Tính theo R diện tích của phần tam giác OMA nằm ngoài đường tròn (O).. ĐỀ CHÍNH THỨC..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khòa ngày 07 tháng năm 2009
MƠN TỐN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)
1 Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) biểu thức sau: a 12 27 3
b
2
1 5 2
2 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2 – 5x + 4= 0 Câu (1,5 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = - 2x + có đồ thị đường thẳng (d) a Tìm tọa độ giao điểm (d) với hai trục tọa độ
b Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,5 điểm):
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x): x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (1)
a Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị tham số m b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu (1,5 điểm):
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) cùa mảnh vườn
Câu (3,5 điểm):
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâ, O, cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với OA (H nằm OA), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm OD BC
a Chứng minh: Tứ giác OHDC nội tiếp b Chứng minh: OH.OA = OI.OD
c Chứng minh: AM tiếp tuyến đường tròn (O)
d Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OMA nằm ngồi đường trịn (O)
(2)GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm):
1 Rút rọn biểu thức sau:
a 12 27 3 3 (2 4) 3 3
b
2
1 5 2 1 2
= 1 5 2 5 (vì2 5 < 0) = 1 2 51
2 Giải phương trình: x2 – 5x + = 0 Ta có: a = 1; b = - 5; c =
Phương trình có dạng a + b + c = – + = Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 =
c a
Câu (1,5 điểm): (d): y = - 2x + 4
a Tọa độ giao điểm (d) với trục tung là: (0; 4) Tọa độ giao điểm (d) với trục hoành là: (2; 0)
b Gọi M(x0; y0) điểm (d) có hồnh độ tung độ y0 = x0 Mặt khác M nằm (d) nên ta có: y0 = - 2x0 +
Do đó, ta được: - 2x0 + = x0 3x0 = x0 =
4
3 y0 =
4
Vậy (d) có điểm có tung độ hồnh độ: M
4 ; 3
Câu (1,5 điểm): x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (1)
c Chứng tỏ phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị tham số m Ta có: ∆’ = [– (m – 1)]2 – (2m – 3) = m2 – 2m + – 2m + = m2 – 4m +
= (m – 2)2 ≥ với giá trị m
Vậy phương trình ln ln có nghiệm với giá trị tham số m d Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu:
Phương trình có hai trái dấu ac < 0 2m – < 0 m <
3
Câu (1,5 điểm):
Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật x (m) Điều kiện: x >
Chiều rộng mảnh đất hình nhật là:
720 x (m)
Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật sau tăng x + (m) Chiều rộng mảnh đất hình nhật sau giảm là:
720 720
4 x
x x
(m)
(3)
720
(x 6) x 720
x
(x + 6)(720 – 4x) = 720x
720x – 4x2 + 4320 – 24x = 720x x2 + 6x – 1080 = 0
1
30 36 x
x
Đối chiếu điều kiện x > ta được: x = 30
Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: 30 (m) Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là:
720 24
30 (m)
Câu (3,5 điểm):
N I
M H
D
B O
A C
a Chứng minh: Tứ giác OHDC nội tiếp Ta có: OCD 90 0(Tính chất tiếp tuyến)
OHD 90 0(DH OA)
Hai điểm C, H nhìn đoạn OD góc vng Hai điểm C, H nằm đường trịn đường kính OD Vậy tứ giác OHDC nội tiếp
b Chứng minh: OH.OA = OI.OD
Ta có: ODBC (∆OBC cân O, OD vừa phân giác vừa đường cao) Xét ∆OHD ∆OIA có:
I = H = 90
O chung
∆OHD ∆OIA đồng dạng
OH OD
=
OI OA
OH.OA = OI.OD
(4)Ta có: OH.OA = OI.OD (câu b); (1)
Mặt khác: Trong ∆OBD ta có: OB2 = OI.OD (Hệ thức tam giác vng); (2) Ngồi ra: OB = OM (bán kính); (3)
Từ (1); (2) (3) ta được: OM2 = OH.OA
OM OA = OH OM
Xét ∆OHM ∆OMA có:
O chung OM OA
= OH OM
∆OMA ∆OHM đồng dạng OHM = OMA
Mà OHM = 90 0do OMA = 90
d Cho OA = 2R Tính phần diện tích ∆AMO nằm ngồi đường trịn (O) Ta có:
osMOA
2
OM R
c
OA R
MOA 60
Áp dụng hệ thức tam giác vuông ta được: AM = OM.tgMOA R gt 600 R
Vậy S∆AOM =
1
2OM.MA =
2
1
2
R
R R
(đvdt) Ngoài diện tích hình quạt OMN là: SqOMN =
2 260
360 360
R n R R
(đvdt) Do đó, diện tích ∆OMA nằm ngồi hình trịn (O) là:
S = S∆AOM - SqOMN =
2
2 3 3
2 6
R
R R