De va dap an mon Toan tuyen sinh lop 10 truong Thuc hanh cao nguyen nam 2009

Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự E và D. Chứng minh AH vuông góc với BC.. d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.[r]

N

Ngguuyyễễn n DDươươngng HHảải i –– GGVV TTHHCCSS PPhhaann CChhuu TTrriinnhh –– BBMMTT –– ĐĐăăk k LLăăk k ((SSưưu u ttầầm m ggiiớới i tthhiiệệu)u) trang

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN 2009

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MƠN THI: TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình phương trình sau a)

5

x y x y

  



   

ĐS: 11

17

x y

   

 

b) 10x4 + 9x2 – = ĐS: 10

10 x  Câu 2: (3,0 điểm)

Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) a) Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) đồ thị phép toán m = +/ Bằng đồ thị: Dựa vào đồ thị nhận thấy (d) tiếp xúc với (P) điểm A(-1; -1)

+/ Bằng phép tính: Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 + 2x + =

N

Ngguuyyễễn n DDươươngng HHảải i –– GGVV TTHHCCSS PPhhaann CChhuu TTrriinnhh –– BBMMTT –– ĐĐăăk k LLăăk k ((SSưưu u ttầầm m ggiiớới i tthhiiệệu)u) trang

Vậy (d) tiếp xúc với (P) điểm A(-1; -1)

c) Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(xA; yA) B(xB; yB) cho 2

1

A B

x  x 

Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 + 2x + m = (*)

(d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B (*) có hai nghiệm phân biệt khác 

' 1

(**)

0

m m

m m

      

  

   

Theo Viet ta có A B A B

x x x x m

   



 

Theo đề 2 2  2 2  2

2 1

6 A B A B A B A B

A B

x x x x x x x x m

x  x            

2

2

m m

     (thoả mãn **)

Vậy

2

m  (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(xA; yA) B(xB; yB) cho 12 12

A B

x  x  Câu 3: (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức  0; 0

1

y x x x y y

P x y

xy

  

   

ĐS:   1

1

x y xy y x x x y y

P x y

xy xy

    

   

 

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D

a) Chứng minh AD.AC = AE.AB

Tứ giác BCDE nội tiếp nên ACBBED1800

mà  

180

AEDBED (kề bù)

ACB AED

 

Từ suy ACB AED (g.g) 

AC AB

AD AC AE AB

AE  AD  (đpcm)

b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC

Ta có   90

BECBDC (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

hay BD  AC, CE  AB

N

Ngguuyyễễn n DDươươngng HHảải i –– GGVV TTHHCCSS PPhhaann CChhuu TTrriinnhh –– BBMMTT –– ĐĐăăk k LLăăk k ((SSưưu u ttầầm m ggiiớới i tthhiiệệu)u) trang

c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh ANM AKN

Vì AM, AN tiếp tuyến (O) nên ANM AMN (a) AM  OM, AN  ON

hay  

90

AMOANO Do tứ giác AMON nội tiếp AMN AON (b) Mặt khác  

90

AKO ANO Do tứ giác AKON nội tiếp AON AKN (c) Từ a), b), c) suy ANM AKN (đpcm)

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Ta có ACK AHD (g.g)  AC AK AD AC AH AK

AH  AD  (d) Lại có AND ACN (g.g)  AN AC AN2 AD AC.

AD  AN   (e)

Từ (d) (e) suy

AN AK

AN AH AK

AH AN   

Xét ANH AKN ta có A (góc chung), AN AK

AH  AN (cmt) Do ANH AKN Suy ANH AKN, mà ANMAKN (câu c) nên ANH ANM Vậy M, H, N thẳng hàng (đpcm)

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho x, y > x y1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2 2

x y xy

 



Ta có 2 2 2 2 1

2 2

A

x y xy x y xy xy

      

    Mà  2

1  x y 4xy (Vì 0x y1) Nên

2xy (a), dấu “=” xảy x = y

Lại có  2 2  22 2  2

2 4

x  y  xy   x  y  x y  xy x  y

     

   

   

 

   

   

2

2 2 2

2

2 2

4 2

2

2 2

2 2

2 4

2

8

4

1

4

x y xy xy x y xy x y

x y xy xy x y x y xy x y

x y

xy x y x y

b

x y xy x y

           

    

       

  Dấu “=” xảy x = y

Từ a) b) suy A6 Dấu “=” xảy x = y =