De va dap an mon Toan luyen thi vao lop10

Đề đáp án luyện thi vào lớp 10 Thpt Môn: toán ( Thời gian làm 150 phút) _ A Phần trắc nghiệm Câu 1: (3,0 điểm) Hãy tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức cột N cách nối dòng cột N với dòng cột M N M a) A = x2+3x+5 1, Min A = 31 3, Min A = 27 4, Min A = 5, Max A = 11 6, Min A = 2, Max A = b) A = 3x-2x2 c) A = x+ x +7 d) A = x- x +8 e) A = x + 2x + f) A = x + 22x + 7, Min A = 8, Max A = x 9, Min A = Câu 2: (0,5 điểm) Cho ABC có Â = 900 Em khoanh tròn chữ A,B,C D trớc kết A cot g C + = cos C C cot g C + = sin C B cot g C + = sin B + sin C D cot g C + = cot g B Câu 3: (1,0 điểm) Cho ABC ( Â= 900) cos B = 0,8 kết sau nhất: A tgB = B tgB = 0,75 C tgB = 0,36 D tgB = 0,2 Câu 4: (0,5 điểm) Cho cân ABC có Â = 1200, AB = AC; BC = 2; BH AC (H AC) độ dài HC nhận giá trị sau đây: A HC = 0,5 C HC = B HC = +1 D HC = + B phần tự luận Câu1: (5,0 điểm) Cho biểu thức: x y Q= + x y x3 y yx : ( x y ) + xy x+ y a) Tìm ĐKXĐ Q rút gọn b) Chững minh Q c) So sánh Q với Q Câu 2: (6,0 điểm) Cho vuông cân ABC (Â=900) cạnh AC lấy điểm M cho MC:MA = 1:3 Kẻ đờng thằng vuông góc với AC C cắt tia BM K Kẻ BE CK a) Chứng minh: 1 = + 2 AB BM BK b) Cho BM = tính cạnh MCK Câu 3: (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x4 + x2 + = y2 Câu 4: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: + + 12 + 20 + 30 + 42 < 24 đáp án môn toán A.Trắc nghiệm: Câu 1: ( đ ) Mỗi câu nối 0,5 điểm a ; b ; c ; d 3; e 2; g Câu 2: Khoanh tròn C (0,5 điểm) - Nếu khoanh tròn giá trị trở lên điểm Câu 3: Khoanh tròn B ( 1,0 điểm) - Nếu khoanh tròn giá trị trở lên điểm Câu 4: Khoanh tròn C (0,5 điểm) - Nếu khoanh tròn giá trị trở lên điểm B Tự luận: Câu 1: (5 điểm) x a) ĐKXĐ y ( 0,5 điểm) x y Q= ( x y )( x+ x y = ( x + y ) ( = ( x + y ) = ( = x+ y x+ Vậy, Q = ( ( )( )( y x ) ( y x + xy + y : y x y+ x x )( )( ) x ) x+ + xy y ) ) xy + y y x+ y y x xy + y xy x xy + y = ) x+ y x xy + y xy (1,75 điểm) x xy + y với x,y thoả mãn ĐKXĐ (0,25 điểm) b) ( 1,5 điểm ) xy x ; y x + y xy ( áp dụng BĐT Côsi cho số không âm x, y) Mà x y x + y > xy ú x - xy + y > xy ú x - xy + y > Vậy, Q = y xy + y x+ y y+ x x xy + y y x x+ ) (x + )+( x + xy + y x+ y x+ y x xy + y x+ xy y xy x xy + y x, y x y c) ( 1,0 điểm) Theo câu b, ta có x - xy + y > xy (1) Chia vế (1) cho x - xy + y > => Vậy, Q < xy x xy + y Nếu Q = => Q = Q < Q < => Q ( Q - 1) < => Q - Q < Q < Q x, y x y A K M C B E N a) ( 3,0 điểm ) Chứng minh tứ giác ABEC hình vuông (0,75 đ) Kẻ BN BK ( N EC) AMB = EBN ( g.c.g ) => BM = BN (0,75 đ) áp dụng hệ thức lợng vuông NBK ta có: 1 = + Mà AB = BE ; BM = BN 2 BE => BN BK 1 = + 2 AB BM BK (1,5 đ) b) ( 3,0 điểm ) MC:MA = 1:3 => MA = 3MC, AB = AC = MC Đặt MC = x > => MA = 3x ; AB = 4x Theo địng lý Pitago: AB2 + AC2 = BM2 hay (4x)2 + (3x)2 = 62 ú x = ú MC = ; AB = 5 CK//AB, theo định lý Talét ta có: => MK KC CM = = = MB AB MA MK = => MK = 6 => KC = => KC = 24 5 ( Tìm đợc cạnh cho 1,0 đ ) Câu 3: ( 2,0 điểm) Ta có: (x4 + x2 + 1) (x2 + 1) < x4 + x2 + (x4 + x2 + 1) + x2 (x2)2 < x4 + x2 + (x2 + 1)2 (x2)2 < y2 (x2 + 1)2 => y2 = (x2 + 1)2 (x2 + 1)2 = x4 + x2 + ú x2 = ú x = ú y = Nghiệm cần tìm S(x,y) = {(0;1); (0;1)} Câu 4: (2,0 điểm) a +b Ta có: Nếu a, b Thật vậy: (a + b)2 4ab ú (a b)2 Dấu = xảy ú a = b Nếu a b a +b > ab ab ( 0,5 đ ) ( 0,5 đ ) áp dụng với a = 1; b = thì: ( 1,0 đ ) 1+ 2 = 1.2 < = 1,5 2 +3 Tuong tu = 2.3 < = 2,5 3+4 12 = 3.4 < = 3,5 6+7 42 = 6.7 < = 6,5 + + + 42 < 1,5 + 2,5 + + 6.5 = 24 Hết _ ... Câu 2: Khoanh tròn C (0,5 điểm) - Nếu khoanh tròn giá trị trở lên điểm Câu 3: Khoanh tròn B ( 1,0 điểm) - Nếu khoanh tròn giá trị trở lên điểm Câu 4: Khoanh tròn C (0,5 điểm) - Nếu khoanh tròn