DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 HAM YEN

Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m2.. Đường tròn đường kính MB cắt BC tại D.[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x  0  x  y 5  b) Giải hệ phương trình : 3x  y 4 Câu (1,5 điểm) x Cho hai hàm số y = và y  x  a Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ các giao điểm hai đồ thị đó Câu (2 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m Tính độ dài các cạnh ruộng biết tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài 5m thì diện tích ruộng tăng thêm 5m2 Câu (3,5 điểm)Cho Δ ABC vuông A (AB > AC) và điểm M nằm A và B Đường tròn đường kính MB cắt BC D Đường thẳng CM cắt đường tròn E, AE cắt đường tròn N Chứng minh rằng: a) Tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn   b) ABC ABN c) CB.NA=AB.MC Câu (1,0 điểm) Chứng tỏ rằng: 1 1      13 25 n   n  1 với n  N Hết Hướng dẫn chấm, biểu điểm Nội dung Điểm Câu (2,0 điểm) x  x  12 0 a) Giải phương trình: 1,0 Bài giải: Ta có  ( 1)  4.1.( 6) 25   5 0,5  ( 1)   ( 1)  x1   2; x2  3 2 Phương trình có nghiệm: 0,5 b) Giải hệ phương trình:  x  y 5  3 x  y 4 1,0  x  y 5  x  y 10  x 2     y 1 Ta có: 3x  y 4 3x  y 4 0,5 Hệ phương trình đã cho có nghiệm nhất: (x; y) = (2; 1) Câu 0,5 1,5 a) Vẽ đồ thị hàm số: y= x x -6 -3 y= x 12 3 12 *) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + Đồ thị là đường thẳng qua điểm A(0; 6), B(6; 0) 1,0 * Tìm hoành độ giao điểm đồ thị là nghiệm phương trình: x  x   x  3x  18 0  x  x  x  18 0  ( x  6)( x  3) 0  ( x  6) 0  x1    ( x  3) 0  x2 3 * Tìm giao điểm tung độ hai đồ thị: + Với x1=-6  y=-(-6) +6=12 + Với x2=  y=-3+6 = Vậy tọa độ các giao điểm đồ thị là: M (-6; 12); M’ (3; 3) Câu (2 điểm) Gọi chiều dài ruộng là x(m) (x > 5) 100 Chiều rộng ruộng là: x (m) Nếu giảm chiều dài m thì chiều dài là: x – (m) Nếu giảm chiều dài 105 5m và tăng chiều rộng lên m thì chiều rộng là: x - (m) 105 100 Theo bài ta có phương trình: x - - x = 2=> 2x2 – 15x – 500 = Giải phương trình ta x1 = -12,5 (loại); x2 = 20 (nhận) Vậy chiều dài ruộng hình chữ nhật là 20 m, chiều rộng là:100 : 20 = m Câu (3,5 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 3,5 Hình vẽ đúng 0,5  Ta có MEB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC ) 1,0   BEC 90  BAC 900 (gt)  A, E cùng nhìn đoạn BC góc vuông  A, E thuộc đường tròn đường kính BC Vậy tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn đường kính BC - Tứ giác ACBE nội tiếp đường tròn đường kính BC nên:    ABC AEC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn AC ) (1) 1,0 Trong đường tròn đường kính MB có:    MBN MEN ( Hai góc nội tiếp cùng chắn MN )    ABN AEC (2)   Từ (1) và (2)  ABC ABN XÐt BMC vµ BNA cã:     ABC ABN ABN  CM ý b   MBC       MCB   ECB EAB gãc néi tiÕp cïng ch¾n EB NAB  BMC BNA  1,0 CB MC   CB.NA AB.MC AB NA Câu (1,0 điểm) 1 2  ;  ;  Ta thấy: 2.4 13 4.6 25 6.8 0,25 2 Ta phải so sánh: n  (n  1) với: 2n(2n  2) 1 1    2 2 n  (n  1) = n  ( n 1) 2n  2n 1 ; 2n(2n  2) n(2n  2) 2n  2n 2 2 nên n  ( n  1) < 2n(2n  2) n  N Vậy ta có: 0,25 1 1 2 2          13 25 2.4 4.6 6.8 2n(2n  2) n   n  1 1 1 1 1   ;   ;   ; ;   Mà: 2.4 4.6 6.8 2n(2n  2) 2n 2n  nên: 2 2 1 1 1 1             2.4 4.6 6.8 2n(2n  2) 4 6 2n 2n  0,25 1   = 2n  2 với số tự nhiên n Vậy: 1 1 1 1 1 1             13 25 n  (n  1) 4 6 2n 2n  hay 0,25 1 1      13 25 n  ( n  1) (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì cho điểm tối đa)