Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Chuyên đề 18 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm tập xác định Hàm số mũ Dạng: y ax ya u a với a Tập xác định: D Hàm số logarit y log a x a với y log a u a y ln x ; a 10 y log x lg x Đặc biệt: a e Điều kiện xác định: u Dạng: Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y log x A 0; Câu B 0; B (0; ) B 0; B 0; B 0; Câu 10 D ; C (; ) D [0; ) C 0; D ; C \ 0 D 0; C 0; D \ 0 x3 x2 B D ( 2; 3) (Mã 123 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log A D ( ; 2) (3; ) C D ( ; 2) [3; ) Câu C ;0 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y x A Câu D ; (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y x A Câu C 0; (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A ( ;0) Câu B ;0 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A ( ;0) Câu D 2; (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A 0; Câu C 0; (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A 0; Câu B ; D D \{2} (Đề Minh Họa 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ; 1 3; B D 1;3 C D ; 1 3; D D 1;3 (Mã 104 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A D 1;3 B D ;1 3; C D ; 2; Câu 11 B D 0; D D 0; 3 C ; 2 3; D ; 3; (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định hàm số y log C 0; B 6 x D 6; (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tập xác định hàm số y log2 2x x A D (1;1) Câu 15 C D ; 3; B 2; 3 A ;6 Câu 14 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định y ln x x A 2; 3 Câu 13 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm tập xác định hàm số y log 2018 3x x A D Câu 12 D D 2;1 3;2 B D (1; 3) C D (3;1) D D (0;1) (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tập xác định hàm số y log x x 3 B 1;3 A 1;3 C ; 1 3; D ; 1 3; Câu 16 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm tập xác định hàm số: y A 0; Câu 17 B 0;3 log x D 0;3 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tập xác định hàm số y ln x A Câu 18 C ;3 x B 3; C 0; D 2; (THPT Ba Đình 2019) Tìm tập xác định D hàm số y log 2019 x 2x 3 3 3 A D 2; ; 2 2 2 3 C D ; D D 2; 2 A D 2;3 B 3 3 B D 2; ; 2 2 x log x2 D 3;3 \ 2 C D 3; Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y D D 3;3 Dạng Tìm đạo hàm Đạo hàm hàm số mũ y a x y a x ln a y a u y au ln a u Đặc biệt: (e x ) e x (eu ) eu u 2019 với e 2,71828 Đạo hàm hàm số logarit Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 y log a x y x ln a u y log a u y u ln a x u (ln u ) u (ln x ) Đặc biệt: Câu (Đề Minh Họa 2021) Đạo hàm hàm số y x A y x ln Câu B y x Câu Câu Câu D 0; (Mã 104 - 2021 Lần 1) Tập xác định hàm số y 8x A \ 0 B C 0; D 0; (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Tập xác định hàm số y x A 0; B \ 0 C 0; D (Mã 102 - 2021 Lần 1) Tập xác định hàm số y x B 0; (Mã 103 - 2019) Hàm số y x x x có đạo hàm x 1 D (2 x 1).2 x x x x có đạo hàm B x x 3x x 1 2 C x 1 3x x.ln D 3x x.ln (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y 13x A y 13x ln13 B y x.13x 1 C y 13x ln13 D y 13x (Mã 110 2017) Tính đạo hàm hàm số y log2 2x 1 A y Câu 11 x (Mã 104 - 2019) Hàm số y A x 1 3x D y C ( x x).2 x Câu 10 D B (2 x 1).2 x x.ln A x x.ln Câu C 0; (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm hàm số y log x ln10 1 A y B y C y x x ln10 10ln x Câu D y x.2 x 1 C \ 0 B 0; A \ 0 Câu 2x ln (Mã 101 - 2021 Lần 1) Tập xác định hàm số y x A Câu C y x 1 ln B y x 1 ln C y (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y A y ' C y ' x 1 ln 2x x 1 ln 2x B y ' D y ' 2x 1 D y 2x 1 x 1 4x x 1 ln 22 x x 1 ln 2x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 (Đề Tham Khảo 2019) Hàm số f x log x 2x có đạo hàm ln x 2x A f ' x 2x 2 ln C f ' x Câu 13 x 2x x 2x ln D f ' x 2x x 2x ln (Mã 101 - 2019) Hàm số y x A x 3 x 3 x C x x Câu 14 B f ' x 3 x A x 3 3x 2 có đạo hàm ln B D x x x 3 x C x x 3x 3 x x 3 x (Mã 102 - 2019) Hàm số y 3x 2 B 3x 3 x 1 2 ln 3 x x 1 có đạo hàm 3 x ln D x 3x 3 x ln Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 A y x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu 16 B y 2e12 x x 1 ln x x 1 Câu 22 D y e12 x B y ' 2x 1 2x 1 C y ' x x 1 x x 1 ln x B x 1 e x2 x C x 1 e x 1 x x 1 ln D y ' x D x x e x 1 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hàm số f x log x 1 , tính f 1 B f 1 ln C f 1 D f 1 ln (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tìm đạo hàm hàm số y ln 1 e2 x A y Câu 21 e12 x (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm hàm số y e x A f 1 Câu 20 C y A x 1 e Câu 19 1 x 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Đạo hàm hàm số y log x x là: A y ' Câu 18 D y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đạo hàm hàm số y e12 x A y 2e12 x Câu 17 x 1 1 x 1 C y B y 2e x e 2x 1 B y e2 x e2 x C y 2x e 1 D y (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tính đạo hàm hàm số y A y 2 x 2x B y C y x2 2x D y ln x 1 x 2 2e2 x e2 x 1 x 2x ln x 1 2x (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tính đạo hàm hàm số y log9 x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A y x 1 ln Câu 23 x B y x 1 ln x ln C y x 1 D y ln x2 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính đạo hàm hàm số y e x sin x A e x sin x cos x B e x cos x C e x sin x cos x D e x sin x cos x Câu 24 x 1 4x x 1 ln x 1 ln B C 2x 2x (VTED 2019) Đạo hàm hàm số y A x 1 ln 22 x D x 1 ln 2x y' với x Khi y x ln x x x x 1 A B C D x 1 x x ln x x ln x Câu 26 (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm hàm số y x ln x x e x1 A y ln ln x x B y x ln e x x x e Câu 25 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số y 1 ln x D y x ln ex x e x (VTED 2019) Đạo hàm hàm số f ( x ) log x x C y x Câu 27 A Câu 28 2x x x ln 2 B x x ln 2 C (2 x 2) ln x2 2x D 2x x x ln 2 (Chuyên KHTN 2019) Đạo hàm hàm số f (x) ln(lnx) là: 1 A f ( x) B f ( x ) x ln x ln ln x ln ln x C f ( x) x lnx ln ln x D f ( x) lnx ln ln x Dạng Khảo sát hàm số mũ, logarit Sự biến thiên hàm số mũ: y a x Nếu a hàm đồng biến Nếu a hàm nghịch biến Sự biến thiên hàm số logarit: y log a x Nếu a : hàm đồng biến (0; ) Nếu a : hàm nghịch biến (0; ) ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Đồ thị hàm số mũ logarit ĐỒ THỊ HÀM SỐ LOGARIT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta thấy: a x a 1; b x b Ta thấy: c x c 1; d x d So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng a x trước nên a b So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ trái sang phải, trúng c x trước nên c d Vậy b a d c Câu Ta thấy: log a x a 1; log b x b Ta thấy: log c x c 1; log d x d So sánh a với b: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng logb x trước: b a So sánh c với d: Đứng cao, bắn mũi tên từ phải sang trái, trúng log d x trước: d c Vậy a b c d (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f x x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f x Tìm đồ thị đó? Câu A Hình B Hình C Hình D Hình x x Cho ba số thực dương a , b, c khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b c a B c a b C a b c D a c b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu (Mã 105 2017) Cho hàm số y a x , y b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị C1 C2 hình bên Mệnh đề ? Câu A b a B a b C b a D a b (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong hàm số sau hàm số nghịch biến ? Câu e C y 4 B y log x3 A log3 x2 x 2 D y 5 x Mệnh đề mệnh đề sai? 2018 A Hàm số y x2 1 đồng biến B Hàm số y log x đồng biến 0; C Hàm số y ln x nghịch biến khoảng ;0 D Hàm số y x đồng biến Câu (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Hàm số đồng biến tập xác định nó? x Câu x x x 1 2 A y B y C y D y 0,5 π 3 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số y log x Mệnh đề sai? x ln B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng A Đạo hàm hàm số y C Tập xác định hàm số ; D Hàm số đồng biến khoảng 0; Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? x Câu x 2015 A y B y C y (0,1) x 2016 2016 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D y (2016) x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y e x Câu 10 B y ln x D y e x C y ln x (Chun Lê Thánh Tơng 2019) Tìm hàm số đồng biến x C f x D f x x 3 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y log x Mệnh đề mệnh đề sai? A f x 3x Câu 11 B f x 3 x A Hàm số cho đồng biến tập xác định B Hàm số cho có tập xác định D \ 0 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 12 Cho đồ thị hàm số y a x y logb x hình vẽ Khẳng định sau đúng? 1 b B a b C b a D a , b 2 Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến? A y ln x B y log 2018 x C y log x D y log x A a 1 Câu 14 (Sở Hà Nội 2019) Đồ thị hàm số y ln x qua điểm A 1; Câu 15 2019 B 2; e C 2e; D 0;1 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong hàm số sau,hàm số nghịch biến tập xác định nó? x 1 2 A y B y log x C y 2x D y 2 3 Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y log x đồng biến B Hàm số y log x nghịch biến tập xác định x C Hàm số y đồng biến Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 D Hàm số y x Câu 17 có tập xác định 0; (KTNL GV Bắc Giang 2019) Hàm số đồng biến khoảng (0; ) ? A y log x B y log x C y log e x Câu 18 D y log x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y x y log x đối xứng với qua đường thẳng y x B Đồ thị hai hàm số y e x y ln x đối xứng với qua đường thẳng y x đối xứng với qua trục hoành 2x D Đồ thị hai hàm số y log x y log đối xứng với qua trục tung x Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Hàm số sau có đồ thị hình bên? C Đồ thị hai hàm số y x hàm số y A y log x Câu 20 C y log x 1 B y log x D y log x 1 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R x x 2 A y B y log x C y D y log x 3 e Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y log x B y log C y log x x 1 D y 3 x x Câu 22 (Chuyên Bắc Giang -2019 Cho hàm số y A Hàm số nghịch biến khoảng ;0 C Hàm số đạt cực trị x Câu 23 x 17 Mệnh đề sau sai? ln B Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số có giá trị cực tiểu y 1 ln (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên -2019) Đồ thị L hàm số f x ln x cắt trục hoành điểm A , tiếp tuyến L A có phương trình là: A y x Câu 24 B y x C y x D y x (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y xe 3x đạt cực đại Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x Câu 25 3e B x C x e D x (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Hàm số y log3 x2 x nghịch biến khoảng nào? A 2; B ;0 C 1; D 0;1 Câu 26 Cho đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định A a 1, b B a 1, b C b a D a b Câu 27 Hình vẽ bên thể đồ thị ba bốn hàm số y 6x , y 8x , y Hỏi (C2) đồ thị hàm số nào? A y 6x B y x Câu 28 C y 5x 1 y x x D y 8x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Giá trị nhỏ hàm số y ln x đoạn x 2;3 A Câu 29 ln B ln C e2 D e (Sở Ninh Bình 2019) Cho hàm số f x ln x x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ;0 1; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 30 (HSG Bắc Ninh 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x e2 x đoạn 1; 2 bằng: A 2e4 B e2 C 2e2 D 2e2 Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y x 1 8x 1;0 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 log5 4a 2b 5 4a 2b 5 log5 5 a b a b (*) Xét hàm f x log x x, x Đạo hàm f x 0, x Suy hàm số f x đồng biến 0; x.ln Phương trình (*) viết lại: f 4a 2b 5 f a b 4a 2b a b a 3b Mặt khác: 52 a 3b 12 32 a b2 T a b2 Dấu " " xảy a b a ;b 2 Câu 36 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Với hai số thực a, b bất kì, ta kí hiệu f a ,b x x a x b x x Biết tồn số thực x0 để f a ,b x f a ,b x0 với số thực a, b thỏa mãn ab ba a b Số x0 xR B 2,5 A 2e C e D 2e Lời giải Ta có a b b a b ln a a ln b Xét hàm số y ln a ln b * a b lnx , tập xác định D 0; x ln x , y x e x2 Bảng biến thiên y x y/ a b e + +∞ _ y e -∞ 0 a b Có f a f b Kết hợp với bảng biến thiên suy a e b 1 Ta lại có f a,b x x a b x x x x a b x x x b a a x b Suy f a,b x b a 2 x 2 x Từ 1 suy số thực thỏa mãn yêu cầu toán x e Thử lại: x e f e b a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy f a ,b x f a ,b x0 f a ,b e xR Câu 37 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho x , y số thực lớn cho y x e x ey xy ey ex Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P log x xy log y x A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 Lời giải Cách y x y x e e e e y x e x x y e y ln y x e x ln x y e y x y x ln y xe y y ln x ye x y e x ln x (*) (vì có x ln x e ln y e y Ta y ' ex có: 0; x nên y y 1 e ) x Xét hàm số: f t t ln t et 1; ta có f 't ln t et tet ln t et Với hàm số g t ln t et tet có g ' t ln t et tet ' tet 0, t t Nên g t g 1 1 f ' t 0; t y f t hàm nghịch biến 1; nên với (*) f x f y y x Khi P log x xy log y x 1 log x y log x y y x log x y Dấu “=” xảy khi: Vậy: Pmin 1 1 1 1 2 log x y log x y 2 log x y 2 log x y 2 1 2 Cách 2: Với x , y log x y;log y x số dương, ta có: P log x xy log y x Dấu “=” xảy khi: y x Thay x 1 1 1 1 2 log x y 2 log x y 2 log x y 2 log x y 1 log x y log x y y x , log x y vào điều kiện thấy thỏa mãn điều kiện ban đầu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy Pmin 1 2 Câu 38 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 y 3xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin x 3xy P x y A Pmin 34 B Pmin 34 C Pmin 34 D Pmin 34 Lời giải Để 1 y mà từ giả thiết x, y suy y y Vậy ĐKXĐ: x 0;0 y x 3xy Ta có: log3 1 y x 3xy 1 y xy x3 y 3 1 y 1 y 3 3xy x y 33 xy x 3 y x 3xy x 3xy x 3xy 33 xy x y 333 y xy x 33 xy x (*) 333 y Xét f t t.3t với t Ta có f t 3t t.3t.ln với t , suy f t đồng biến khoảng 0; Từ (*) ta có y 3xy x y Ta có P x y x P x 1 Vậy Pmin f y f xy x với y 0,3xy x nên 3 x 3( x 1) 3 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 4 2 x 1 x 1 4 34 x 1 3 x x 1 x 34 3 x y 3 x y x 0;0 y 3 1 Câu 39 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hàm số f ( x) 2x 2 x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn f (m) f (2m 212 ) Mệnh đề sau đúng? A m0 1513; 2019 B m0 1009;1513 C m0 505;1009 D m0 1;505 Lời giải Chọn B Hàm số f ( x) 2x 2 x xác định x x x x x Khi x , ta có f ( x) (2 ) f ( x) Suy f ( x) hàm số lẻ 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Mặt khác f ( x) (2x 2 x )ln , x Do hàm số f ( x) đồng biến 12 12 Ta có f (m) f (2m ) f (2m ) f (m) Theo 1 suy f (2m 212 ) f (m) Theo ta 2m 212 m 3m 212 m 212 Vì m nên m 1365 m0 1365 Vậy m0 1009;1513 Câu 40 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x y y x x2 y2 x y P Giá trị nhỏ biểu thức xy y 2x 2y A 13 B C D Lời giải Chọn D y x y x Ta có x x y y x 1 y 1 y ln x 1 x ln y 1 Xét hàm số f t ln 4t 1 t ln x 1 x ln y 1 y (vì x, y ) khoảng 0; 4t ln t ln 4t 1 4t ln 4t 4t 1 ln 4t 1 t Ta có f t 0, t t2 4t 1 t f t nghịch biến khoảng 0; Lại có f x f y x y Đặt t t2 x , t 1; P t 1 y Cách 1: Xét P t 1 t 2t t2 ; P với t 1; , ta có P t 1 t 1 t Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy giá trị nhỏ P t hay x y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 t2 Cách 2: Ta có P t 1 (AM – GM) t 1 t 1 Suy ra, giá trị nhỏ P t hay x y Câu 41 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 x x y log xy Khi x y đạt giá trị nhỏ nhất, y x y 1 A B C D Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: x y log xy x y x y xy log x y log xy xy xy 2 2x y xy xy log x y log 1 Xét hàm số f t 2t log t , với t 0; 0, t , suy hàm số f t đồng biến khoảng t.ln xy 1 f x y f x y xy f t 4t Ta có: x y xy x( y 2) y x P x 4y Từ 2y ;y y2 2y 4 y 10 y 10 y 18 y2 y2 y2 Pmin 18 y y 3 x 0; y 1 y y2 2y x y2 y Câu 42 (Chuyên KHTN - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 3x y log x y 1 x y 1 xy 1 Giá trị lớn biểu thức x2 y2 5x y P 2x y 1 A B C D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 3x y Ta có: log x y 1 x y 1 xy 1 x2 y2 log 3x y x y 3x y x2 y2 2 2 3x y 22 x y x 3 y 3 x y 23 x 3 y 3 x y 22 x y 2 x y x y 23 x 3 y 3 x y 22 x x y 23 x 3 y x y 22 x 2 y2 2 y2 1 Đặt f t t.2t t Ta xét: f t 2t t.2t.ln 0, t Suy hàm số f t đồng biến 0; Lúc đó; 1 có dạng: f 3x y f x y x y x y x xy y x y x xy y 2 x y 3 x y x y 2 x y x y 1 x y x y Khi đó: P 5x y x y4 2 2 2x y 1 2x y x y Vậy P đạt giá trị lớn , đạt 3 x y x y x y x y Câu 43 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn x, y x y log3 x y Tìm giá trị nhỏ P với P 2x y xy A B C D Lời giải Chọn B x y x y Ta có log3 x 1 y 1 log xy x y xy xy log3 x y x y log 1 xy xy Xét hàm số đặc trưng f t log3 t t với t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Ta có f ' t 0, t t ln Hàm số f t đồng biến với t Có f x y f 1 xy x y xy x y 1 y x Ta có P x y 1 y y 1 2y 4 y 3 y 3 y 1 y 1 y 1 y 1 Vậy giá trị nhỏ P Câu 44 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A B x y xy y x( x y )2 C x 4y x y x y D Lời giải Chọn D Ta có log x 4y x y log ( x y ) (x y) log 3( x y ) 3( x y ) (1) x y Xét hàm số f (t ) log t t khoảng (0; ) Ta có f '(t ) 0, t Suy hàm số f (t ) đồng biến khoảng (0; ) t ln Từ (1) suy f ( x y) f (3( x y)) ( x y) 0;3( x y) Do đó, (1) x y 3( x y) y 2x P x y xy y x 12 x 12 6 x x 9 x 9 x x x( x y ) x3 Dấu " " xảy x Vậy PMin Câu 45 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x x x y log y x Giá trị nhỏ biểu thức T x y A 16 B 18 C 12 D 20 Lời giải Chọn A Điều kiện: x , y Ta có log x x x y log y x log x x log y x xy log x log x x log y log x x xy log x x log x y x y * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 34 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Xét hàm số f t log t t 0; Ta có f t 0, t 0; nên hàm số f t đồng biến 0; t.ln Khi * f x f x y x x y x y y x T x3 x x3 3x 18 g x Xét hàm số g x x3 3x 18 0; x 1 0; Ta có g x 3x ; g x x 0; Bảng biến thiên: x Từ bảng biến thiên suy T g x g 1 16 Dấu “=” xảy y x Câu 46 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Xét số thực dương a , b thoả mãn ab log 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a b ab A Pmin 1 B Pmin C Pmin 1 D Pmin Lời giải Chọn C Điều kiện ab ab ab Ta có log 2ab a b log 1 ab log a b a b 1 ab ab log 1 ab 1 ab log a b a b log 2 1 ab 1 ab log a b a b f t log t t với t có Xét hàm số f t 1 0, t nên hàm số t.ln f t log t t đồng biến khoảng 0; Ta có 1 f 1 ab f a b 1 ab a b a b 2a 1 b Do a, b 2a 2a 2a a 2a Khi P a b a Xét hàm g a a 2a 2a 2a 2a 4a 4a 1 ga ga a 2a 2a 1 Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy Pmin 1 2 x Câu 47 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn log log y x y xy 2 x Hỏi giá trị nhỏ P x y xy bao nhiêu? A 30 20 B 33 22 C 24 16 D 36 24 Lời giải Chọn D 2 x x2 0 0 2 x Điều kiện xác định: x x2 y0 y y Theo ta có: 2 x log log y x y xy 2 x log (2 x) log ( x 2) log y 2( x 2) y ( x 2) log (2 x) (2 x 4) log ( x 2) y y ( x 2) log (4 x) (4 x) log y ( x 2) y ( x 2) Xét hàm số f (t ) log t t (t 0) : 0t t.ln Suy ra: f (t ) hàm đồng biến khoàng (0; ) f '(t ) Mà f (4 x) f y ( x 2) nên x y ( x 2) y 2x x2 Vì P x y xy ( x y ) Thay vào P ta có: 3 2x x2 P x 4 x2 4 x2 x2 khoảng (2; 2) : x2 x ( x 2) ( x 4) x x y' ( x 2) ( x 2) Xét hàm số y x 2 2 y ' x2 4x x 2 2(l ) (Vì x (2; 2) ) Lập bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 36 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Dựa vào bảng biến thiên, ta có ymin 4 Vậy Pmin 4 4 36 24 x 2021 y y 2022 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x3 y x xy Tính M m A B 5 C D 3 Lời giải Chọn D Ta có Câu 48 (Sở Yên Bái - 2020) Cho số thực x, y thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn 20201 x y 20201 x y x 2021 20201 x y y y 2022 x 2021 y y 2022 20201 y 1 y 2021 2020 x x 2021 Ta có f t 2020t t 2021 với t 0;1 có f t 2020t.ln 2020. t 2021 2.2020t.t Do f t 2020t t 2021 đồng biến khoảng t 0;1 Suy f 1 y f x x y y x Do x3 y 3x xy x3 1 x 3x x 1 x x3 18 x 18 x x3 3x x x 4 x3 30 x 27 x Xét f x 4 x 30 x 27 x với x 0;1 x Mà f x 4 x 30 x 27 x nên f x 12 x 60 x 27 x (loai) 1 1 Mặt khác f 6, f 1 5, f Do M m 2 2 Vậy nên M m 3 Câu 49 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với số thực dương x, y , z thay đổi cho x y 2z log x x y y z z , gọi giá trị lớn giá trị nhỏ 2 x y z biểu thức T x y z x y 11z thứ tự M m Khi M m bằng: x y 86 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A C B D Lời giải Chọn D x y 2z +) Ta có log x x y y 8 z z 8 2 x y z log x y z log x y z x y z 4( x y z ) log x y z 4( x y z ) log x y z x y z (1) +) Xét hàm đặc trưng f t log t t , t có f t t 0, t t ln +) Ta có (1) f x y z f x y z x y z x y z 2 x y z 36 +) Thay vào biểu thức , ta T x y z x y 11z x y 86 y 3z x y 86 T x y 86 y 3z 6Tx 5T 1 y 3z 86T 6T x 5T 1 y z 86T 12T 5T 1 12 6T x 5T 1 y z 54T +) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 6T x 5T 1 y z 2 6T 5T 1 32 36 54T 36 6T 5T 1 32 720T 360T 360 1 T Suy M m Câu 50 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 xy x y xy x y Khi P xy xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức x y A B C D Lời giải Chọn C Ta có 22 xy x y xy xy x y log xy log x y x y log 2 1 xy 1 xy log x y x y Xét hàm số f t log2 t t hàm số đồng biến 0; Do từ * ta có 1 xy x y x 2 y 2y 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 38 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 2 Suy P xy xy y y Pmin y x Do 3x y Câu 51 (Chuyên KHTN - 2021) Cho a, b số thực dương thỏa mãn 2a b ab3 ab Giá trị nhỏ ab biểu thức a b là: A 1 B C 1 D Lời giải Chọn D ab 1 Điều kiện ab ab ab log a b ab 3 log ab a b 2ab log 1 ab log a b 2a b ab3 a b log a b log 1 ab 2ab a b log a b 2ab log 2ab 2 Xét hàm số đặt trưng f t t log t với t , ta có: , t nên hàm số f t đồng biến 0; t ln f a b f 2ab a b ab Để có a, b thỏa u cầu tốn thì: f t 1 (a b) 4ab (2 2ab) 4ab a 2b 3ab 3 ab 0 ab 0 ab 0 ab Ta có: P a b (a b) 2ab (2 2ab) 2ab 4a 2b 10ab Bằng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có P Câu 52 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn y e2 x e y ln x y 2, ( x 0) Giá trị lớn biểu thức P bằng: x 1 A e B C D e e e Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 e x e ln x y ⇔ e x e ln e x y ⇔ e x ln e2 x e y ln e y y y 2 Xét hàm số: f t t ln t với t ; f t với t t ⇒ f t đồng biến với t ⇒ e2 x ln e2 x e y ln e y ⇔ e2 x e y ⇔ x P ey e2 y y e2 y y y x e e e Khảo sát hàm số: P e2 y e e y e y.e y e 1 y ; ; P ⇔ y P y y ey e e BBT: y 1 Vậy: max P e ; khi: x e Câu 53 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Xét tất số thực dương x, y thỏa mãn x y log xy Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy 10 x y 2x y 9 A B C D 200 64 100 32 Lời giải Chọn B x y log Ta có: xy 10 2x y x y x y log xy 10 xy x y log x y xy log xy 10 x y x y log xy log xy 1 10 10 Xét hàm số: f t t log t t 0 0, t nên hàm số f đồng biến 0; t.ln10 x y x x y xy y Vậy 1 : f f xy 10 20 x 10 f ' t 1 Ta có: 4 20 x 1 400 x 40 x 40 1 400 320 320 2 2 x y x x x x x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 40 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 1 Đẳng thức xảy x ; y xy 16 64 Câu 54 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x 1 y 1 A Pmin y 1 11 x 1 y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y B Pmin 25 C Pmin 5 D Pmin 3 Lời giải Chọn D Với x , y ta có: log x 1 y 1 y 1 x 1 y 1 y 1 log3 x 1 y 1 x 1 y 1 9 x log x 1 x 1 log y 1 y 1 y 1 9 log3 x 1 x 1 log 1 y 1 y 1 Xét hàm số f t log t t với t log x 1 log y 1 , t t.ln Hàm số f t đồng biến khoảng 0; Ta có: f t Khi đó: 1 f x 1 f x 1 y 1 y 1 9 Từ suy P x y x y y 1 2 y 1 3 y 1 y 1 9 25 27 2 (thỏa y 1 y 1 y 1 x y 1 2 mãn điều kiện x , y ) Dấu " " xảy 25 27 ; y 1 Câu 55 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số thực x , y thỏa mãn Vậy Pmin 3 x 5 x y 25 xy x y xy 53 xy 1 Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P x y x y Khi 3m 2M 10 A 3m 2M B 3m M C 3m M 3 D 3m 2M 1 Lời giải Chọn C Ta 5x có: y2 5 x y 25 xy x y xy 53 xy 1 5 x y xy xy 1 x y xy 1 x y 5xy 1 xy 1 1 Xét hàm số y 5t t 0; có y 5t.ln 0, t 0; Phương trình 1 x y xy xy xy x y xy xy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Ta có: P x y 2 2 2 x y xy 1 3x y 2 xy xy 2 Xét hàm số y 2t 2t ;1 có y 4t t ;1 1 1 Ta có: y , y , y 1 suy m M 3 2 10 Vậy 3m M https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 42
Ngày đăng: 30/09/2021, 22:20
Xem thêm:
