PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Chun đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  4b a Giá trị log100 a  log 40 b  log16 12 b A B 12 C D Câu (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình x   x  x  có nghiệm dạng x  b  log a b với a , b số nguyên dương thuộc khoảng  1;7  Khi a  2b A Câu B 24 C D 16 1 y Xét số thực dương x , y thỏa mãn log  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  3xy P  x  y 4 34 34 4 B Pmin  C Pmin  D Pmin  3 9 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho x , y hai số thực không âm thỏa A Pmin  Câu mãn x  x  y   log 2y  x1 Giá trị nhỏ biểu thức P  e x 1  x  y  1 B 1 C  D 2 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Xét số thực dương x , y thỏa mãn A Câu 2019 Câu Câu Câu    x  y Giá trị nhỏ P biểu thức P  y  x 2 x2  y 1 ( x  1) 1 15 A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  8 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y 33 21 41 A B C D 8 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Có số ngun x cho ứng với mỡi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A 80 B 79 C 157 D 158 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số dương x ; y thỏa log  x  y  xy   y2 M  a b  c với a , b  A S  17   2 x   y   Giá trị nhỏ P  2x  y số có dạng , a  Tính S  a  b  c B S  C S  19 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế D S  Trung tâm KM10 Hương Trà Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Câu Giải tích 12 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho số thực x , y với x  thỏa mãn e x  y  e xy 1  x  y  1   e xy 1  x y e T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m   2;   y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức B m  1;  C m   0;1 D m   1;  Câu 10 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max a; b số lớn     hai số a , b Tìm tập nghiệm S bất phương trình max log x; log x        1 1  A S   ;  B S   0;  C S   0;  D S   2;    3 3  Câu 11 (CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 07) Cho hàm số y  f  x   x  12 x  2018 x  2019 Số giá trị m  , m   12;12  thỏa bất phương trình       f log 0,2 log  m  1  2019  f f   A B 10 C 11 D 12 Câu 12 Cho số m  , n  , p  thỏa mãn 4m  10n  25 p Tính giá trị biểu thức T  B T  A T  D T  C T  Câu 13 Cho a , b , c số thực khác thỏa mãn 4a  9b  6c Khi 1 B Câu 14 Có cặp số nguyên A C  x; y  10 c c  a b D thỏa n n  2m p mãn  x  2020  y  2020 x 1  log  y  3  16.2 y  log  x  1 ? A 2019 B 2020 C 1010 D 1011  4x  4x   log    4x   6x 2x   Câu 15 Biết x1 , x hai nghiệm phương trình  a  b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b A a  b  13 B a  b  11 C a  b  16 D a  b  14 Cho phương trình log  cotx   log  cos x  Phương trình có nghiệm x1  x2  Câu 16      khoảng  ; ? 6  A B C D x 3 x Câu 17 Biết m , n hai số thực thỏa mãn x.2  3.2  3x   m  n  a  log b ,  a , b  * , tính S  a  b A S  B S  C S  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế D S  Trung tâm KM10 Hương Trà Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Giải tích 12 a0, 2017-2018) Cho log10 a  b 1  25a  b  1  log10 ab 1  10 a  3b  1  Giá trị a  2b Câu 18 (MĐ 102 BGD&ĐT Tìm tập A Câu 19 e x  mx  m2  m B hợp e b0 NĂM thỏa mãn tất x  mx  m 4 m 11 m để C 22 tham số phương trình  x  2mx  2m  8m  có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn giá trị D thực x1  x2  2? A  0;1 B 0;  C  0;  D  2;  x 3 x Câu 20 Biết m , n hai số thực thỏa mãn x.2  3.2  3x   m  n  a  log b ,  a , b  * , tính S  a  b A S  B S  C S  D S  Câu 21 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU 2018-2019 LẦN 2) Hỏi phương trình 3.2 x  4.3 x  5.4 x  6.5 x có tất nghiệm thực ? A B C D Câu 22 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết phương trình e x  e  x  cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt ? A B 10 C D 11 Câu 23 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình x  x   ln  x     1 x  x  11  ln   x     Đặt T tổng nghiệm phân biệt hai phương trình đã cho, ta có: A B C D x x Câu 24 Phương trình   m.cos( x) có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn A Vô số B C D Câu 25 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Cho  x  2020 log (2 x  2)  x  y  y Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn các điều kiện ? A 2019 B 2018 C D x x 1 Câu 26 Tổng tất nghiệm thực phương trình 15x.5   27 x  23 A B C D 1 Câu 27 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm bất phương trình 3x   x  5x 1  khoảng  a ; b  Tính b  a   A B C D Câu 28 (THPT ĐOAN THƯỢNG HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết x1 , x2 nghiệm phương trình log số ngun dương Tính a  2b A B 1   x2  3x    5x  x 1  x1  x2  C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế  x  x2  hai  a  b với a , b hai D Trung tâm KM10 Hương Trà Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Câu 29 Phương trình log 2x   x  1 Giải tích 12  3x2  x  có hai nghiệm a a (Với a , b  b * a phân số b tối giản) Giá trị b A B C D Câu 30 (THPT NINH BÌNH BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 04) Tính tích tất nghiệm thực    x    x  x  phương trình log   2  2x  (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình  x  1  log 2018     2log 2019    có nghiệm x  a  b a , b  2 x  x x   số nguyên Khi a  b A B 1 C D x x (Đề thi chuyên vinh lần 1-2019 ) Cho hàm số f  x    Gọi m0 số lớn số A Câu 31 Câu 32 B C   D nguyên m thỏa mãn f  m   f m  212  Mệnh đề sau đúng? A m0  1513; 2019  B m0  1009;1513 C m0   505;1009  D m0  1; 505  Câu 33 Cho phương trình 5x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình đã cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21   Câu 34 Để giải phương trình log  cot x  tan x    cos x  sin x khoảng  0;  , bạn Tuấn giải  4 theo các bước sau: cos x   Bước 1: Do x   0;   cot x  tan x  Ta có: cot x  tan x  Phương trình đã cho tương sin x  4   đương với: log cos x  cos x  log sin x  sin x  *  (Do x   0;  : sin x  0,cos x  )  4 Bước 2: Xét hàm số f  t   log t  t , t   0;1  f   t     0, t   0;1 Do hàm số f  t  t ln đồng biến  0;1 Bước 3: Phương trình (2) có dạng: f  cos x   f  sin x   cos x  sin x  tan x  Câu 35  k , k   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  8  k2 / k      Bạn Tuấn giải đã chưa? Và sai bạn Tuấn giải sai bước nào? A Bài giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất giá trị thực tham số x   m để phương trình e m  e m  x   x 1  x  x2  có nghiệm Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Giải tích 12   1     1 A  0; ln  B  ; ln  C  0;  D  ln 2;     2     e Câu 36 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn log x  y  x  y   m2  2   x  y  2x  y   2 A S  1;1 B S  5;  1;1; 5 C S  5; 5 D S    7;  5;  1;1; 5;7 Câu 37 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2019 ;  để phương trình  x  1 log  x  1  log  x  1   x  m có hai nghiệm thực A B 2022 C D 2021 Câu 38 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực  cho phương trình x   x  cos  x  có 2019 nghiệm thực Số nghiệm phương trình x   x   cos  x  A 2019 B 2018 C 4037 D 4038 Câu 39 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 04) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  100;100  để phương trình 2019 x  mx  có hai nghiệm phân biệt? A 94 B 92 C 184 D 100 Câu 40 Tìm tất giá trị m để phương trình ln  m  ln  m  sin x    sin x có nghiệm 1 B  m  e  C  m   D  m  e    m  e  e e (CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tổng tất giá trị tham số m để A Câu 41 phương trình x  x   m2    log x2  x  m2  có nghiệm B C 2 D Câu 42 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết phương trình e x  e  x  cos ax ( a tham số) có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos ax  có nghiệm thực phân biệt? A B 10 C D 11 Câu 43 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số f ( x)  3x   ( x  1).27  x  x  A a a Giả sử m0  ( a , b  , phân số tối giản) giá trị nhỏ tham số thực m cho b b   phương trình f  x  x  m   có số nghiệm nhiều Tính giá trị biểu thức P  a  b2 A P  11 B P  C P  1 D P  Câu 44 (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn  x  2020 log (3 x  3)  x  y  y ? A 2019 B C 2020 D Câu 45 (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chun đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Giải tích 12 A B C D Vô số 2 Câu 46 Cho a  , b  thỏa mãn log a  b 1  9a  b  1  log ab 1  3a  2b  1  Giá trị a  2b D 2 Cho phương trình 3x  m  log ( x  m) với m tham số Có giá trị nguyên A Câu 47 B C m   15;15  để phương trình đã cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 t Câu 48 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Xét hàm số f  t   9t  m2 với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f  x   f  y   với x , y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 49 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a  , b  thỏa mãn a3  ab2  b3 log 16  a  3b   log a  log 12 b Giá trị a  a2 b  3b3  13  17 13  13  13 A B C D 11 69 11 Câu 50 (THPT NGUYỄN KHUYẾN TP.HCM NĂM 2018-2019) Cho a , b số dương thỏa mãn 5b  a a Giá trị log a  log16 b  log 12 b a a a 72 a 1 A  1  B  C  D   b b b 25 b Câu 51 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với số thực x , y dương thỏa xy x mãn log x  log y  log   Tính tỉ số y   A B C D Câu 52 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình  m.2 x.cos  x   , với m x tham số Gọi m0 giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định sau đúng? A m0   5; 1 B m0  5 C m0   1;  D m0  Câu 53 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình 50 x  x   3.7 x là: A B C D Câu 54 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a số thực dương, a  Biết bất phương trình log a x  x  nghiệm với x  Số a thuộc tập hợp sau đây? A  7;  B  3; 5 C  2;  D  8;   Câu 55 (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm thực phương trình   log x  x  log x  x  Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Giải tích 12 A B C D Câu 56 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Xét số thực dương x , y thỏa mãn  1 2x  1 ln    3x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin P   x xy  x y  A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  16 Câu 57 (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Xét số thực dương x, y thỏa mãn x y log  x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức x  y  xy  3x  y  P x y6 A B C D Câu 58 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm bất phương trình   Câu 59  log x x    x  x  x    a ;  b   Khi a.b 15 12 16 A B C D 16 15 12 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Có số nguyên x cho ứng với mỡi x có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn log x  y  log  x  y  ?   A 89 B 46 C 45 D 90 Câu 60 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x  y.4 x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y 33 21 41 A B C D 8 Câu 61 (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Xét số thực dương x , y thỏa mãn 2 x  y 1 2x  y Tìm giá trị nhỏ Pmin P  y  x 2018   x  1 A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Câu 62 (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa   mãn đẳng thức  xy  1 22 xy 1  x  y x A ymin  B ymin  y Tìm giá trị nhỏ ymin y C ymin  D ymin  Câu 63 (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho số thực dương x, y y 1 thỏa mãn log  x  1 y  1     x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 11 27 A Pmin  B Pmin  C Pmin  5  D Pmin  3  Câu 64 Cho số thực x , y với thỏa mãn log  x    x  48 x  31  y  4.8 y  24 x 1 Giá trị lớn y  24 x   x  P  2 A 14 B C 32 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế D Trung tâm KM10 Hương Trà Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Giải tích 12   Câu 65 [PHÁT TRIỂN 47 - ĐỀ THI THAM KHẢO – 2020] Có cặp số nguyên dương x; y với y  2020 thỏa mãn: log x2  y  y  x2  4x y  y 1   A 2019.2020 B 2020.2021 C 2019 Câu 66 [PHÁT TRIỂN 47 - ĐỀ THI THAM KHẢO – 2020] x x    x    x3  x 1 x2 , có nghiệm dương x  biểu thức P  a  b  c giá trị sau ? A 18 B 16 C 10  D 2020 Biết bất phương trình a b với a, b, c  ; b  20 Khi c  D Câu 67 Cho hàm số f  x   ln x  x  Có tất số nguyên m thỏa mãn bất phương   trình f  log m   f  log m   0? 2019   A 65 B 66 C 64 D 63 Câu 68 [PHÁT TRIỂN 47 - ĐỀ THI THAM KHẢO – 2020] Có số nguyên m để phương   trình ln m  sin x  ln  m  sin x   sin x có nghiệm thực? A B 10 C D _HẾT _ Huế, ngày 09 tháng 12 năm 2020 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chun đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Giải tích 12 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  4b a Giá trị log100 a  log 40 b  log16 12 b A B 12 C D Lời giải: Điều kiện: a , b  a  4b  a  100t  a  4b Đặt log100 a  log 40 b  log 16  t  b  40t 12 a  4b  12.16t   t    2t t 5 5  t t t Suy 100  4.40  12.16         12    t 2 2     2  l    t Vậy Câu a 5   6 b 2 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình x   x  x  có nghiệm dạng x  b  log a b với a , b số nguyên dương thuộc khoảng  1;7  Khi a  2b A Lời giải: Ta có x   5x B 24 5x6 C  log 2 x   log x 5 x6 D 16    x   x  x  log x   x   x    x   x   log     x   log   x   log b    a  2b   2.2  a  Câu Xét số thực dương x , y thỏa mãn log 1 y  3xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  3xy P  x  y A Pmin  4 B Pmin  34 C Pmin  34 D Pmin  4 Lời giải: 1 y Để  mà từ giả thiết x , y  suy  y   y  Vậy ĐKXĐ: x  0;  y  x  3xy Ta có: log 3 1  y  1 y 1 y  3xy  x  y    33 xy  x  y    33 xy  x  y  x  3xy x  3xy x  3xy Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT 1  y  Giải tích 12 33 xy  x    y  33  y   xy  x  33 xy  x (*) x  3xy 33 y Xét f  t   t.3t với t  Ta có f   t   3t  t.3t ln  với t  , suy f  t  đồng biến   khoảng  0;   Từ  y  3xy  x  y  Ta có P  x  y  x  P   x  1  Vậy Pmin Câu ta (*) có f   y   f  xy  x  với  y  0,3 xy  x  nên 3x 3( x  1)  3x 3x 1   x  1       x  1  3  x  1   4  2  x  1  x  1 4 4    x  1  x   x      x  4 3x     y  3  x  1    x  0;  y   y    3 1 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho x , y hai số thực không âm thỏa mãn x  x  y   log A Lời giải: 2y  x1 Giá trị nhỏ biểu thức P  e x 1  x  y  C  B 1 D  x  1  y    Điều kiện:  Ta có: x2  x  y   log 2y  2   x  1  y   log  y  1  log 2  x  1     x1 2   x  1  log   x  1   y   log  y  1   Xét hàm số f  t   t  log t , t  Ta có: f   t     1  0, t  suy f  t  đồng biến khoảng  0;   t.ln   Phương trình  1  f  x  1  f  y  1  y    x  1  y   x  1  2 Ta có: P  e x 1  x  y   e x 1  x  x P  2.e x 1  x  4; P   e x 1   x  x  Bảng biến thiên Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115… 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM10 Hương Trà ... Ta thấy x0 nghiệm phương trình  1 x0  Khi 2x0 nghiệm phương trình   2x0 nghiệm phương trình   Do phương trình  1 có nghiệm nên phương trình   có nghiệm phương trình   có nghiệm,...  Câu 33 Cho phương trình 5x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình đã cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21   Câu 34 Để giải phương trình log  cot... b  c giá trị sau ? A 18 B 16 C 10  D 2020 Biết bất phương trình a b với a, b, c  ; b  20 Khi c  D Câu 67 Cho hàm số f  x   ln x  x  Có tất số nguyên m thỏa mãn bất phương   trình