Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi.. Gi i: ả.[r]
(1)ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1: (2 điểm)
1 Tính √3.√27−√144 :√36
2 Tìm giá trị tham số m để hàm số bâc y = (m – 2) x + đồng biến R Câu 2: (3 điểm)
1 Rút gọn biểu thức A = (a+3√a
√a+3 −2) (
a −1
√a−1+1) , với a 0;a ≠1 Giải hệ phương trình
¿
2x+3y=13
x −2y=−4
¿{
¿
3 Cho phương trình x2−4x
+m+1=0 (1), với m tham số Tìm giá trị m để
phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn (x1− x2)2
=4
Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thước mảnh đất
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Gọi D điểm cố định đoạn thẳng OC (D khác C khác O) Dựng đường thẳng d vng góc với BC D, cắt nửa đường tròn (O) A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A khác C), tia BM cắt đường thẳng d K, tia CM cắt đường thẳng d E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) điểm N (N khác B)
1 Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp
2 Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng
3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định M thay đổi
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:
x3+y3−3 xy(x2+y2)+4x2y2(x+y)−4x3y3=0
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
(3)Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Gọi D điểm cố định đoạn thẳng OC (D khác C khác O) Dựng đường thẳng d vng góc với BC D, cắt nửa đường tròn (O) A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A khác C), tia BM cắt đường thẳng d K, tia CM cắt đường thẳng d E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) điểm N (N khác B)
(4)5 Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng
6 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định M thay đổi
Gi i: ả
1 Tứ giác CDNE có hai đỉnh D, N nhìn CE góc vng nên tứ giác nội tiếp
2 Tam giác BCE có hai đường cao BM, ED cắt K, nên đường cao CN phải qua K hay C, K N thẳng hàng
3 Giả sử P tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE, vẽ đường kính BR ta có BE RE, BE CN suy RE//CN; tương tự có RK//CE (vì vng góc với BM tư s giác KREC hình bình hành, từ suy hai đường chéo KE CR cắt trung điểm Q đường
K P
O D C
B N M E R Q A C
Từ chứng minh ta có PQ đường trung bình tam giác RBC PQ // = BO = R (1)
Vì P tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BKE nên P nằm đường trung trực KE (2) Từ (1) (2) suy M thay đổi P ln nằm đường thẳng //d cách d