Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp: Bài toán thứ 9 trong tam giác + b1:Tìm toạ độ A’ là điểm đối xứng của A qua đường phân giác trong của góc C.. + b2: Tham số hoá toạ độ của CxC;yC theo đường phân giác trong[r]
(1)Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên đề : Véc tơ và tọa độ véc tơ A Tãm t¾t lÝ thuyÕt I Tọa độ vÐc tơ §Þnh nghÜa u ( x; y ) u x.i y j C¸c tÝnh chất Trong mặt phẳng Oxy cho u ( x; y ); v ( x '; y ') , ta cã : u v ( x x '; y y ') a b ; u.v x x ' y y ' ; c 2 2 u x x' u d x x '2 u v u.v x.x ' y y ' e f x y u , v cïng phương x' y' ; g x x' uv y y' VÝ dụ 1 i j ; v k i j k để u , v cïng phương VÝ dụ Cho u T×m ; k u ( k x; k y ) Lêi gi¶i k 4 Ta cã u , v cïng phương k= 5 III Toạ độ điểm 1.§Þnh nghÜa VËy k= M ( x; y ) OM ( x; y ) OM x.i y j Mối liên hệ toạ độ điểm và toạ độ véc tơ Lop10.com ; (2) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm a AB ( xB x A ; yB y A ) AB A( xA ; y A ); B( xB ; yB ); C ( xC ; yC ) Khi đó: ( xB x A ) ( y B y A ) x A xB y A y B ; ) 2 x xB xC y A yB yC c Toạ độ trọng t©m G ABC lµà : G ( A ; ) 3 d Ba điểm A, B, C thẳng hµng AB, AC cïng phương b Toạ độ trung điểm I đoạn AB lµà : I ( Chó ý:Trong tam gi¸c ABC : a) Träng t©m G lµ giao ®iÓm cña ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c b) Trùc t©m H lµ giao ®iÓm cña ®êng cao cña tam gi¸c c) T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao cña ®êng trung trùc d) T©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao cña ®êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc +) Trung tuyến AM: ĐI qua đỉnh A và trung điểm M cạnh đối diện BC +) đường cao AH : ĐI qua đỉnh A và vuông góc với cạnh đối diện BC +) ®êng trung trùc cña c¹nh BC: Vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm cña BC( ®êng trung trùc cña BC cã thÓ kh«ng ®I qua A) +) ®êng ph©n gi¸c cña gãc ABC: chia gãc ABC thµnh gãc b»ng ( xem lại các kiến thức cũ đã học tính chất các đường này-SGK toán 7) VÝ dụ VÝ dụ Cho ba điểm A( 4;1), B (2; 4), C (2; 2) a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.(hay ABC là đỉnh tam giác, hay hai véc tơ AB, AC không cùng phương) b TÝnh chu vi ABC VÝ dụ Cho ba điểm A(3; 4), B(1;1), C (9; 5) a Chứng minh A, B, C th¼ng hµng ( hay AB, AC cïng phương) b T×m toạ độ D cho A lµ trung điểm BD c T×m toạ độ điÓm E trªn Ox cho A, B, E th¼ng hµng VÝ dụ Cho ba điểm A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) a Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thµnh tam gi¸c b T×m toạ độ trọng t©m ABC c T×m toạ độ điểm E cho ABCE lµ h×nh b×nh hµnh Chuyên đề 1: phương trình đường thẳng A kiÕn thøc c¬ b¶n Véc tơ phương u §Þnh nghÜa: VÐc t¬ gọi là véc tơ phương( vtcp) đường thẳng nÕu u vµ gi¸ cña u song song hoÆc trïng víi ®êng th¼ng Lop10.com (3) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n Chóý: NÕu vÐc t¬ u lµ vtcp cña th× mäi vÐc t¬ k u (víi k#0) còng lµ vtcp cña NÕu cã vtcp lµ u (u1 ; u ) víi u1#0 th× cã hÖ sè gãc lµ K= u2 u1 NÕu ®êng th¼ng cã hÖ sè gãc k th× cã vtcp lµ u (1; k ) 2.Phương trình tham số đường thẳng Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®êng th¼ng ®i qua M ( x0 ; y ) vµ cã vÐc t¬ chØ phương u (u1 ; u ) Khi đó phương trình tham số là : x x0 u1t (1) y y0 u 2t ( t R ) 3) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: n ®îc gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ( vtpt ) cña ®êng th¼ng nÕu §n: VÐc t¬ n và n vuông góc với véc tơ phương * Chó ý: - NÕu n lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng th× mäi vÐc t¬ k n ( víi k#0) còng lµ c¸c vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng - NÕu n ( a; b) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng th× vÐc t¬ chØ phương là u (b; a ) u ( b; a ) - Nếu u (u1 ; u2 ) là véc tơ phương đường thẳng thì véc tơ pháp tuyến lµ n (u2 ; u1 ) hoÆc n ( u2 ; u1 ) Phương trình tổng quát đường thẳng Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®êng th¼ng ®i qua M ( x0 ; y ) vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyến n (a; b) Khi đó phương trình tổng quát xác định phương tr×nh : a( x x0 ) b( y y ) (2) ( a b ) 2 ( a b ) Hay: a.x+b.y+c=0 ( 2’ ) * Chú ý: Chuyển đổi phương trình tổng quát và phương trình tham số a1 Nếu đường thẳng có phương trình dạng (1) thì vtcp u (u1 ; u ) Từ đó có vtpt là n (u ;u1 ) n (u ; u1 ) Và phương trình tổng ®êng th¼ng quát xác định : u ( x x0 ) u1 ( y y ) a2 Nếu đường thẳng có phương trình dạng (2) thì n (a; b) Từ đó đường th¼ng cã vtcp lµ u (b;a) hoÆc u (b; a) Cho x x0 thay vào phương trình (2) y y Khi đó ptts là : Lop10.com (4) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n x x bt y y at ( t R ) a3 Cã thÓ chuyÓn tõ PTTS sang PTTQ b»ng c¸ch khö tham sè Chuyển từ PTTQ sang PTTS cách đặt x(hoặc y) theo tham số 5.Bæ sung mét sè d¹ng bµi tËp. C¸c bµi to¸n tam gi¸c *Dạng 1: Tam giác ABC biết đỉnh A,biết hai trung tuyến xuất phát từ đỉnh còn lại BM,CN.Hãy viết pt các cạnh,tìm toạ độ B,C Phương pháp: -(Bài toán thứ tam giác.) b1:Tìm toạ độ trọng tâm G(xG;yG) ABC b2:Tham số hoá toạ độ B(xB;yB); C(xC;yC) theo ptrình BM,CN b3:Tìm toạ độ B,C:áp dụng cthức: xG x A xB xC y y y ; yG A B C 3 b4:ViÕt pt c¸c c¹nh vÝ dô1:cho tam gi¸c ABC cã A(-2;3) vµ hai ®êng trung tuyÕn BM: 2x-y+1=0 Vµ CN: x+y-4=0 Viết phương trình AB;BC;CA Lêi gi¶i Theo bài, toạ độ trọng tâm G tam giác ABC là nghiệm hệ phương trình: 2 x y x vËy G(1;3) x y40 y V× B thuéc ®êng th¼ng BM nªn gi¶ sö B(xB;yB) th× :2xB-yB+1=0 yB=2xB+1 VËy B(xB;2xB+1) Tương tự, C(xC;yC ) với xC+yC-4=0 yC=4- xC.Vậy C(xC;4- xC) MÆt kh¸c , v× G(1;3) lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC nªn ta cã: 2 xB xC 1 xB xC xB VËy B(2;5) vµ C(3;1) 2 xB xC xC 3 (2 xB 1) (4 xC ) +>Phương trình cạnh AB,BC,CA: Tự viết *Dạng 2:Tam giác ABC ,biết đỉnh A và đường cao BH,CK.Lập phương trình AB.BC,CA.Tìm toạ độ B,C Phương pháp: -( Bài toán thứ hai tam giác) b1: LËp pt c¹nh AB:-§I qua A -AB vu«ng gãc víi CK LËp pt c¹nh AC: -§I qua A -AC vu«ng gãc víi BH b2:Tìm toạ độ điểm B,C b3:LËp pt c¹nh BC vÝ dô2:Tam gi¸c ABC cã A(1;2) vµ hai ®êng cao BH:x+y+1=0 ; CK: 2x+y-2=0 Lập phương trình cạnh AB.BC.CA Lêi gi¶i Lop10.com (5) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n Theo bµi, ®êng th¼ng AB ®I qua A(1;2) vµ vu«ng gãc víi CK:2x+y-2=0 VËy AB cã pttq lµ: 1.(x-1)-2.(y-2)=0 hay AB : x-2y+3=0 Tương tự, AC đI qua A(1;2) và vuông góc với BH : x+y+1=0 VËy AC cã pttq lµ: 1.(x-1)-1.(y-2)=0 hay AC : x-y+1=0 Do đó, toạ độ điểm B là nghiệm hệ ptrình: x x-2y+3=0 vËy B(-5/3; 2/3) x+y+1=0 y Tương tự, Toạ độ C là nghiệm hệ pt: x x-y+1=0 vËy C(1/3; 4/3) 2x+y-2=0 y Do đó, phương trình cạnh BC là:……………………… *Dạng 3:Tam giác ABC,biết đỉnh A,đường cao BH,trung tuyến CK.Lập pt các cạnh Phương pháp: -( Bài toán thứ ba tam giác) b1:lập pt cạnh AC đI qua A và vuông góc với BH.Từ đó tìm C b2:Tham số hoá toạ độ B(xB;yB); K(xK;yK) theo phương trình BH,CK x A xB xK y y A yB K Tìm toạ độ B nhờ: b3:LËp pt c¹nh AB.BC ví dụ3:Viết phương trình các cạnh ABC biÕt A(4; 1) vµ ®êng cao ( BH ) : x y ; trung tuyÕn (CK ) : x y Lêi gi¶i Theo bµi,AC ®I qua A(4;-1) vµ vu«ng gãc víi ( BH ) : x y nªn AC:3x+2y-10=0 Suy toạ độ C là nghiệm hệ: 3x+2y-10=0 x vËy C(6;-4) 2x+3y=0 y 4 3 Gi¶ sö B(xB;yB) ta ph¶I cã: 2xB-3yB=0 vËy yB= xB vËy B(xB; xB ) xB 11 xK xK x x B hay K vËy B(-5/4;-5/6) x x ( x ) K B B xK x B Tương tự toạ độ K(xK;- xK ).Theo bài , vì K là trung điểm AB nên: x A xB xK y y A yB K Lop10.com (6) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n +)LËp pt cña AB.BC:…………… *D¹ng 4:Tam gi¸c ABC,biÕt hai c¹nh AB,ACvµ biÕt träng t©m G.LËp ptc¹nh cßn l¹i Phương pháp: ( Bài toán thứ tư tam giác) ( Träng t©m lµ giao ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c) b1:tìm toạ độ điểm A Suy toạ độ điểm M là trung điểm BC nhờ : AG 2.GM b2:Tham số hoá toạ độ B(xB;yB); C(xC;yC) theo phương trình AB,AC b3:Tìm toạ độ B.C nhờ: xB xC xM y yB yC M b4:lËp pt cña BC vÝ dô 4:Tam gi¸c ABC,biÕt AB:x+y-1=0;AC: x-y+3=0 vµ träng t©m G(1;2).LËp BC lêi gi¶i theo bài toạ độ A là nghiệm hệ pt: x+y+1=0 x 2 vËy A(-2;1) x-y+3=0 y 1 Gäi M(x;y) lµ trung ®iÓm cña BC ,v× G lµ träng t©m nªn: AG 2.GM x 3 2.( x 1) vËy M(5/2; 5/2) 1 2.( y 2) y Vì B thuộc AB nên toạ độ B(xB;yB) với xB+yB+1=0 hay B(xB;-1-xB) Tương tự điểm C có dạng C(xC;xC+3) Mµ M(5/2;5/2) lµ trung ®iÓm cña BC nªn ta cã: xB xC xB xC xM xB xC xB hay vËy B(1;-2) ; C(4;7) xB xC xC y yB yC 1 xB xC M 2 +)phương trình BC…………… *D¹ng 5:Tam gi¸c ABc,biÕt hai c¹nh AB,AC vµ trùc t©m H.LËp pttq cña BC Phương pháp: -( Bài toán thứ năm tam giác ) ((Trùc t©m lµ giao cña ®êng cao cña tam gi¸c) b1:tìm toạ độ điểm A b2: Tham số hoá toạ độ B(xB;yB) theo AB b3:Tìm toạ độ B: V× H lµ trùc t©m nªn HB lµ VTPT cña AC.VËy HB u AC =0 b4:Phương trình cạnh BC : Qua B Cã HA lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn Lop10.com (7) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n vÝ dô 5:Tam gi¸c ABC biÕt AB:5x-2y+6=0 vµ AC: 4x+7y-21=0 vµ H(0;0) lµ trùc t©m cña tam gi¸c.LËp pt c¹nh BC 5 x y x vËy A(0;3) 4 x y 21 y 5a 5a V× B(a;b) thuéc AB nªn 5a-2b+6=0 suy b= hay B(a; ) 2 MÆt kh¸c, H lµ trùc t©m nªn HB AC.suy HB lµ VTPT cña AC suy : 5a HB u AC =0 7.a-4 =0 a=-4.VËy B(-4;-7) Tương tự, HA là VTPT BC Vậy PTTQ BC là: LG: Toạ độ A là nghiệm hệ pt: 0.(x+4)-3.(y+7)=0 hay : -3(y+7)=0 hay y+7=0 *D¹ng 6:Tam gi¸c ABC,biÕt hai c¹nh AB,AC vµ I lµ t©m ®êng trßng ngo¹i tiÕp tam gi¸c.LËp pt c¹nh BC Phương pháp: -( Bài toán thứ sáu tam giác) ( T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®êng trung trùc cña c¹nh ) b1:Tìm toạ độ A Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AB.V× I lµ trùc t©m nªn IM vu«ng gãc víi AB M Tìm toạ độ B nhờ M là trung điểm AB b2:Gäi N lµ trung ®iÓm cña AC.V× I lµ trùc t©m nªn IN AC N Tìm toạ độ C nhờ N là trung điểm AC b3:LËp pttq cña BC biÕt B,C vÝ dô 6:tam gi¸c ABc,biÕt AB:x+y-1=0 ; AC: 2x-y-2=0 vµ I(1;1) lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.LËp pttq cña BC LG: theo bµi cã A(1;0) Gäi M(xM;yM) lµ trung ®iÓm cña AB.Ta cã xM+yM-1=0 v©y M(xM;1-xM) V× IM vu«ng gãc víi AB nªn IM u AB =0 Hay: (xM-1).(-1)+(-xM).1=0 hay xM=1/2.VËy M(1/2;1/2) Tương tự,trung điểm N(xN;2xN-2) AC có toạ độ thoả mãn IN u AC =0 N(7/5;9/5) MÆt kh¸c,v× M lµ trung ®iÓm cña AB nªn suy B(0;1) Tương tự , vì N là trung điểm cuủa AC nên suy C(9/5;18/5) V©y pttq cña BC lµ :……… *Dạng 7:Tìm điểm đối xứng M’ M qua đường thẳng PP: b1: LËp pt cña d qua M vµ d vu«ng gãc víi b2:Gäi I lµ giao ®iÓm cña d víi T×m ®îc i b3:Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua Khi đó I là trung điểm MM’ xM xM ' xI vËy t×m ®îc M’ nhê: y yM yM ' I Lop10.com (8) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n ví dụ 7:Cho : x+3y+2=0 và M(-1;3).Tìm điểm M’ đối xứng với M qua lêi gi¶i gäi d lµ ®êng th¼ng qua M vµ vu«ng gãc víi Ta cã nd u (3; 1) vËy pttq cña d: 3.(x+1)-1.(y-3)=0 hay 3x-y+6=0 gọi I là giao điểm d với Ta có toạ độ I là nghiệm hệ ptrình: x+3y+2=0 x 2 hay I(-2;0) 3x-y+6=0 y Giả sử M’(x’;y’) là điểm đối xứng với M qua Ta có: xM xM ' 1 x ' 2 xI 2 x ' 3 hay VËy M’(-3;-3) y ' 3 y yM yM ' 0 y ' I 2 b LuyÖn tËp Bài 1.Viết phương tr×nh tæng qu¸t hoÆc PT tham sè cña ®ëng th¼ng: a) Đi qua hai ®iểm M(1;-1) và N(3;2) b) Đi qua A(1;-2) và song song với ®ường thẳng 2x - 3y - = c) Đi qua ®iểm P(2;1) và vu«ng gãc với ®ường thẳng x – y + = d) §i qua A(1;1) vµ cã hÖ sè gãc k Bài Cho tam gi¸c ABC ,A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).ViÕt PT tæng qu¸t : a)c¸c c¹nh AB, AC, BC b)§êng cao AH vµ Trung tuyÕn AM c)§êng th¼ng qua A vµ song song víi BC d)§êng trung trùc cña AC e)§êng trung b×nh cña tam gi¸c song song víi c¹nh BC Bµi 3.Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt: A(1,3) ,B(2;-1) vµ c¹nh DC cã ptr×nh: 2x+y-2=0 a) lËp pt c¸c c¹nh AB,BC,AD b) Tìm toạ độ C,D Bài 4:Xem lại các ví dụ Làm các bài tương tự Chuyên đề 2: vị trí tương đối hai đường thẳng A Tãm t¾t lÝ thuyÕt I Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 ; có phương trình a b 0, a b ( 1 ) : a1 x b1 y c1 0, ( ) : a2 x b2 y c2 xét vị trí tương đối hai đường thẳng Lop10.com 2 2 2 (9) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n II Phương pháp 1.C¸ch 1: a1 x b1 y c1 (1) a2 x b2 y c2 Xét hệ phương trình +) NÕu hÖ (1) cã mét nghiÖm (x0; y0) th× hai ®êng th¼ng c¾t t¹i ®iÓm M(x0; y0) +) NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®êng th¼ng song song +) Nếu hệ (1) nghiệm đúng với x; y thì hai đường thẳng trùng 2.C¸ch 2: a1 a2 th× hai ®êng th¼ng c¾t b1 b2 a a c NÕu th× hai ®êng th¼ng song song b1 b2 c2 a a c NÕu th× hai ®êng th¼ng trïng b1 b2 c2 NÕu Chú ý :Nếu bài không quan tâm đến toạ độ giao điểm thì nên dùng cách b C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n Dạng Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trường hợp cắt nhau: 2 : 2x y a) 1 : x y 0; b) 1 : x y 10 0; x 1 5t (t A) y 4t c) 1 : x 4t 2 : (t R ) y 2t x 6 5t ' 2 : (t ' R ) y 4t ' Dạng Biện luận theo tham số vị trí tương đối hai đường thẳng VÝ dô 1: Cho hai ®êng th¼ng 1 : (m 3) x y m 0; : x my (m 1) Tìm m để hai đường thẳng cắt VÝ dô 2: Cho hai ®êng th¼ng 1 : mx y m 0; : x my Biện luận theo m vị trí tương đối hai đường thẳng Chuyên đề 3: góc hai đường thẳng A tãm t¾t lÝ thuyÕt 1.§Þnh nghÜa:- hai ®êng th¼ng 1 ; c¾t t¹o thµnh gãc.NÕu 1 vµ 1 không vuông góc với thì góc nhọn góc đó gọi là góc hai Lop10.com (10) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n ®êng th¼ng 1 vµ 1 , kÝ hiÖu lµ: 1 , NÕu 1 vµ 1 lµ Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n 1 th× gãc gi÷a 900 NÕu 1 // hoÆc 1 th× ta quy íc 1 , 0o NhËn xÐt: 00 ≤ 1 , ≤ 900 2.Công thức xác định góc hai đường thẳng mặt phẳng toạ độ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đường thẳng 1 ; có phương trình (1 ) : a1 x b1 y c1 0, a12 b12 ( ) : a2 x b2 y c2 0, a22 b22 Khi đó góc hai đường thẳng 1 , xác định theo công thức: cos 1 , a1a2 b1b2 a12 b12 a22 b22 * Nhận xét: Để xác định góc hai đường thẳng ta cần biết véc tơ phương( véc tơ pháp tuyến ) chúng b C¸c d¹ng bµi tËp Dạng Xác định góc hai đường thẳng Ví dụ1: Xác định góc hai đường thẳng các trường hợp sau: 1 : x y 0; xt 1 : t R y t vÝ dô 2: Cho hai ®êng th¼ng Tìm m để 1 , 30o xt 2 : t R y 5t x t' 2 : t ' R y t ' 1 : 3x y 0; : mx y Lg:góc hai đường thẳng xác định theo cos(1 , ) Theo bµi cã: cos300 m 1 m m 1 ( 3) (1) m 12 m 1 3(m 1) m 2 m 3(m 1) (m 1) 3m 3m 2m 2m 2 m Dạng Viết phương trình đường thẳng qua điểm cho trước và tạo với đường thẳng cho trước góc nào đó Ví dụ 1: Cho ABC cân đỉnh A Biết AB : x y 0; BC : x y 10 Lop10.com (11) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Viết phương trình cạnh AC Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n biÕt nã ®i qua M 1;1 Lêi gi¶i: Gi¶ sö AC qua M(1;1) vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ: n =(a;b), đk: a b (*) Khi đó pt AC: a(x-1)+b(y-1)=0 hay : ax+by-a-b=0 Theo bài,tam giác ABC cân đỉnh A nên ta có góc B=C hay: ( AB, BC ) ( AC , BC ) 1.2 1.(3) 12 12 22 (3) 2.a (3).b a b 22 (3) 2a 3b 13 a b 13 a b 2a 3b a b 2.(2a 3b) a b 8a 24ab 18b a 24ab 17b chän a=1 suy b=1 hoÆc b=7/17 Víi a=1,b=1 ta cã AC: x+y-2=0 ( lo¹i v× AC//AB) Víi a=1,b=7/17 ta cã: AC: x+7/17y-24/17=0 tho¶ m·n KÕt luËn : AC: x+7/17y-24/17=0 ví dụ 2*: Cho ABC đều, biết: A 2;6 và BC : x y Viết phương trình các cạnh còn lại Lêi gi¶i: Gi¶ sö AB qua A(2;6) vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ: n =(a;b), đk: a b (*) Khi đó pt AB: a(x-2)+b(y-6)=0 hay : ax+by-2a-6b=0 Gi¶ sö AC qua A(2;6) vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn lµ: n =(c;d), đk: c d # (**) Phương trình AC: cx+dy-2c-6b=0 (AB,BC)=600 cos600 12(a b ) a 3b a 3b a b ( 3) (3) a 3b a b 12 (1) (AC,BC)=600 c 3d 12(c d ) c 3d (2) 2 c d 12 c d ( 3) (3) ac bd a b c d ac bd (3) (AB.AC)=600 2 2 a b c d cos 600 c 3d Tõ (1),(2),(3) cã hÖ ptr×nh: 12(a b ) 4.(a 3b) b(b 3a ) 0;(1') 2 d (d 3c) 0;(2 ') 12(c d ) 4.(c 3d ) (a b ).(c d ) 4(ac bd ) (a b ).(c d ) 4(a c 2abcd b d );(3') Tõ hÖ trªn,ta t×m a,b tho¶ m·n (*).T×m c,d tho¶ m·n (**) Tõ pt (1’) chän b=0 suy a=1.ThÕ vµo pt (3’) ta ®îc 3c2-d2=0.Tõ pt nµy chän d= suy c2=1.ThÕ d vµo pt (2’) suy c=1 VËy cã a=1,b=0,c=1,d= 11 Lop10.com (12) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n KÕt luËn: AB: x-2=0 AC: x+ y-2-6 =0 VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng ABCD biÕt A 3; 2 vµ BD : x y 27 Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại Lêi gi¶i +)PT ®êng chÐo AC V× ABCD lµ h×nh vu«ng nªn AC BD.VËy AC BD u AC nBD (7;1) nAC (1; 7) VËy pttq cña AC: x-7y-11=0 +)Tìm toạ độ đỉnh C Gọi I là giao hai đường chéo,ta có toạ độ C là nghiệm hệ: 7 x y 27 x VËy I(4;-1) x y 11 y 1 V× ABCD lµ h×nh vu«ng nªn I lµ trung ®iÓm cña AC.suy C(11;0) +)Tìm toạ độ điểm B Gi¶ sö B(xB;yB),v× B thuéc BD nªn: 7xB+yB -27=0 yB=27-7xB.Hay B(xB;27-7xB) Mµ ABCD lµ h×nh vu«ng nªn AB CB AB.CB ( xB 3).( xB 11) (29 x B ).(27 xB ) x B xB 15 x VËy B(5,-8).Vµ D(3;6) B xB +)phương trình cạnh AB 3x+4y+17=0 +)phương trình cạnh BC: 4x-3y-44=0 +)phương trình cạnh CD: 3x+4y-33=0 +)phương trình cạnh AD: 4x-3y+6=0 vÝ dô 4: Cho h×nh vu«ng t©m I 2;3 vµ AB : x y Viết phương trình các cạnh còn lại , các đường chéo Lêi gi¶i +)phương trình cạnh DC: V× ABCD lµ h×nh vu«ng nªn AB song song víi DC.suy nDC nAB (1; 2) VËy DC: x-2y+c=0 ( ®iÒu kiÖn c -1) H¬n n÷a ta cã: d ( I , AB) d ( I , CD) 1 12 (2) 26c 12 (2) c 5 c 1(loai ) c VËy DC: x-2y+9=0 +)phương trình BC,AD V× ABCD lµ h×nh vu«ng nªn BC AB.VËy pt BC: 2x+y+a=0 MÆt kh¸c, d ( I , AB) d ( I , CB) 1 (2) VËy BC: 2x+y-2=0 AD: 2x+y-12=0 12 Lop10.com a 2 a 5 (2) a 12 43 a 2 (13) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n +)Phương trình AC x y 1 x VËy A(5;2).VËy AC: x+3y-11=0 2 x y 12 y Toạ độ A là nghiệm hệ: +)phương trình BD: x y 1 x VËy B(1;0)VËy BD: 3x-y-3=0 2 x y y Toạ độ B là nghiệm hệ: VÝ dô 5: Cho ®êng th¼ng d : 3x y vµ M 1; Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với d góc 45o Lêi gi¶i Gi¶ sö ®I qua M vµ cã vtpt lµ: n =(a;b), đk: a b (*) Ta cã : ax+by-a-2b=0 Theo bµi, t¹o víi d mét gãc 450 nªn: cos 450 3a (2b) 32 (2) a b 3a 2b 13 a b 26(a b ) 3a 2b 5a 24ab 5b Chän a=1 suy b=-5 hoÆc b=1/5 VËy cã pt tho¶ m·n: x-5y+9=0 vµ 5x+y-7=0 Chuyên đề 4: Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng A: Tãm t¾t lý thuyÕt SGK Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®êng th¼ng : ax+by+c=0 vµ ®iÓm MO(x0;y0).Khoảng cách từ M0 đến ,kí hiệu là d(M0, ) tính theo công thøc: d ( M , ) ax0 by0 c a b2 B: C¸c chó ý liªn quan: (Bæ sung) Chó ý 1: NÕu ®êng th¼ng : ax+by+c=0 chia mÆt ph¼ng Oxy thµnh hai nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ,ta lu«n cã: -Mét nöa mÆt ph¼ng chøa c¸c ®iÓm M1(x1;y1) tho¶ m·n ax1+by1+c>0 -Mét nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i chøa c¸c ®iÓm M2(x2;y2) tho¶ m·n ax2+by2+c<0 Chú ý 2:Cho hai đường thẳng cắt 1, có phương trình : vµ 1: 2 : a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 ®iÓm M(x;y) tuú ý thuéc ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 1 vµ d ( M , 1 ) d ( M , ) a1 x b1 y c1 a12 b12 a2 x b2 y c2 a2 b2 Vậy phương trình hai đường phân giác tạo 1 và là: a1 x b1 y c1 a 21 b 21 13 Lop10.com a2 x b2 y c2 a 22 b22 (14) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n Chó ý: xem l¹i tÝnh chÊt cña ®êng ph©n gi¸c cña mét gãc-sgk to¸n líp C -C¸c vÝ dô ví dụ 1:a) Tính khoảng cách từ điểm A(3;5) đến đường thẳng : 4x+3y+1=0 b)TÝnh b¸n kÝnh ®êng trßn (C) biÕt nã cã t©m I(1;2) vµ tiÕp xóc víi : 2x-3y+1=0 Lêi gi¶i a)¸p dông c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mét ®êng th¼ng ta cã: d ( A, ) 4.3 3.5 42 32 28 28 25 b)V× (c) tiÕp xóc víi : 2x-3y+1=0 nªn d ( I , ) R 2.1 3.2 (3) 2 RR 13 vÝ dô 2:Cho ®êng th¼ng : x-y+2=0 vµ ®iÓm 0(0;0) ; A(2;0);C(-1,3) ;D(-3;2) a)Chứng tỏ hai điểm A và O nằm cùng phía đường thẳng b)CMR:A và C và nằm hai phía đường thẳng c)CMR: hai điểm C và D nằm cùng phía đường thẳng d)Tìm điểm O’ đối xứng O qua lêi gi¶i a)thay toạ độ điểm O và A vào vế trái ta có: (O)=0-0+2=2>0 (A)=2-0+2=4>0 Vậy (0) (A)=2.4=8>0 A và O nằm cùng phía ®êng th¼ng b)Tương tư: (C)=-1-3+2=-2<0 vËy (A) (C)=4.(-2)=-8 <0 Vậy hai điểm A và C nằm hai phía đường thẳng c)Tương tự: (D)=-3-2+2=-3<0 vËy (C) (D)=-2.(-3)=6 > hai điểm C và D nằn cùng phía đường thẳng d)Tìm điểm O’ đối xứng O qua : Tự làm ví dụ 3:Lập phương trình các đường phân giác các góc hai đường thẳng vµ : x-2y-3=0 1: 2x+4y+7=0 Lêi gi¶i Phương trình hai đường phân giác các góc và 2x y 22 42 x 2y 3 12 (2) 2x y x 2y 3 20 x y 2( x y 3) 8 y 13 x y 2( x y 3) 4 x KÕt luËn: Cã ®êng ph©n gi¸c tho¶ m·n bµi to¸n: 8y+13=0 vµ 4x+1=0 ví dụ 4:Tìm phương trình tập hợp các điểm cách hai đường thẳng vµ : 5x+3y+7=0 1: 5x+3y-3=0 14 Lop10.com (15) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n Lêi gi¶i Cách làm tương tự ví dụ *vÝ dô 5:Cho tam gi¸c ABC cã A(-6;-3); B(-4;3) ; C(9;2) viết phương trình đường thẳng d chứa đường phân giác góc A tam gi¸c ABC Lêi gi¶i +)Phương trình đường thẳng AB là: 3x-y+15=0 +)Phương trình đường thẳng AC là : x-3y-3=0 Phương trình hai đường phân giác góc tạo AB và AC là: x y 15 32 (1) x y 0;(1 ) 3 x y 15 x y 12 (3) 3 x y 15 ( x y 3) x y 0;( ) x 3y Ta thấy hai điểm B và C phải nằm hai phía đường phân giác cña gãc A Ta cã 1 ( B) =-4+3+9=8>0 =8.20=160 > suy B,C n»m vÒ cïng phÝa 1 (C ) =9+2+9=20>0 vËy ( 1 ) Ta cã: (B)=-4+3-3=-4<0 (C ) =9+2-3=8>0 vËy ( B ). (C ) =-4.8=-32 < Vậy hai điểm B và C nằm hai phía đối Kết luận: Phương trình đường phân giác góc A là : x+y-3=0 D C¸c d¹ng bµi to¸n tam gi¸c -TiÕp *Dạng 8:Tam giác ABC biết đỉnh A,hai đường phân giác góc B và góc C.Lập phương trình các cạnh Phương pháp: ( Bài toán thứ tam giác) +)b1:Tìm điểm A1 là điểm đối xứng A qua đường phân giác gãc B.suy A1 thuéc ®êng th¼ng BC +)b2:Tìm điểm A2 là điểm đối xứng A qua đường phân giác gãc C.suy A2 thuéc BC +)b3:LËp pt ®êng th¼ng BC: biÕt B,C +)b4: LËp pt c¹nh AC,AB: vÝ dô8:Tam gi¸c ABC biÕt A(2;-1) vµ pt hai ®êng ph©n gi¸c cña gãc B vµ góc C là: (dB ) : x-2y+1=0 (dC ) : x-3y+6=0 Lập phương trình các cạnh tam giác Lêi gi¶i Gọi A1là điểm đối xứng A qua (dB ) : x-2y+1=0.do A A1 vuông góc với dB nên AA1 có ptrình: 2x+y-3=0.Khi đó giao điểm dB và A A1 là I(1;1) là trung điểm A A1 Từ đó suy A1(0;3) Goi A2 làđiểm đối xứng A qua (dC ) : x-3y+5=0.Suy A A2 : 3x+2y-4=0 15 Lop10.com (16) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n Khi đó toạ độ A2(0;2) Khi đó A1và A2 thuộc BC VËy pt c¹nh BC: (A1A2) lµ : x=0 Suy Toạ độ B là giao điểm BC và dB Vậy B(0;1/2).Tương tự C(0;5/3) +)Phương trình AB,AC : *D¹ng 9::Tam gi¸c ABC biÕt A,®êng cao BH,®êng ph©n gi¸c cña gãc C.Lập phương trình các cạnh cuả tam giác Phương pháp: ( Bài toán thứ tam giác) +) b1:Lập pt cạnh AC : vuông góc với BH và qua A.suy toạ độ điểm C +) b2: Tìm điểm đối xứng A’ A qua đường phân giác góc C Suy A’ thuéc BC +) b3: LËp pt c¹nh BC ®i qua ®iÓm C,A’ +)b4: lËp pt c¹nh AB: T×m B vÝ dô 9:Cho tam gi¸c ABC,biÕt A(-1;3), ®êng cao BH: x-y=0.§êng ph©n gi¸c góc C nằm trên đường thẳng : x+3y+2=0.Tìm phương trình các cạnh Lêi gi¶i ( §Ò thi §H kiÕn tróc 1998) Theo bµi,AC vu«ng gãc víi BH.VËy pt c¹nh AC: x+y-2=0 x 3y x vËy C(4;-2) x y y 2 Từ đó toạ độ C là nghiệm hệ: Gọi A’là điểm đối xứng A qua đường phân giác :x+3y+2=0.cóAA’:3x-y+6=0 Cã trung ®iÓm I cña AA’ lµ giao cña AA’ víi x+3y+2=0.VËy I(-2;0).VËy A’(-3;-3) Khi nµy A’ thuéc BC.VËy pt BC chÝnh lµ pt CA’: x-7y-18=0 x y x 3 B(-3;-3) (trïng víi A’) x y 18 y 3 Suy toạ độ B là nghiệm hệ Phương trình cạnh AB: 3x-y+6=0 *Dạng 10:Tam giác ABC,biết đỉnh A,đường trung tuyến hạ từ đỉnh B,đường phân giác góc C.Tìm phương trình các cạnh Phương pháp: ( Bài toán thứ tam giác) +) b1:Tìm toạ độ A’ là điểm đối xứng A qua đường phân giác góc C +) b2: Tham số hoá toạ độ C(xC;yC) theo đường phân giác góc C Tham số hoá toạ độ B1(x1;y1) theo đường trung tuyến hạ từ B +)b3:Tìm toạ độ C nhờ B là trung điểm AC vÝ dô 10:Tam gi¸c ABC biÕt A(4;4),trung tuyÕn BB1: x-3y-2=0, ®êng ph©n gi¸c góc C có phương trình: : x-2y-1=0.Lập phương trình các cạnh Lêi gi¶i Gọi A’ là điểm đối xứng A qua : x-2y-1=0.Ta có A’(6;0) Gäi C(xC;yC) th× v× C thuéc nªn : xC-2yC-1=0 suy C(2yC+1;yC) Tượng tự điểm B1(x1;y1) thuộc BB1: x-3y-2=0.Vậy B1(3y1+2;y1) 16 Lop10.com (17) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n x A xC yC x1 3 y1 y1 Mµ B1 lµ trung ®iÓm cña AC nªn: y y y A C C y y y 11 C 2 VËy B(-14/2; -7/2) vµ C( -21;-11) VËy pt c¹nh AB,BC,CA: Bài : Phương trình đường tròn A Tãm tắt lý thuyết Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy cho đường trßn t©m I (a; b) b¸n kÝnh R Khi đã phương tr×nh đường trßn lµà : ( x a ) ( y b) R 2.Nhận xét : ( Điều kiện để Phương trình bậc hai là PT đường tròn) Phương trình x y 2ax 2by C Là phương trình đường tròn và a b c Khi đó tâm I (a; b) , bán kÝnh R a b c Chó ý: HÖ sè cña x2 vµ hÖ sè cña y2 cña mét pt ®êng trßn ph¶i b»ng 3.Phương trình tiếp tuyến đường tròn Trong oxy cho ®êng trßn (C) cã t©m I (a; b) , b¸n kÝnh R a) §iÒu kiÖn tiÕp xóc cña ®êng th¼ng vµ ®êng trßn Đường thẳng tiếp xóc với đường trßn và kho¶ng c¸ch từ t©m đường trßn đến đường thẳng b¸n kÝnh đường trßn tiÕp xóc (C) d(I, )=R b)TiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M0(x0; y0) thuéc (C) Phu¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm M0(x0; y0) lµ: (x0-a).(x-x0)+(y0-b).(y-y0) =0 c) TiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®i qua ®iÓm A(xa; ya) PP1: - Gọi ttuyến qua A, cã VTPT n =(a;b), đk: a b (*) Dạng : a( x-xa)+b(y-ya)=0 - Đktx và (C) lµ : d(I, )=R - Giải đktx, chọn a,b thỏa đk(*) * PP2: :- Gọi ttuyến qua A, cã hệ số gãc k - Đktx và (C ) lµ : d(I, )=R 17 Lop10.com Dạng : y= k(x-xa)+ya (18) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n - Giải đktx, t×m k Nếu cã gi¸ trị k -> dừng Nếu cã gi¸ trị k th× kiểm tra dạng qua A kh«ng cã hÖ sè gãc: x=xA cã thỏa m·n đktx -> nhận d) Viết pttt đường tròn biết phương tiếp tuyến * PP: KiÓu 1: // (d): ax+by+c=0 - Dạng : ax+by+m=0 - Đktx: d(I, )=R -> m KiÓu 2: (d): ax+by+c=0 - Dạng : bx-ay+m=0 - Đktx: d(I, )=R -> m B.C¸c d¹ng bµi tËp D¹ng Bµi to¸n viết phương tr×nh đường trßn VÝdụ 1.Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB ,với A(1;1), B (7; 5) §¸p số : ( x 4) ( y 3) 13 hay x y x y 12 ví dụ 2: viết phương trình đường tròn Có tâm I(-2;3) và qua M(2;-3) Vídụ3.viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC , với A(2;4), B(5;5), C (6; 2) 2 §¸p số : x y x y 20 VÝ dụ 4.Viết phương tr×nh ®êng trßn cã t©m I (1; 2) vµ tiếp xóc với đường thẳng : x 2y §¸p số : ( x 1) ( y 2) VÝ dụ 5.Viết phương tr×nh đường trßn qua A(4; 2) vµ tiếp xóc với hai trục toạ độ 2 §¸p số : ( x 2) ( y 2) ( x 10) ( y 10) 100 2 Dạng2: Bài toán tìm tham số để phương trình dạng x y 2ax 2by C là phương trình đường tròn Phương pháp: PT trên là phương trình đường tròn a b c VÝ dụ Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nµo lµ phương tr×nh đường trßn X¸c định t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña nã 2 a x y x y c x y x y 16 2 2 d x y x 2 b x y x y §¸p số : c ) I (3; 4), R 3 d) I ( ; 0), R VÝ dụ Cho phương tr×nh : x y 6mx 2(m 1) y 11m 2m a T×m điều kiện m để pt trªn lµ pt đường trßn b T×m quü tÝch t©m đường trßn Lêi gi¶i 18 Lop10.com (19) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¶ sö pt ®êng trßn cã Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n d¹ng:x2+y2-2ax-2by+c=0 (®iÒu kiÖn: a2+b2-c>0 ) 2a 6m a 3m a)Theo bµi ta cã: 2b 2(m 1) b m vËy a2+b2-c=-m2-4m+5 c 11m 2m c 11m 2m pt đã cho là pt đường tròn a b c m 4m 5 m b)với điều kiện: -5<m<1, thì pt đã cho là pt đường tròn , có tâm I(-3m;m-1) xI 3m m xI toạ độ I y I xI yI m y m I vËy quü tÝch t©m ®êng trßn lµ ®êng th¼ng: y x hay: x+3y+3=0 VÝ dụ Cho phương tr×nh (Cm ) : x y 2(m 1) x 2(m 3) y a)T×m m để (Cm ) lµ phương tr×nh đường trßn b)T×m m để (Cm ) lµ đường trßn t©m I (1; 3) Viết phương tr×nh đường trßn nµy c)Tìm m để (Cm ) làđường tròn có bán kính R Viết phương trình đường tròn đó d)T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (Cm ) Lêi gi¶i 2 Gi¶ sö pt ®êng trßn cã d¹ng:x +y -2ax-2by+c=0 (®iÒu kiÖn: a2+b2-c>0 ) 2 2a 2(m 1) a (m 1) a) theo bµi cã: 2b 2(m 3) b m vËy a2+b2-c=2(m2-4m+4) c c pt đã cho là pt đường tròn a b c 2(m 4m 4) m m m b)§Ó (Cm ) lµ đường trßn t©m I (1; 3) (m 1) m m m 3 m đó pt đường tròn là: x2+y2-2x+6y+2=0 c)để (Cm ) lµđường trßn cã b¸n kÝnh m m m m R m m 3 2 m 4m 21 m 2(m 4m 4) vËy cã pt tho¶ m·n: x2+y2+12x-8y+2=0 hoÆc x2+y2-8x+12y+2=0 d)với điều kiện: m#2 thì pt đã cho là pt đường tròn , có tâm I(-(m-1);m-3) xI (m 1) m xI y I xI yI m yI m toạ độ I vËy quü tÝch t©m ®êng trßn lµ ®êng th¼ng: y x hay: x+y+2=0 Dạng 3:Phương trình tiếp tuyến đường tròn vÝ dô1 :cho ®êng trßn (c) cã ptr×nh: x2+y2-4x+8y-5=0 19 Lop10.com (20) Chuyên đề toạ độ mặt phẳng H×nh häc 10: Ban c¬ b¶n Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n a) Tìm toạ độ tâm và bán kính ( c) b) ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña ( c) t¹i ®iÓm A(-1;0) trªn (c) c) viết pt tiếp tuyến với (c) biết ttuyến đó vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0 lêi gi¶i gi¶ sö Pt ®êng trßn cã d¹ng: x2+y2-2ax-2by+c=0 víi ®iÒu kiÖn: a2+b2-c>0 ta cã: -2a=-4; -2b=8; c=-5.VËy a=2, b=-4, c=-5 vµ a2+b2-c=25 a) T©m I(2;-4) vµ b¸n kÝnh R=5 b) gi¶ sö lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i ®iÓm A(-1;0).Th× cã vtpt lµ IA =(-3;4) vËy pttq cña lµ : -3.(x+1)+4.(y-0)=0 hay -3x+4y-3=0 c)Gi¶ sö lµ tiÕp tuyÕn cÇn t×m.V× 3x-4y+5=0 nªn : 4x+3y+c=0 mÆt kh¸c v× lµ tiÕp tuyÕn cña (c) nªn d(I, )=R 4.2 3.(4) c 5 42 32 c4 c 29 c 25 c 21 VËy cã pt tiÕp tuyÕn tho¶ m·n bµi to¸n: vµ ’ : 4x+3y-21=0 : 4x+3y+29=0 ví dụ 2:Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (c ): x2+y2-4x+6y+3=0 biÕt r»ng song song víi ®¬ng th¼ng d’ : 3x-y+2006=0 lêi gi¶i §êng trßn (c ) cã t©m I(2;-3) vµ b¸n kÝnh R= 10 Phương trình đường thẳng song song với d’ có dạng: 3x-y+c=0 tiÕp xóc víi (c ) vµ chØ d(I, )=R 3.2 1.(3) c (1) 2 c 10 c 10 c 19 Vậy có phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán: 3x-y+1=0 vµ 3x-y-19=0 ví dụ 3:Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (c ): x2+y2-4x-2y=0 biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®I qua ®iÓm A(3;-2) lêi gi¶i theo bµi ( c) cã t©m I(2;1) vµ b¸n kÝnh R= a b c Gọi tiÕp tuyến qua A, cã VTPT n =(a;b), đk: a b (*) Dạng : a( x-3)+b(y+2)=0 hay ax+by-3a+2b=0 tiÕp xóc víi (c ) d ( I , ) R 2a b 3a 2b a b2 (3b a ) 5.(a b ) 4a 4b 6ab 2a 2b 3ab Chän a=1 suy b=-1/2 hoÆc b=2 Vậy có phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán là: 20 Lop10.com (21)