DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 TP TUYEN QUANG

HS giải bài toán theo cách lập phương trình hoặc hệ phương trình đều được... Chứng minh rằng:.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: x - 15x - 16 = 3x + 2y =  b) Giải hệ phương trình: 4x + 3y = Câu 2: (1điểm) Cho phương trình: x - 2x + m -1= (với m là tham số) Tìm m để x + x 22 = phương trình có nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: Câu 3: (2,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, đoạn đường AB dài 300km Vận tốc ô tô thứ nhất vận tốc ô tô thứ là 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ 40 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính vuông góc AB và CD Lấy E thuộc đoạn OC Tia AE cắt đường tròn (O) tại M Chứng minh: a) Tứ giác BMEO nội tiếp; b) AE.AM = 2R2;   = ABM c) AED Câu 5: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: bc ca ab + + ≥ a+ b+c a b c "HẾT" Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Câu Nội dung a) Giải phương trình: x  15 x  16 0 Điểm 1,0 Câu (2 điểm) Ta có:  ( 15)  4.( 16) 289    289 17 0,5 Phương trình có nghiệm x1  2; x2  32 0,5 3x  y 5  b) Giải hệ phương trình: 4 x  y 6 1,0 3x  y 5 9x  y 15    x  y 6 8x  y 12 0,5  x 3   y  0,25  x 3  8x  y 12  Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất (x; y) = (3; -2) Cho phương trình: x  x  m  0 Tìm m để phương trình có 2 Câu (1 điểm) 0,25 1,0 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: x  x 5 Để phương trình có nghiệm phân biệt thì: '    (m  1)  m    m  2 2 2 Ta có x1  x2 5  x1  x2 ( x1  x2 )  x1 x2 5 1   2(m  1) 5  m  (TM ) m 2 là giá trị cần tìm Vậy HS giải bài toán theo cách lập phương trình hoặc hệ phương trình đều được Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B, đoạn đường AB dài 300km Vận tốc ô tô thứ nhất vận tốc ô tô thứ là 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ 40 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 15) 0,5 0,5 2,5 0,5 Vận tốc của ô tô thứ hai là x - 15 (km/h) Câu (2,5 điểm) 300 Thời gian ô tô thứ nhất hết quãng đường AB là: x (giờ) 300 Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB là: x  15 (giờ) 0,5 Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ 40 phút = giờ nên theo bài ta có phương trình: 300 300   x  15 x ⇒ 900x - 900(x-15) = 5x(x - 15) ⇔ ⇔x2 - 15x - 2700 = giải phương trình được x1 = 60 (TMĐK), x2= -45 (loại) Vậy ô tô thứ nhất với vận tốc 60km/h Ô tô thứ hai với vận tốc: 60 - 15 = 45(km/h) Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính vuông góc AB và CD Lấy E thuộc đoạn OC Nối AE cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A) Chứng minh : a) Tứ giác BMEO nội tiếp; b) AE.AM = 2R2; 0,5 0,5 0,5 3,5   = ABM c) AED Vẽ hình đúng, đẹp 0,5 Câu (3,5 điểm)  a) Ta có AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  hay EMB 90 (vì E  AM)   Xét tứ giác BMEO có EMB 90 , EOB 90 (gt) 0,5 0   suy EMB  EOB 90  90 180 0,5 ⇒ tứ giác BMEO nội tiếp (theo DHNB) 0,5 b) Xét ∆AOE và ∆AMB có : Â: chung   EMB EOB ( 900 ) Do đó ∆AOE ∽ ∆AMB (g.g) 0,5 AE AO  AB AM  AE.AM AB.AO    AE.AM 2R mµ AB = 2R, AO = R   0,5 c) Ta có tứ giác BMEO nội tiếp (chứng minh a) suy AED  ABM  vì cùng bù với DEM 0,5 Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: Áp dụng bất đẳng thức: Câu (1 điểm) bc ca ab + + ≥ a+ b+c a b c x  y 2 xy  x, y 0  1,0 đẳng thức xảy và 0,25 x  y 0 Ta được: bc ca ab  bc ca   ca ab   ab bc              a b c 2 a b  2 b c  2 c a   bc ca ca ab ab bc   a  b  c a b b c c a Vậy bc ca ab + + ≥ a+ b+c a b c đẳng thức xảy và a b c  Chú ý: HS giải theo cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa 0,25 0,25 0,25