XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '  x   0, x  K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f '  x   0, x  K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f không đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thiết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b  f '  x   0, x   a; b  hàm số f đồng biến đoạn  a; b  Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên sau: Định lí (mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm y  f ( x) Bước 3: Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số BÀI TẬP MẪU Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A  2;  B  0;  C  2;0  D  2;   Phân tích hướng dẫn giải TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xét đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý đơn điệu - Nếu f ( x)  0, x  K hàm số đồng biến khoảng K - Nếu f ( x)  0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D Vì f '  x   0, x   ; 2    0;  nên hàm số cho đồng biến khoảng  ; 2   0;  Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;    B  1;0  C  1;1 D  0;1 Lời giải Chọn D Vì f '  x   0, x   ; 1   0;1 nên hàm số cho đồng biến khoảng   ;  1  0;1 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  1 B Hàm số đồng biến khoảng  ;  1  (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng  1;  D Hàm số đồng biến khoảng 1;    Lời giải Chọn D Từ BBT ta có : Hàm số đồng biến  ;  1  A sai Hàm số đồng biến  ;  1 1;    B sai Hàm số nghịch biến  1;1  C sai Hàm số đồng biến 1;     D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 3: 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 1  A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;    3;   2    B Hàm số cho đồng biến khoảng   ;     C Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   D Hàm số cho đồng biến khoảng  ;3 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 1    ● Đồng biến khoảng  ;     ;3  2    ● Nghịch biến khoảng  3;   Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng  ;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng  ; 1 đạo hàm y  nên hàm số nghịch biến Câu 5: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng ? A  2;0  B  3;1 C  0;   D   ; 2  Lời giải Chọn A Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta thấy y  0, x   2;0  Suy hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  2;0  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 6: 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;  C  1;0  B  1;1 D 1;    Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  đồng biến khoảng   ;  1  1;0  Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;0  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? i) Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 5   3; 2  ii) Hàm số cho đồng biến khoảng  ;5  iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng  2;   iv) Hàm số cho đồng biến khoảng  ; 2  A B C Lời giải D Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng  ; 2  ; nghịch biến khoảng  2;   Suy ra: ii) Sai; iii) Đúng; iv) Đúng Ta thấy khoảng  ; 3 chứa khoảng  ; 5  nên i) Đúng Vậy có ii) sai Câu 8: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A  2;0  B  ; 2  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C  2;   D  0;   Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số f  x  ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Câu 9: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình bên Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A (; ) B  2;   C 1;  D  1;  Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị hàm số f  x  ta thấy hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 10: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình bên Hàm số f  x  nghịch biến khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A  2;3  B  ;  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C 1;  D  3;   Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số f  x  ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  2;3  Câu 11: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình bên Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;3  B  ;  C 1;  D  2;   Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị hàm số f  x  ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;  Đ Mức độ Câu 1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x   x   x  1 Hàm số f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;    B  2;0  C  0;1 D  6;  1 Lời giải Chọn A  x  5  Cho f   x     x  1  x  Ta có bảng xét dấu f   x  sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Nhìn vào bảng xét dấu f   x  ta thấy hàm số f  x  đồng biến khoảng  5;  1  2;    Vậy hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;    Câu 2: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x3  x  1  x  2 Khoảng nghịch biến hàm số B  2;0  ; 1;   D  2;0  A  ; 2  ;  0;1 C  ; 2  ;  0;   Lời giải Chọn D Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  b với a , b , c , d số thực Mệnh đề cx  d đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  Lời giải Chọn A Ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x  + Đây đồ thị hàm nghịch biến Từ ta y  0, x  Câu 4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục f '  x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  2; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Suy hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 5: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục f '  x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  2;   Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số f ( x) ta thấy -Trên  ;  : f ( x)  nên hàm số nghịch biến  ;  - Trên  2;   : f ( x)  nên hàm số đồng biến  2;   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 6: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1;  B  1;0  C  3;  D  2;3  Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng xét dấu f   x  sau: Căn vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến khoảng  0;  Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;  Câu 7: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  xác định, liên tục f '  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng nào? A 1;3  B  ;3 C  1;1 D  3;   Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số f ( x) ta có bảng biến thiên sau: Suy hàm số nghịch biến khoảng 1;3  Câu 8: Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Hình vẽ bên đồ thị hàm số f   x  Chọn đáp án TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng  1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;  Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số f ( x) ta có bảng biến thiên sau: Suy hàm số đồng biến khoảng  1;   Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục Hàm f   x  có đồ thị hình vẽ Trong mệnh đề sau, mệnh đề A f  3  f  2  B Hàm số f  x  đồng biến khoảng   ;  1 C f    f 1 D Hàm số f  x  đạt cực đại x  Lời giải Chọn C  x  x1  Từ đồ thị hàm số f   x  ta có f   x     x  với 1  x1   x2   x  x2 Từ suy bảng biến thiên hàm số f  x  là: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn C Ta thấy khoảng (0;3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến (0;3) Vì f (0)  f (3) Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f '  x  hình vẽ Hàm số g  x    f  x  đồng biến khoảng sau ? A 1;3 D  4;    C  2;  B  3;  Lời giải Chọn B Ta có g  x    f  x   g '  x    f '  x  g '  x    f '  x   Theo bảng biến thiên ta có khoảng  3;  f '  x   Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số g  x    f  x  nghịch biến khoảng nào? A  ;  1 D  0;    C 1;    B  1;  Lời giải Chọn A Ta có g  x    f  x   g '  x    f '  x  g '  x    f '  x   Theo bảng biến thiên ta có khoảng  ;  1 f '  x    Mức độ Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x  có bảng biến thiên sau: x -∞ y' + - + +∞ y +∞ -2 -∞ Khi hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  0;  B  ;0  C  0;1 D  2;  Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x  Ta có x3  3x     x  1 Nên ta có bảng biến thiên hàm số y  x  x  sau: x 1- -∞ y' - + +∞ - + - +∞ 0 +∞ + 2 y 1+     Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến thên khoảng ;1  ;  0;1 ; 2;1  Vậy đáp án C Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: -∞ x y' +∞ - +∞ y -∞ Khi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  ;1 C 1;   D \ 1 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy ra, hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 1;   Vậy chọn đáp án C Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? i) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2   0;1 ii) Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3;   iii) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;0  iv) Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;1 A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: x -∞ y' -1 - + +∞ +∞ 0 - + +∞ +∞ +∞ y 1 Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta suy ra: - Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 1  0;1 suy khẳng định i) - Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;  1;   suy khẳng định ii) - Khẳng định iii) khẳng định iv) sai Vậy có khẳng định sai khẳng định Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số g  x   f  x   đồng biến khoảng A  2;  B  1; 1 C 1;  D  0; 1 Lời giải + Xét hàm số y  g  x   f  3x    x  3x   2     + g  x   f  x   ; g   x    f   3x     3x     x    3x    x   + Bảng xét dấu g   x  :  2 Từ bảng xét dấu g   x  ta thấy hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  0;   3 4   ;    Đối chiếu đáp án ta chọn A 3  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình sau Hàm số y  f   x   2019 đồng biến khoảng 1  D  ;  2   1 C  0;   2 Lời giải 1  B  ;1 2  A 1;   Chọn B Đặt g  x   f   x   2019  g '  x   2 f '   x  x  3  x   g '  x    f ' 3  2x      x   x    Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta có bảng xét dấu g '  x  1  Từ bảng xét dấu g '  x  suy hàm số y  f   x   2019 đồng biến  ;1  2  Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số y A g C g g x f x Hỏi đẳng thức sau đúng? 2x g B g 3 g D g g g Lời giải Chọn D Ta có g x f x TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA f x Trang 15 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Dựa vào đồ thị y 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f ' x đường thẳng y (hình vẽ sau) Suy +) Hàm số y g x giảm  1;1 +) Hàm số y g x tăng   ;  1 ; 1;    Do hàm số y  1  1 g x giảm  1;1 suy ra: g    g     2 Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  đồ thị hàm số y  f    x  hình vẽ Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau? A  ;  1 B  0;    C  3;    D  0;  Lời giải Chọn A Đặt  2t  x  t  3 x 3 x   1    1  t  3  x  f   x    f    2t       t   x  1 3  x   Suy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;  1  3;5  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn m   10;10  cho hàm số y  f  x  m  đồng biến khoảng  2;0  Số phần tử tập S TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B C Lời giải D Chọn A Đặt g  x   f  x  m   g   x   f ( x  m)  x  m  1  x  m 1 g x     x  m  x  m  Bảng biến thiên: Để hàm số y  g  x  đồng biến  2;0   m   2  m  4 Suy S  9; 8; 7; 6; 5; 4 Vậy số phần tử S Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm Hàm số y  f '  x  1 có đồ thị hình vẽ Hàm số f  x  đồng biến khoảng sau đây? A  2;6  B  ; 7  C  ; 6  D 1;5  Lời giải Chọn B Đặt t  3x  1, f '  x  1  x   ; 2  x  1;  Tức f '  t   t   ; 7  t   2;5  Suy f  t  đồng biến khoảng  ; 7   2;5  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3  B  5;3  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 1;3  D  2;0  Trang 17 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Chọn D Đặt g  x   f   x   g   x   f    x  g  x    f  3  x   3  x  x   x  2  f  3  x     f  x     3  x   x  x  Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng  2;0   Mức độ Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  12 x   m  có ba điểm cực trị? A Ta có: y  f  12 x   m   f   Suy y  C Lời giải B 12 x  1 12 12 x  f    12 x  1 12 x  1 2 D  m   12 12 x  1  m   f   12 x   m   12 x  1 1 đổi dấu qua x  ; hàm số y  f  12 x   m  xác định 12 12 1 1 x  nên hàm số cho có điểm cực trị x  12 12 +) y không xác định x   12 x   m  1  12 x   1  m +) y   f   12 x   m      12 x   m  12 x    m   m   m  1   1  m  Hàm số cho có ba điểm cực trị  m   m  Do m nguyên nên m  1;0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hàm số y  g ( x)  f  x   đồng biến khoảng sau đây? A  1;    C  0;1 B 2 2; 1   D 1; 2 Lời giải Chọn C Xét hàm số y  g ( x)  f  x   Ta có y  g ( x)  x f   x   x  x   x      x   g ( x)   x f   x       x   2  x  2    x   Bảng biến thiên   Do hàm số đồng biến khoảng 0; nên đồng biến khoảng  0;1 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Trang 19 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hàm số g  x   f  2 x  1   x  1 2 x   đồng biến khoảng đây? 1  A  2;   2  B  ; 2    C   ;     Lời giải   D   ;    Chọn A Ta có y  g  x   f  2 x  1   x  1 2 x    f  2 x  1  x  x  y  2 f   2 x  1  x  Đặt t  2 x   2 x  t  Khi y  2 f   2 x  1  x  trở thành y  2 f   t   2t   t  f   t   Xét y  2 f   t   2t   t  f   t     t  f   t  x  t  3  2 x   3     2  x    t    x      1  Vậy hàm số g  x   f  2 x  1   x  1 2 x   đồng biến khoảng  2;   ,  2;   2  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Hàm số g  x   f  3x  1   x  x  3x   nghịch biến khoảng đây? A  ; 2  , 1;   B  3;  C  ; 1 D  1;  Lời giải Chọn C Ta có, g   x   f   3x  1  18 x  12 x    11 11 x  x  1    3x  1   3 3 11 Đặt t  3x  , ta f   t   t  3 11 Vẽ Parabol  P  : y  t  hệ trục tọa độ Oty với đồ thị hàm số y  f (t ) 3 hình vẽ sau (đường Parabol đường nét đứt)  f   3x  1  x  x   11 Ta thấy, f   t   t  với t   ; 2   1;   3 3x   2  x  1   3 x   x  Câu 5: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f  3x  1  x  3x đồng biến khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU   3 A   ;   3   50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  3 B   ;   3   3 C  0;    Lời giải D 1;  Chọn A Ta có: g  x   f  3x  1  x  3x 2    g   x   xf   3x  1  18 x3  x  x f   3x  1  3x  x  g  x    2  f   3x  1  3x  Xét tương giao đồ thị hàm số y  f   t  y  t   x   4 t  4 x    Từ đồ thị ta có: f '  t   t  t   3 x      3 x   t  x    1 2 Vì g '  3  18  f   26   26  từ đồ thị ta có f   26   26 Ta có bảng xét dấu: Từ BBT suy đáp án A Câu 6: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f  x  2  x3  3x đồng biến khoảng đây? A  0;  C  1;0  B   ;  1 D 1;    Lời giải Xét hàm số y  f  x  2  x  3x , ta có y   f   x  2  3x2  Đặt t  x  , ta có y   g  t   f  t   t  2    f  t   t  4t  3 Với t  1;3 f   t   t  4t   nên g  t   0, t  1;3 Suy y   với  x    1  x  Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  1;1 , hàm số đồng biến khoảng  1;0  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Câu 7: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số 1  g  x   f  x    2ln x nghịch biến khoảng đây? 2   A   ;  2    B  0;  2     ;1   C  D 1;    Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số g  x  Dg   0;    1  Ta có g   x   x f   x    2 x  1  Hàm số g  x  nghịch biến  g   x    f   x    (vì x  ) (1) 2 x  1 Đặt t  x    x  t  2 2 (1) trở thành f   t   hay f   t   (2) t  t Vẽ đồ thị  C  hàm số y  1 với x   (Đồ thị  C  có TCĐ x   ) 2x 1 2    x2  0 x  0,5  t      Dựa vào đồ thị ta thấy f   t   2 2t  0,5  t  1,5    x  1  x  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x    f   x   nghịch biến khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B  2; 1 A  0;1 C 1;  D  1;0  Lời giải Chọn D   Ta có: g   x   xf  x   f    x   k  x   q  x  Đặt x  x   x   3   k  x   xf   x      x   x    x  2    x   Đặt  x    x  3   q  x   6 f    x      x    x  x    x    Ta có bảng xét dấu Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục   vẽ bên Hỏi hàm số y  f x   A  3; 2  B 1;  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA có đồ thị hàm số y  f   x  x  hình x  đồng biến khoảng nào? C  2; 1 D  1;  Trang 24 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Lời giải Đặt t  x   t 1  x   Khi y  t   f t  2t   t  1  y  t    t  1 f   t  2t    t  1   t  1  f   t  2t   t  1 x  t    t  1  x  2  t  y  t      t  a   0;1   x  a    1;0     f t  t   t    x  t     x  b   1;  t  b   2;3  t   Với x   t  , ta có   y   f t  t      Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  2; 1 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ sau     Hàm số y  g  x   f  x  1   x  x  nghịch khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A   ;  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ C  2;  B  4;  D  0;  Lời giải Chọn A Ta có: y  g   x   f   x  1   x  x  x   Dựa vào đồ thị f   x  ta có f   x  1    x   x  1  x   1  x  f   x  1     2 x   x  Bảng xét dấu y  g   x  Vậy hàm số nghịch biến   ;   2;3  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 26