GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D NĂM 2010

Gọi M là trung điểm BC.[r]

GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn Tốn, khối D

-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm)

1 Tập xác định: 

Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y'4x3 2x2 (2x x21)

' 0

y   x  (vì 2x2 1 x)

Hàm số đồng biến khoảng  ;0; nghịch biến khoảng 0; Hàm số đạt cực đại x0, yCĐ 6.

Giới hạn xlim y   Bảng biến thiên:

Đồ thị

4 6 0 2

x x x

     

Đồ thị cắt trục Oy 0;6; Cắt trục Ox  2;0

Hệ số góc tiếp tuyến là: y'4x3 2x

Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1

y  x

nên ta có:  4 2  1

6

x x

     

1 2

x x x

      x 1

(vì 2x22x3 0 x)

Þ y =

Vậy phương trình tiếp tuyến (C) là:y 6x 14hay y 6x10. Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin2x - cos2x + 3sinx – cosx – =

                                                 2

2sin x cos 2sin sin cos cos 2sin 2sin sin

cos 2sin 2sin sin 2sin cos sin

1 sin

2

sin cos

PT x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x

x x

Vì sinx cos x 2 nên (1) vô nghiệm.

Vậy                    sin , x k

x k m

x m

2 Điều kiện : x -2

PT      

 24x x  24 x 2x3 4x 4 2x3

 24 2 x2(24x4  1) =  

3 4 4

2 (2x x 1)          4 2

2 2 x x x         

4 (1)

4 2

x

x x

+ (1)  x = 1: thỏa mãn điều kiện

+ (2)  x2x3 4 4(x+2) = x6 8x316 (với x3 4)

   

3( 8) 4( 2) 0

x x x

 (x 2)(x52x44x3  4) 0

   

    



2 ( )

( ) 4

x TM

f x x x x

Vì x3 4nên f(x) > 0

Câu III (1,0 điểm)

 

       

 

  

1 1

3 ln

2 ln l

e e e

x

I x xdx x nxdx dx I I

x x

   2

1

1

I l ( ) l (l )

e e

e

nxd x x nx x d nx

  

        

 



2 2

2 2

1 1

1

1

l l

2 2

e

e e x e e e

x nx xdx x nx e

Đặt t = lnx Þ  dx dt

x Ta cóx Þ1 t 0;x e Þt 1 Vậy:

   

1

2

2

0

3

3

2

I tdt t

Suy

 

    

2

1

1

2 2

e e

I I I Câu IV (1,0 điểm)

*) Xét SAH có SH2 SA2 AH2

 

       Þ 

 

 

2

2

2 2 2 14 14

4 16 16

a a a a

SH a a SH

Dt    

2

1 14 28

2

a a

SAC AC SH a

Mặt khác Dt   

2

1 28

2

a

SAC SACM    

2

1 28 28

2

a a

   

         

 

2

2 2

2

2 2 28 28

: AM = 2a

4 16 16

a a a a

CMA AC CM a

Þ  1

2

a

AM SA

Þ M trung điểm SA

*) Gọi V thể tích hình chóp S.ABCDÞ  S ABC

V V

Mp (SBC) cắt SA M; cắt SC C; cắt SB B Gọi V thể tích hình chóp SBCM

Ta có :

  Þ   Þ  

3

1 1 1 14 14

1 2 4 12 48

2

v SM SC SB a a

v V V v

SA SC SB V

Vậy 

3 14 48 S MBC V a Câu V (1,0 điểm)

Điều kiện: 2

4 21 10

x x x x             x x         

  2 x

Vậy TXĐ đoạn 2;5 Ta có:

2

2

'

2 21 10

x x

y

x x x x

   

 

     

'

y   2x 3 x24x212x 4 x23x10

   

 2   2 

2

2 21 10

x x

x x x x x x

                  2

51 104 29 x x x x                       ( ) 29 ( ) 17 x TM x L

Tính giá trị hàm số x 2,x 5

1 29

,

3 17

x  x  :

x -2

y

So sánh giá trị ta suy giá trị nhỏ hàm số cho là: PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Gọi M trung điểm BC

Giả sử M x y( M; M)     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0;6) 2( M 2, M 0)

AH IM x y

  

 

Þ  Þ  Þ 

 

 

2

( 2,3)

2

M M

M M

x x

M

y y Þ IM (0,3) Phương trình đường thẳng BC qua M, có 



(0,1) BC

n là: y 3 C  đường BC ÞC x( ,3)c

  (3 2)  ( 0)  5272  25 49  74 R IA

     

2 ( 2) (3 0)2 74 c

R IC x Þ xc24xc 4 74  Þ xc24xc  61 0

  



  



2 65 ( )

2 65 ( ) c

c

x thoa man

x loai

2 Ta có (P)(R) ; (Q)  (R);



P

n = (1 ; ; 1); nQ = (1; -1 ; 1);



'R

n = [ n P ;



Q

n ] = (2; 0; -2) Chọn



R

n = (1; 0; -1) (R) có dạng : x - z + a = 0

Vì d (0;(R)) = Þ

  2 1

a

VÞ a 2 2Þ a = 2

Vậy (R) : x - z + 2 0 Hoặc (R) : x - z - 2 0

Câu VII.a (1,0 điểm)



z

Ta có:z a bi  Þ z  a2b2  2Þ a2b2 2Þ z2 a2 b22abi

Vì z2 số ảo Þ a2 b2 0

  



Þ  Þ   Þ  

 

 

2

2 2

2

1

0 a b

a b a b

a b

  



  

Þ

  

   

1 1

z i

z i

z i

z i

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

+) Nếu phương trình đường có dạng x = x0 =>  trùng với 0y => loại +) Nếu phương trình có dạng y = kx    Þ  Þ  



0 ( , 1) (1, )

kx y k U k

Gọi H t kt( , )  (t R) khoảng cách từ H đến Ox kt Khoảng cách từ A đến  2

2

k 

  2

1 kt

k

 

   Þ 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

( , 2) (1, )

AH t kt U k AH U

Þ t.1 ( kt 2)k 0 Þ t tk 2 2k 0 Þ t(1k2) 2 k Þ   2

k t

K

Þ  Þ 

 

  

2

2

2

2

1

1

k k k

k k

k k Þ k2  1k2 Þ k4  1 k2

 

  Þ 

  

2 5

2 k



Þ 

2

k

Vậy phương trình là: y =



1

2 x





2

y x

2

Hình vẽ:

Giả sử M 1 có toạ độ M(3+t;t;t) Trên 2 lấy A2;1;0 Þ AM 1 ;t t 1;t



Ta có :v2 (2;1;2)





 

Þ                   

2 (2 ;2; 3)

V AM t t

từ :

2

2

( ; ) V AM d M

V 



 

 

 

                           



=

2 2

2 2

(2 ) ( 3) 10 17 =

3 2

t t t t

     

 

Theo :

2

2 10 17

( ; ) 1

3

t t

d M   Þ   

1 10 17

4 t

t t

t

 

Þ    Þ 

 

1 (4;1;1) t  Þ M

*t 4 Þ M(7;4;4) Câu VII.b (1,0 điểm)

 

   

    

 

  

 

2

2

4

2log log

x x y

x y

ĐK:

  

 

2 x y

 2  log2x 22 log2y2  x 22 y2  x2 4x y2 3  Thế (3) vào (1):

 

         

 

2 4 2 0 2 0

2 (L) y

y y y y

     

 Þ     

 

2

1

3

x L

y x x

x KL: Hệ PT có nghiệm

  

 