1. Trang chủ
  2. » Vật lý

Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2003 | dethivn.com

4 40 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 245,12 KB

Nội dung

[r]

(1)

Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

−−−−−−−−−−−−− đáp án −thang điểm

đề thi thức Mơn thi : tốn Khối D

Nội dung điểm

Câu 2®iĨm

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 2 4

x x

y

x

− +

=

− ®iĨm

Tập xác định : R\{ } Ta có

2 2 4 4

2

x x

y x

x x

− +

= = +

− −

2

2

0

4

' '

4

( 2) ( 2)

x

x x

y y

x

x x

=  −

= − = = ⇔ 

=

− − 

[ ]

lim lim

2

x→∞ y x− =x→∞x− = ⇒ tiệm cận xiên đồ thị là: y= , x tiệm cận đứng đồ thị là:

2 lim

x y= x=2 Bảng biến thiên:

Đồ thị không cắt trục hoành

Đồ thị cắt trục tung điểm (0; 2)

0,25đ

0,5®

0,25®

2) ®iĨm

Đ−ờng thẳng dm cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt ⇔ ph−ơng trình 2

2

x mx m

x

+ = +

có hai nghiệm phân biệt khác 2

(m 1)(x 2)

⇔ − − = có hai nghiệm phân biệt khác m >1 >m Vậy giá trị m cần tìm m>1

0,5đ 0,5đ

x

2

−2

2

O

y

x −∞ + ∞

y’ + − − +

− + ∞ + ∞

y CT

−∞

(2)

C©u 2điểm

1) Giải phơng trình tg2 cos2

2

x x

x

 −  −

 

 

sin = (1) ®iĨm

Điều kiện: cosx≠0 (*) Khi

( )

2

1 sin

(1) cos cos

2 cos

x

x x

x π

  

⇔  −  −  = +

 

  ( ) ( )

2

1 sinx sin x cosx cos

⇔ − = + x

(1 sinx)(1 cos )(1 cos )x x (1 cosx)(1 sin )(1 sin )x

⇔ − − + = + − + x

(1 sinx)(1 cos )(sinx x cos ) 0x

⇔ − + + =

π 2π

sin 2

cos π 2π

tg π

π

x k

x

x x k

x

x k

 = + 

= 

 

⇔ = − ⇔ = + 

 = −

  = − +

(kZ )

Kết hợp điều kiện (*) ta đợc nghiệm phơng trình là:

2π π

π

x k

x k

= + 

 = − + 

(k∈Z)

0,5®

0,25đ

0,25đ

2) Giải phơng trình 2x2x22+ x x2 =3 (1) điểm Đặt t=2x2x >t

Khi (1) trở thành t2 3t (t 1)(t 4) t t

− = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ =

t (v× t>0)

VËy 2x2−x = ⇔4 x2− = 2x = −  ⇔  =

x

x

Do nghiệm ph−ơng trình = −   = 

x x

0,5®

0,5®

Câu 3điểm

1) điểm

Từ ( )C : (x−1)2+(y−2)2=4 suy ( )C có tâm I(1; 2) bán kính R=2 Đ−ờng thẳng d có véctơ pháp tuyến nuur =(1; 1).− Do ng thng i qua

vuông góc với d có phơng trình: (1; 2)

I

1

x y

x y 0

− = − ⇔ + −

− =

Tọa độ giao điểm H d ∆ nghiệm hệ ph−ơng trình:

1

(2;1)

x y x

H

x y y

− − = =

 

⇔ ⇒

 + − =  =

 

GọiJ điểm đối xứng với I(1; 2) qua d Khi

2

(3;0)

J H I

J H I

x x x

J

y x x

= − =

 = − =

Vì đối xứng với ( qua nên có tâm bán kính Do có ph−ơng trình là:

( ')C (C

)

C d ( ')C

2

(3;0)

J R=2

') (x−3) +y =

Tọa độ giao điểm (C) ( ')C nghiệm hệ ph−ơng trình:

2

2 2

2

1

( 1) ( 2) 1,

3,

( 3)

( 3)

x y y x

x y x y

x y

x y x x

x y

 − + − =  − − =  = −  = =

 ⇔ ⇔ ⇔

    = =

− + = − + = 

 

− + =

  

Vậy tọa độ giao điểm ( )C (C') A(1;0) B(3; 2)

0,5

0,25®

0,25®

2

(3)

2) điểm Ta có cặp vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng xác định dk nuur1=(1;3 ; 1)k

vµ uurn2 =( ; 1;1)k Vectơ pháp tuyến ( )P nr =(1; 1; 2) Đờng thẳng dk có vectơ phơng là:

2

1 2, (3 − − − − −1; k 1; ) k ≠r k Nªn

2

1

1

1

k k k

k

− =− − = − − ⇔ =

− −

Vậy giá trị cần tìm

0,5đ

0,5 ®

3) ®iÓm

Ta cã (P) ⊥ (Q) vµ ∆ = (P) ∩ (Q), mµ AC ⊥ ∆ ⇒ AC ⊥(Q) ⇒AC ⊥ AD, hay

T−ơng tự, ta có BD ⊥ ∆ nên BD ⊥(P), CBD Vậy A B A, B nằm mặt cầu đ−ờng kính CD

0

90 = CAD

0

90 = Và bán kính mặt cầu là:

2

1

2

CD

R= = BC +BD

2 2

1

2

a

AB AC BD

= + + =

Gọi H trung điểm BC⇒ AH ⊥ BC Do BD ⊥(P) nên BD ⊥ AH ⇒AH ⊥ (BCD) Vậy AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

2

a AH = BC=

0,25đ

0,25đ

0,5đ

Câu 2điểm

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2

1 x y

x + =

+ đoạn [1; 2] điểm

2

1

'

( 1) x y

x − =

+

'

y = ⇔ = x

Ta cã ( 1) 0, 2, (2) y(1)

y − = = y =

VËy

[max y−1;2] =y(1)= vµ [min−1;2]y= − =y( 1)

0,5đ

0,5đ

2) Tính tích phân

2

I =∫ xx dx ®iÓm

Ta cã x2− ≤x ⇔ 0≤ ≤ , suy x

1

2

0

( ) ( )

=∫ − +∫ −

I x x dx x x dx

1

2 3

0

1

2 3

   

= −  + −  =

   

x x x x

0,5®

0,5® ur=n nuur uur= k

3

( ) || dkPu nr r ⇔

k k=1

A B

C

D

P

Q

H

3

(4)

Câu 1điểm C¸ch 1: Ta cã (x2+1)n=C xn0 2n+C xn1 2n−2+C xn2 2n−4+ + Cnn,

0 1 2 3

(x+2)n =C xn n+2C xn n− +2 C xn n− +2 C xn n− + + 2nCnn Dễ dàng kiểm tra n=1,n=2 không thỏa mÃn điều kiện toán

Với n3 x3n3=x x2n n−3=x2n−2xn−1

Do hệ số x3n−3 khai triển thành đa thức của(x2+1) (n x+2)n

n

C

3 1 3n n n .n

a − = C C + C VËy

2 3

5

2 (2 4)

26 26 7

3

2

= 

− + 

= ⇔ = ⇔

 = − 

n

n

n n n

a n n

n VËy n=5 giá trị cần tìm (vì nguyên dơng) n

C¸ch 2:

Ta cã

2

2

3

2

0 0

1

( 1) ( 2) 1

1

2

n n

n n n

i k

n n n n

n i k n i i k k k

n n n n

i k i k

x x x

x x

x C C x C x C x

x x

− −

= = = =

   

+ + =  +   + 

 

 

       

 

=     =  

       

∑ ∑  ∑ ∑

Trong khai triển trên, luỹ thừa x 3n3 − − = −2i k 3

k

, hay Ta có hai trờng hợp thỏa điều kiƯn nµy lµ

2i k+ = 0,

i= = i 1,= k= Nên hệ sè cđa x3n−3 lµ a3n−3=C Cn0 n3 3.2 +C C1n .2n1

Do

2 3

5

2 (2 4)

26 26 7

3

2

= 

− + 

= ⇔ = ⇔

 = − 

n

n

n n n

a n n

n VËy n=5 lµ giá trị cần tìm (vì nguyên dơng).n

0,75đ

0,25đ

hoặc

0,75đ

0,25đ

4

dethivn.com

Ngày đăng: 02/02/2021, 08:07

w