DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 TP TUYEN QUANG 2017 2018 3

3 Việc chi tiết hoá thang điểm nếu có phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.. 4 Các điểm thành p[r]

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2018 – 2019

Cấp độ tư duy

Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

1 Phương trình bậc

hai một ẩn; Hệ hai

phương trình bậc

nhất hai ẩn.

Giải thành thạo PT bậc hai một ẩn và hệ hai PT bậc nhất hai ẩn.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 2

Số điểm : 2

2 2,0 điểm 20%

2 Hàm số

y ax b,(a 0)    ,

2

y ax , (a 0)  

Biết vẽ đồ thị hàm số

y ax b,(a 0)    , 2

y ax , (a 0)  

Vận dụng tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng tính toán.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 1

Số điểm: 1 Số điểm: 1 Số câu: 1 2,0 điểm 2

20%

3 Giải bài toán bằng

cách lập PT, hệ PT.

Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 1

Số điểm: 2

1 2,0 điểm 20%

4 Đường tròn; Góc

với đường tròn.

Vận dụng các kiến thức về đường tròn, góc với đường tròn

để chứng minh tứ giác nội tiếp, đẳng thức về tích, tiếp tuyến của đường tròn.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 4

Số điểm: 3

4

3 điểm 30%

BĐT để c/m.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 1

Số điểm: 1

1

1 điểm 10%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 3

Số điểm: 3 30%

Số câu: 7

Số điểm: 7 70%

10 10 100

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề có 01 trang

Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình: x2 2x 15 0 

b) Giải hệ phương trình:

x y

x y





Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho paralbol (P): y =  x2 và đường thẳng (d): y x  2

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Câu 3: (2 điểm). Hai bạn Nam và Tùng dự định cùng làm chung một công việc trong 24 giờ sẽ hoàn thành Nếu Nam làm trong 20 giờ và Tùng làm trong 30 giờ thì cũng hoàn thành xong công việc đó Hỏi nếu một mình thì mỗi bạn hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ

Câu 4: (3 điểm). Cho ABC vuông tại A, AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng

bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật và tứ giác BEFC nội tiếp

b) AE.AB = AF.AC

c) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính BH và HC

Câu 5: (1 điểm)

Cho a + b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức

A = a(a2 + 2b) + b(b2– a)

- Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

ĐỀ ĐỀ XUẤT

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong bài

làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

1 a) x2  2x 15 0 

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

1 4

5 1

x   

2

1 4

3 1

x   

0,25 0,25 0,25

b)



0,25

3

x y x



 





0,25

3 2

x

y





 





0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-2) 0,25

2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y =  x2 và y x  2 trên cùng một mặt phẳng

tọa độ

* Hàm số y =  x2

2

* Hàm số y x  2

Với x = 0 thì y = -2, ta được M(0; -2)

y = 0 thì x = 2 , ta được N (2; 0)

Kẻ đường thẳng MN được đồ thị của hàm số y x  2

0,25

0,25

y= x-2 O

1 2 y

-1 -2 -3 -4

x 3 2 1

0,5

b, Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =  x2 và y x  2 là nghiệm

2

( 1)( 2) 0

0,25

* Tìm giao điểm tung độ của hai đồ thị:

+ Với x= 1  y= -1

+ Với x= -2  y= -4

Vậy tọa độ các giao điểm của 2 đồ thị là A (1; -1); B (-2; -4);

0,25

Một giờ Nam làm được

1

1

y (cv), một giờ cả hai bạn

làm được

1

24 (cv), do đó ta có pt:

24

Nếu bạn Nam làm trong 20 giờ và Tùng làm trong 30 giờ thì cũng làm xong công

việc đó, do đó ta có pt:

20 30

1

x  y  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

24

20 30

1

x y

x y









0,5

Giải hệ pt được

40

60











x

40

60











x

TM y

0,25

Vậy nếu làm một mình thì Nam hoàn thành công việc trong 40 giờ, còn Tùng làm

một mình thì hoàn thành công việc trong 60 giờ

0,25

Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của Nam là x (giờ) và của

Một giờ Nam làm được

1

1

y (cv), một giờ cả hai bạn

làm được

1

24 (cv), do đó ta có pt:

24

Hình vẽ

0,5

4 a) Ta có : BEH HFC  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

AEH AFH

   Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật 0,5

Ta có : AFE FAH ( vì AEHF là hình chữ nhật)

FAH  900 ACH (vì AHC vuông tại H)

900 ACH ABC (vì ABC vuông tại C)

 AFEABC EBC EFC  1800  tứ giác BEFC nội tiếp

0,25 0,25

b) Hai tam giác vuông : AEF và ACB có AFEABC nên AEF và ACB

đồng dạng (g.g)

AE AF

AE AB AF AC

AC AB

0,5 0,5

c) Gọi I , K lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và HC

Ta có : BEI EBI (vì IB = IE)

EBI AFE (theo chứng minh trên)

AFE HEF ( vì AEHF là hình chữ nhật)

0,25

Suy ra : BEI HEF  IEF IEH HEF  IEH BEI   900  EF là tiếp tuyến

của đường tròn đường kính BH

0,25

F E

B

A

C

Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC.

5

a + b = 1 => a =

1

2 + x, b =

1

2 + y với x + y = 0

ta có: A = a(a2 + 2b) + b(b2– a) = a3 + b3 + ab = a2 + b2

=

Dấu “=” xảy ra  x y 0

0,25 0,25 0,25 0,25