Chứng minh rằng: a IHCD là tứ giác nội tiếp; b AB2 = BI.BD; c Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC.. Chứng minh rằng..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P b) Tim x để P = 3/2 Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng m và giảm chiều dài m thì diện tích mảnh vườn giảm 2m2 Tính diện tích mảnh vườn Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = (m là tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + 2(m + 1)x2 ≤ 3m2 + 16 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt H Tia AO cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành c) Gọi m là trung điểm BC, tia AM cắt HO G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: Cho đường thẳng (d): y = 4x – và parabol (P): y = x Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) phép toán Bài (2,5 điểm) Giải bất phương trình: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình (I) m = b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = -3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m và diện tích 270m2 Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M và N (F nằm M và E) Chứng minh cung AM = cung AN Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Bài (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương Chứng minh rằng: Tìm cặp số (x, y) Dấu "=" xảy nào? thỏa mãn (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĂM HỌC 2013 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: a) Giải phương trình: b) Cho ba số thực x, y, z đôi khác thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức: Câu 2: Cho phương trình: x2 - 5mx + 4m = (1) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức: đạt giá trị nhỏ Câu 3: Cho ΔABC có BC là cạnh dài Trên cạnh BC lấy các điểm D, E cho BD = BA, CE = CA Đường thẳng qua D và song song AB cắt AC M Đường thẳng qua E và song song AC cắt AB N Chứng minh AM = AN Câu 4: Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y = Chứng minh rằng: Câu 5: Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là các tiếp điểm) Gọi D là điểm đối xứng B qua O DE, DF cắt AO theo thứ tự M và N Chứng minh: a) ΔCEF∼ΔDNM b) OM=ON Câu 6: Chữ số hàng đơn vị hệ thập phân số M = a + ab + b2; a, b ∈ N* là a) Chứng minh M chia hết cho 20 b) Tìm chữ số hàng chục M (4) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1(x1 + 2) + x2(x2 + 2) = 10 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E Gọi H là giao điểm AD và OE, K là giao điểm BE với đường tòn (O) (K không trùng với B) 1) Chứng minh AE2 = EK.EB 2) Chứng minh điểm B, O, H, K cùng thuộc đường tròn 3) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt CE M Chứng minh: Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (5) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức với x ≥ 0; x # Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị nhỏ P Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình (với m là tham số) Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 3x - y = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x - (2m - 1)x + m - m - = (m là tham số) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m Tìm m để: -5 < x1 < x2 < Giải phương trình: (x + 2)(x - 3)(x + 2x - 24) = 16x2 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên đường thẳng BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC cho MB > MC và hình chiếu vuông góc M trên AB là P (P nằm A và B) Kẻ MQ vuông góc với đường thẳng AC Q Chứng minh điểm A, P, Q, M cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm O đường tròn đó Chứng minh: BA.BP = BM.BH Chứng minh OH vuông góc với PQ Chứng minh PQ > AH Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: (6) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1 điểm) Cho biểu thức 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị A x = √3 Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = x – m và y = -2x + m – 1/ Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số trên cắt điểm thuộc trục hoành 2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Bài (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình: x - 2√x= - 3√x Bài (2 điểm) 1/ Tìm giá trị m phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết phương trình có hiệu hai nghiệm 2√5 2/ Có 70 cây trồng thành các hàng miếng đất Nếu bớt hàng thi hàng còn lại phải trồng thêm cây hết số cây đã có Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây? Bài (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C cho AC = AO Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm) 1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác 2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB I và cắt đường tròn (O) E Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân 3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp 4/ Chứng minh OE vuông góc DB (7) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM, NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 1) Tìm các số tự nhiên n để 72013 + 3n có chữ số hàng đơn vị là 2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn và p là số tự nhiên thỏa mãn Chứng minh p là hợp số Bài 2: 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x2 − 3y2 + 2xy − 2x + 6y − = 2) Giải hệ phương trình: Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + b + 4ab = 4a2 + 4b2 Tìm giá trị lớn biểu thức A = 20(a3 + b3) − 6(a2 + b2) + 2013 Bài 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân Đường tròn (O) tiếp xúc vói BC, AC, AB M, N, P Đường thẳng NP cắt BO, CO E và F 1) Chứng minh góc OEN và OCA bù 2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn 3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF Chứng minh O, M, K thẳng hàng Bài 5: Trong mặt phẳng cho điểm A1, A2, , A6 đó không có điểm nào thẳng hàng và điểm luôn có điểm có khoảng cách nhỏ 671 Chứng minh điểm đã cho luôn tồn điểm là đỉnh tam giác có chu vi nhỏ 2013 (8) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày: 21/06/2013 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 - 5x + = b) x2 - 2x - = c) x4 + 3x2 - = d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 và đường thẳng (D): y = -x + trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 8x2 - 8x + m2 + = (*) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x = 1/2 b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: x14 - x24 = x13 - x23 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC) Các tiếp tuyến B và C cắt M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC F, cắt AC I a) Chứng minh MBC = BAC Từ đó suy MBIC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE c) Đường thẳng OI cắt (O) P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt (O) T (T khác Q) Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng (9) d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC cho tam giác IBC có diện tích lớn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 20/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x - = b) Với giá trị nào x thì biểu thức xác định? c) Rút gọn biểu thức: Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = mx + (1), đó m là tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y = m 2x + m + Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người đó tăng vận tốc thêm km/h, vì thời gian ít thời gian là 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD là tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên đường thẳng cố định D thay đổi trên cung AC Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất các số nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình: x + 2y2 - 3xy + 2x - 4y + = b) Cho tứ giác lồi ABCD có góc BAD và góc BCD là các góc tù Chứng minh AC < BD (10) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,75 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2 + 5x - = 2) Giải phương trình: 2x2 - 5x = 3) Giải hệ phương trình: Câu 2: (1,0 điểm) Cho biểu thức (Với a thuộc R, a ≥ và a # 1) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A a = Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai hàm số: y = –2x2 có đồ thị là (P), y = x – có đồ thị là (d) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ các giao điểm hai đồ thị (P) và (d) đã cho Câu 4: (1,0 điểm) 1) Tìm hai số thực x và y thỏa biết x > y 2) Cho x1, x2 là hai nghiệm phương trình: 2x2 – 5x + = Tính M = x12 + x22 Câu 5: (1,25 điểm) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 sách giống thời gian quy định, biết số sách in ngày là Để hoàn thành sớm kế hoạch , ngày xưởng đã in nhiều 300 sách so với số sách phải in ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 sách nói trên sớm kế hoạch ngày Tính số sách xưởng in ngày theo kế hoạch Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương Gọi I là trung điểm cạnh BC Các góc CAB, ABC, BCA là góc nhọn 1) Tính OI theo a và R (11) 2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB điểm E Gọi F là giao điểm tia CD và đường tròn (O), với F khác C Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn 3) Gọi J là giao điểm tia AI và đường tròn (O), với J khác A Chứng minh AB.BJ = AC.CJ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Tính: Rút gọn biểu thức: Với x > 0; x # Xác định hệ số a để hàm số y = ax – cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 Bài (2,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 với đồ thị hàm số y = - 5x + Cho phương trình: x2 – 3x – 2m2 = (1) với m là tham số Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12 = 4x22 Bài (2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai người thợ cùng làm công việc thì xong Nếu người thứ làm và người thứ hai làm thì họ làm phần tư công việc Hỏi người thợ làm mình thì bao nhiêu xong công việc đó Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B,C là các tiếp điểm) a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh ba điểm C,O,E thẳng hàng c, Gọi I là giao điểm đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC OB = cm, OA = cm d, Trên cung nhỏ BC đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý (M # B,C) Kẻ MD vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R, S, T là chân các đường vuông góc) Chứng minh: MS.MT = MR2 Bài (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: (12) Tính giá trị biểu thức: KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 2: (1.5 điểm) Cho phương trình x4 + (1 − m)x2 + 2m − = (m là tham số) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt 2.Trong trường hợp pt có nghiệm phân biệt là x 1, x2, x3, x4, hãy tìm các giá trị m cho: Bài 3: (1.5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: Tính giá trị biểu thức: Cho số tự nhiên có chữ số Khi chia số đó cho tổng các chữ số nó thương là q dư r Nếu đổi chỗ chữ số số đó cho tổng các chữ số nó thương 4q dư r Tìm số đã cho Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC Lấy điểm A trên đường tròn cho AB > AC (A khác C) Vẽ hình vuông ABDE (D và E cùng nằm trên nửa mp bờ AB không chứa C) Gọi F là giao điểm thứ AD với đường tròn và K là giao điểm CF với DE Chứng minh KB là tiếp tuyến đường tròn (O) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng vuông góc với CI I cắt CA, CB theo thứ tự M, N Chứng minh: a) AM.BN = IM2 = IN2 b) Bài 5: (2 điểm) Cho số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b ≤ Chứng minh: Tìm số tự nhiên có chữ số n = 100a + 10b + c cho biểu thức đạt giá trị nhỏ (13) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2) Chứng minh rằng: ; với x > 0, y > và x # y Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Giải phương trình: Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x12 + x22 - 5x1x2 = 13 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By đường tròn M là điểm trên đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M đường tròn cắt Ax, By P, Q 1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AP + BQ = PQ 3) Chứng minh rằng: AP.BQ=AO2 4) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí điểm M cho diện tích tứ giác APQB nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y2 + 16y + 2x (14) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) a Tìm số x không âm biết √x = b Rút gọn biểu thức: Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 3: (2 điểm) a Vẽ đồ thị hàm số b Cho hàm số bậc y = ax - Hãy xác định hệ số a biết a > và đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox và trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = 2OA (Với O là gốc tọa độ) Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 + (m - 2)x - = 0, với m là tham số a Giải phương trình m = b Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 cho biểu thức Q = (x12 - 1)(x22 - 4) có giá trị lớn Bài (3,5 điểm) Cho ΔABC n ội tiếp đường tròn (O; R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng xy là tiếp tuyến (O) A Tiếp tuyến B và C đường tròn cắt đường thẳng xy D và E Gọi F là trung điểm DE a Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp b Gọi M là giao điểm thứ hai FC và (O:R) Chứng minh góc CED = 2AMB c Tính tích MC.BF theo R (15) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, câu có lựa chọn, đó có lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng Câu 1: Điều A x < kiện B x # - Câu 2: Đường A M(0; 1) 3: Phương A B biểu C x > thẳng B N(0; -1) Câu để có C -2 x2 xác định là: qua điểm: D x # phương C P(-1; 0) trình thức trình y = x - D Q(1; 1) + 3x - = có tích hai nghiệm bằng: D -3 Câu 4: Cho tam giác ABC có diện tích 81cm Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA cho A 36cm2 2BM = MC, B 26cm2 2CN = NA Khi C 16cm2 đó diện tích tam giác AMN bằng: D 25cm2 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2x - m = (1) (x là ẩn, m là tham số) a Giải phương trình với m = -1 b Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x 1, x2 là hai nghiệm (có thể nhau) phương trình (1) Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ Câu 6: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số nó 11 và đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho thì ta số lớn số ban đầu 27 đơn vị Câu (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Trên cạnh AD và CD lấy các điểm M và N cho góc MBN = 45o, BM và BN cắt AC theo thứ tự E và F a Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp b Gọi H là giao điểm MF với NE và I là giao điểm BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a c Tìm vị trí M và N cho diện tích tam giác MDN lớn Câu 8: Cho các số thực x, y thỏa x2 + y2 = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức (16) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho biểu thức Rút gọn P Tìm giá trị x để P = Câu 2: Cho hệ phương trình: Giải hệ với m=3 Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x2 − x − y > Câu 3: Giải phương trình Câu 4: Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng và theo thứ tự đó cho AB ≠ BC Trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC dựng các hình vuông ABDE và BCFK Gọi I là trung điểm EF, đường thẳng qua I vuông góc với EF cắt các đường thẳng BD và AB M và N CMR: Các tứ giác AEIN và EMDI nội tiếp, Ba điểm A, I, D thẳng hàng và B, N, E, M, F cùng thuộc đường tròn AK, EF, CD đồng quy Câu 5: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tính giá trị nhỏ biểu thức: (17) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài Rút gọn các biểu thức: Bài Giải hệ phương trình: Bài Cho phương trình bậc hai: x2 - 4x + m + = (m là tham số) a Giải phương trình m = b Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x 12 + x22 = 3(x1 + x2) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 + 2)x + m và đường thẳng y = 6x + Tìm m để hai đường thẳng đó song song với Bài Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N thuộc (O)) Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm B, C phân biệt (B nằm A, C) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC 1/ Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh AN2 = AB.AC 3/ Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN E Chứng minh: EH // NC Câu 6: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn < x < 1, < y < Chứng minh: (18) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (VÒNG 1) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Tìm hai số nguyên a và b cho Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + m(m + 1) = (1) a Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bé là x1, nghiệm lớn là x2 thỏa mãn điều kiện x1 + 2x2 = Câu (1, điểm) Giả sử x và y là các số dương có tổng Đặt a Tìm giá trị nhỏ S b Biểu thức S có giá trị lớn hay không? Vì sao? Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10 Gọi M, N, P tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A a Chứng minh rằng, điểm N nằm hai điểm M và P b Tính diện tích các tam giác APB, ABN và ABM (19) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu a) Tính: b) Trong các hình sau: hình vuông; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thang cân Những hình nào có hai đường chéo Câu a) Giải phương trình: 2x2 - 7x + = b) Giải hệ phương trình: Câu a) Rút gọn b) Cho phương trình: x2 + 2(m+1)x + m2 = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt, đó có nghiệm = -2 Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm OA vẽ dây NM vuông góc với BA I Trên cung nhỏ BM lấy điểm C (C khác M và B), AC cắt MN D Chứng minh rằng: a) Tứ giác BIDC nội tiếp b) AD.AC = R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ BM thì tâm đường tròn nội tiếp ΔDCM luôn thuộc đường tròn cố định Câu Cho số thực dương x, y Tìm GTNN (20) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NAM ĐỊNH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (CHUNG) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 4x - m = Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số y = 4x2, biết điểm đó có tung độ Cho hàm số y = (m + 5)x + 3m (với m # -5) tìm điểm m để hàm số đồng biến trên ¡ Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó cho AC = 4cm Tính tanABC Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn M Chứng minh với x > thì M ≥ Tìm x để M = Bài (2, điểm) Tìm hai số dương biết tích hai số đó 180 và tăng số thứ thêm đồng thời bớt số thứ hai thì tích hai số 180 Cho hệ phương trình a Giải hệ (1) m = b Chứng minh (x; y) là nghiệm hệ phương trình (1) thì (x + y - 1)(5x + 5y - 1) = 2|x| - x Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB M, N (khác A, B) Gọi H là giao điểm AN và BM Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và góc BAC + ANM = 90 o Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính CD đường tròn (O) Chứng minh AH = BD Gọi I là trung điểm AB Đường thẳng qua H và vuông góc với IH cắt các cạnh CA, CB P, Q Chứng minh H là trung điểm PQ (21) Bài (1,0 điểm) Tìm x và y thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: x < y + và x + y4 - (x2 + y2)(xy + 3x - 3y) = 2(x3 - y3 - 3x2 - 3y2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14/06/2013 Câu I (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức Giải phương trình: 2x2 + x - 15 = Giải hệ phương trình: Câu II (2,0 điểm) Cho parabol và đường thẳng (d): y = x + m Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) m = -1 trên cùng hệ trục tọa độ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ là x 1, x2 thỏa mãn x12 + x22= 5m Câu III (1,0 điểm) Quãng đường AB dài 120km Một ô tô khởi hành từ A đến B và mô tô khởi hành từ B đến A cùng lúc Sau gặp địa điểm C, ô tô chạy thêm 20 phút thì đến B, còn mô tô chạy thêm thì đến A Tìm vận tốc ô tô và vận tốc mô tô Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A, B (A nằm C và O) Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm) Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt CM E và tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt CM F Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn Chứng minh góc AOE = góc OMB và CE.MF = CF.ME Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) cho tam giác NEF có diện tích lớn Tính diện tích lớn đó theo R, biết góc AOE = 30o Câu V (0,5 điểm) (22) Cho số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN Ngày thi: 25/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x2 - 2x - 3)(x2 + 10x + 21) = 25 2) Giải hệ phương trình: Câu 2: (4,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n lớn cho 2015 viết dạng: 2015 = a + a2 + + an, với các số a1, a2, , an là hợp số 2) Tìm số dư chia 20122013 + 20152014 cho 11 3) Cho a, b, c là số dương thỏa mãn đẳng thức: Chứng minh rằng: Câu 3: (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm chính cung AB, M là điểm trên cung AC Tia phân giác góc COM cắt BM điểm D Chứng minh điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc đường tròn cố định Câu 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC Lấy điểm P tùy ý tam giác ABC Từ điểm P hạ PD, PE, PF vuông góc tới các cạnh BC, CA, AB Tính tỉ số (23) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số có đồ thị (P) Vẽ (P) Cho điểm M tùy ý thuộc (P) và điểm thẳng Chứng minh khoảng cách từ M đến đường độ dài đoạn MA Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Tìm x A = Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - 2= (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Tìm m để |x1 - x2| = Bài 4: (4 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB và AC đến (O), (B, C là tiếp điểm) Vẽ đường thẳng qua C và vuông góc với AB H, CH cắt (O) E và cắt OA D Chứng minh tam giác OCD cân Gọi M là trung điểm đoạn CE, OM cắt AC K Chứng minh: a/ BM qua trung điểm OH b/ Tứ giác OEKC nội tiếp (24) Khi OA = 2R Tính theo R phần diện tích tứ giác OBAC nằm ngoài (O) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 20/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: Giải hệ phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức (với x ≥ 0, x # 1) Rút gọn A Tìm giá trị lớn A Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = (1) (với x là ẩn, m là tham số) Giải phương trình (1) với m = Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền √12 Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O) Đường thẳng qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn đã cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F là giao điểm AM và CD Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp Chứng minh EM = EF Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy góc ABI có số đo không đổi M di chuyển trên cung BD Câu 5: (1,5 điểm) (25) Chứng minh phương trình (n + 1)x + 2x - n(n + 2)(n + 3) = (x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với số nguyên n Giải phương trình: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 - 6x - = b) Giải hệ phương trình: Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với m thuộc R b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính cung nhỏ AC Các đường thẳng AM và BC cắt I, các đường thẳng AC, BM cắt K a) Chứng minh góc ABM = góc IBM và ΔABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến (B, BA) và NI vuông góc MO d) Đường tròn ngoại tiếp ΔBIK cắt đường tròn (B, BA) D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng (26) Câu 5: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (CÔNG LẬP) Ngày thi: 26/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: (Với x >0, y > 0) Giải phương trình: Câu 2: (2 điểm) Cho các hàm số (P): y = 2x2 và (d): y = -x + a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên Câu 3: (2 điểm) a/ Giải phương trình: 2x2 - 7x + = b/ Giải hệ phương trình: c/ Cho phương trình ẩn x: x2 + 2mx + m2 - m + = (với m là tham số) Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, BC = cm, AH là chiều cao tam giác ABC Tính độ dài AC và AH Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Ba đường cao AE, BF, CG cắt H (với E thuộc BC, F thuộc AC, thuộc AB) a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp G (27) b/ Gọi I và M là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác AFHG và BGFC Chứng minh MG là tiếp tuyến đường tròn tâm I c/ Gọi D là giao điểm thứ hai AE với đường tròn tâm O Chứng minh: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI DƯƠNG NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (CHUNG) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/06/2013 Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x - 3)2 = 10 Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm (1; -2) Câu 2: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức Hai người thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ hoàn thành công việc châm người thợ thứ làm là ngày Hỏi làm riêng thì người phải làm bao nhiêu ngày để xong việc Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 2m - = Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x 1; x2 với m.\ Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều kiện: x12 - 2mx1 + 2m - 1)(x22 - 2mx2 + 2m - 1) < Câu 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O; R) thay đổi qua B và C cho O không phụ thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm BC, E là giao điểm MN và BC, H là giao điểm đường thẳng OI và đường thẳng MN Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc đường tròn Chứng minh OI.OH = R2 Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định Câu 5: (1,0 điểm) (28) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) 1) Tính: 2) Chứng minh với x > và x # thì 3) Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x - a) Với giá trị nào m thì hàm số dã cho nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A(1; 2) Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2 + 3x - = 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x + mx + m - = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 - x2| =2 3) Giải hệ phương trình: Câu 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi thực hiện, ngày tổ đã làm bao nhiêu sản phẩm? Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) cố định Từ điểm A cố định bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M; N là các tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B và C ( B nằm A và C) Gọi I là trung điểm dây BC 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp 2) Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC (29) 3) Khi các tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN Câu (1,0 điểm) Với x # 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: Cho biểu thức: Với a > 0; a # 1; a # a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số 1/3 Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham số) Với giá trị nào m thì đồ thị hai hàm số trên cắt điểm trên trục tung Tìm tọa độ giao điểm đó Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số) Giải hệ phương trình m = 2 Chứng minh với giá trị m thì hệ phương trình luôn có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 -x2 =2 Câu V: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N là giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA = KN.KP (30) 2) Kẻ đường kính QS đường tròn (O ; R) Chứng minh NS là tia phân giác góc PNM 3) Gọi G là giao điểm đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21/06/2013 Bài 1: (2,0 điểm) (không dùng máy tính cầm tay) Chứng minh: Cho biểu thức: Rút gọn tính giá trị P a = 20142 Bài 2: (2,0 điểm) Tìm x biết: Giải hệ phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parapol Vẽ đồ thị (P) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung hai điểm phân biệt A và B cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC (M khác O và C) Tia BM cắt đường tròn (O) N Chứng minh AOMN là tứ giác nội tiếp Chứng minh ND là phân giác góc ANB (31) Tính Gọi E và F là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD cho M là trung điểm EF Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí điểm M SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 26/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) a Tính giá trị các biểu thức: b Rút gọn: Câu 2: (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y = x 2; y = 2x - trên cùng mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị đó Câu 3: (2 điểm) a Giải hệ phương trình: b Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Tính kích thước mảnh đất, biết diện tích mảnh đất là 150 m2 Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm M và C) Gọi E là trung điểm dây BC a Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b MO cắt đường tròn I (I nằm M và O) Tính c Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: MD2 = MB.MC Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y phương trình: x2y2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 - 2xy(x + y - 2) = (32) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 21/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức: Câu 2: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: Giải hệ m = Tìm m để hệ có nghiệm x > 0, y > Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: Giải phương trình (1) m = -4 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn Câu 4: (4,0 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN đường tròn đó Gọi I là trung điểm dây MN, H là giao điểm AO và BC Chứng minh: a Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên đường tròn b AB2 = AM.AN c góc AHM = góc ANO Câu 5: (1,0 điểm) (33) Cho a, b > và a2 + b2 = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Tìm giá trị nhỏ biểu thức: KỲ THI TUYỂN SINH THPT VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN (Đề chung) Ngày thi: 15/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 và a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số đã cho Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + (1 - y)x + - y = (*) a) Tìm y cho phương trình (*) ẩn x có nghiệm kép b) Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) cho y nhỏ Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, D là trung điểm AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC E, BD cắt đường tròn (O) F a) Chứng minh rằng: ABCF là b) Chứng minh góc AFB = góc ACB và tam giác DEC cân c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) H Chứng minh CEDH là hình vuông tứ giác nội tiếp (34) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 26/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 2: (1,5 điểm): Giải hệ phương trình: Câu 3: (2,0 điểm): Cho phương trình: x2 + (2m – 1)x + 2(m – 1) = (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x2 – 5) + x2(x1 – 5) = 33 Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = (x4 + 1)(y4 + 1) + 2013 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao với đường tròn (O) Gọi A là hình chiếu vuông góc O trên d Đường thẳng qua A (không qua O) cắt đường tròn (O) B và C (B nằm A, C) Tiếp tuyến B và C đường tròn (O) cắt đường thẳng d D và E Đường thẳng BD cắt OA, CE F và M, OE cắt AC N a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp b) Chứng minh tứ giác AB.EN = AF EC (35) c) Chứng minh A là trung điểm DE (36)