Đang tải... (xem toàn văn)
Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO SƠN DƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: A = 12 27 48 75 13 13 B = Câu (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: 3x y 13 4 x y 6 2 Cho phương trình: x x m 0 (*) (Với m là tham số) a) Giải phương trình (*) m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép C©u (1,5 ®iÓm) Một ca nô xuôi dòng từ A đến B lại ngược từ B A hết 12 phút Tìm vận tốc thực ca nô, biết vận tốc dòng nước là km/h và quãng sông AB dài 24 km Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = cm và Hai đường chéo AC và BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ACD c) Chứng minh CA là tia phân giác góc BCF Câu (1,0 điểm) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = - Hết - (2) Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Điểm Câu Rút gọn các biểu thức: A = 12 27 48 75 1,00 A = - 2.2 + 5.3 - 3.4 + 2.5 0,50 = 10 0,50 13 13 B = 1,00 13(5 3) 13(5 3) 0,50 B = (5 3)(5 3) (5 3)(5 3) 13.2.5 = 25 12 = 10 0,50 Câu Giải phương trình, hệ phương trình 2,50 Giải hệ phương trình: 3x y 13 4 x y 6 9 x y 39 17 x 51 8 x y 12 4 x y 6 17 x 51 x 3 4 x y 6 y 2 2 Giải phương trình: x x m 0 (*) a) Khi m = - phương trình có dạng: x2 – 8x – = Ta có: a – b + c = - (-8) + (- 9) = 1,00 0,50 0,50 1,50 0,25 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm là x1= -1 ; x2 = 0,25 b) PT (*) có nghiệm kép ’= ( - 4)2 – m = 0,25 m = 16 Vậy m = 16 thì PT đã cho có nghiệm kép C©u Một ca nô xuôi dòng từ A đến B lại ngược từ B A hết 12 phút Tìm vận tốc thực ca nô, biết vận tốc dòng nước là km/h và quãng sông AB dài 24 km 0,25 0,25 1,50 (3) 12 16 Ta có: 3h12’ = + 60 = + = (h) Gọi vận tốc thực ca nô là x ( km/h ) ĐK: x > Vận tốc Ca nô xuôi dòng là: x + ( km/h) Vận tốc Ca nô ngược dòng là: x – ( km/h) 0,25 24 Thời gian Ca nô xuôi dòng là: x (h) 24 Thời gian Ca nô ngược dòng là: x (h) 24 24 16 Theo bài ta có PT: x + x = 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình Ta có: 24( x – + x + ).5 = 16 ( x2 – 16 ) 3.5.2x = 2(x2 – 16) x2 – 15x – 16 = Có : a – b + c = – (- 15) + (- 16) = x = -1 < (loại) ; x = 16 (thỏa mãn) Vậy vận tốc thực ca nô là 16 (km/h) Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = cm và Hai đường chéo AC và BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ACD c) Chứng minh CA là tia phân giác góc BCF 0,25 0,25 3,00 C B E Vẽ hình đúng 0,25 A F O a) Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) Hay ECD = 90 Xét tứ giác DCEF có: ECD = 900 ( cm trên ) EFD = 900 ( vì EF AD (gt) ) 0 ECD + EFD = 90 90 180 Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD D 0,25 0,25 0,50 (4) 0,25 0,50 AC AD CD 102 8 (cm) 1 S ACD AC.CD 8.6 24 2 (cm2) c) Tia CA là tia phân giác góc BCF Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a ) C1 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (1) 0,25 Trong nửa đường tròn đường kính AD, ta có: =D C ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (2) =C C hay CA là tia phân giác BCF ( đpcm ) Từ (1) và (2) 0,25 Câu Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = Ta có: 3x2 + y2 + 2xy – 14x – 2y + 19 = (x + y - 1)2 + 2(x - 3)2 = 1,00 0,50 0,50 x y 0 x 3 x 0 y 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là (x;y) = (3;-2) 0,25 (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì cho điểm tối đa) (5)