 y z 1 A 1 x 1 y z C x 1 y z 1 B x 1 y z D 1 Lời giải 29 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Chọn A – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu P r n 1;1; 1 Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng uuu r B t ;3 3t; 2t � AB t ;3t 1;2t 1 Gọi B �d uu rr P nên ta có uAB n Do đường thẳng song song với mặt phẳng � t 3t 2t � t 1 uuu r AB 1; 2; 1 � Với t 1 véc tơ phương đường thẳng r u 1; 2;1 x 1 y z 1 Vậy phương trình đường thẳng 1 30 ... a32 MỨC ĐỘ Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chi? ??u vng góc điểm M (2;1; 1) trục Oz có tọa độ A (2;1;0) B (0;0; 1) C (2;0;0) D (0;1;0) Câu Trong không gian Oxyz , hình chi? ??u vng góc điểm... 1;0) M 1; 2;3 Câu Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ hình chi? ??u M lên trục Ox 2;0;0 1;0;0 3;0;0 0; 2;3 A B C D P 2;1;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm... điểm Tìm tọa độ hình chi? ??u P lên mặt phẳng (Oxy ) A 0;0;3 2;0;3 0; 2;3 2;1;0 B C D Q 4; 5;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ hình chi? ??u Q lên mặt phẳng