HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

MỤC LỤC CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 1.LŨY THỪA A Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………… B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm………………………………………… Dạng Biến đổi biểu thức liên quan so sánh …………….………………………………… Dạng Rút gọn biểu thức ……………………………… ………… ………………………………… 10 C Câu hỏi trắc nghiệm………………………………………………………………………………………… 17 Dạng Lũy thừa với số mũ hữu tỉ………………………………….……………………………… 18 Dạng Lũy thừa với số mũ vô tỉ………………………………….……………………………… 26 2.HÀM SỐ LŨY THỪA A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 31 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm………….……………………………… 32 Dạng Tập xác định hàm số lũy thừa………………………………………………………… 32 Dạng Tính đạo hàm, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất…………………………… 35 Loại Tính đạo hàm hàm số lũy thừa…………………………………… …………… 35 Loại Tính giá trị lớn giá trị lớn hàm số lũy thừa…….…… …… 36 Dạng Tính chất đồ thị hàm số lũy thừa………………………………… ……………… 41 C Câu hỏi trắc nghiệm đề thi địa học………… ………….……………………………… 46 3.LÔGARIT A Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………… 57 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm……………………………….………… 58 Dạng Tập xác định hàm số lôgarit…………………………………………………………… 58 Dạng Rút gọn biểu thức ……………………………… ………… ………………………………… 66 Dạng Tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức…….…………………………… 71 Dạng Khái niệm, tính chất so sánh……………………………….…………………………… 81 Dạng Biểu diễn lôgarit theo lôgarit khác số cho trước ………………… 90 4.HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 102 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm…………………………….………… 103 Dạng Tập xác định hàm số lơgarit………………………………………………………… 103 Dạng Tính giá trị biểu thức biết điều kiện…….…………………………….115 Dạng Tính đạo hàm, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất……………………………118 Dạng Sự đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm số lôgarit … …… 157 Dạng Tìm cực trị hàm số mũ hàm số lôgarit ……………….… …………… 168 Dạng Tính chất đồ thị hàm số mũ hàm số lôgarit … …………… 170 Dạng Bài toán thực tế, lãi suất ……………………………………… … …………… 184 Loại Bài toán lãi kép……………………………………………………………… …………… 184 Loại Bài toán gửi tiết kiệm hàng tháng ………………………………… …………… 192 Loại Bài tốn trả góp hàng tháng ………………………………… …………… 195 Loại Bài tốn tăng trưởng …………………………………………… …………… 198 5.PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I PHƯƠNG TRÌNH MŨ A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 203 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm…………………………….………… 203 Dạng Phương trình Mũ phương pháp đưa số ……………… 203 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………… …….…………………………… 211 Dạng Phương pháp Lơgarit hóa……………………… …… …….…………………………… 222 Dạng Phương pháp tích………… ……………………….…… …….…………………………… 229 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn, phương pháp đồ thị………… 232 Dạng Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số…………………… ………… 235 Dạng Phương trình chứa tham số m ……………………… …………………… ………… 235 Loại Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm …………… ……………… 241 Loại Tìm điều kiện m để phương trình có n nghiệm  a; b …………… 246 Loại Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện.… 253 II PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 263 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm…………………………….………… 263 Dạng Phương trình Lơgarit phương pháp đưa số ……… 263 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………… …….…………………………… 289 Dạng Phương pháp mũ hóa Lơgarit ……………… …… …….……………………………… 304 Dạng Phương pháp tích………… ……………………….…… …….…………………………… 311 Dạng Phương pháp đồ thị hàm đặt trưng…………………………………….………… 315 Dạng Phương trình chứa tham số m ……………………… …………………… ………… 321 6.BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 344 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm…………………………….………… 344 Dạng Bất phương trình Mũ phương pháp đưa số………… 344 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………… …….…………………………… 356 Dạng Phương pháp Lơgarit hóa bất phương trình tích …………………………… 365 Dạng Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số…………………… ………… 368 Dạng Bất phương trình chứa tham số m ……… ……… …………………… ………… 370 II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 382 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm…………………………….………… 382 Dạng Bất phương trình Lơgarit phương pháp đưa số … 382 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………… …….…………………………… 406 Dạng Phương pháp biến đổi phương trình tích………… … …….………………… 414 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Lũy Thừa LŨY THỪA – MŨ VÀ LOGARIT §BÀI 1,2 LŨY THỪA A-LÝ THUYẾT I ĐỊNH NGHĨA CĂN THỨC Định nghĩa: Cho số thực b số nguyên dương n (n  2) Số a gọi bậc n số b a n  b Chú ý: Với n lẻ b  : Có bậc n b , kí hiệu n b Với n chẵn:  b  : Không tồn bậc n b  b  : Có bậc n b số  b  : Có hai bậc n a hai số đối nhau, có giá trị dương ký hiệu n b có giá trị âm kí hiệu  b Một số tính chất bậc n * a) Với a, b  ;n  , ta có: n 2n a n  a a n 1 a n 1  aa 2n ab  n a n b , ab  n 1 ab  n1 a  n1 b a, b n 1 a  b a n a  , ab  0, b  b n b b) Với a, b  , ta có: 2n a m   n a  , a  n nguyên dương, m nguyên m n Đặc biệt: n a mn c) C  x y   n 1 a a, b  b a  nm a , a  , n , m nguyên dương p q n a p  m a q , a  0, m, n  n m nguyên dương, p, q nguyên Nếu m a Ví dụ minh họa Ví dụ Rút gọn biểu thức a b a  ab a) A   a4b 4a4b  n m n 1  ab  b) B    ab  :  a b   a3b        xy    Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Lũy Thừa II LŨY THỪA Định nghĩa: Số mũ    n  0 *   n, (n  * Lũy thừa a α Cơ số a a a0 a0 ) a  a n  a  a a  a  1 a  a  n  n a a0 m , (m  , n  * ) n   lim rn ,( rn  , n  * )   a ( n thừa số a ) m n a  a  n a m , ( n a  b  a  bn ) a0 a  lim a rn Ví dụ minh họa :  Ví dụ Tập xác định hàm số y  (1  x) 1 1   A  ;  B  ;  C D  0;    2 2   Lời giải  Ví dụ Hàm số y   x  1 có tập xác định 4 1 1    1 B  ;     ;   C D   ;  2 2    2 Lời giải A  1 \  ;   2  Ví dụ Tìm tập xác định hàm số y   x  x  3 A  ; 3  1;   B  3;1 C  ; 3  1;   D  3;1 Lời giải 1  Ví dụ Tập xác định hàm số y   x  1 A D  1;   B D  1;   C D   0;1 D D   ;1 Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Lũy Thừa  Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   A D  B D   2;4 C D   ;2   4;   D D   ;2    4;   Lời giải Một số tính chất lũy thừa Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa: Khi đó, a) Tính chất cộng, trừ, nhân, chia a  a   a   ; a  a   ;  a     (ab)  a  b ; a a  ;   b b Ví dụ Rút gọn biểu thức a) A  (32) 0,2      64     2    b) B     27  5 (  2) (  2)  25      ( a )   a  ; a   b 1   b    a   13  a  a  a3  32 2     c) C        a4  a4  a    Lời giải b) Tính chất so sánh Tính chất So sánh số: Nếu a  a   a      Nếu  a  a   a      Tính chất 2: So sánh khác sơ số, mũ Với  a  b  Ví dụ Tìm khẳng định đúng: 300 203 936 624 A  16 ;  300 203 936 624 C  16 ;  a m  bm  m  a m  bm  m  B 8300  16203 ; 3936  6624 300 203 936 624 D  16 ;  Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Lũy Thừa c) Chú ý: Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương  Ví dụ 9.(THPT Thạch Thành 2020) Tập xác định hàm số y    3x  x  A B  4;1 2017 C  ; 4   1;   là: D  4;1 Lời giải  Ví dụ 10 (TT Diệu Hiền Cần Thơ 2020) Hàm số y   x  1 có tập xác định là: 4 A  0;  B  1 \  ;   2 C  1 D   ;   2 Lời giải  Ví dụ 11 (THPT Chuyên Lam 2020) Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  3 A D   ; 3  1;   B D   ; 1   3;   C D   ; 3  1;   D D   ; 1  3;   2 Lời giải  Ví dụ 12 (THPT Lê Văn Thịnh 2018) Tìm tập xác định hàm số y    x  x     x A D   1; 2 B D   1; 2 C D   ; 2 D D   1;  Lời giải B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP Dạng BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC LIÊN QUAN, SO SÁNH Phương pháp Áp dụng công thức chứa Các công thức lũy thừa Các công thức so sánh  So sánh số:   ① Nếu a  a  a      a  a   a       So sánh khác số, mũ: m m ③ Với  a  b a  b  m  m m ④ Với  a  b a  b  m  ② Nếu Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Lũy Thừa Bài tập minh họa  Bài tập Kết luận số thực a (2a  1) 3  (2a  1) 1   a0 0  a  1 A  B   a  C   a  1   a  1 D a  1 Lời giải  Bài tập Khẳng định sau đúng: \ 0 ; n  N A a  n xác định với a  C a  1; a  m B a n  n a m ; a  m D n a m  a n ; a  ; m, n  Lời giải  Bài tập Tìm khẳng định đúng: 300 203 936 624 A  16 ;  300 203 936 624 C  16 ;  B 8300  16203 ; 3936  6624 300 203 936 624 D  16 ;  Lời giải  Bài tập Khẳng định sau A a  1, a B a   a  C  1 1 1 D      4 4 Lời giải    Bài tập Nếu  A a  1 a   B a  C a  1 D a  1 Lời giải  Bài tập Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai?     A  0, 01  10  B  0, 01  10  C  0, 01  10   D a  1, a  Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Lũy Thừa  Bài tập Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng?    2   C        A  4  D     11   2    2 11  B 3   Lời giải   Bài tập Nếu A m  3  m   B m  C m  D m  Lời giải  Bài tập Cho n nguyên dương  n   khẳng định sau khẳng định đúng? n n A a  a a  n n B a  a a  C a  a a  D a  n a a  Lời giải n n n  Bài tập 10 Khẳng định sau khẳng định sai? A C 2n ab  a b a, b B 2n a n  a , n nguyên dương  n  1 a n  a a , n nguyên dương  n  1 D a  a a  Lời giải  Bài tập 11 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b4  ab B a3b3  ab C a 2b  ab D a b   a 2b Lời giải  Bài tập 12 Tìm điều kiện a để khẳng định (3  a)  a  khẳng định đúng? A a  B a  C a  D a  Lời giải  Bài tập 13 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai? A a a  a m n mn an B m  a n  m a C  a m   a m n n D  a m   a m.n n Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương II-Bài Lũy Thừa  Bài tập 14 Bạn An trình biến đổi làm sau: 1 A    2  3 27   27    27   B    27   4  bạn sai bước nào? D 1 C  3 Lời giải 1  Bài tập 15 Nếu a  a b  b thì: A a  1;0  b  B a  1; b  C  a  1; b  D a  1;0  b  Lời giải  Bài tập 16 Nếu A x   3  x   B x  C x  1 D x  1 Lời giải  Bài tập 17 Với giá trị a phương trình 2ax biệt A a  B a  4 x 2a   2 C a  4 có hai nghiệm thực phân D a  Lời giải  Bài tập 18 Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau: A  3 4 B  3  C   D  3  2  Lời giải 1  Bài tập 19 Đơn giản biểu thức P  a   a A a B a Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân 1 1 kết C a1 D a Tel: 0935.660.880 ... Chương II-Bài Hàm Số Lũy Thừa HÀM SỐ LŨY THỪA A LÝ THUYẾT Định nghĩa: Hàm số y  x , với   , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: Tập xác định hàm số y  x là:  D Ví dụ 1: Hàm số y   x ... Chương II-Bài Lũy Thừa c) Chú ý: Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác Khi xét lũy thừa với số mũ không ngun số a phải dương...Dạng Sự đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm số lôgarit … …… 157 Dạng Tìm cực trị hàm số mũ hàm số lơgarit ……………….… …………… 168 Dạng Tính chất đồ thị hàm số mũ hàm số lơgarit … …………… 170 Dạng