Đang tải... (xem toàn văn)
Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.. Câu 5..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012-2013
MƠN THI: TỐN
Ngày thi: 30/6/2012
Thời gian làm bài:120 phút, Không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm)
1 Tính:
2 1
2 Xác định giá trị a, biết đồ thị hàm số y = ax – qua điểm M(1 ; 5) Câu (3.0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
1
1
2 2
a a
A
a a a a
, với a > 0, a4.
2 Giải hệ phương trình:
2
3
x y x y
3 Chứng minh phương trình x2mx m 1 0 ln có nghiệm với giá
trị m Giả sử x x1, hai nghiệm phương trình cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức B x 12x22 4(x1x2)
Câu (1.5 điểm)
Một xe ô tô tải từ A đếm B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút xe ô tô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe tơ tải Tính độ dài qng đường AB
Câu (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O), với P Q hai tiếp điểm Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM đường tròn (O) Tia PN cắt đường thẳng AQ K
1 Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp Chứng minh KA2 KN KP .
3 Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM.
4 Gọi G giao điểm hai đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R
Câu (0.5 điểm)
Cho a, b, c ba số thực khác không thoả mãn:
2 2
2013 2013 2013
( ) ( ) ( )
1
a b c b c a c a b abc a b c
Hãy tính giá trị biểu thức: 2013 2013 2013
1 1
Q
a b c
-Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
MƠN THI: TỐN
Ngày thi: 30/6/2012
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1
2
1 2
2 2 2
2 ( 1).( 1) ( 2) 1)
+ +
- = - = - = + - =
- - +
-KL:
1
2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5Û a=6 KL:
1
2 1 2 ( 1).( 2)
( ).( 1)
( 2) ( 2)
2
( ).( 1)
( 2)
a a a
A
a a a a a
a
a a
a a a
-
-= - + =
- -
-= - + = =
-KL:
0,5 0,5
2
2 9
3 15 25 17 34
x y x y x y y
x y x y x x
ì - = ì - = ì - = ì
=-ï ï ï ï
ï Û ï Û ï Û ï
í í í í
ï + = ï + = ï = ï =
ï ï ï ï
ỵ ỵ ỵ ỵ
KL:
1
3
Xét Pt: x2+mx+ - =m
2 2
Δ=m - 4(m- 1)=m - 4m+ =4 (m- 2) ³ Vậy pt ln có nghiệm với m
Theo hệ thức Viet ta có
1
1
x x m
x x m
ì + =-ïï
íï = -ïỵ
Theo đề bài
2 2
1 2 2
2 2
2
4.( ) ( ) 4.( )
2( 1) 4( ) 2 1
( 1) 1
B x x x x x x x x x x
m m m m m m m m
m
= + - + = + - - +
= - - - - = - + + = + + +
= + + ³
Vậy minB=1 m = -1 KL:
0,25
0,25
0,5
3 Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 Thời gian xe tải từ A đến B 40
x
h Thời gian xe Taxi từ A đến B :60
x
h Do xe tải xuất phát trước 2h30phút =
5
2 nên ta có pt
(3)
5 40 60
3 300 300
x x
x x
x
- =
Û - =
Û =
Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB 300 km.
0,25
4 1
G K
N
S
M I
Q P
A
O
Xét tứ giác APOQ có
900
APO= (Do AP tiếp tuyến (O) P)
900
AQO= (Do AQ tiếp tuyến (O) Q)
APO AQO 1800
Þ + = ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội
tiếp
1
2 Xét ΔAKN ΔPAK có AKP góc chung
APN=AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP)
Mà NAK =AMP(so le PM //AQ ΔAKN ~ ΔPKA (gg)
2 .
AK NK
AK NK KP
PK AK
Þ = Þ =
(đpcm)
0,75
3 Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ^QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM^QS
Đường kính QS ^PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ
sd PS=sd SM Þ PNS=SNM
(hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM
0,75
4 Chứng minh ΔAQO vng Q, có QG^AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có
2
2 .
3
1
3
3
OQ R
OQ OI OA OI R
OA R
AI OA OI R R R
= Þ = = =
Þ = - = - =
Do ΔKNQ ~ΔKQP (gg)Þ KQ2 =KN KP mà AK2=NK KP nên AK=KQ
(4)Vậy ΔAPQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm
2 16
3 3
AG AI R R
Þ = = =
5 Ta có:
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) (2 )
( ) ( ) ( )
( )( )
( ).( ).( )
a b c b c a c a b abc a b a c b c b a c a c b abc
a b b a c a c b abc b c a c ab a b c a b c a b
a b ab c ac bc a b a c b c
+ + + + + + =
Û + + + + + + =
Û + + + + + + =
Û + + + + + =
Û + + + + =
Û + + + =
*TH1: a+ b=0
Ta có 2013 2013 2013 1
a b a b
c
a b c
ì =- ì
=-ï ï
ï Û ï
í í
ï + + = ï =ïỵ
ïỵ ta có 2013 2013 2013
1 1
1
Q
a b c
= + + =
Các trường hợp lại xét tương tự Vậy 2013 2013 2013
1 1
1
Q
a b c
= + + =
0,25