Đang tải... (xem toàn văn)
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ.. Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8cm và 6cm.[r]
BÀI 02 MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ I MẶT TRỤ TRÒN XOAY d[ l , D ] = R Cho hai đường thẳng l D cho l song song với D Khi ta quay T ( ) l quanh trục D góc 360 l tạo thành mặt trụ tròn xoay (hoặc đơn giản mặt trụ) T ● D gọi trục mặt trụ ( ) ● l gọi đường sinh mặt trụ ( ) T ● R gọi bán kính mặt trụ ( ) T R II HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ TRỊN XOAY Định nghĩa hình trụ ( T ) trục D , bán kính R hai mặt phẳng ( P ) ( P ') vng góc ( C ) ( C ') với D , ta giao tuyến hai đường tròn ( T ) nằm ( P ) ( P ') với hai hình trịn xác định ( C ) ●Phần mặt trụ Cắt mặt trụ ( C ') gọi hình trụ ( C ) ( C ') gọi hai đường trịn đáy hình trụ ● Hai đường trịn ● OO ' gọi trục hình trụ ● Độ dài OO ' gọi chiều cao hình trụ O' M' ● Phần hai đáy gọi mặt xung quanh hình trụ M Ỵ (C) M ' Ỵ ( C ') ● Với điểm , có điểm cho MM ' POO ' Các đoạn thẳng MM ' gọi đường sinh hình trụ O M Nhận xét Các đuờng sinh hình trụ với trục hình trụ Các thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật Thiết diện vng góc vơi trục hình trụ hình trịn hình trịn đáy Nếu điểm M di động khơng gian có hình chiếu vng góc M ' lên ( a ) M ' di động mơt đường trịn ( C ) cố định M thuộc mặt mặt phẳng ( T ) chứa ( C ) có trục vng góc ( a ) trụ cố định Khối trụ Định nghĩa Hình trụ với phần bên gọi khối trụ III DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRỤ S = 2pRh Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R chiều cao h là: xq Diện tích tồn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích hai đáy Thể tích khối trụ có bán kính R chiều cao h là: V = pR h CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 31 Xét mệnh đề (I) Tập hợp đường thẳng d thay đổi luôn song song cách đường thẳng D cố định khoả Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại ng không đổi mặt trụ (II) Hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian mà diện tích tam giác MAB khơng đổi mặt trụ Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Khơng có mệnh đề Câu 32 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: pa3 pa3 pa3 A pa B C D Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình có giá trị là: A ( ) +1 pR 2 3pR ( ) +1 pR 2 B 3pR 2 C 3pR 2pR 2 D 3pR 3pR + R Câu 34 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh có cạnh bằn 2R Diện tích tồn phần khối trụ bằng: A 4pR B 6pR C 8pR D 2pR Câu 35 Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm , chiều cao hình trụ h= 20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vng bao nhiêu? A 80cm B 100cm C 100 2cm D 140cm Câu 36 Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 10cm B 6cm C 5cm D 8cm Câu 37 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Hai điểm A, B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 30 Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: A R R C B R R D Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Câu 38 Cho hình trụ có đáy hai đư HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại ờng tròn tâm O O ' , bán kính chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O ' lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO ' AB bằng: 3a3 A 12 B 3a3 C 3a3 D 3a3 ( O) ( O ') , thiết diện qua trục hình ( O) ( O ') trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn Biết AB = 2a khoảng cách hai đường thẳng AB OO ' a Bán kính đáy bằng: a 14 A a 14 C a 14 B a 14 D Câu 40 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2p B 3p D 8p Câu 41 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích bằng: a3 A p C 4p a3 C 2p D 2pa Câu 42 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng: a A p B pa a B C Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại a 2p D 2pa Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm´ 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): ● Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng ● Cách Cắt tôn ban đầu thành hai tơn nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 thể tích thùng gị V1 V2 theo cách Khi tỉ số bằng: A B C D Câu 44 Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: A h = R B h = 2R C h = 3R D h = 2R ( O) ( O ') , chiều cao 2R bán kính Câu 45 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( a ) qua trung điểm OO ' tọa với OO ' góc 30° đáy R Một mặt phẳng ( a ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? Hỏi 2R 4R A B 3 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại 2R C 2R D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 31 Hiển nhiên (I) Diện tích tam giác MAB không đổi khoảng cách từ M đến đường thẳng AB không đổi (giả sử R ) Vậy tập hợp điểm M mặt trụ bán kính R trục AB Vì Mệnh đề (II) Chọn C Câu 32 Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h = a pa3 a R= V = R2p.h = (đvtt) Chọn D Do thể tích khối trụ Bán kính đáy Câu 33 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2pR.R = 3pR (đvdt) Diện tích tồn phần hình trụ: ( ) Stp = Sxq + 2.Sday = 3pR + 2( pR2 ) = +1 pR2 (đvdt) Chọn B Câu 34 Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h = 2R Diện tích tồn phần là: Stp = 2pR ( R + h) = 6pR (đvdt) Chọn B Câu 35 Xét hình vng ABCD có AD khơng song song khơng vng góc với trục OO ' hình trụ Dựng đường sinh AA ' , ta có ïìï CD ^ AA ' Þ CD ^ ( AA ' D) ị CD ^ A ' D ùùợ CD ^ AD B O A Suy A 'C đường kính đáy nên A 'C = 2R = 140cm Xét tam giác vng AA 'C , ta có C O' AC = AA '2 + A 'C = 100 2cm A' Suy cạnh hình vng 100cm Chọn B D Câu 36 Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có hai cạnh đường kính đáy chiều cao hình trụ Vậy hai cạnh hình chữ nhật 8cm 6cm 82 + 62 = 10cm Chọn A Câu 37 Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA = O ' B = R Do độ đài đường chéo: A O Gọi AA ' đường sinh hình trụ · O ' A ' = R, AA ' = R BAA ' = 300 Vì OO ' P( ABA ') nên ù é ù é ù dé ëOO ',( AB) û= d ëOO ',( ABA ') û= d ëO ',( ABA ') û Gọi H trung điểm A ' B , suy O ' H ^ A ' Bü ïï ý Þ O ' H ^ ( ABA ') d éO ',( ABA ') ự O ' H ^ AA 'ùùỵ ỷ= O ' H nên ë Tam giác ABA ' vuông A ' nên BA ' = AA 'tan30 = R A' O' H B R O'H = A ' BO ' Chọn C Suy tam giác có cạnh R nên Câu 38 Kẻ đường sinh AA ' , gọi D điểm đối xứng với A ' qua tâm O ' H hình chiếu B A ' D Ta có BH ^ ( AOO ' A ') nên VOO ' AB O' H A' = SDAOO '.BH D B 2 Trong tam giác vuông A ' AB có A ' B = AB - AA ' = 3a 2 Trong tam giác vng A ' BD có BD = A ' D - A ' B = a Do suy tam giác BO ' D nên BH = 3a ưa 1ỉ 2÷ 3a3 VOO ' AB = ỗ aữ = ữ ỗ ố2 ứ 3ỗ 12 (vtt) Chn A Vy A O Cõu 39 Dựng đường sinh BB ' , gọi I trung điểm AB ' , ta có ìïï OI ^ AB ' Þ OI ^ ( ABB ') í ïïỵ OI ^ BB ' Suy ù é ù d[ AB,OO '] = d é ëOO ',( ABB ') û= d ëO,( ABB ') û= OI = B a O' Gọi bán kính đáy hình trụ R Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên OO ' = BB ' = 2R Trong tam giác vuông AB ' B , ta có AB '2 = AB2 - BB2 = 4a2 - 4R B' Trong tam giác vng OIB ' , ta có 2 Suy AB ' = 4R - 3a Từ ta có O I 2 ỉ ỉAB 'ư a 3ử ữ ữ ỗ ữ ỗ OB '2 = OI + IB '2 R = ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ỗ ữ ữ ố ứ ç ø è A 4a2 - 4R = 4R - 3a2 Þ R = a 14 Chọn A Câu 40 Theo giả thiết ta hình trụ có chiều cao h = AB = , bán kính đáy Do diện tích tồn phần: A M B N R= AD =1 D Stp = 2pRh + 2pR = 4p Chọn C Câu 41 Gọi bán kính đáy R C Hình trụ có chu vi đáy 2a nên ta có Suy hình trụ có đường cao h = a 2pR = 2a Û R = a p ỉ a3 ÷ V = pR 2h = p ỗ a = ữ ỗ ữ ỗ ốp ứ p (đvtt) Chọn A Vậy thê tích khối trụ Câu 42 Gọi bán kính đáy R Từ giả thiết suy h = 2a chu vi đáy a 2pR = a Û R = Do a 2p Chọn C Câu 43 Cơng thức thể tích khối trụ V = pR h ổ 120ử 120 V1 = p.ỗ ữ ỗ ữ 2pR1 = 240 R1 = ữ.50 ỗ ốp ø p Do ● Ở cách 1, suy h= 50cm (đvtt) ● Ở cách 2, suy thùng có h= 50cm é ỉ ư2 ù 60ữ ỗ V2 = p 50ỳ ữ ỗ ỳ ữ ỗ ố ứ p ỳ (đvtt) ë û Do Suy V1 = V2 2pR2 = 120 Û R2 = 60 p Chọn C Câu 44 Cơng thức tính thể tích V = pR h , suy h= V pR Hộp sữa kín đáy nên diện tích tơn cần dùng là: Stp = Sxq + Sday = 2pRh+ pR = Xét hàm f ( R) = 2V + pR R 2V + pR f ( R) ( 0;+¥ ) , ta (min 0;+¥ ) R đạt R = h Chọn A Câu 45 Hình vẽ, kết hợp với giả thiết ta có: · = 300 OA = OB = R , OO ' = 2R IMO Trong tam giác vng MOI , ta có Trong tam giác vng AIO , ta có OI = MO.tan300 = ỉR ö R ÷ ÷ IA = OA2 - OI = R - ỗ = ỗ ữ ữ ỗ ố 3ứ AB = 2IA = Suy 2R Chọn C O' R M B I A O ... Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Câu 38 Cho hình trụ có đáy hai đư HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại ờng tròn tâm O O '' , bán kính chi? ??u cao a... Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chi? ??u dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng: a A p B pa a B C Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi... Hỏi 2R 4R A B 3 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại 2R C 2R D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 31 Hiển nhiên (I)