S GIO DC V O TO BC GIANGTHI CHN HC SINH GII VN HO CP TNH NM HC 2015-2016 MễN THI: TON - LP Ngy thi: 20/ 3/ 2016 Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao CHNH THC ( thi cú 01 trang) Cõu ( 6,0 im) a2 a a a + : + a 1, 1) Cho biu thc A = 1 ( a + 2) a ( a 2) a + a2 a+2 ( a > 2) a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm giỏ tr nh nht ca A 2) Gi x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh x x = Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh giỏ tr ca biu thc B = x13 x22 x1 + x2 + 2008 Cõu ( 4,0 im) ( x + 70 ) ( x + x + 16 ) y + x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) = 121 1) Gii phng trỡnh x + 10 x 92 + = ì 2) Gii h phng trỡnh y + = x Cõu ( 3,0 im) 1) Tỡm tt c cỏc cp s t nhiờn ( x , y ) cho x + 12 x = y ( 2) Chng minh s + ) 2016 ( + ) 2016 l s chn Cõu ( 6,0 im) 1) Cho hỡnh vuụng ABCD Gi M , N l hai im nm trờn on AC cho AC = AN = AM Hai ng thng DM v DN ct AB ln lt ti P v Q Chng minh: a) Hai tam giỏc AMP , AQN ng dng, t ú ch MNQP l t giỏc ni tip b) ng thng BC tip xỳc vi ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN v DC tip xỳc vi ng trũn ngoi tip tam giỏc DMN 2) Cho hai ng trũn ( O; R ) v ( I ; r ) tip xỳc ngoi ti im P , ( R > r ) Hai tip tuyn chung ngoi AE , BD ca hai ng trũn ct ti C ( AE , BD khụng i qua P ; A, B thuc ( O ) v D, E thuc ( I ) ) Tớnh s o gúc ãACB bit DE = 2cm; AB = 6cm 3) Trong hỡnh ch nht cú chiu di v rng ln lt bng v cho 49 im, ú khụng cú ba im no thng hng Chng minh rng tn ti mt tam giỏc cú cỏc nh thuc 49 im trờn m din tớch nh hn ì Cõu ( 1,0 im) Cho s thc x tha x Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc T = 3+ x x + ì x x HT -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .S bỏo danh: Giỏm th (H tờn v ký) Giỏm th (H tờn v ký) S GIO DC V O TO BC GIANG HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII VN HO CP TNH CHNH THC MễN THI: TON - LP (Bn hng dn chm cú 04 trang) NGY THI 20/ / 2016 Cõu Cõu Hng dn gii a) A= = 1.1 (4.0 im) a ( a 2) a + a+2 a2 a ( a 2) a + a+2 a2 im : a a + a + a2 a a + a + a : a2 + a2 a+2 a2 1.0 0.75 = a2 + a2 = a2 a2 0.75 b) ( ) 15 15 A = a a = a a + = a2 ữ + ; 4 15 A t giỏ tr nh nht l v ch a2 - = ì 2 2 2 Gii c a = 17 ì 0.75 0.75 Chng minh phng trỡnh cú nghim v theo Vi-et ta cú x1 + x2 = 0.5 B = x13 x22 x1 + x2 + 2008 = x13 ( x1 ) x1 + ( x1 ) + 2008 0.75 1.2 (2.0 im) = x13 x12 x1 + 2016 M x1 l nghim ca phng trỡnh x x = nờn B = x1 ( x12 x1 ) + 2016 = 2016 0.75 +) iu kin x - 70 0.25 Cõu +) t u = 2x2 + 4x + 16 ; v = x + 70,(u > 0;v 0) 2.1 (2.0 im) Suy 3u2 - 2v2 = 6x2 + 10x - 92 2 +) Phng trỡnh ó cho tr thnh 3u - 2v + uv = ( 3u - 2v) ( u + v) = 3u - 2v = 3u = 2v T ú ta cú 2x2 + 4x + 16 = x + 70 (2.0 im) 0.5 0.25 - 34 0.5 Kt lun y + x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) = 121 (1) (2) y + = x T phng trỡnh (2) ta suy x Thay y = x vo (1) ta c x + x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) = 122 Xột Ê x < ch c VT(3) ch c VT(3)>122 Vi x = ta cú VT(3)=122 Suy y = 1;y = - 0.75 Vy h cú hai nghim ( 2;1) v ( 2;- 1) Cõu Nhn xột x =1 khụng tho phng trỡnh Khi ú x T phng trỡnh ta thy y l ( ) x x Vỡ 12 M8 , y2 chia cho d vi y l nờn mod8 , dn x chn ( ) ( )( * 2k k k t x = 2k k ẻ Ơ , thu c phng trỡnh = y - 12 y + 12 ) ỡù y + 12k = 52k- m ù m ẻ Ơ, m < k Do nguyờn t nờn tn ti cho ùù y - 12k = 5m ùợ 3.1 (1.5 im) ( 0.5 0.25 ) k m 2k- 2m - Suy 2.12 = 5 Do 2, 12 u nguyờn t cựng vi m 2.12k M5m nờn m = v ta c y = 12k + 0.25 ( ) Thay vo phng trỡnh ta c 52k + 122k = 12k + ị 2.12k = 25k - ( *) k thỡ 25k - > 24k = 2k.12k > 2.12k (loi) k = tho món, tỡm c x = 2, y = 13 0.5 Vy phng trỡnh cú nghim ( x;y) =( 2;13) ( ) ( n t S n = + + ) n 0.5 Kim tra S1, S2 l cỏc s t nhiờn chn ( ) ( ) ộ ựộ ự = ờ( + 3) +( - 3) ỳờ( + 3) +( - 3) ỳ ỳ ỷ ỷở ộ ự - ( + 3) ( - 3) ờ( + 3) +( - 3) ỳ ỳ ỷ Sn+1 = + 3.2 (1.5 im) n +1 + 2- n n +1 n n- n- 0.5 = 4Sn - Sn- ( " n 2) Do S1, S2 l s chn nờn S3 chn S2, S3 chn nờn S4 cng l s chn Lp lun li quỏ trỡnh trờn ta c S2016 l s chn Cõu 0.5 C B Q P N M A D a) t AB = a 0.5 Ta cú D MAP , D MCD ng dng nờn AM AP = = MC CD AC a AB a = ;AP = = 4 3 AN AQ Ta cú D NAQ, D NCD ng dng nờn = = NC CD ị AM = 4.1 (3.0 im) a AB a ị AN = ;AQ = = 2 AP AM = T ú ta cú suy hai tam giỏc D AMP , D AQN ng dng AN AQ ã ã ị MNQP ni tip Suy AMP = AQN 3 2 AC = a 2;CN = AC = a 4 3 Suy CM CN = a2 = CB = CD Kt lun: BC tip xỳc vi ng trũn ngoi tip tam giỏc BMN v DC tip xỳc vi ng trũn ngoi tip tam giỏc DMN b) Ta cú CM = 4.2 (2.0 im) A E O P I H C D B 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 4.3 (1 im) a ã ã ã K DH / / CO Gi ACB = a ta cú HDB = BCO = a HB R- r = Trong tam giỏc vuụng HBD cú sin = HD R +r R AB Khng nh hai tam giỏc OAB ;IED ng dng nờn = = ị R = 3r r DE a Vy sin = suy a = 600 2 Chia hỡnh ch nht thnh 24 hỡnh ch nht 1, mi hỡnh ch nht cú din tớch l ì Vỡ cú 49 im nm 24 hỡnh ch nht nờn tn ti mt hỡnh ch nht cha ớt nht im 49 im ó cho Tam giỏc cú ba nh l im nm hỡnh ch nht ny cú din tớch nh hn ì Bin i biu thc T = 3+ x x + = 2+ ì x x 3x - x 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 +) Vỡ x 3x x = x ( x ) > 9 + = 6ì Mt khỏc x x = x ữ suy T = + 3x - x Du bng x = 9 13 2+ = ì Ta li cú x x = + ( x 1) ( x ) suy T = + 3x - x 2 Du bng x = hoc x = 13 Kt lun: GTLN ca T bng x = hoc x = 2 GTNN ca T bng x = 2 Cõu (1.0 im) 0.25 0.25 0.25 Lu ý chm bi: Trờn õy ch l s lc cỏc bc gii, li gii ca hc sinh cn lp lun cht ch, hp logic Nu hc sinh trỡnh by cỏch lm khỏc m ỳng thỡ c im theo thang im tng ng ...S GIO DC V O TO BC GIANG HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII VN HO CP TNH CHNH THC MễN THI: TON - LP (Bn hng dn chm cú 04 trang) NGY THI 20/ / 2016 Cõu Cõu Hng dn gii a) A=... AC a AB a = ;AP = = 4 3 AN AQ Ta cú D NAQ, D NCD ng dng nờn = = NC CD ị AM = 4.1 (3.0 im) a AB a ị AN = ;AQ = = 2 AP AM = T ú ta cú suy hai tam giỏc D AMP , D AQN ng dng AN AQ ã ã ị MNQP ni tip... ị R = 3r r DE a Vy sin = suy a = 600 2 Chia hỡnh ch nht thnh 24 hỡnh ch nht 1, mi hỡnh ch nht cú din tớch l ì Vỡ cú 49 im nm 24 hỡnh ch nht nờn tn ti mt hỡnh ch nht cha ớt nht im 49 im ó cho