1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Xã Hội

Đáp án thang điểm Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2006 | dethivn.com

4 18 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 203,74 KB

Nội dung

[r]

(1)

dethivn.com

1/4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TOÁN, khối B

(Đáp án - Thang điểm có 04 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

I 2,00

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm)

2

x x 1

y x

x x

+ −

= = − +

+ +

• Tập xác định: \ \{ }−2 • Sự biến thiên:

( )2

1

y ' ,

x = −

+ y' = ⇔ x = −3 x = −1 0,25 Bảng biến thiên:

yCĐ = y(−3) = −5; yCT = y(−1) = −1

0,25

• Tiệm cận: - Tiệm cận đứng: x = −

- Tiệm cận xiên: y = x − 0,25

• Đồ thị (C):

0.25

2 Viết phương trình tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên đồ thị (C) (1,00 điểm) Tiệm cận xiên đồ thị (C) có phương trình y = x − 1, nên tiếp tuyến vng góc

với tiệm cận xiên có hệ số góc k = −1 0,25 Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: y' = −1

⇔ −

( )2

1

x 2+ = −1 ⇔ x = −2 2

± 0,25

Với x = − +

2 ⇒ y =

2 − ⇒ pt tiếp tuyến (d1): y = −x + 2−5, 0,25 Với x = − −

2 ⇒ y = −

2 − ⇒ pt tiếp tuyến (d2): y = −x − 2−5 0,25 x

y'

y − ∞

− ∞ − ∞

+ ∞ + ∞ + ∞

−5

−1 −1 0

−3 −2

− −

+ +

x y

O −1

−1 −3 −2

(2)

dethivn.com

2/4

II 2,00

1 Giải phương trình (1,00 điểm)

Điều kiện: sin x 0, cos x 0, cosx

≠ ≠ ≠ (1) 0,25 Phương trình cho tương đương với:

x x

cos x cos sin x sin

cos x 2 2

sin x

x sin x cos x cos

2 +

+ =

cos x sin x 1

4 sin 2x

sin x cos x sin x cos x

⇔ + = ⇔ = ⇔ = 0,50

x k

12

x k

12 π ⎡ = + π ⎢

⇔ ⎢ π ⎢ = + π ⎢⎣

(k ∈ ] ), thỏa mãn (1) 0,25

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt (1,00 điểm)

x +mx 2x 1+ = + (2)

⇔ 2

2x x mx (2x 1)

+ ≥ ⎧

⎨ + + = +

⎩ ⇔

1 x

2

3x (m 4)x (3) ⎧ ≥ −

⎪ ⎨

⎪ − − − = ⎩

0,25

(2) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (3) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: −1

2 ≤ x1 < x2 0,25

⎪Δ = − + > ⎪

− ⎪ = > − ⎨

⎪ ⎛− ⎞= + − − ≥ − − − ⎪ ⎜⎝ ⎟⎠

2

2

(m 4) 12 S m

1 m

f 0, f(x) = 3x (m 4)x

0,25

⇔ m ≥

2 0,25

III 2,00

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d1 d2 (1,00 điểm) Vectơ phương d1 d2 là: u1=(2; 1; 1)−

JJG

uJJG2 = −(1; 2; 1) 0,25 ⇒ vectơ pháp tuyến (P) là: JJGn [u , u ] ( 1; 3; 5).= JJG JJG1 2 = − − − 0,25 Vì (P) qua A(0; 1; 2) ⇒ (P): x + 3y + 5z − 13 = 0,25 Do B(0; 1; −1) ∈ d1, C(1; −1; 2) ∈ d2, B, C ∉ (P), nên d1, d2 // (P)

Vậy, phương trình mặt phẳng cần tìm (P): x + 3y + 5z − 13 = 0,25 2 Tìm tọa độ điểm M ∈ d1, N ∈ d2 cho A, M, N thẳng hàng (1,00 điểm)

Vì M ∈ d1, N ∈ d2 nên M(2m; + m; − − m), N(1 + n; −1 − 2n; + n)

⇒ AMJJJJG = (2m; m; −3 − m); ANJJJG = (1 + n; −2 − 2n; n) 0,25 ⇒ [ AMJJJJG,ANJJJG] = (− mn − 2m − 6n − 6; −3mn − m − 3n − 3; −5mn − 5m) 0,25 A, M, N thẳng hàng ⇔ [ AMJJJJG,ANJJJG] = 0G 0,25

(3)

dethivn.com

3/4

IV 2,00

1 Tính tích phân (1,00 điểm)

ln ln x

x x 2x x

ln ln

dx e dx

I

e 2e− e 3e

= =

+ − − +

∫ ∫

Đặt t = ex ⇒ dt = ex dx; 0,25

với x = ln3 t = 3; với x = ln5 t = 0,25

3

dt I

(t 1)(t 2) =

− −

3

1

dt t t

⎛ ⎞

= ⎜ − − − ⎟

⎝ ⎠

∫ 0,25

5

3

t

ln ln

t

= =

− 0,25

2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A (1,00 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét M(x − 1; −y), N(x + 1; y)

Do OM + ON ≥ MN nên (x 1− )2+y2 + (x 1+ )2+y2 ≥ 4y+ =2 y +

Do đó: A y≥ + + − =y f (y) 0,25

• Với y ≤ ⇒ f(y) =2 y+ + − y ⇒ f '(y) =

2

2y

y +1−

f '(y) = ⇔ 2y = 1 y+ ⇔ y 02 2

4y y ≥

⎧⎪ ⎨

= +

⎪⎩ ⇔ y =

1 3.

Do ta có bảng biến thiên hình bên:

0,50

• Với y ≥ ⇒ f(y) ≥2 y+ ≥ > 2+ 3 Vậy A ≥ 2+ với số thực x, y

Khi x = y =

3 A = 2+ nên giá trị nhỏ A 2+ 0,25

V.a 2,00

1 Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm T1, T2 (1,00 điểm) Đường trịn (C) có tâm I(1; 3) bán kính R = MI = > R nên M nằm

(C) Nếu T(xo; yo) tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) ∈

⎧⎪ ⎨

⊥ ⎪⎩JJJG JJG

T (C)

MT IT ⇒ ∈ ⎧⎪ ⎨

= ⎪⎩JJJG JJG

T (C)

MT.IT 0,25

MT JJJG

= (xo + 3; yo−1), IT

JJG

= (xo−1; yo−3) Do ta có:

2

o o o o

o o o o

x y 2x 6y (x 3)(x 1) (y 1)(y 3) ⎧ + − − + = ⎪

+ − + − − =

⎪⎩ 0,25

2

o o o o

2

o o o o

x y 2x 6y

x y 2x 4y

⎧ + − − + =

⎪ ⎨

+ + − =

⎪⎩ ⇒ 2xo+yo− = (1) 0,25

Vậy, tọa độ tiếp điểm T1 T2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) thỏa

mãn đẳng thức (1) Do đó, phương trình đường thẳng T1T2 là: 2x + y −3 = 0,25 f(y)

y

f '(y) − +

− ∞

2+

(4)

dethivn.com

4/4

2 Tìm k∈{1,2, …, n} cho số tập gồm k phần tử A lớn (1,00 điểm)

Số tập k phần tử tập hợp A C kn Từ giả thiết suy ra: C4n =20C2n 0,25

2

n 5n 234 n 18

⇔ − − = ⇔ = (vì n ≥ 4) 0,25 Do 18k

k 18

C 18 k k C

+ −

=

+ > ⇔ k < 9, nên

1

18 18 18

C <C < < C ⇒ 10 18

18 18 18

C >C > > C

Vậy, số tập gồm k phần tử A lớn k = 0,50

V.b 2,00

1 Giải bất phương trình (1,00 điểm)

Bất phương trình cho tương đương với

x x

5 5

x x

5 5

x x

5

log (4 144) log 16 log (2 1)

log (4 144) log 16 log log (2 1) log (4 144) log [80(2 1)]

− −

+ − < + +

⇔ + < + + +

⇔ + < + 0,50

( )

x x x x

4 144 80 − 20.2 64

⇔ + < + ⇔ − + < 0,25

x

4 16 x

⇔ < < ⇔ < < 0,25

2 Tính thể tích khối tứ diện ANIB (1,00 điểm)

Xét ΔABM ΔBCA vng có AM BA

AB = = BC⇒ ΔABM đồng dạng ΔBCA

⇒ n nABM BCA= ⇒ n n n nABM BAC BCA BAC 90+ = + = o ⇒ AIBn= 90o

⇒ MB ⊥ AC (1) 0,25

SA ⊥(ABCD) ⇒ SA ⊥ MB (2)

Từ (1) (2) ⇒ MB ⊥ (SAC) ⇒ (SMB) ⊥ (SAC) 0,25 Gọi H trung điểm AC ⇒ NH đường trung bình ΔSAC

⇒ NH = SA a

2 = NH//SA nên NH ⊥ (ABI), V2 ANIB =

3NH.SΔABI 0,25

2 2

1 1

AI =AB +AM ⇒ AI =

a 3 ,

2 2

BI =AB −AI ⇒ BI = a

3 ⇒ SΔABI = a

6 ⇒ VANIB =

2 a a

3 = a

36

0,25

Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đ−ợc đủ điểm phần nh− đáp án quy định

Hết -S

B

A

C

D

I N

H M

• •

• •

• •

a

a

Ngày đăng: 03/02/2021, 00:54

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w