Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A.. Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®êng trßn.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2010 - 2011
M«n thi : Toán Thời gian: 120 phút Câu I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A =
x 2
x
x x
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =
3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, vi B = A(x-1)
Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)
1 Giải phơng trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1)
Câu III (1,5 điểm). Hai ngời làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% công việc
Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đờng thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đờng trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân
3 Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)
-HÕt -Hä tên thí sinh: Số báo danh:
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu 1.
a) ĐKXĐ: x0;x1
Ta có: A = 21
1
1 x x
x x
= ( (1)( 1)1) ( 2(1)( 1) 1) ( 1)(2 1)
x x
x x
x x
x x x
= ( ( ) 12)(( 11))
x x
x x
x
= x( xx12)( xx21) 2= ( xx1)( xx 1)= ( (1)( 1)1)
x x
x x
=
1
(2)Vậy A =
1
x x
b) Thay x = vào biểu thức rút gọn A ta được: A = 331 43
1 9 Vậy x = A = 43
c) Ta có: B = A.(x 1)
( 1)
1 x x x ) (
x x x x
4 2 ) ( 2
x x
) ( x
Vì: )
2
(
x Với giá trị x 0 x 1
4 )
( x Với giá trị x
0
x 1
Dấu xãy 41
2 ) (
x x
x
Vậy giá trị nhỏ biểu thức B
đạt x 14 .
Câu
a) Khi m = phương trình (1) trở thành: x2 – 3x + = (*)
Vì phương trình (*) phương trình bậc hai có: a + b + c = + (-3) + =
Nên phương trình (*) có hai nghiệm x1 = v x2 =
Vậy m = th ì phương trình (1) có hai nghiệm l x1 = v x2 = 2.
b) Giả sử x = - nghiệm phương trình (1) Thay x = - vào phương trình (1) ta
được: ( 2)2 ( 1).( 2) 2
m m
0 2 2
4
m m 4m40 4m4 m1./
Vậy với m = -1 phương trình(1) có nghiệm x = -2.
Câu Đổi: 30 phút = 92
Gọi x(h) thời gian để người thứ làm xong cơng việc (ĐK: x > 29 )
Gọi y(h) thời gian để người thứ hai làm xong công việc (ĐK: y >
2
)
Khi đó: Mỗi người thứ làm 1x (công việc)
Mỗi người thứ hai làm 1y (công việc)
Mỗi hai người làm 92 (công việc)
Trong người thứ làm 4x (công việc)
Trong người thứ hai làm 3y (công việc)
Theo ta có hệ phương trình:
(3)Đặt 1x = a 1y = b Khi hệ phương trình (*) trở thành
4 3 3 4
9 2
b a
b a
5 36 12 36 51 12 11
36 5 12 1 31216 299
y x y x b a ba ba
) (
) (
TM TM
Vậy: Người thứ làm xong cơng việc sau 12 giờ. Người thứ hai làm xong cơng việc sau
5 36
giờ, hay 12 phút.
Câu
Học Sinh tự Vẽ hình:
a) Ta có: CH AB (gt) BHI 900 (1)
Lại có: 900
BDI BDA (góc nội tiếp
chắn đường trịn) (2)
T (1) v (2) 1800
BHI BDI
Tứ giác HBDI nội tiếp đường trịn.
b) Ta có: DA
2
Sd EDA
EDI
(Góc tạo tia
tiếp tuyến dây cung)
Và: DA
2
Sd ABD
(Góc nội tiếp đường
tròn (O)) EDI ABD (3)
Lại có: EIDABD (cùng bù với góc HID) (4)
Từ (3) (4) EIDEDI EID cân E
c) Gọi K giao điểm BC với đường trịn (F)
Ta có: KID KCD SdKD
2
(5) Mà BD
2 1Sd
BAD BCD
KCD
(6)
Từ (5) (6) KIDBAD (7) Lại có: CID AIH (đối đỉnh) (8)
Từ (7) (8) 900
KID CID BAD AIH CIK 900
Mặt khác: CIK góc nội tiếp đường tròn (F)
CK đường kính đường trịn (F) F BC
K I
E
D C
(4) ABF ABC Sd AC
2
Vì điểm H cố định điểm C cố định Cung AC không đổi ABF không đổi