Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm một tấn hàng.. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D.. Chứng minh: a Tích AM.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học 2008 – 2009
Đề chính thức Môn: TOÁN
Thơì gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2008
………
Câu 1:(2,0 điểm)
a) So sánh 25 9 và 25 9
b) Tính giá trị của biểu thức: A =
5 2
1 5 2
1
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
Câu 3: (2,0 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm một tấn hàng Tính số xe của đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho một đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là một điểm chính giữa của cung BC
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R
2) M di động trên cung nhỏ AC, ( MA và MC ) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D Chứng minh:
a) Tích AM AD không đổi
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Câu 5:(1,0 điểm)
Cho – 1 < x < 1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Y = - 4(x2 – x + 1) + 3 2x 1
ĐÁP ÁN
Câu 1:(2,0 điểm)
=
2 2
2 2
= 4
Câu 2: (1,5 điểm)
Xét phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
(a = 2, b = 3, c = - 2)
2
3 4.2.( 2) 9 16 25
25 5
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
Trang 2x1= 3 5 1
x2= 3 5 2 2.2
Câu 3:(2,0 điểm)
Theo kế hoạch số hàng mỗi xe chở là 24
Thực tế thì số hàng mỗi xe phải chở là 24
2
Theo đề bài ta có phương trình:
24 24 1
2
Biến đổi phương trình (1) về phương trình:
Giải phương trình (2) ta được hai nghiệm x1 = 8, x2 = -6 (0,25 điểm)
Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta thấy chỉ có x = x1 = 8 thỏa mãn còn x = x2 = - 6 không thỏa
Câu 4:(3,5 điểm)
Vẽ hình đúng (0,5 điểm) ( Chỉ cần vẽ được đường tròn tâm O đường kính BC và xác định đúng điểm A trên cung BC)
1) Tính diện tích tam giác ABC theo R
- Ta có AB AC (do điểm A là điểm chính giữa của cung BC) AB = AC
ABC
cân tại A (0,25 điểm)
- Ta lại có O là tâm đường tròn đường kính BC nên O là trung điểm BC
OA là đường trung tuyến của tam giác ABC
Vậy diện tích ABC là S = 1
= 1 2
.2
2) Khi M di động trên cung nhỏ AC, (MA M, C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D
a) Chứng minh tích AM.AD không đổi
- Vì ADC là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn và AB AC nên:
( 2
ADC sđ AB sđ ) 1
2
MC sđ AM
- Ta lại có ACM là góc nội tiếp chắn AM nên:
x
I M
D C
O
B
A
Trang 3 1
2
ACM sđ AM
Vậy ADCACM
Do hai tam giác ACD và AMC có:
A chung và ADCACM nên ACDAMC (0,5 điểm)
Suy ra AC AD
2
AM AD AC
Mà ABC cân tại A theo chứng minh ở trên và BAC 900 do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ABC là tam giác vuông cân tại A
Từ (1) và (2) suy ra AM AD = 2R2 (không đổi) (0,25 điểm)
b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD, ta có:
ACI ACM MCI ADC IMC
=450CDI 450ICD 4501800 450 ACI
ACI
Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định Cx vuông góc
Câu 5: (1,0 điểm)
Ta có y = - (2x – 1)2 – 3 + 3 2x 1
Đặt 2x1t ta được:
y = -t2 + 3t – 3 =
-2
t
Vậy y đạt GTLN khi 3 0
2
t hay 3
2
Tức là 2 1 3
2
x và ta có x1 = 5
4 (loại), x2 = 1
4
Với x = 1
4
ta có y = 3
4
Vậy với - 1 < x < 1 thì GTLN của y là 3
4
, giá trị này đạt được khi x = 1
4
(0,25 điểm)
