b Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.. Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E.. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.. a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
Trang 1SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
- NĂM HỌC 2011 – 2012
Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 1,5 điểm )
Cho biểu thức A = 1 1 1
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để A = - 3
Bài 2: ( 1,0 điểm )
Giải hệ phương trình:
2 3 13
Bài 3: ( 2,5 điểm )
Cho hai hàm số 2
2
x
y= − và y = 1
2
x− 1).Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó
Bài 4: ( 2,0 điểm )
Cho phương trình: x2 – 2(m + 4 )x + m2 – 8 = 0 (1) , với m là tham số
1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x1 và x2
2) Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn nhất
Bài 5: ( 3,0 điểm )
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A, B là hai tiếp điểm ) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh IB2 = IF.IA
c) Chứng minh IM = IB
- Hết
Trang 2-SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
- NĂM HỌC 2011 – 2012
Đề thi chính thức Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bài 1
1
A
x
=
1 1
x x
+
=
1
x x
+
1 2
x
⇔ =
0,25
Bài 2
(1.0 điểm
)
Hệ Pt 2 6 13 2
x y
x y
⇔
0,25
Bài 3
( 2,5
điểm)
1) ( P) : 2
2
x
y= − Tập xác định D = R
x −∞ -2 -1 0 1 2 +∞
2
2
x
y= − -2 1
2
−
0 1
2
−
Trang 3(d): y = 1 1
2x− Cho x = 0 ⇒ y = -1, A( 0;-1)
Cho x = 2 ⇒ y = 0, B( 2;0)
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( 0;-1), B( 2;0) 0,25
Đồ thị y
-2 -1 0 1 2
x
-1
-2
0.5
0.5
0.25
2) Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) có :
2 1
2
x= ⇒ =y −
x = -2 ⇒ y = -2
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm M ( 1; 1
2
− ) , N ( -2; -2)
0.25
Bài 4 1) /
8m 24
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
/
0
∆ f ⇔ 8m+ 24 0 f
0.25 3
m
2) Có : x1 + x2 – 3x1.x2 = -3m + 2m + 32 0,25
2
3
3
m
= − − ÷ + ≤
0.5
(2,0
Dấu “ =” xảy ra 1
3
m
⇔ =
Trang 4điểm) Vậy 1
3
Bài 5
(3,0
điểm)
Vẽ hình:
A
E F
0 M
I
B
1) Có MA là tiếp tuyến Nên OA ⊥ MA
⇒OAM = Tương tự OBM· = 90 0
0,25
⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM. 0,25 Xét ∆IBA và ∆IFB
Có : ·BIA là góc chung
IAB IBF· = · ( cùng bằng 1
2số đo »BF )
⇒ ∆IBA đồng dạng ∆IFB
0.25
3) Ta có : AE // MB ( gt) Nên ·IMF =MEA·
Mà MEA FAM· = ·
⇒IMF· =FAM·
Xét ∆IMF và ∆IAM
Có ·IAM là góc chung
IMF IAM ( Chứng minh trên )
⇒ ∆IMF đồng dạng ∆IAM
0.25
Trang 52
Từ (1) và ( 2 ) ⇒ IB2 = IM2
*******************