Đang tải... (xem toàn văn)
c Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của O ở K.. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 KHOÁ NGÀY 21/6/2012 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x 3y a) 2x2 x b) 3x 2y c) x4 + x2 – 12 = Bài : (1,5 điểm) d) x2 - 2 x – = a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x x và đường thẳng (D) : y trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : A= x x x vớ i x 0; x x 1 x x B = (2 - ) 26 15 - (2 + ) 26 15 Bài : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 2mx m (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x là các nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = 24 đạt giá trị nhỏ x x 22 6x1x 2 Bài : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E và F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC (O) (C là tiếp điểm, A nằm hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đường thẳng MO) a) Chứng minh : MA.MB = ME MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S là giao điểm hai đường thẳng CO và KF Chứng minh đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC d) GọiP và Q là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng – HẾT – HƯỚNG DẪN GIẢI c Bài : a) 2x2 x có dạng : a - b + c = – (-1) – = nên có nghiệm x1 -1 ; x a ( có thể giải công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn) (2) 2x 3y 4x 6y 14 13x 26 x b) 3x 2y 9x 6y 12 3x 2y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1) c) x4 + x2 – 12 = đặt t = x2, t Phương trình có dạng : t2 + t – 12 = 1 1 = (nhận) , t2 = = -4 < (loại) = b2 – 4ac = – 4(-12) = 49, t1 = 2 Với t = thì x2 = x = Vậy phương trình có nghiệm là: x = d) x2 - 2 x – = có ' 9, ' nên: x1 3, x Vậy nghiệm phương trình là: x1 3, x Bài 2: a) Bảng giá trị: x -4 -2 x 4 x x y 2 2 y b) Phương trình hoành độ giao điểm (D) và (P) là: x x x 2x , có: ' 9, ' nên: x1 2;x 4 Với x1 thì y1 (2)2 x 4 thì y (4)2 4 Vậy tọa độ giao điểm (D) và (P) và (2;1) và (-4;4) Bài : x x x ( x 1) x A x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1) x ( x 1) x 2x x 2(x 1) x ( x 1)( x 1) x (x 1) x 2B 2(2 3) 26 15 2(2 3) 26 15 = (2 3) 52 30 (2 3) 52 30 (2 3) 3 5 (2 3) 3 5 (2 3)(3 5) (2 3)(3 5) 10 10 = Vậy B = Bài 4: 1 a) m m m với m 2 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với m c) Theo hệ thức Viet ta có: x1 x 2m;x1x m ' (3) 24 24 24 24 2 2 x x 6x1x (x1 x ) 2x1x 6x x (x1 x ) 8x1x (2m) 8(m 2) 24 6 2 4m 8m 16 (m 1) Dấu “=” xảy m = Vậy giá trị nhỏ M = -2 m = Bài : (3,5 điểm) P C a) Xét MEA và MBF có : M EMA chung, MEA MBF ( AEFB nội tiếp) ME MA MEA ∽ MBF (gg) MB MF MA MB = ME MF MC MA b) MCA ∽ MBC (gg) MB MC MC2 = MA MB MCO vuông C, CH đường cao : MC2 = MH MO Do đó : MA MB = MH MO F Suy : MHA ∽ MBO (cgc) MHA MBO AHOB nội tiếp ( tứ giác có góc góc đối ngoài) E H O J S Q A T B c) MKF = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MKF vuông K, KE đường cao : MK2 = ME MF MC ME MC2 = ME MF MCE ∽ MFC (gg) MF MC Vậy : MK2 = MC2 MK = MC Ta có : SCM SKM 900 tứ giác SCMK nội tiếp đường tròn đường kính SM Mà : MK = MC nên MK MC MS KC ( đường kính qua điểm chính cung) d) SM cắt CK J JSK vuông J có JT là đường trung tuyến TS = TJ Ta có : MJ MS = ME MF ( = MC2) MEJ ∽ MSF (cgc) MEJ MSF Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp Tương tự : SJAB nội tiếp Nên SJ là dây chung hai đường tròn (P) và (Q) PQ là đường trung trực SJ Vậy P, Q, T thẳng hàng NGUYỄN ANH HOÀNG – NGUYỄN ĐỨC TẤN (Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Q.1 TP HCM) K M (4)