SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.Tóm tắt lý thuyết: Điều kiện để hàm số đồng biến ,nghịch biến: -.Điều kiện cần đủ để y=f(x) đồng biến /(a,b) xảy số hữu hạn điểm thuộc (a,b) ⇔ -.Điều kiện cần đủ để y=f(x) nghịch biến /(a,b) xảy số hữu hạn điểm thuộc (a,b) 2.Kiến thức bổ trợ: -Tam thức bậc hai f(x)= ax2 +bx +c (a≠0) * ) Điều kiện để II.Bài tập: ∆ ≤ f ( x ) ≥ (∀x ∈ R ) ⇔ a > ’ f (x) ≥0 ⇔ ’ ∀x ∈ (a, b) f (x) ≤0 đồng thời f’ (x) =0 ∀x ∈ (a, b) * ) Điều kiện để đồng thời f’ (x) =0 ∆ ≤ f ( x) ≤ (∀x ∈ R) ⇔ a < Dạng 1: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu tập xác định: Bài 1: Tìm diều kiện để hàm số sau đồng biến: a ) y = (a − 1) x3 + (a + 1) x + x + b) y = (a − 1) x3 + ax + (3a − 2) x Bài 2: Tìm điều kiện để hàm số sau đơn điệu R Khi hàm số đồng biến hay nghịch x3 a ) y = (a − 1) + (a + 1) x + x + biến x3 b) y = (a − 1) + ax + (3a − 2) x sao? y = −( m + 5m) x + 6mx + x − Bài 3: Tìm điều kiện để hàm số sau nghịch biến R: y = − x + x + (2a + 1) x − 3a + Bài 4: Tìm điều kiện để hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó:: a) y = x + + m x −1 (m ≤ 0) b) y = mx − (m + 1) x − (m ≤ ) x Bài 5: Tìm điều kiện để hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó:: a) y = −2 x + (m + 2) x − 3m + x −1 b) y = (2m − 1) x − 3mx + x −1 Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng, đoạn : Giaovienvietnam.com SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ y = x − 3(2m + 1) x + (12m + 5) x + Bài 1: Cho hàm số y= Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2;+∞) y= Bài 2: Tìm m để mx + x − x+2 y= nghịch biến [ 1; +∞ ) −1 x + (m − 1) x + (m + 3) x − Bài 3: Cho hàm số y= Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (0;3) y = x3 + x + ( m + 1) x + 4m Bài 4: Cho hàm số Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) y= x − 3x + m x−2 Bài 5: Tìm m để Hướng dẫn giải: Dạng 2: Bài 1: Hàm số đồng biến đồng biến ( 3;+∞ ) (2; +∞) ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ 3x − x + ≥ 12m( x − 1)∀x ∈ (2; +∞) x2 − x + ≥ m ∀x ∈ (2; +∞) 12( x − 1) x( x − 2) + f ' ( x) = ⇒ f ' ( x) > ∀x ∈ (2; +∞) 12( x − 1) ⇔ ⇒ f ( x )dong bien tren (2; +∞) nen f ( x ) > f (2) = 5 ⇔m≤ 12 12 Bài 2: Hàm nghich biến [ 1; +∞ ) ⇔ y ' ≤ ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ mx + 4mx + 14 ≤ 0∀x ∈ [ 1; +∞ ) −14 ≥ m ∀x ∈ (2; +∞) x + 4x 12(2 x + 4) f ' ( x) = > ⇒ f ' ( x) > ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ( x + 2) ⇔ ⇒ f ( x)dong bien tren [ 1; +∞ ) nen f ( x) > f (1) = −14 −14 ⇔m≤ 5 Bài 3: Hàm số đồng biến Giaovienvietnam.com SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (0;3) ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ [ 0;3] ⇔ − x + 2(m − 1) x + m + ≥ ∀x ∈ [ 0;3] x2 + 2x − ⇔ ≤ m ∀x ∈ [ 0;3] 2x +1 x2 + 2x + f ' ( x) = > ⇒ f ' ( x) > ∀x ∈ [ 0;3] (2 x + 1) ⇒ f ( x )dong bien tren [ 0;3] nen Max f ( x ) = f (3) = (do y ‘ =0 liên x=0 vaf x=3 nên BPT f’ (x) 12 ≤m ≥ ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ y ' ≥ 0∀x ∈ [ 0;3] Bài tập kiểm tra: y= (m − 1) x + mx + (3m − 2) x Bài 1: Cho hàm số y= a) Khảo sát biến thiên vẽ ĐTHS với m=2 b) Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định y= mx + x=m Bài 2: Cho hàm số y= a) Khảo sát biến thiên vẽ ĐTHS với m=1 b) Tìm m để hàm số sau đồng biến khoảng (-∞;1) y = x3 + 3x − mx − Bài 3: Cho hàm số y= a) Khảo sát biến thiên vẽ ĐTHS với m=0 b) Tìm m để hàm số sau đồng biến khoảng (-∞;0) Hướng dẫn giải: Bài 1: m≥2 m2 − TXD D = R − { −m} , y = ( x + m) ' Bài 2: Bài 3: m − < ycbt ⇔ y ' < 0∀x ∈ (−∞;1) ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1 − m ≥ m ≤ −3 Giaovienvietnam.com ... Cho hàm số y= a) Khảo sát biến thiên vẽ ĐTHS với m=2 b) Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định y= mx + x=m Bài 2: Cho hàm số y= a) Khảo sát biến thiên vẽ ĐTHS với m=1 b) Tìm m để hàm số sau...SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ y = x − 3(2m + 1) x + (12m + 5) x + Bài 1: Cho hàm số y= Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2;+∞) y= Bài 2: Tìm m để mx + x − x+2 y= nghịch biến [ 1;... + (m − 1) x + (m + 3) x − Bài 3: Cho hàm số y= Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (0;3) y = x3 + x + ( m + 1) x + 4m Bài 4: Cho hàm số Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) y= x − 3x + m x−2