Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
−−−−−−−−−−−−− đáp án −thang điểm
đề thi thức Mơn thi : tốn Khối D
Nội dung điểm
Câu 2®iĨm
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 2 4
x x
y
x
− +
=
− ®iĨm
Tập xác định : R\{ } Ta có
2 2 4 4
2
x x
y x
x x
− +
= = +
− −
2
2
0
4
' '
4
( 2) ( 2)
x
x x
y y
x
x x
= −
= − = = ⇔
=
− −
[ ]
lim lim
2
x→∞ y x− =x→∞x− = ⇒ tiệm cận xiên đồ thị là: y= , x tiệm cận đứng đồ thị là:
2 lim
x y= x=2 Bảng biến thiên:
Đồ thị không cắt trục hoành
Đồ thị cắt trục tung điểm (0; 2)
0,25đ
0,5®
0,25®
2) ®iĨm
Đ−ờng thẳng dm cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt ⇔ ph−ơng trình 2
2
x mx m
x
+ = +
có hai nghiệm phân biệt khác 2
(m 1)(x 2)
⇔ − − = có hai nghiệm phân biệt khác m >1 >m Vậy giá trị m cần tìm m>1
0,5đ 0,5đ
x
2
−2
2
O
y
x −∞ + ∞
y’ + − − +
− + ∞ + ∞
y C§ CT
−∞ −∞
(2)C©u 2điểm
1) Giải phơng trình tg2 cos2
2
x x
x
− −
sin = (1) ®iĨm
Điều kiện: cosx≠0 (*) Khi
( )
2
1 sin
(1) cos cos
2 cos
x
x x
x π
⇔ − − = +
( ) ( )
2
1 sinx sin x cosx cos
⇔ − = + x
(1 sinx)(1 cos )(1 cos )x x (1 cosx)(1 sin )(1 sin )x
⇔ − − + = + − + x
(1 sinx)(1 cos )(sinx x cos ) 0x
⇔ − + + =
π 2π
sin 2
cos π 2π
tg π
π
x k
x
x x k
x
x k
= +
=
⇔ = − ⇔ = +
= −
= − +
(kZ )
Kết hợp điều kiện (*) ta đợc nghiệm phơng trình là:
2π π
π
x k
x k
= +
= − +
(k∈Z)
0,5®
0,25đ
0,25đ
2) Giải phơng trình 2x2x22+ x x2 =3 (1) điểm Đặt t=2x2x >t
Khi (1) trở thành t2 3t (t 1)(t 4) t t
− = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ =
t (v× t>0)
VËy 2x2−x = ⇔4 x2− = 2x = − ⇔ =
x
x
Do nghiệm ph−ơng trình = − =
x x
0,5®
0,5®
Câu 3điểm
1) điểm
Từ ( )C : (x−1)2+(y−2)2=4 suy ( )C có tâm I(1; 2) bán kính R=2 Đ−ờng thẳng d có véctơ pháp tuyến nuur =(1; 1).− Do ng thng i qua
vuông góc với d có phơng trình: (1; 2)
I
1
x y
x y 0
− = − ⇔ + −
− =
Tọa độ giao điểm H d ∆ nghiệm hệ ph−ơng trình:
1
(2;1)
x y x
H
x y y
− − = =
⇔ ⇒
+ − = =
GọiJ điểm đối xứng với I(1; 2) qua d Khi
2
(3;0)
J H I
J H I
x x x
J
y x x
= − =
⇒
= − =
Vì đối xứng với ( qua nên có tâm bán kính Do có ph−ơng trình là:
( ')C (C
)
C d ( ')C
2
(3;0)
J R=2
') (x−3) +y =
Tọa độ giao điểm (C) ( ')C nghiệm hệ ph−ơng trình:
2
2 2
2
1
( 1) ( 2) 1,
3,
( 3)
( 3)
x y y x
x y x y
x y
x y x x
x y
− + − = − − = = − = =
⇔ ⇔ ⇔
= =
− + = − + =
− + =
Vậy tọa độ giao điểm ( )C (C') A(1;0) B(3; 2)
0,5
0,25®
0,25®
2
(3)2) điểm Ta có cặp vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng xác định dk nuur1=(1;3 ; 1)k −
vµ uurn2 =( ; 1;1)k Vectơ pháp tuyến ( )P nr =(1; 1; 2) Đờng thẳng dk có vectơ phơng là:
2
1 2, (3 − − − − −1; k 1; ) k ≠r k Nªn
2
1
1
1
k k k
k
− =− − = − − ⇔ =
− −
Vậy giá trị cần tìm
0,5đ
0,5 ®
3) ®iÓm
Ta cã (P) ⊥ (Q) vµ ∆ = (P) ∩ (Q), mµ AC ⊥ ∆ ⇒ AC ⊥(Q) ⇒AC ⊥ AD, hay
T−ơng tự, ta có BD ⊥ ∆ nên BD ⊥(P), CBD Vậy A B A, B nằm mặt cầu đ−ờng kính CD
0
90 = CAD
0
90 = Và bán kính mặt cầu là:
2
1
2
CD
R= = BC +BD
2 2
1
2
a
AB AC BD
= + + =
Gọi H trung điểm BC⇒ AH ⊥ BC Do BD ⊥(P) nên BD ⊥ AH ⇒AH ⊥ (BCD) Vậy AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
2
a AH = BC=
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 2điểm
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2
1 x y
x + =
+ đoạn [1; 2] điểm
2
1
'
( 1) x y
x − =
+
'
y = ⇔ = x
Ta cã ( 1) 0, 2, (2) y(1)
y − = = y =
VËy
[max y−1;2] =y(1)= vµ [min−1;2]y= − =y( 1)
0,5đ
0,5đ
2) Tính tích phân
2
I =∫ x −x dx ®iÓm
Ta cã x2− ≤x ⇔ 0≤ ≤ , suy x
1
2
0
( ) ( )
=∫ − +∫ −
I x x dx x x dx
1
2 3
0
1
2 3
= − + − =
x x x x
0,5®
0,5® ur=n nuur uur= k
3
( ) || dk ⊥ P ⇔u nr r ⇔
k k=1
∀
A B
C
D
P
Q
∆ H
3
(4)Câu 1điểm C¸ch 1: Ta cã (x2+1)n=C xn0 2n+C xn1 2n−2+C xn2 2n−4+ + Cnn,
0 1 2 3
(x+2)n =C xn n+2C xn n− +2 C xn n− +2 C xn n− + + 2nCnn Dễ dàng kiểm tra n=1,n=2 không thỏa mÃn điều kiện toán
Với n3 x3n3=x x2n n−3=x2n−2xn−1
Do hệ số x3n−3 khai triển thành đa thức của(x2+1) (n x+2)n
n
C
3 1 3n n n .n
a − = C C + C VËy
2 3
5
2 (2 4)
26 26 7
3
2
−
=
− +
= ⇔ = ⇔
= −
n
n
n n n
a n n
n VËy n=5 giá trị cần tìm (vì nguyên dơng) n
C¸ch 2:
Ta cã
2
2
3
2
0 0
1
( 1) ( 2) 1
1
2
n n
n n n
i k
n n n n
n i k n i i k k k
n n n n
i k i k
x x x
x x
x C C x C x C x
x x
− −
= = = =
+ + = + +
= =
∑ ∑ ∑ ∑
Trong khai triển trên, luỹ thừa x 3n3 − − = −2i k 3
k
, hay Ta có hai trờng hợp thỏa điều kiƯn nµy lµ
2i k+ = 0,
i= = i 1,= k= Nên hệ sè cđa x3n−3 lµ a3n−3=C Cn0 n3 3.2 +C C1n .2n1
Do
2 3
5
2 (2 4)
26 26 7
3
2
−
=
− +
= ⇔ = ⇔
= −
n
n
n n n
a n n
n VËy n=5 lµ giá trị cần tìm (vì nguyên dơng).n
0,75đ
0,25đ
hoặc
0,75đ
0,25đ
4
dethivn.com