Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.

Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.Ôn toán chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng lớp 10.

   TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Năm 2012 PP toạ độ mặt phẳng Câu Trần Sĩ Tùng TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x  7y  17  , d2 : x  y   Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 tam giác cân giao điểm d1, d2  Phương trình đường phân giác góc tạo d1, d2 là: x  7y  17  xy5  x  3y  13  ( )  3x  y   (2 ) 12  (7 )2 12  12 Đường thẳng cần tìm qua M(0;1) song song với 1 2 KL: x  3y   3x  y   Câu Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : 2x  y   d2 : 3x  6y –  Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; –1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2    d1 VTCP a1  (2;1) ; d2 VTCP 2a  (3;6)   Ta có: a1.a2  2.3  1.6  nên d1  d2 d1 cắt d2 điểm I khác P Gọi d đường thẳng qua P( 2; –1) có phương trình: d : A(x  2)  B(y  1)   Ax  By  A  B  0 d cắt d1, d2 tạo tam giác cân có đỉnh I  d tạo với d1 ( d2) góc 45 2A  B  A  3B 2   cos 45  3A  8AB  3B    2 2  B  3A A  B  (1) * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3x  y   * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x  3y   Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu toán d : 3x  y   ; d : x  3y   Câu hỏi tương tự: a) d1 : x  7y  17  , d2 : x  y   , P(0;1) ĐS: x  3y   ; 3x  y   Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x  y   , d2 : 3x  y   điểm I(1;2) Viết phương trình đường thẳng  qua I cắt d1, d2 A B cho   AB  2  Giả sử A(a;3a  5)  d1; B(b;3b  1)  d2 ; IA  (a  1;3a  3); IB  (b  1;3b  1)    b   k(a  1) I, A, B thẳng hàng  IB  kIA    3b   k(3a  3)  Nếu a  b   AB = (không thoả) b1  Nếu a  3b   (3a  3)  a  3b  a1 2 2 AB  (b  a)  3(a  b)    2  t  (3t  4)  (với t  a  b ) 2  5t  12t    t  2; t   + Với t  2  a  b  2  b  0, a  2   : x  y   Trang 2 2 + Với t   0a5 b   b  , a5   : 7x  y  Câu 4.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d2 : 2x – y –1  Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d 1) (d2) tương    ứng A B cho 2MA  MB   Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1)    Từ điều kiện 2MA  MB  tìm A(1; –2), B(1;1) suy (d): x – = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : x  y   0, d2 : x – 2y   A, B cho Câu MB = 3MA  MA  (a  1;1  a)  A (d1)  A(a;1  a)      B  (d ) B(2b  2;b) MB (2b 3;b)          Từ A, B, M thẳng hàng MB  3MA  MB  3MA (1) MB  3MA (2)   1  A  0; 1  A  ;   (1)   (d) : x  y   3  (d) : x  5y   (2)     B(4;3) B( 4;1)  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : 3x  y   0, d2 : x  y   A, B cho Câu 2MA– 3MB   Giả sử A(a;3a  5)  d1, B(b;4  b)  d2  MB MA Vì A, B, M thẳng hàng 2MA  3MB nên  (1)    2MA  3MB (2)    55 2(a  1)  3(b  1) a  + (1)     A  ; , B(2;2) Suy d : x  y  2(3a  6)  3(3  b) 2  b a 1 2(a  1)  3(b  1)  + (2)    A(1;2), B(1;3) Suy d : x   2(3a  6)  3(3  b) b1   Vậy có d : x  y  d : x   Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy A B cho (OA  3OB) nhỏ Câu  PT đường thẳng d cắt tia Ox A(a;0), tia Oy B(0;b): Cô si M(3; 1)  d  a b 3 a b x y   (a,b>0) a b  ab  12 a 3b Mà OA  3OB  a  3b  3ab  12  (OA  3OB)  12     a b x y Phương trình đường thẳng d là:    x  3y   a   1  b  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA  OB nhỏ  x  2y   Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; 2) cắt trục Ox, Oy A, B khác O cho  nhỏ 2 OA OB  Đường thẳng (d) qua M(1;2) cắt trục Ox, Oy A, B khác O, nên x y A(a;0);B(0;b) với a.b   Phương trình (d) có dạng   a b Vì (d) qua M nên   Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có : a b Câu 2     2    94  9 9 2 10   a b      a2 b2    2 a b 10 a b OA OB        2 20 Dấu xảy :  :    a  10, b   d : 2x  9y  20  a b a b Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2)  x  3y   0; x  y   Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng d qua M(2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích S  x y  Gọi A(a;0), B(0;b) (a, b  0) giao điểm d với Ox, Oy, suy ra: d :   2    2b  a  ab Theo giả thiết, ta có:  a b   ab   ab    Khi ab  2b  a  Nên: b  2;a   d1 : x  2y   a b  Khi ab  8 2b  a  8 Ta có: b2  4b    b  2  2 + Với b  2  2  d : 1   x  1   y   + Với b  2  2  d : 1   x  1   y   Câu hỏi tương tự: a) M(8;6), S  12 ĐS: d : 3x  2y  12  ; d : 3x  8y  24  Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y   Lập phương trình đường thẳng () qua A tạo với d góc α có cosα   PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2)  b(y  1)   ax  by – 2a  b  (a2  b2  0) Ta có: cos  2a  b 2 5(a  b )  10 2  7a – 8ab + b = Chon a =  b = 1; b =  (1): x + y – = (2): x + 7y + = Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) đường thẳng d : 2x  3y   Lập phương trình đường thẳng  qua A tạo với đường thẳng d góc 45  PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2)  b(y  1)   ax  by –(2a  b)  (a2  b2  0) 2a  3b Ta có: cos 45  13 a2  b2 a  5b  5a2  24ab  5b2    5a  b  + Với a  5b Chọn a  5, b   Phương trình  : 5x  y  11  + Với 5a  b Chọn a  1, b  5  Phương trình  : x  5y   Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x  y   điểm I(1;1) Lập phương trình đường thẳng  cách điểm I khoảng 10 tạo với đường thẳng d góc 45  Giả sử phương trình đường thẳng  có dạng: ax  by  c  (a2  b2  0) 2a  b  a  3b □ Vì ( d,  )  45 nên   a2  b2 b  3a  4c c   Với a  3b  : 3x  y  c  Mặt khác d(I;)  10   10    c  14 10 2  c c  8  Với b  3a  : x  3y  c  Mặt khác d(I;)  10   10    c  12 10 Vậy đường thẳng cần tìm: 3x  y   0; 3x  y  14  ; x  3y   0; x  3y  12  Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình 3x  y   x  3y   Gọi A giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt đường thẳng d1 d2 B , 1 ( B C khác A ) cho  đạt giá trị nhỏ 2 AB AC C  A  d1  d2  A(1;1) Ta có d1  d2 Gọi  đường thẳng cần tìm H hình chiếu 1   (không đổi) 2 2 AB AC AH AM đạt giá trị nhỏ H  M, hay  đường thẳng qua vuông góc A  ta có:  M  2  AB AC AM vuông góc với AM  Phương trình : x  y   Câu hỏi tương tự: a) Với M(1;2) , d1 : 3x  y   , d2 : x  3y   ĐS:  : x  y   Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x – 3y –  2 đường tròn (C) : x  y – 4y  Tìm M thuộc (d) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1)  M  (d)  M(3b+4; b)  N(2 – 3b; – b) 2 N  (C)  (2 – 3b) + (2 – b) – 4(2 – b) =  b  0; b  Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) N(2;2) M  38   4 ; ,N  ;      5  5  Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) đường thẳng : 2x  3y   Tìm điểm B thuộc đường thẳng  cho đường thẳng AB  hợp với góc 45  x   3t    có PTTS: VTCP u  (3;2) Giả sử B(1  3t;2  2t)   y  2  2t   15   AB.u t     ( AB, )  45  cos(AB;u)    13 169t  156t  45     AB u 2 t    13  32   22 32  Vậy điểm cần tìm là: B  ; ;  , B2  13 13 13 13     Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  3y   điểm N(3;4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác OMN (O gốc tọa độ) có diện tích 15   Ta có ON  (3;4) , ON = 5, PT đường thẳng ON: 4x  3y  Giả sử M(3m  6;m)  d 2S Khi ta có SONM  d(M,ON).ON  d(M,ON)  ONM  ON 4.(3m  6)  3m 13   9m  24  15  m  1; m   13   13  + Với m  1  M(3; 1) + Với m  M  7;   3    2y   Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC  Giả sử B(2b  2;b),C(2c  2;c)   d 2 6  Vì ABC vuông B nên AB  d  u   B ;  AB   BC  AB d   5  5 c   C(0;1)  BC 1 125c 2 300c  180 = 47 c   C  ;  5 55  Câu 20 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d2 : x  y   Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng d : x  điểm A(1;4) Tìm điểm B  d1,C  d2 cho tam giác ABC vuông cân A    Gọi B(b;3  b)  d1, C(c;9  c)  d2  AB  (b  1;1  b) , AC  (c  1;5  c)  ABC vuông cân A   AB.AC 0  AB  AC Vì c  không nghiệm (*) nên (b  1)(c  1)  (b  1)(5  c)   2 2 (b  1)  (b  1)  (c  1)  (5  c) (*)  (b  1)(5  c)  (1) b   c  (*)   (5  c) 2 (b  1)2  (b  1)  (c  1)  (5  c) (2)  (c  1) b  c  2 Từ (2)  (b  1)  (c  1)  b  c  + Với b  c  , thay vào (1) ta c  4, b   B(2;1), C(4;5) + Với b  c , thay vào (1) ta c  2, b  2  B(2;5), C(2;7) Vậy: B(2;1), C(4;5) B(2;5), C(2;7) Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 1) B(2; –1) đường thẳng có phương trình: d1 :(m –1)x  (m – 2)y  – m  ; d2 :(2 – m)x  (m –1)y  3m –  Chứng minh d1 d2 cắt Gọi P = d1  d2 Tìm m cho PA  PB lớn (m  1)x  (m  2)y  m   Xét Hệ PT:(2  m)x  (m  1)y  3m     3   m1 m2  m m  Ta có D   m   d, 0, m  d1, d2 cắt Ta có: A(0;1)  B(2;1)  d2, d1  d2   APB vuông P  P nằm đường tròn đường kính AB Ta có: (PA  PB)2  2(PA2  PB2 )  AB2  16  PA  PB  Dấu "=" xảy  PA = PB  P trung điểm cung □AB  P(2; 1) P(0; –1)  m  m  Vậy PA  PB lớn  m  m2 Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (): x – 2y –  hai điểm A(1;2) , 2 B(3;4) Tìm điểm M() cho 2MA  MB có giá trị nhỏ    Giả sử M M(2t  2;t)    AM  (2t  3;t  2), BM  (2t  1;t  4)  2  26  2 Ta có: 2AM  BM  15t  4t  43  f (t)  f (t)  f   M  ;    15   15 15  Câu 23 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x  y   điểm A(1;0), B(2;1) Tìm điểm M d cho MA  MB nhỏ Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng (d) : x  y   có hoành độ x  , trung điểm cạnh giao I điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết y A  9 3 I ; Gọi M = d  Ox trung điểm cạnh AD, suy M(3;0) AB  2IM     2 S 12 SABCD  AB.AD = 12  AD = ABCD   2 AB  AD  (d) , suy phương trình AD: x  y     M  AD Lại tọa độ A, D nghiệm hệ phương trình: x  MA y3= = Vậy có  MD y   x  x2 x4   Vậy A(2;1), D(4;– 1),  2  (x  3)  y   2 (x  3)  y    y  x x   y  1 x  C2x x   I  ;  trung điểm củaA   xy  AC,Isuyyra:   A  yC 2C yC  2y  1I  929 223  A  I A  I y   Tương tự I trung điểm BD nên ta có: B(5;4) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật A(2;1), B(5;4),C(7;2), D(4;–1) Câu hỏi tương tự: a) Giả thiết với tâm I  d1  d2 , d1 : x  y   d2 : x  y   , M  d1  OxTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm Câu 11 đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x  y –  Viết phương trình đường thẳng AB  I (6; 2); M (1; 5)  : x + y – = 0, E    E(m; – m); Gọi N trung điểm AB  xN  2xI  xE  12  m I trung điểm NE    N (12 – m; m – 1) y  2y  y    m  m   N   I E MN  (11 – m;m – 6) ; IE  (m – 6;3 – m)   MN.IE   (11 – m)(m – 6)  (m – 6)(3 – m)   m  6; m   + m   MN  (5;0)  ( AB) :y   + m   MN  (4;1)  ( AB) : x – 4y  19  Câu hỏi tương tự: a) Với I(2;2) , M(–3;1) , E   : x  2y   ĐS: x  y   4x  7y  19  Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường thẳng AB, AD qua điểm M(2;3), N(1;2) Hãy lập phương trình đường thẳng BC CD, 5 3 biết hình chữ nhật ABCD có tâm I ; độ dài đường chéo AC 26  2   Giả sử đường thẳng AB có VTPT n 2(a;b) (a  b  0) , AD vuông góc với AB nên đường thẳng AD có vtpt n  AD AB  (b;a) Do phương trình AB, AD là: AB: a(x  2)  b(y  3)  0; AD : b(x  1)  a(y  2)  a  3b 7b  a Ta có AD  2d(I; AB)  ; AB  2d(I; AD)  2 2 a b a b  a  b (a  3b)2  (7b  a) 2 2 2   3a  ab  4b   Do đó: AC  AB  AD  26  4b 2 a  a b  Gọi M', N' điểm đối xứng M, N qua I suy M(3;0)  (CD), N(6;1)  (BC)   + Nếu a  b , chọn a  1, b  1 suy n  (1;1), n  (1;1) PT đường thẳng CD có VTPT n  AB  AB AD  (1;1) qua điểm M(3;0) : (CD) : x  y   PT đường thẳng BC có VTPT n  (1;1) qua điểm N(6;1) : (BC) : x  y   AD 4b   + Nếu a  , chọn a  4, b  suy n  (4;3), n  (3;4) AB AD  PT đường thẳng CD có VTPT n AB  (4;3) qua điểm M(3;0) : (CD) : 4x  3y  12   PT đường thẳng BC có VTPT n  (3;4) qua điểm N (6;1) : (BC) :3x  4y  14  AD Vậy: (BC) : x  y   , (CD) : x  y   Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x  2y   Tìm toạ độ đỉnh B, C, D B, D  d  C đối xứng với A qua đường thẳng d  C(3; 1)   B(–2; 1), D(6; 5) AB  AD   Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x  y –1  , điểm A( 0;–1), B(2; 1) Tứ giác ABCD hình thoi có tâm nằm đường thẳng  Tìm tọa độ điểm C, D  Gọi I(a; b) tâm hình thoi Vì I  nên a + b – = hay b = – a (1)   Ta có: AI  (a;b  1) BI  (a – 2;b –1) Do AI  BI  a(a  2)  (b  1)(b  1)  (2) Từ (1) (2)  a  2a   a   a 2  Với a = I(0; 1)  C(0;3) D(–2;1)  Với a = I(2; –1)  C(4; –1) D(2; –3) Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(1;0), đường chéo BD có phương trình d : x – y   Tìm toạ độ đỉnh B, C, D , biết BD   AC  BD  Phương trình AC: x  y   Gọi I  AC  BD  I(0;1)  C 1;2 2 BD   IB  2 PT đường tròn tâm I bán kính IB  2 : x   y  1   2  B(2;3), D(2;1) x   y  1   x  Toạ độ B, D nghiệm hệ :     y  x   B(2;1), D(2;3)  x  y   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình đường chéo d :3x  y   , điểm B(0;–3) Tìm tọa độ đỉnh lại hình thoi biết diện tích hình thoi 20 Câu 16  Ta có B(0;3)  d  A, C  d Ph.trình BD: x  3y   Gọi I  AC  BD  I(3;2)  D(6;1) BD  10 Gọi A(a;7  3a)  d a    A1(2;1);C1(4;5)    10 20 a   A (4;5);C (2;1) 2   2 3 Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3) AC  2BD  4  13  Điểm M 2; thuộc đường thẳng AB , điểm N 3; thuộc đường thẳng CD Viết      3   phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ  5  Tọa độ điểm N đối xứng với điểm N qua I N 3;  N nằm đường thẳng AB    3 392 Đường thẳng AB qua M, N có PT: x  3y    IH  d(I, AB)   10 10 1 Do AC  2BD nên IA  2IB Đặt IB  a    1     a 2 2 2 IA IB IH a 4a S ABCD  d( A, BD).BD  a  3(7  3a)  Đặt B(x;y) Do IB  B  AB nên tọa độ B nghiệm hệ:  14 2 x   5y  18y  16       x  3   y     x   y2 x  3y     x  3y   y    14  Do x  nên ta chọn B ; Vậy, phương trình đường chéo BD là: 7x  y  18    B  5 Câu hỏi tương tự:  1 a) I(2;1) , AC  2BD , M 0; , N(0;7) , x  ĐS: B(1;1) Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo BD nằm đường thẳng  : x  y   Điểm M(4;4) nằm đường thẳng chứa cạnh BC, điểm N(5;1) nằm đường thẳng chứa cạnh AB Biết BD  Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm  Lấy M điểm đối xứng với M qua BD  M(2;2) Đường thẳng AB qua N(5;1) M(2;2)  Phương trình AB : x  3y   xy20 Tọa độ điểm B nghiệm hệ:   B(7;5) x  3y    2 Giả sử D(d;d  2)   , BD   (d  7)  (d  7)  128  d  1  D(1;3) Gọi I tâm hình thoi  I(3;1) , đường thẳng AC qua I vuông góc với BD  Phương trình AC : x  y   xy40 Tọa độ điểm A nghiệm hệ:   A(1;3)  C(5;1) x  3y    Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB AD x  2y   2x  y   Điểm M(1;2) thuộc đường thẳng BD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi  5  A  ; 2x  y   33    (d1) : x  y   x  2y  2x  y  PT đường phân giác góc A là:    (d ) :3x  3y   5  • Trường hợp (d1) : x  y    x  2y    Tọa độ đỉnh A nghiệm hệ:  Đường thẳng (BD) qua M vuông góc với (d1) nên (BD) : x  y   Suy B  AB  BD  B(4;1) , D  AD  BD  D(4;7)  13  Gọi I  BD  (d )  I(0;3) Vì C đối xứng với A qua I nên C ;   3  • Trường hợp (d2) :3x  3y   Đường thẳng (BD) qua M vuông góc với (d2 ) nên (BD) : x  y    1 Suy B  AB  BD  B(0;1) , D  AD  BD  D  ;    3  2 2 1 Gọi I  BD  (d )  I  ; Vì C đối xứng với A qua I nên C ;      3  3 3  5 13  Vậy: A  ; , B(4;1) , C ; , D(4;7)      34 5 3 23 1    1 A   ;  , B(0;1) ,  C ; , D  ;  3 3 3       Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) có 2 phương trình (x  2)  (y  1)  điểm A thuộc đường thẳng (d): x  2y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D, biết BD  AC hoành độ điểm A không nhỏ  (C) có tâm I(2;1) , bán kính R  2 , IB  2IA Trong tam giác vuông IAB ta có:  IA  10  IB  10 IA IB IH 4IA     2 Giả sử A(2t  3;t)  d xA  Ta có IA  10  (2t  5)  (t  1)  10  t  Suy A(1;2) , I trung điểm AC nên C(3;4) Gọi  đường thẳng qua I vuông góc với AC   : x  3y   Ta có B, D   IB  ID  10  Toạ độ B, D nghiệm hệ:  x  3y    x  8; y    B(8;1), D(4;3) B(4;3), D(8;1)  2 x   ; y   (x  2)  (y  1)  40   Vậy: A(1;2) , B(8;1),C(3;4), D(4;3) A(1;2) , B(4;3), C(3;4), D(8;1)  5  Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I ; , hai điểm A,   2  B nằm đường thẳng d1 : x  y   đường thẳng d2 : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông  Giả sử A(a;3  a)  d ;B(b;4  b)  d   IA        a ; a ;  b ; b  IB   2   2   IA  IB a  a  ABCD vuông tâm I nên      IA.IB  b  b   Với a = 2; b =  A(2; 1); B(1; 3), C(3; 4); D(4; 2)  Với a = 1; b =  A(1; 2); B(3; 1), C(4; 3); D(2; 4) Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): 2 (x  2)  (y  3)  10 Xác định toạ độ đỉnh A, C hình vuông, biết cạnh AB qua điểm M(–3; –2) điểm A có hoành độ xA >  (C) có tâm I(2; 3) bán kính R  10 2 PT AB qua M(–3; –2) có dạng ax  by  3a  2b  (a  b  0) 2a  3b  3a  2b a  3 b 2 Ta có d(I, AB)  R  10   10(a  b )  25(a  b)   b  3 a 2 a b   Với a  3b  AB: 3x  y   Gọi A(t;3t  7),(t  0) Ta có IA  R  t  0;t  2 (không thoả mãn)  Với b  3a  AB: x  3y   Gọi A(3t  3;t), (t  1) t  Ta có IA  R   A(6; 1)  C(–2; 5) t  1 (loaïi)  3 1 ; Các đường thẳng AB, CD    2 qua điểm M(4;1) , N(2;4) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông biết B có hoành độ âm  Gọi M, N điểm đối xứng với M, N qua I  M(7;2) , N(5;5) Ta có: N  AB 1  Phương trình AB: 2x  3y   Gọi H hình chiếu I lên AB  H ;2   2   2a  3b    B  AB  a  1  2 Gọi B(a;b), a  Ta có    B(1;1) 13 HA  HI b1 a   (b  2)        Khi A(2;3),C(1;2), D(4;0) Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD A thuộc đường thẳng d1 : x  y   C, D nằm đường thẳng d2 : 2x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết hình vuông có diện tích  Giả sử A(a;1  a)  d Ta có S ABCD   d( A, d )   a  a  + Với a   A(1;0)  Phương trình cạnh AD : x  2y    D(1;1) C  d Giả sử C(x;y) Ta có:   C(0;3) C(2;1) DC 5  1 3 – Với C(0;3)  Trung điểm I AC I ;  B  2;2    22  1 – Với C(2;1)  Trung điểm I AC I  ;  B  0;2     2 7  7 10   A  ;  Tương tự ta tìm được: 3    1   4   10   1   13   4 16  , B  ;  D  ;  , C D ;  , C ; ;  , B  ;  3   3  3   3  3   3  Vậy có hình vuông ABCD thỏa mãn yêu cầu toán: A(1;00, B(2;2),C(0;3), D(1;1)  7 10   10   4   1  A(1;0), B(0;2),C(2;1), D(1;1) A ; ,B ; ,C ; ,D ;          3   3   3  3   7 10   4 16   13   1  A  ;  , B ;   ,C ;  ,D  ;   3   3   3  3  + Với a  7 Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm E(1;1) tâm hình vuông, cạnh có phương trình d : x  2y  12  Viết phương trình cạnh lại hình vuông  Giả sử cạnh AB nằm đường thẳng d : x  2y  12  Gọi H hình chiếu E lên đường thẳng AB  H(2;5)  AH  BH  EH  45  x  2y  12   A, B d  x  4; y  Ta có:    A(4;8), B(8;2)   2  45 x  AH  BH  (x  2)  (y  5)  45  8; y   C(2;10)  Phương trình cạnh lại: AD : 2x  y  16  ; BC : 2x  y  14  ; CD : x  2y  18phẳng  với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm M(2; 1); N(4; – Câu 26 Trong mặt 2); P(2; 0); Q(1; 2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vuông  2  Giả sử đường thẳng AB qua M có VTPT n  (a;b) (a + b  0)   VTPT BC là: n  (b;a) Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)=  ax + by –2a –b =0 BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0  – bx + ay +4b + 2a =0 3b  4a b b  2a Do ABCD hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)     b  a 2 2 a b a b   b = –2a: AB: x – 2y = ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y – =0  b = –a: AB: –x + y+ =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0; CD: –x + y+ =0 2 Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y – 8x  6y  21  đường thẳng d : x  y   Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A  d  (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = Ta thấy I  d Vậy AI đường chéo hình vuông ngoại tiếp đường tròn Ta có: x  x  tiếp tuyến (C) nên: – Hoặc A giao điểm đường (d) x   A(2; –1) – Hoặc A giao điểm đường (d) x   A(6, –5)  A(2, –1)  B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1)  A(6, –5)  B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5) Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(2;6) , đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  2y   Gọi M, N hai điểm cạnh BC, CD cho BM = CN Xác định tọa độ đỉnh C, biết AM cắt BN điểm I  Giả sử B(2y  6;y)  d  14  ;   5    Ta thấy AMB = BNC  AI  BI  IA.IB   y   B(2;4) Phương trình BC : 2x  y   C(c;2c) , AB  5, BC  (c  2)  (2c  4) AB  BC  c    C(0;0); C(4;8) Vì I nằm hình vuông nên I,C phía với đường thẳng AB  C(0;0) Câu 29 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD đoạn AC lấy điểm M cho AC = 4AM N trung điểm cạnh CD Chứng minh BMN tam giác vuông cân  Goi a độ dài cạnh hình vuông ABCD Chọn hệ tọa độ Oxy cho A(0;0), B(a;0) , 1         1  C(a;a) D(0;a)  M  a; a  , N  a;a   MN   a; a  , MB   4 4 a; a            Từ có MN.MB  MN  MB  a  BMN vuông cân M Câu 30 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh A(4;5) đường chéo có phương trình  : 7x  y   Viết phương trình cạnh hình vuông  Vì A  nên đường chéo BD nằm  2 PT đường thẳng d qua A có dạng: a(x  4)  b(y  5)  ( a  b  ) 7a  b a  3, b  4 d hợp với BD góc 45    2 a  4, b  50 a  b   ( AB) :3x  4y  31  , ( AD) : 4x  3y    9 Gọi I tâm hình vuông  I  ;  C(3;4)    2  (BC) : 4x  3y  24  , (CD) :3x  4y   Câu 31 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4;5) , đường chéo BD có phương trình y   Tìm toạ độ dỉnh lại hình vuông  Đường chéo AC vuông góc với BD nên PT có dạng: x  c  AC qua A nên c  4  ( AC) : x    I(4;3) Đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm I(4;3) , bán kính R  AI  2  Phương trình (C): (x  4)  (y  3)  y  Toạ độ điểm B, D nghiệm hệ:  2 (x  4)  (y  3)   Vậy: B(6;3),C(4;1), D(2;3) B(2;3),C(4;1), D(6;3)   x  6, y    x  2, y  Câu 32 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M trung điểm BC, phương trình đường thẳng DM : x  y   , đỉnh C(3;3) , đỉnh A nằm đường thẳng d :3x  y   Xác định toạ độ đỉnh lại hình vuông 4t   2.4  t   Giả sử A(t;2  3t)  d Ta có: d( A, DM)  2d(C, DM)  t  1 2  A(3;7) A(1;5) Mặt khác, A C nằm hai phía DM nên có A(1;5) thoả mãn   Gọi D(m;m  2)  DM  AD  (m  1;m  7) , CD  (m  3;m  1)     m  (m  1)(m  3)  (m  7) DA.DC  1)   0ABCD hình vuông nên (m     D A  D C 2 (m  1)  (m  7)  (m  3)  (m  1)  D(5;3) ; AB  DC  B(3;1) Vậy: A(1;5) , B(3;1) , D(5;3) Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu [...]... ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2 2 2x – y – 5  0 và đường tròn (C’): x  y  20x  50  0 Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1)  A(3; 1), B(5; 5)  (C): x2  y2  4x  8y  10  0 Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba... xúc với  ' tại N(43;40) Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2;1) và tiếp xúc với các trục toạ độ (x  a)2  (y  a)2  a2 (a)  Phương trình đường tròn có dạng:  2 2 2 (x  a)  (y  a)  a (b) b)  vô nghiệm a)  a  1; a  5 2 2 2 2 Kết luận: (x  1)  (y  1)  1 và (x  5)  (y  5)  25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : 2x... 3)  4 2 2 2 Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y – 4y – 5  0 Hãy viết 4 2 ;   5 5   (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3 Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M  8 6   82   6 2  I ;  (C): x   y 9        5 5  5  5  phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 2 2 Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn... 5)2  4 2  a = 0  I(0; –1), R = 2  Phương trình (C): x2  (y  1)2  2 Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC  y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0 Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  2x  0 Viết phương trình tiếp 2 2  tuyến của... 2 3 4 4 4 4 2 2 Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C): (x  2)  (y  3)  2 2 và 2 (C’): (x  1)  (y  2)  8 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (C’)  (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R  2 ; (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R'  2 2 Ta có: II '  2  R  R  (C) và (C) tiếp xúc trong  Tọa độ tiếp điểm M(3; 4) Vì (C) và (C) tiếp xúc trong nên chúng có duy... (x  2)  (y  1)  20 Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình: (x  2)2  (y  1)2  20 (1)  x  2y  12  0 (2)  y3 2 2 2 Khử x giữa (1) và (2) ta được:  2 y  10    y  1  20  5y  42y  81  0   27 y  5  6 27  Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M  6;3 hoặc M ;   5  5 Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn... 2)  (t  1)  t  3  I(1;3), R  5 3 4 2 2 PT đường tròn cần tìm: (x  1)  (y  3)  25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : 4x  3y  3  0 và  ': 3x  4y  31  0 Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với  ' Tìm tọa độ tiếp điểm của (C) và  ' Câu 5  Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C) (C) tiếp xúc với ... trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d) Câu 7     4 Gọi I(m;2m  4)  (d) là tâm đường tròn cần tìm Ta có: m  2m  4  m  4, m 2 4 4  2 4  16 m  thì phương trình đường tròn là: x  y      3 3 3 9     2 3 2 m  4 thì phương trình đường tròn là: (x  4)  (y  4)  16 Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường... hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông  (C) có tâm I(1; –2), R = 3 ABIC là hình vuông cạnh bằng 3  IA  3 2 1 m m m  7 5 3 2  m  1  6   2 tự: Câu hỏi tương 2 2 a) (C) : x  y  1, d : x  y  m  0 ĐS: m  2 2 2 Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x  1)  (y  2)  9 và đường thẳng d : 3x  4y  m  0 Tìm... là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8  (C’) có tâm O  0;0  , bán kính R  OA  3 Gọi H  AB  OM  H là trung điểm của AB 2 12 9 OA 2 2  AH  Suy ra: OH  OA  AH  và OM  5 5 5 OH  M  (C) 2 x 2 y  18x  6y  65  0  x  4 x  5 Giả sử M(x;y) Ta có:     2 2 OM  5 y3 y 0     x  y  25 2 2 Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ... 13 13 13     Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  3y   điểm N(3;4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác OMN (O gốc tọa độ) có diện tích 15 ... 1  b  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA  OB nhỏ  x  2y   Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,... 180 = 47 c   C  ;  5 55  Câu 20 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d2 : x  y   Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) đường thẳng d : x