[r]
(1)dethivn.com
1/4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TOÁN, khối B
(Đáp án - Thang điểm có 04 trang)
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm)
2
x x 1
y x
x x
+ −
= = − +
+ +
• Tập xác định: \ \{ }−2 • Sự biến thiên:
( )2
1
y ' ,
x = −
+ y' = ⇔ x = −3 x = −1 0,25 Bảng biến thiên:
yCĐ = y(−3) = −5; yCT = y(−1) = −1
0,25
• Tiệm cận: - Tiệm cận đứng: x = −
- Tiệm cận xiên: y = x − 0,25
• Đồ thị (C):
0.25
2 Viết phương trình tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên đồ thị (C) (1,00 điểm) Tiệm cận xiên đồ thị (C) có phương trình y = x − 1, nên tiếp tuyến vng góc
với tiệm cận xiên có hệ số góc k = −1 0,25 Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: y' = −1
⇔ −
( )2
1
x 2+ = −1 ⇔ x = −2 2
± 0,25
Với x = − +
2 ⇒ y =
2 − ⇒ pt tiếp tuyến (d1): y = −x + 2−5, 0,25 Với x = − −
2 ⇒ y = −
2 − ⇒ pt tiếp tuyến (d2): y = −x − 2−5 0,25 x
y'
y − ∞
− ∞ − ∞
+ ∞ + ∞ + ∞
−5
−1 −1 0
−3 −2
− −
+ +
x y
O −1
−1 −3 −2
(2)dethivn.com
2/4
II 2,00
1 Giải phương trình (1,00 điểm)
Điều kiện: sin x 0, cos x 0, cosx
≠ ≠ ≠ (1) 0,25 Phương trình cho tương đương với:
x x
cos x cos sin x sin
cos x 2 2
sin x
x sin x cos x cos
2 +
+ =
cos x sin x 1
4 sin 2x
sin x cos x sin x cos x
⇔ + = ⇔ = ⇔ = 0,50
x k
12
x k
12 π ⎡ = + π ⎢
⇔ ⎢ π ⎢ = + π ⎢⎣
(k ∈ ] ), thỏa mãn (1) 0,25
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt (1,00 điểm)
x +mx 2x 1+ = + (2)
⇔ 2
2x x mx (2x 1)
+ ≥ ⎧
⎨ + + = +
⎩ ⇔
1 x
2
3x (m 4)x (3) ⎧ ≥ −
⎪ ⎨
⎪ − − − = ⎩
0,25
(2) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (3) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: −1
2 ≤ x1 < x2 0,25
⇔
⎧
⎪Δ = − + > ⎪
− ⎪ = > − ⎨
⎪
⎪ ⎛− ⎞= + − − ≥ − − − ⎪ ⎜⎝ ⎟⎠
⎩
2
2
(m 4) 12 S m
1 m
f 0, f(x) = 3x (m 4)x
0,25
⇔ m ≥
2 0,25
III 2,00
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d1 d2 (1,00 điểm) Vectơ phương d1 d2 là: u1=(2; 1; 1)−
JJG
uJJG2 = −(1; 2; 1) 0,25 ⇒ vectơ pháp tuyến (P) là: JJGn [u , u ] ( 1; 3; 5).= JJG JJG1 2 = − − − 0,25 Vì (P) qua A(0; 1; 2) ⇒ (P): x + 3y + 5z − 13 = 0,25 Do B(0; 1; −1) ∈ d1, C(1; −1; 2) ∈ d2, B, C ∉ (P), nên d1, d2 // (P)
Vậy, phương trình mặt phẳng cần tìm (P): x + 3y + 5z − 13 = 0,25 2 Tìm tọa độ điểm M ∈ d1, N ∈ d2 cho A, M, N thẳng hàng (1,00 điểm)
Vì M ∈ d1, N ∈ d2 nên M(2m; + m; − − m), N(1 + n; −1 − 2n; + n)
⇒ AMJJJJG = (2m; m; −3 − m); ANJJJG = (1 + n; −2 − 2n; n) 0,25 ⇒ [ AMJJJJG,ANJJJG] = (− mn − 2m − 6n − 6; −3mn − m − 3n − 3; −5mn − 5m) 0,25 A, M, N thẳng hàng ⇔ [ AMJJJJG,ANJJJG] = 0G 0,25
(3)dethivn.com
3/4
IV 2,00
1 Tính tích phân (1,00 điểm)
ln ln x
x x 2x x
ln ln
dx e dx
I
e 2e− e 3e
= =
+ − − +
∫ ∫
Đặt t = ex ⇒ dt = ex dx; 0,25
với x = ln3 t = 3; với x = ln5 t = 0,25
⇒
3
dt I
(t 1)(t 2) =
− −
∫
3
1
dt t t
⎛ ⎞
= ⎜ − − − ⎟
⎝ ⎠
∫ 0,25
5
3
t
ln ln
t
−
= =
− 0,25
2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A (1,00 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét M(x − 1; −y), N(x + 1; y)
Do OM + ON ≥ MN nên (x 1− )2+y2 + (x 1+ )2+y2 ≥ 4y+ =2 y +
Do đó: A y≥ + + − =y f (y) 0,25
• Với y ≤ ⇒ f(y) =2 y+ + − y ⇒ f '(y) =
2
2y
y +1−
f '(y) = ⇔ 2y = 1 y+ ⇔ y 02 2
4y y ≥
⎧⎪ ⎨
= +
⎪⎩ ⇔ y =
1 3.
Do ta có bảng biến thiên hình bên:
0,50
• Với y ≥ ⇒ f(y) ≥2 y+ ≥ > 2+ 3 Vậy A ≥ 2+ với số thực x, y
Khi x = y =
3 A = 2+ nên giá trị nhỏ A 2+ 0,25
V.a 2,00
1 Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm T1, T2 (1,00 điểm) Đường trịn (C) có tâm I(1; 3) bán kính R = MI = > R nên M nằm
(C) Nếu T(xo; yo) tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) ∈
⎧⎪ ⎨
⊥ ⎪⎩JJJG JJG
T (C)
MT IT ⇒ ∈ ⎧⎪ ⎨
= ⎪⎩JJJG JJG
T (C)
MT.IT 0,25
MT JJJG
= (xo + 3; yo−1), IT
JJG
= (xo−1; yo−3) Do ta có:
2
o o o o
o o o o
x y 2x 6y (x 3)(x 1) (y 1)(y 3) ⎧ + − − + = ⎪
⎨
+ − + − − =
⎪⎩ 0,25
⇒
2
o o o o
2
o o o o
x y 2x 6y
x y 2x 4y
⎧ + − − + =
⎪ ⎨
+ + − =
⎪⎩ ⇒ 2xo+yo− = (1) 0,25
Vậy, tọa độ tiếp điểm T1 T2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) thỏa
mãn đẳng thức (1) Do đó, phương trình đường thẳng T1T2 là: 2x + y −3 = 0,25 f(y)
y
f '(y) − +
− ∞
2+
(4)dethivn.com
4/4
2 Tìm k∈{1,2, …, n} cho số tập gồm k phần tử A lớn (1,00 điểm)
Số tập k phần tử tập hợp A C kn Từ giả thiết suy ra: C4n =20C2n 0,25
2
n 5n 234 n 18
⇔ − − = ⇔ = (vì n ≥ 4) 0,25 Do 18k
k 18
C 18 k k C
+ −
=
+ > ⇔ k < 9, nên
1
18 18 18
C <C < < C ⇒ 10 18
18 18 18
C >C > > C
Vậy, số tập gồm k phần tử A lớn k = 0,50
V.b 2,00
1 Giải bất phương trình (1,00 điểm)
Bất phương trình cho tương đương với
x x
5 5
x x
5 5
x x
5
log (4 144) log 16 log (2 1)
log (4 144) log 16 log log (2 1) log (4 144) log [80(2 1)]
−
− −
+ − < + +
⇔ + < + + +
⇔ + < + 0,50
( )
x x x x
4 144 80 − 20.2 64
⇔ + < + ⇔ − + < 0,25
x
4 16 x
⇔ < < ⇔ < < 0,25
2 Tính thể tích khối tứ diện ANIB (1,00 điểm)
Xét ΔABM ΔBCA vng có AM BA
AB = = BC⇒ ΔABM đồng dạng ΔBCA
⇒ n nABM BCA= ⇒ n n n nABM BAC BCA BAC 90+ = + = o ⇒ AIBn= 90o
⇒ MB ⊥ AC (1) 0,25
SA ⊥(ABCD) ⇒ SA ⊥ MB (2)
Từ (1) (2) ⇒ MB ⊥ (SAC) ⇒ (SMB) ⊥ (SAC) 0,25 Gọi H trung điểm AC ⇒ NH đường trung bình ΔSAC
⇒ NH = SA a
2 = NH//SA nên NH ⊥ (ABI), V2 ANIB =
3NH.SΔABI 0,25
2 2
1 1
AI =AB +AM ⇒ AI =
a 3 ,
2 2
BI =AB −AI ⇒ BI = a
3 ⇒ SΔABI = a
6 ⇒ VANIB =
2 a a
3 = a
36
0,25
Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đ−ợc đủ điểm phần nh− đáp án quy định
Hết -S
B
A
C
D
I N
H M
•
• •
• •
• •
•
•
a
a