[r]
(1)Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương Phương pháp tọa độ trong không gian
Đề trang 135 Sách tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ (45 PHÚT)
Câu (6 điểm) trang 135 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát: 2x+y–z–6=0
a) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua O song song với (α)
b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với mặt phẳng (α)
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (α)
Hướng dẫn làm
a) Mặt phẳng (α) có phương trình: 2x+y–z–6=0
(β) qua O(0; ;0) (β)//(α), suy phương trình (β) 2x + y – z =
b) Đường thẳng Δ qua O vng góc với mặt phẳng (α), suy phương trình tham số Δ {x=2t;y=t;z=−t
c)d(O,(α))=|−6|/√4+1+1=√6
Câu (4 điểm) trang 135 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho bốn điểm A(1;1; 1), B(2; 2; 1), C(1; 2; 2), D(2; 1; 2)
a) Chứng minh AB CD chéo
b) Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C, D
Hướng dẫn làm
a) Ta có: AB→(1;1;0),AC→(0;1;1),AD→(1;0;1)
AB→∧AC→=(1;−1;1),AD→.(AB→∧AC→)=2≠0
Do A, B, C, D khơng đồng phẳng suy AB CD chéo
(2)Tương tự, mặt phẳng trung trực AC (y−3/2)+(z−3/2)=0, mặt phẳng trung trực AD (x−3/2)+(z−3/2)=0
Tọa độ tâm I mặt cầu qua A, B, C, D thỏa mãn hệ phương trình:
Đề trang 135 Sách tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ (45 PHÚT)
Trang 135 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình hộp chữ nhật OAIB.CEDF có tọa độ đỉnh A(3; ; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5) O(0; ;0)
a) (2 điểm) Xác định tọa độ đỉnh D Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABD)
b) (2 điểm) Viết phương trình tham số đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABD)
c) (3 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
d) (3 điểm) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC EF
Hướng dẫn làm
(3)Ta có AD→=(0;4;5) AB→=(−3;4;0).
Suy (ABD) có vecto pháp tuyến n→=AD→∧AB→=(−20;−15;12)
Phương trình mặt phẳng (ABD) có dạng:
20(x–3)+15y–12z=0 hay 20x+15y–12z–60=0
b) Phương trình tham số đường thẳng Δ qua D vng góc với mặt phẳng (ABD): x=3+20t;y=4+15t;z=5−12t
c) Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Giả sử phương trình (S) x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0.
Với điều kiện (a/2)2+(b/2)2+(c/2)2−d≥0 (*)
Vì (S) qua O, A, B, C nên thay tọa độ O, A, B, C vào phương trình (S) ta có:
Vậy phương trình (S) x2
+ y2 + z2 – 3x – 4y – 5z = 0
d) Ta có d(EF, AC) = d(EF, (ABC)) = d(E,(ABC))
OE→=OA→+OC→=(3;0;5) E(3;0;5)⇒
AB→=(−3;4;0),AC→=(−3;0;5)
AB→∧AC→=(20;15;12)
Phương trình mặt phẳng (ABC) 20(x–3)+15y+12z=0
hay 20x+15y+12z–60=0
Từ suy ra: d(EF;AC)=|60+60−60|/√769=60/√769
Đề trang 135 Sách tập (SBT) Hình học 12
ĐỀ (45 PHÚT)
(4)Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1)
a) (2 điểm) Chứng minh đường thẳng AB, AC, AD vng góc với đơi
b) (2 điểm) Viết phương trình tham số đường vng góc chung Δ hai đường thẳng AB CD
c) (3 điểm) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D
d) (3 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)
Hướng dẫn làm
a) Ta có AB→=(−1;0;0);AC→=(0;0;4);AD→=(0;−2;0)
AB→.AC→=AC→.AD→=AD→.AB→=0 , suy AB AC, AC AD, AD AB⊥ ⊥ ⊥
Vậy AB, AC, AD vng góc với đơi
b) Gọi H hình chiếu vng góc A CD Ta có AH đường vng góc chung AB CD (hình 3.34)
AB→=(−1;0;0); CD→=(0;−2;−4)
Vecto phương đường thẳng AH a→=AB→∧CD→=(0;−4;2).
(5)c) Gọi M trung điểm CD Vẽ trục Δ đường tròn (ACD), mặt phẳng trung trực AB cắt Δ I(a; b; c) Ta có I tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD (h.3.35)
Ta có M(2; 3; 1), MI→=1/2AB→ ⇒
(S) có bán kính r=IA=√1/4+1+4=√21/2
Vậy phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
(x−3/2)2+(y−3)2+(z−1)2=21/4
d) Mặt phẳng (α) song song với (ABD) nên có vecto pháp tuyến AC→=(0;0;4)
hay n→=(0;0;1)
Phương trình (α) có dạng z + D = Ta có:
(α) tiếp xúc với S(I, r) d(I,(α))=r |1+D|=√21/2 [D=√21/2.−1;D=−√21/2.−1⇔ ⇔ ⇔
Vậy có hai mặt phẳng (α) thỏa mãn đề là: (α1):z+√21/2−1=0
(α2):z−√21/2.−1=0