DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 HAM YEN

Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 Câu 4 3 điểm: Cho tam giác ABC vuông ở A.. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm): a) Rút gọn 20  45  75 3x + y =  b) Giải hệ phương trình:  x - 2y = - c) Giải phương trình: x2+2x -3 =0 Câu (1,5 điểm): a) Vẽ đồ thị hai hàm số y =x2 và y = -2x +3 trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Câu (2,0 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (Thuộc đất vườn) rộng 2m Tính kích thước vườn, biết đất còn lại vườn để trồng trọt là 4256 Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh rằng: a) ABCD là tứ giác nội tiếp   b) ABD = ACD  c) CA là tia phân giác SCB Câu 5: (1 điểm): Cho a, b, c >0 Chứng minh rằng: a b c   2 bc a c a b Hướng dẫn chấm, biểu điểm Nội dung Điểm Câu (2,5 điểm) a) 20  45  75 2   5 4 0,5 3x + y = b)    x - 2y = - 1,0 6x + 2y = 10    x - 2y = - x =  y = c) x2+2x -3 =0 Vì phương trình có a+b+c =0 nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -3 1,0 Câu (1,5 điểm): a) x y =x -3 -1 1 y =-2x+3 0,5 y y =x2 0,5 -3 -1 -1 b, x y =-2x+3 Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình: x2 =-2x+3 <=> x2 +2x-3 =0 x =1 x =-3 Vậy Tọa độ giao điểm là: (1;1); (-3;9) Câu (2,0 điểm) Gọi cạnh mảnh vườn là x (m) ; < x< 140 Cạnh mảnh vườn là 140 –x (m) Do lối xung quanh nên kích thước đất trồng trọt là (x- 4) và 140 - x- Theo đề bài ta có : (x- 4)(140- –x) = 4256 Giải phương trình : x1 = 80; x2 = 60 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy cạnh thứ là 80 (m) thi cạnh là 140 – 80 = 60(m) cạnh thứ là 60 (m) thi cạnh là 140 – 60 = 80(m) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (3 điểm): - Vẽ hình đúng 0,5  a) MDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BAC = 900 (theo gt)  A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC  Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC    b) Trong đường tròn đường kính BC; ABD = ACD (cùng chắn cung AD ) 0,5      c) SDM = MCS (cùng chắn cung MS đường tròn (0))  ADB = ACS    ADB = ACB (cùng chắn cung AB đường tròn đường kính BC)   ACS ACB Suy =   CA là tia phân giác SCB Câu 5: (1điểm): Cho a, b, c >0 Chứng minh rằng: a b c   2 bc a c a b bc a , Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các số dương a a , ta có: bc a  a b c bc a 2a a a  b c.a    2a a b c a b c a a hay Tương tự ta có:  b 2b c 2c  ;  a  c a b c a b a b c a b c 2a 2b 2c      2 b c a c a b a b c a b c a b c (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng thì cho điểm tối đa)