Đang tải... (xem toàn văn)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )[r]
(1)ĐỀ LUYỆNTHI ĐẠI HỌC ĐỀ
( Thời gian làm 150 phút ) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm)
Câu (3,5 điểm)
Cho hàm số : y=− x+2 2x+1(C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục Ox trục Oy c) Xác định m để đường thẳng (d):y=x+2m cắt đồ thị (C) hai điểm
phân biệt Câu (1,5 điểm)
Tính tích phân :
a) I=
2
cos sinx xdx
b) J= x x3+1¿
2 dx ¿
0
¿
Câu (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA
b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC)
B.PHẦN RIÊNG : ( điểm)
Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đóI)
I)Theo chương trình chuẩn
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y=− x3−3x2+4 đoạn [-3;2]
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; )
có tâm I thuộc đường thẳng (d):
1
2
x y z
II)Theo chương trình nâng cao
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y=√x2+2x+5 đoạn [-3;2]
2) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + =
(2)HƯỚNG DẨN ĐỀ
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm)
Cho hàm số : y=− x+2 2x+1(C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tập xác định :
¿ R{−1
2 ¿ Sự biến thiên chiều biến thiên :
2x+1¿2 ¿ ¿ y '=−5¿
Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞;−1 )và(
−1 ;+∞) Hàm số khơng có cực trị
Tiệm cận : Lim
x → ±∞y=x→ ±∞Lim
− x+2 2x+1=
−1 x →−1
2
+¿ y=+∞ Lim
x → −1
−y=− ∞và Lim¿ Đường thẳng y=−1
2 tiệm cận ngang Đường thẳng x=−1
2 tiệm cận đứng Bảng biến thiên
Đồ thị cắt trục Oy điểm ( ; ), cắt trục Ox điểm ( ; ) Vẽ đồ thị
Lưu ý: Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị
b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục Ox trục Oy Giao điểm với trục Ox : ( ; )
Giao điểm với trục Oy : ( ; ) Vì y=− x+2
2x+1≥0 với x∈[0;2] nên diện tích hình phẳng cần tìm : − x+2
2x+1dx=¿0
(−1 +
5/2
2x+1)dx=( −1
2 x+
4Ln|2x+1|)¿02
S=
¿
y
’y
x
-1/
- +
+
-1 /
(3)S = −1+5
4Ln ( đvdt)
C)Xác định m để đường thẳng (d):y=x+2m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt
Hoành độ giao điểm (d) đồ thị ( C ) thỏa phương trình :
2
2
2
2
2 ( )
2
2 2 (2 1)
1
2( ) 2 2
2
(2 1) 0, x
x m x x
x mx x m x m x m
m m
x m x m có m m
Vậy với m đường thẳng ( d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt
Câu Tính tích phân : a) I=
2
cos sinx xdx
Vậy I =
2
1 1 1
2 4 4 16
0
( cos 2x- cos ) ( sin sin )
8
x dx x x x
b) J= x x3+1¿
2dx ¿ x3
+1¿2 ¿ ¿ x2
¿ ¿
0
¿
Đặt u=x3+1 du=3x2dx
Ta có : x = u=1 ; x = u=2
Vậy J= du 3u2=−
1
3u∨¿12= −1
6 + 3=
1
1
¿
Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3) a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA
Ta có ⃗BC=(0;−2;3) ; ⃗OA=(1;0;0)
Mp(P) qua BC song song với OA nên có vectơ pháp tuyến : ⃗
n=(0;3;2) Mp(P) qua điểm B(0 ; ; 0), có vectơ pháp tuyến ⃗
n=(0;3;2) nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = ⇔ 3y + 2z – =
b)Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC)
Phương trình mp(ABC) : x1+y 2+
z
3=1⇔6x+3y+2z −6=0
(4)Phương trình tham số đường thẳng OH: ¿ x=6t y=3t z=2t ¿{{
¿
H giao điểm OH mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ : ¿
x=6t y=3t z=2t 6x+3y+2z-6=0
¿{ { { ¿
Giải hệ ta H ( 3649 ;18 49;
12 49 ¿
B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) I)Theo chương trình chuẩn
1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y=− x3−3x2+4 y=− x3−3x2+4 xác định liên tục R
y'3x2 6x y' 0 x0;x2 thuộc đoạn [ - ; ]) Xét trên đoạn [-3;2]:
Ta có y(-3) = ; y(-2) = ; y(0) = ; y(2) = - 16
Vậy giá trị lớn hàm số , đạt x = -3 x = giá trị nhỏ hàm số -16 đạt x =2
3) Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 ; ; 1),
B(2 ; ; ) có tâm I thuộc đường thẳng (d): ¿ x=2-t
y=3t z=1+6t
¿{ { ¿
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB
Trung điểm AB : K (0 ; ; ) Vecto AB→ =(4;−4;2)
Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 =
⇔2x −2y+z+2=0 Ta có I giao điểm đường thẳng ( d ) mp
trung trực AB nên tọa độ tâm I thỏa : ¿
x=2− t y=3t z=1+6t 2x−2y+z+2=0
¿{ { { ¿
Giải hệ ta I ( −3 2;
21 ;22¿
Bán kính mặt cầu (S) : IB = 21
2 ¿
+192 ¿ −3
2−2¿
(5)Phương trình mặt cầu ( S )
z −22¿2=967 y −21
2 ¿
+¿
x+3 2¿
2 +¿ ¿ II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y=√x2+2x+5 đoạn [-3;2]
Ta có tập xác định hàm sô R Hàm số liên tục R
' ' [ 3; 2]
2 x
y y x
x x
Ta có y(-3) = √8 ; y(-1) =2 ; y(2) = √13 Vậy giá trị lớn hàm số √13 , đạt x = giá trị nhỏ hàm số đạt x = -1
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + =
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB
Trung điểm AB : K (0 ; ; ) Vecto AB→ =(4;−4;2)
Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 =
⇔2x −2y+z+2=0 ( )
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực BC Trung điểm BC : J (1 ; ; )
Vecto BC→ =(−2;2;−4)
Phương trình mp trung trực BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) =
⇔− x+y −2z+2=0 (2)
Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + = (3)
Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( ) , ( ) , ( ) Giải hệ ta I( -1 ; ;
2) Bán kính mặt cầu ( S ) : IA = √11
Vậy phương trình mặt cầu ( S ):
z −2¿2=11 y −1¿2+¿ x+1¿2+¿
¿
(6)ĐỀ:3
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2k 0 .
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình 33x 4 92x 2 b Cho hàm số
1 y
sin x
Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(6
; 0) c Tìm giá trị nhỏ hàm số
1 y x
x
với x > Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
.II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :
(7)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x y z
1 2
mặt
phẳng (P) : 2x y z 0
a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : 1ylnx,x,xee trục hồnh
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 4t y 2t
z t
mặt phẳng (P) : x y 2z 0
a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm bậc hai cũa số phức z 4i
.Hết
HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
a (2d)
b (1đ) pt x33x21 k 1
Đây pt hoành độ điểm chung (C) đường thẳng (d) : y k 1 Căn vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k 3 k 4 Câu II ( 3,0 điểm )
a ( 1đ )
3x 2x 3x 2(2x 2)
2
x 8
3 3 3x 4x x
7 (3x 4) (4x 4)
x
y +
y 3
(8)b (1đ) Vì F(x) = cotx + C Theo đề :
F( ) cot C C F(x) cot x
6
c (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Côsi :
1
x
x
Dấu “=” xảy
x
1
x x x
x
y 2 4 Vậy : (0; )
M iny y(1)
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Khi : SO trục đường trịn đáy (ABC) Suy : SO(ABC)
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi : I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO SI =
SJ.SA
SO =
2 SA 2.SO
SAO vng O Do : SA = SO2OA2 =
6
3
= SI =
3 2.1=
3
Diện tích mặt cầu : S R 9 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a (0,5 đ) A(5;6; 9)
b (1,5đ) + Vectơ phương đường thẳng (d) : ud (1; 2;2)
⃗
+ Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1)
⃗
+ Vectơ phương đường thẳng () : u [u ;n ] (0;1;1)d P
⃗ ⃗ ⃗
+ Phương trình đường thẳng () :
x
y t (t ) z t
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
1 e
S ln xdx ln xdx
1/e
+ Đặt :
1
u ln x,dv dx du dx,v x
x
+ ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C +
1
1 e
S x(ln x 1)1/e x(ln x 1)1 2(1 )
e
3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
(9)b.(1,5đ) Gọi u⃗vectơ phương (d1) qua A vng góc với (d) u ud u uP ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
nên ta chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) P
⃗ ⃗ ⃗
Ptrình đường thẳng (d1) :
x 3t
y 9t (t ) z 6t
() đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M (d1) M(2+3t;3 9t;
3+6t)
Theo đề :
1
2 2
AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9
+ t =
1
M(1;6; 5)
x y z ( ) :1
4
+ t =
1
3 M(3;0; 1)
x y z ( ) :2
4
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy bậc hai số phức z 4i, ta có :
2 x y
2 x y
(x iy) 4i
2xy 2xy hoặc x y 2xy x y 2x
(loại)
x y 2x
x y x 2;y 2
2 x 2;y 2
x
Vậy số phức có hai bậc hai : z1 i , z i 2
ĐỀ
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
x y
x
có đồ thị (C) c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
d Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
d Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2 2
2
e log (x 3x)
e Tính tìch phân : I =
2 x x
(1 sin )cos dx
2 2
0
(10)f Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
x e y
x
e e
đoạn [ln2 ; ln4]
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2t
(d ) : y 31
z t
x 2 y z
(d ) :2
1 1 2
a Chứng minh hai đường thẳng (d ),(d )1 2 vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d ),(d )1 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z 4i (1 i) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : 2x y 2z 0
hai đường thẳng (d1 ) :
x y z
2
, (d2 ) :
x y z
2
a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng () (d2) cắt mặt phẳng ()
b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )
c Viết phương trình đ th() song song với m phẳng () , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M N cho MN =
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z z 2, z số phức liên hợp số phức z
.Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x 2
y + +
1
(11)
b) 1đ Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y mx 1 :
x mx 1 g(x) mx2 2mx , x 1 x
(1)
Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác
m m 0
m
m m m m
m
g(1) m 2m
Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt
ln 2 2
2
e log (x 3x) 0 log (x 3x) 0 (1)
Điều kiện : x >
x 3
(1) log (x2 23x) 2 x23x 2 2 x23x 0 4 x 1 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x 3 ; < x 1
b) 1đ I =
2 x x x 2 x 1 x 1 2
(cos sin cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2 0
0 0
2 1
2. 2
2 2 2
c) 1đ Ta có :
x e
y 0 , x [ln2 ; ln4]
x 2
(e e)
+
2
miny y(ln2)
2 e
[ln2 ; ln4]
+
4
Maxy y(ln4)
4 e
[ln2 ; ln4]
Câu III ( 1,0 điểm )
2 3
a 3 a 3
Vlt AA'.SABC a.
4 4
(12)Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
Diện tích :
2
a 21 7 a
2 2
Smc 4 R 4 ( )
6 3
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Thay x.y.z phương trình (d1) vào phương trình (d2) ta :
2t 3 1 t
(t 1) (t 4)
1 1 2
vô nghiệm
Vậy (d )1 (d )2 không cắt
Ta có : (d ) 1 có VTCP u⃗1 ( 2;0;1) ; (d ) 2 có VTCP u⃗2(1; 1;2) Vì u u⃗ ⃗1 2 0 nên (d )1 (d )2 vng góc
b) 1đ Lấy M(2 2t;3;t) (d ) 1 , N(2 m;1 m;2m) (d ) 2 Khi : MN (m 2t; m;2m t)
MN vuông với (d ),(d )1 2
MN.u1 0 t 0 5 2
M(2;3;0), N( ; ; )
m 1 / 3 3 3
MN.u2 0
⃗ ⃗
⃗ ⃗
x 2 y z
(MN) :
1 5 2
phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì (1 i) 313 3i 3i 2 i3 1 3i i 2 2i Suy :
2 2
z 1 2i z ( 1) 2 5
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 0,75đ
qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)
(d ):1 VTCP u (2;2; 1) , (d ):2 VTCP u (2;3; 2) ,
1 2
⃗ ⃗
( )
có vtpt
n (2; 1;2)⃗
Do u n 01 ⃗ ⃗
A ( ) nên (d1) // ()
Do u n2 3 ⃗ ⃗
nên (d1) cắt ()
b) 0,5 đ Vì [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1
⃗ ⃗
[u ,u ].AB1 2
d((d ),(d ))1 2 3
[u ,u ]1 2
(13)c) 0,75đ phương trình
qua (d )1
mp( ): ( ): 2x y 2z 0
// ( )
Gọi N (d ) ( ) N(1;1;3) ;
M (d ) 1 M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)
⃗
Theo đề : MN2 9 t 1
Vậy
qua N(1;1;3) x y z 3
( ): ( ):
1 2 2
VTCP NM (1; 2; 2)
⃗
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có : z a bi z2 (a2 b ) 2abi2
Khi : z z 2 Tìm số thực a,b cho :
2 2
a b a
2ab b
Giải hệ ta nghiệm (0;0) , (1;0) ,
1 3
( ; )
2 2
,
1 3
( ; )
2 2