Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa..[r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG Đề đề xuất ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018- 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Đề Câu 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x 0 x y 7 b) Giải hệ phương trình : 3x y 5 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y=x y=x +2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm M, N hai đồ thị phép tính Câu 3: (2 điểm) Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B, đoạn đường AB dài 300km Vận tốc ô tô thứ nhất vận tốc ô tô thứ 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 40 phút Tính vận tốc mỗi ô tô Câu 4: (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD = 10 cm, CD = cm BAD 60 Hai đường chéo AC BD cắt tại E Kẻ EF vng góc với AD tại F a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD c) Chứng minh CA tia phân giác góc BCF 3 Câu (1,0 điểm) Tìm x ; y ∈ Z thoả mãn: x y 91 Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 2 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: A = x y xy Hết HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm x x 0 a) Giải phương trình: 1,0 Bài giải: Ta có: ( 5) 4.(1).6 1 0,5 5 x 2 x 3 2 Phương trình x x 0 có nghiệm 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm: x 2; x 3 b) Giải hệ phương trình: 2 x y 7 3x y 5 1,0 2 x y 7 2 x y 7 9 x y 15 Ta có: 3x y 5 11x 22 x 2 x 2 3 x y 5 3.2 y 5 y 1 0,5 0,5 Hệ phương trình cho có nghiệm nhất: (x; y) = (2; 1) Câu (1,5 điểm): a) x -2 -1 y 1 Vẽ đồ thị y=x +2 qua điểm A(0, 2) B(-2,0) 0,5 y N 2 M A 0,5 B -2 x O -1 -1 b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x 2=x+ hay x − x −2=0 Phương trình có nghiệm: x 1=−1 ⇒ y 1=1 x 2=2⇒ y 2=4 Vậy hai đồ thị cắt tại hai điểm M(-1, 1) N(2, 4) 0,5 Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, đoạn đường AB dài 300km Vận tốc ô tô thứ nhất vận tốc ô tô thứ 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước tơ thứ hai 40 phút Tính vận tốc mỗi ô tô Bài giải: Gọi vận tốc ô tô thứ nhất x (km/h) (x > 15) Vận tốc ô tô thứ hai x - 15 (km/h) 300 Thời gian ô tô thứ nhất hết quãng đường AB là: x (giờ) 300 Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB là: x 15 (giờ) 0,5 0,25 Vì tơ thứ nhất đến B trước tô thứ hai 40 phút = nên theo ta có phương trình: 300 300 x 15 x 0,25 ⇒ 900x - 900(x-15) = 5x(x - 15) ⇔ ⇔x2 - 15x - 2700 = giải phương trình được x1 = 60 (TMĐK), x2= -45 (loại) Vậy ô tơ thứ nhất với vận tốc 60km/h Ơ tơ thứ hai với vận tốc: 60 - 15 = 45(km/h) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, cạnh CD = cm, BAD 60 Hai đường chéo AC BD cắt tại E Kẻ EF vng góc với AD tại F a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD c) Chứng minh CA tia phân giác góc BCF Vẽ hình 0,5 0,5 C B E 0,5 A F D a) Chứng minh tứ DCEF nội tiếp Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Hay ECD = 90 Xét tứ giác DCEF có: 1,0 0,5 ECD = 900 ( cm ) EFD = 900 ( EF AD (gt) ) ECD + EFD = 900 900 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD 0,5 1,0 10 5 Ta có AB = AD = (cm) 0,5 BD AD AB 102 52 5 (cm) 1 25 S ABD AB.BD 5.5 2 (cm2) 1 S ACD AC.CD 8.6 24 AC AD CD 10 8 (cm) 2 2 2 0,5 (cm ) c) Tia CA tia phân giác góc BCF Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( c/m phần a ) => C1 = D1 ( góc nội tiếp chắn EF ) Xét đường trịn đường kính AD, ta có: =D C ( góc nội tiếp chắn AB ) Từ (1) (2) 1,0 0,5 (1) (2) 0,5 => C1 = C2 hay CA tia phân giác BCF ( đpcm ) 3 Tìm x ; y ∈ Z thoả mãn: x y 91 3 x y x xy y 91.1 13.7 Ta có: x y 91 (Vì x xy y 0,25 0) x y x xy y 91.1 x y 1 x 6 x ; 2 x xy y 91 y 5 y x y 91 x xy y 1 VN 0,25 x y x xy y 13.7 x y 7 x 3 x 4 ; 2 x xy y 13 y y x y 13 VN x xy y 7 Vậy phương trình có nghiệm (x; y) (3;-4); (4;-3); (5;6); (-5;-6) 0,25 0,25 (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đáp số cho điểm tối đa) ... giác ACD 0,5 1,0 10 5 Ta có AB = AD = (cm) 0,5 BD AD AB 1 02 52 5 (cm) 1 25 S ABD AB.BD 5.5 2 (cm2) 1 S ACD AC.CD 8.6 ? ?24 AC AD CD 10 8 (cm) 2 2 2 0,5 (cm ) c)... (x; y) = (2; 1) Câu (1,5 điểm): a) x -2 -1 y 1 Vẽ đồ thị y=x +2 qua điểm A(0, 2) B( -2, 0) 0,5 y N 2 M A 0,5 B -2 x O -1 -1 b) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x 2= x+ hay x − x ? ?2= 0 Phương... nghiệm: x ? ?2; x 3 b) Giải hệ phương trình: ? ?2 x y 7 3x y 5 1,0 ? ?2 x y 7 ? ?2 x y 7 9 x y 15 Ta có: 3x y 5 11x ? ?22 x ? ?2 x ? ?2 3 x y 5 3 .2 y 5