HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - QUẢNG BÌNH TH.S: NGUYỄN HOÀNG VIỆT TÀI LIỆU HỌC ONLINE Hàm số ứng dụng Quảng Bình, ngày 01-09-2021 MỤC LỤC §1 – §2 – §3 – §4 – KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1.1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Dạng 1.2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước Dạng 1.3: Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R 10 ax + b Dạng 1.4: Tìm m để hàm y = đơn điệu khoảng xác định 11 cx + d Dạng 1.5: Biện luận đơn điệu hàm đa thức khoảng, đoạn cho trước 11 Dạng 1.6: Biện luận đơn điệu hàm phân thức khoảng, đoạn cho trước 14 Dạng 1.7: Một số toán liên quan đến hàm hợp 17 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 38 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 44 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 44 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 44 Dạng 2.1: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số 44 Dạng 2.2: Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị 51 Dạng 2.3: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số 53 Dạng 2.4: Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước 53 Dạng 2.5: Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 54 Dạng 2.6: Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c 56 Dạng 2.7: Cực trị hàm ẩn 58 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 64 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 70 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 70 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 70 Dạng 3.1: Tìm max – hàm số cho trước 70 Dạng 3.2: Một số toán vận dụng 73 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 76 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 79 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 79 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 80 Dạng 4.1: Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị tương ứng 80 Dạng 4.2: Xác định TCN TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x) 82 Dạng 4.3: Một số toán biện luận theo tham số m 84 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 87 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Chủ đề §5 – ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 91 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 93 Dạng 5.1: Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 93 Dạng 5.2: Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c 96 ax + b 100 Dạng 5.3: Nhận dạng đồ thị hàm biến y = cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN 103 C Gv Ths: Nguyễn Hồng Việt §6 – §7 – ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT §9 – 108 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 108 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 108 Dạng 6.1: Giải, biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị 109 Dạng 6.2: Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị 113 Dạng 6.3: Một số toán liên quan đến hàm hợp 115 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 121 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 125 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 125 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 125 Dạng 7.1: Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc ba 125 Dạng 7.2: Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương 129 ax + b Dạng 7.3: Xác định (biện luận) giao đường thẳng đồ thị hàm số y = 132 cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN 136 C §8 – 91 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 139 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 139 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 139 Dạng 8.1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước140 Dạng 8.2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 142 Dạng 8.3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA ) 145 Dạng 8.4: Bài tập tổng hợp 147 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 150 ĐỀ TỔNG ÔN 153 A ĐỀ SỐ 153 B ĐỀ SỐ 159 Chươ ng KHẢO SÁT SÁT HÀM HÀM SỐ SỐ VÀ VÀ CÁC CÁC BÀI BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI KHẢO TOÁNSỐ LIÊN QUAN TOÁN LIÊN QUAN LIÊN KHẢO SÁT TOÁN HÀM VÀQUAN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định (a; b) Khi Hàm số đồng biến (a; b) y f (x2 ) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) f (x1 ) ○ Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường lên" xét từ trái sang phải O Hàm số nghịch biến (a; b) x1 x2 x x1 x2 x y f (x1 ) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) f (x2 ) ○ Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường xuống" xét từ trái sang phải O Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ② Nếu f (m) > f (n) m > n ③ Nếu f (m) < f (n) m < n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Cho hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ② Nếu f (m) > f (n) m < n ③ Nếu f (m) < f (n) m > n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng nghiệm thực (a; b) Liên hệ đạo hàm tính đơn điệu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) ① Nếu y ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) đồng biến (a; b) ② Nếu y ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) nghịch biến (a; b) Chú ý: Dấu xảy điểm "rời nhau" "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - đường Võ Thị Sáu Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A SỰ ĐỒNG SỰ BIẾN ĐỒNG NGHỊCH BIẾNBIẾN NGHỊCH CỦA BIẾN HÀMCỦA SỐ HÀM SỐ https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán MR.VIỆT SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP B BUỔI SỐ DẠNG Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước 1) Tìm tập xác định D hàm số 2) Tính y , giải phương trình y = tìm nghiệm xi (nếu có) 3) Lập bảng xét dấu y miền D Từ dấu y , ta suy chiều biến thiên hàm số Khoảng y mang dấu −: Hàm nghịch biến Khoảng y mang dấu +: Hàm đồng biến Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ǥ Chú ý Nhị thức bậc nhất: y = f (x) = ax + b (a = 0) −∞ x − ax + b b a +∞ Cùng dấu với a Trái dấu với a Tam thức bậc hai: y = f (x) = ax2 + bx + c (a = 0) ○ Nếu ∆ < tam thức vơ nghiệm, ta có bảng xét dấu: −∞ x f (x) +∞ Cùng dấu với a ○ Nếu ∆ = tam thức có nghiệm kép x1 = x2 = − −∞ x f (x) − Cùng dấu với a b , ta có bảng xét dấu: 2a b 2a +∞ Cùng dấu với a ○ Nếu ∆ > tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , ta có bảng xét dấu: x f (x) x1 −∞ Cùng dấu với a x2 Trái dấu với a +∞ Cùng dấu với a Đối với tam thức từ bậc trở lên ta xét dấu theo nguyên tắc: ○ Thay điểm x0 ∈ Z gần với xn bên ô phải bảng xét dấu vào f (x) xét theo nguyên tác: Dấu f (x) đổi dấu qua nghiệm đơn, bội lẻ không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn ○ Nghiệm bội chẵn nghiệm có dạng (x − a)n = (với n = 2, 4, 6, ) Nghiệm đơn x − b = 0, bội lẻ có dạng (x − b)n = (với n = 1, 3, 5, ) "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Th.S Nguyễn Hoàng Việt - ĐT: 0905.193.688 https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán Thầy Việt Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ǥ Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + 4x + Ƅ Lời giải ǥ Ví dụ Hàm số y = −x3 + 3x − đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−∞; −1) (1; +∞) C (1; +∞) Ƅ Lời giải D (−1; 1) ǥ Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) Ƅ Lời giải "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ǥ Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 − 3x2 + Ƅ Lời giải https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán MR.VIỆT SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ǥ Ví dụ biến khoảng sau đây? Å Hàmã số y = −x + 2x Å− 2x − nghịch ã 1 A −∞; − C (−∞; 1) B − ; +∞ 2 Ƅ Lời giải D (−∞; +∞) Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ǥ Ví dụ Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) Ƅ Lời giải D (−∞; +∞) x+3 Khẳng định sau đúng? x−3 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến R \ {3} Hàm số đồng biến R \ {3} Ƅ Lời giải ǥ Ví dụ Cho hàm số y = A B C D 3−x Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) B Hàm số nghịch biến với x = C Hàm số nghịch biến tập R \ {−1} ǥ Ví dụ Cho hàm số y = "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Th.S Nguyễn Hoàng Việt - ĐT: 0905.193.688 https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán Thầy Việt Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Ƅ Lời giải D y = x+5 −x − ǥ Ví dụ 10 Hàm số y = A (0; 1) √ 2x − x2 nghịch biến khoảng sau? B (0; 2) C (1; 2) Ƅ Lời giải D (1; +∞) tan x − π 0; tan x − Ƅ Lời giải ǥ Ví dụ 11 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = π π ǥ Ví dụ 12 Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = sin 2x − cos x − 2x với x ∈ − ; 2 Ƅ Lời giải "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ǥ Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x−1 2x + x−2 A y = B y = C y = x+1 x−3 2x − Ƅ Lời giải https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán MR.VIỆT Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ǥ Ví dụ 13 Cho hàm số y = f (x) = x3 + x2 + 8x + cos x, với hai số thực a, b cho a < b Hãy so sánh f (a) với f (b)? Ƅ Lời giải ǥ Ví dụ 14 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số   −x+2   y = − 2x2 + 2x +    3x − x < −1 − ≤ x ≤ x > Ƅ Lời giải "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Th.S Nguyễn Hoàng Việt - ĐT: 0905.193.688 https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán Thầy Việt Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ǥ Ví dụ 15 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = x2 − 2x − b) y = x2 − 4x + + 4x + "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Ƅ Lời giải https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán MR.VIỆT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 28 Cho hàm số y = x3 − 3x2 có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có hai tiếp tuyến (C) qua A Tích giá trị phần tử S A B −1 C D Câu 29 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Câu 30 Cho hàm số f (x) = x3 + 6x2 + 9x + có đồ thị (C) Tồn hai tiếp tuyến (C) phân biệt có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA = 2017 · OB Hỏi có giá trị k thoả mãn yêu cầu toán? A B C D —-HẾT—D D B 12 22 C C A 13 23 A C A 14 24 C D D 15 25 D A D 16 26 C D A 17 27 C C C 18 28 A A C 19 29 B B A 10 20 30 C C C Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt 11 21 "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" 152 Th.S Nguyễn Hoàng Việt - ĐT: 0905.193.688 153 https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán Thầy Việt Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài A ĐỀ TỔNG ÔN ĐỀ TỔNG ÔN ĐỀ SỐ Câu Xét khẳng định sau 1) Nếu hàm số y = f (x) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M > m 2) Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a = 0) ln có điểm cực trị 3) Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số song song với trục hoành Số khẳng định A B Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = x∈[0;2] B C D 2x − đoạn [0; 2] x−3 max y = x∈[0;2] C max y = x∈[0;2] D max y = x∈[0;2] Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 4x với trục hoành A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D (D ⊂ R) đạt cực tiểu x0 Hãy chọn khẳng định A Hàm số cho có giá trị bé f (x0 ) B Nếu hàm số có đạo hàm x0 tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục hoành C Nếu hàm số có đạo hàm x0 tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục tung D Hàm số có đạo hàm cấp x0 f (x0 ) = Câu Biết hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x0 Hãy chọn khẳng định đúng? A Đạo hàm f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 B Đạo hàm f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 C f (x0 ) = D f (x0 ) = x−2 đoạn [−8; −4] x+3 B C −2 Câu Giá trị bé hàm số y = A D −6 Câu Hàm số y = x3 + 3x2 − 2016x + 2017 có điểm cực trị x1 , x2 tích x1 · x2 có giá trị A 2016 B 672 C −672 D −2016 x+1 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đường tiệm cận đồ thị hàm số y = tạo với trục toạ độ đa giác x−2 có diện tích (đơn vị diện tích) A B C D 2x − Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình x+1 A y = 3x + B y = 3x − C y = 3x = D y = 3x − √ Câu 10 Hàm số y = x3 + x − + x hàm số đồng biến khoảng A (−1; 0) B (−1; +∞) C (0; 1) D (1; +∞) Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) x −∞ −2 − y +∞ + +∞ − + +∞ y 1 "Trên bước đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán MR.VIỆT ĐỀ TỔNG ÔN Câu 12 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + y x O Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = −3 x −∞ −1 − f (x) +∞ + − +∞ −3 Câu 14 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x3 − 6x + B y = 2x3 − 3x2 + C y = −x3 + 3x + D y = x3 − 3x + y Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt f (x) −∞ O −1 −1 x Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục D có bảng biến thiên hình bên Hãy chọn khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu x +∞ −∞ B Hàm số có giá trị lớn giá trị bé + + − y −1 +∞ C Hàm số có cực trị y D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −∞ −1 Câu 16 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A B −1 2x + giao điểm đồ thị với trục tung x+1 C D −1 Câu 17 Đường thẳng có phương trình y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số bên dưới? − 2x2 2x2 + x−1 2x − A y = B y = C y = D y = 2 1−x−x 1−x−x 2x − 1−x Câu 18 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? x+1 x+1 x+1 A y = B y = C y = − 2x 2x + 2x − y x−1 D y = 2x + 1 − 21 O x −1 Câu 19 Số điểm cực tiểu hàm số y = A B √ 16 − x2016 C 2016 D 2015 "Trên bước đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng" 154 Th.S Nguyễn Hoàng Việt - ĐT: 0905.193.688 155 https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán Thầy Việt Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 20 Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thằng có phương trình y = − x điểm Tung độ giao điểm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = Câu 21 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f (x) − = A B C D −∞ x −2 + y 0 − +∞ + − y −∞ −1 Câu 22 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x + đoạn [−3; 3] A −16 B 20 C −∞ D Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ − +∞ y +∞ − y + +∞ −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C √ Câu 25 √ Giá trị lớn hàm số y = x + − x √ 2 C A B Câu 26 Số điểm cực trị hàm số y = sin2 x − cos x đoạn [0; π] A B C Câu 27 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Hãy chọn khẳng định A a > 0; b > 0; c > 0; d < B a < 0; b < 0; c > 0; d < C a > 0; b > 0; c > 0; d > D a < 0; b > 0; c > 0; d < D D D y O x √ 2x − − x2 + x + Câu 28 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = C x = D x = x = Câu 29 Hàm số y = x − mx2 + (m2 − m − 1)x + m3 đạt cực đại điểm x = giá trị tham số m m=0 A m = B C m = D m = −3 m=3 Câu 30 Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax + b (a = b) Biết tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ x = a x = b song song với Khi giá trị f (1) A f (1) = B f (1) = a + b C f (1) = −1 D f (1) = a − b "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán MR.VIỆT ĐỀ TỔNG ÔN Câu 31 y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ sau Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y = |2 f (x) − m| có điểm cực trị A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C < m < D < m < x mx + nghịch biến khoảng (−∞; 1) x+m B −2 ≤ m ≤ C −1 ≤ m < D −2 < m < Câu 32 Giá trị tham số m để hàm số y = A −2 < m ≤ −1 Câu 33 Hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x + m2016 + 2017 đồng biến khoảng (5; +∞) tham số m thoả điều kiện A m > C m ≤ B m < D m ≥ Câu 34 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x3 − (m2 − m − 2)x2 + (m2016 − 2017)x + 2018 có điểm cực trị cách trục tung? m = −1 A m = B C m = D m = −1 m=2 Câu 35 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2) tổng (a + b) có giá trị A −2 C −3 B D Câu 36 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục nửa khoảng (−∞; −2] [2; +∞), có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt −∞ x −2 2 − f (x) − +∞ +∞ 22 A ò Å ; ∪ [22; +∞) B ã ; +∞ ï C [22; +∞) D Câu 37 Biết A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = AB có độ dài nhỏ Tính P = xA2 + xB2 + yA · yB A P = √ C P = + B P = + f (x) Å +∞ ò ; ∪ [22; +∞) x+1 cho đoạn thẳng x−1 √ D P = + Câu 38 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ − + + +∞ − + Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A (−1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (0; 2) Câu 39 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) y 1 −1 −1 x Câu 40 "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" 156 Th.S Nguyễn Hoàng Việt - ĐT: 0905.193.688 157 https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán Thầy Việt Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Cho hàm số y = f (x) xác định Rvà có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin4 x + cos4 x = m có nghiệm A B C D y O1 x Câu 41 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ −3 − −1 + +∞ − + y = f (x) Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) D (1; 2) Câu 42 Cho hàm số y = x3 + ax2 − 3x + b có đồ thị (C) Hỏi có cặp (a, b) nguyên dương để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt? A vô số B C D Câu 43 Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) A m ≥ f (2) − B m ≥ f (0) C m > f (2) − D m > f (0) y x O Câu 44 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đạo hàm liên tục R y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nhiều phương trình f (x2 ) = m (với m số thực) A B C D y −2 O x ã Câu 45 Cho hàm số y = có đồ thị (C) điểm M ; Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B Khi khoảng cách lớn từ M đến đường thẳng AB √ √ √ A B 2 C D mx3 − 3mx2 + (2m + 1)x − m + Å Câu 46 ax + b Cho hàm số y = f (x) = , (a, b, c, d ∈ R; c = 0, d = 0) có đồ thị (C) Đồ thị cx + d hàm số y = f (x) hình vẽ Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành A x − 3y − = B x + 3y + = C x + 3y − = D x − 3y + = y −2 −1 O Câu 47 "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu x https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán MR.VIỆT ĐỀ TỔNG ÔN Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình | f (x3 − 3x)| = A B C D y −2 x O −1 Câu 48 Cho hàm số y = f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: −∞ x −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −1 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt −3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) A B C D Câu 49 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên, với a, b, c, d ∈ R Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm thực phân biệt A f (3) < m < f (1) B < m < m = 1, m = C < m < D < m < y y = f (x) O x x x−3 x−2 x−1 + + + y = |x + 2| − x + m (m tham số thực) có đồ thị x−2 x−1 x x+1 (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A (−∞; 2] B [2; +∞) C (−∞; 2) D (2; +∞) Câu 50 Cho hai hàm số y = —HẾT— 11 21 31 41 A C C D B 12 22 32 42 C A B A B 13 23 33 43 B C D C B 14 24 34 44 B D D D B 15 25 35 45 B D B B A 16 26 36 46 A A C A A 17 27 37 47 C A D A B 18 28 38 48 C D B C C 19 29 39 49 D B C D B 10 20 30 40 50 D B A D B "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" 158 Th.S Nguyễn Hoàng Việt - ĐT: 0905.193.688 B ĐỀ SỐ Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R\{0} có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? A B C D Hàm số có giá trị nhỏ Hàm số đồng biến (0; +∞) f (−5) > f (−4) Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số −∞ x − f (x) +∞ − + +∞ +∞ f (x) −∞ Câu Hàm số y = x3 − 3x2 + nghịch biến khoảng sau đây? A (−2; 1) B (−2; 0) C (−∞; 0) ∪ (2; +∞) D (0; 2) C y = x4 + 2x2 − D y = − x4 + Câu Hàm số sau điểm cực trị? A y = −x4 + 2x2 − B y = x3 + 6x − 2019 Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn [−2; 0] A −2 C −1 B D Câu Cho hàm số y = f (x), khẳng định sau đúng? A B C D Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 khơng có đại hàm x0 Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 f (x0 ) = Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 f (x0 ) > f (x0 ) < Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f (x0 ) = Câu Cho hàm số y = A x + 5y − = x+3 có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ y0 = −4 x−2 B 5x − y + = C 5x + y − = D 5x + y + = Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ −2 Số nghiệm phương trình f (x + 5) − = A B C 1 Câu Cho hàm số y = x + · Giá trị nhỏ m hàm số [−1; 2] x+2 A m = B m = C m = D D m = Câu GiáÅtrị ã m để hàm số y = x + 2(m − 1)x + (m − 1)x + đồng ï biến ò R 7 A m ∈ 1; B m ∈ 1; 4 ï ã Å ã 7 C m ∈ (−∞; 1] ∪ ; +∞ D m ∈ (−∞; 1) ∪ ; +∞ 4 Câu 10 Biết A(0; a); B(b; 1) thuộc đồ thị hàm số y = x3 + x2 − 1, giá trị a + b A −1 B C D Câu 11 "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu Đồ thị hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Điểm cực đại đồ thị hàm số A (−1; 2) B (1; −2) C (−1; 0) D (1; 0) −∞ x −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ −2 Câu 12 Đường cong bên đồ thị hàm số nào? A y = x4 − 2x2 C y = −x4 + 2x2 − y = x4 − 2x2 + B y D y = −x4 + 2x2 O x Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, dấu đạo hàm cho bảng −∞ x + f (x) +∞ − + Hàm số y = f (2x − 2) nghịch biến khoảng nào? A (−1; 1) B (1; 2) Câu 14 Gọi A, B giao điểm đồ thị hàm số y = A B Câu 15 Đồ thị hàm số y = A m < −2 m>6 C (2; +∞) D (−∞; −1) 2x − với trục Ox, Oy Diện tích tam giác OAB x+1 C D x−3 cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt x+1 B m > Câu 16 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 3x + A y = x−1 C y = −x + 3x2 + 3x + C m < −2 D m > −2 x2 + x + x−1 D y = x + x B y = Câu 17 Số giao điểm đồ thị hàm số y = (2x − 1) x2 + x + với trục hoành A B C D Câu 18 Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm A B −1 C −3 D Câu 19 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm Khẳng định A ac > B a − b < C ab > D bc > y O x x−1 có hai điểm mà tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng x+2 (d) : 3x − y + 15 = Tìm tổng S tung độ tiếp điểm Câu 20 Biết đồ thị (C) : y = A S = B S = C S = D S = −4 Câu 21 160 Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = x3 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − C y = −x3 + 3x2 − D y = −x3 − 3x2 − x −∞ − y +∞ − + +∞ y −1 −∞ Câu 22 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f (x) đạt cực đại x = B f (x) đạt cực đại x = C f (x) đạt cực đại x = −1 D f (x) đạt cực đại x = ±2 y y = f (x) −2 x O Câu 23 Tìm quỹ tích điểm uốn đồ thị hàm số y = x3 − mx2 + x − (m tham số) A y = x3 − x2 + x − B y = x3 − x + C y = 2x3 + x2 − 1 Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = 2x + miền (−∞; 0) x √ √ A 2 B −2 C D y = −2x3 + x − D Không tồn Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục R đồng thời có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −2 + y 0 − +∞ + − y −∞ Phát biểu sau sai? A Phương trình f (x) + = có nghiệm phân biệt C Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt −2 −∞ B Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt D Phương trình f (x) = −3 có nghiệm phân biệt Câu 26 Hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + − 2m có điểm cực trị A m < ∨ m > B ≤ m ≤ C m ≤ ∨ m ≥ D m = Câu 27 Đồ thị hình đồ thị hàm số đây? A y = x2 − 2|x|2 + B y = x3 − 3|x| + C y = x4 − 2x2 + D y = 2(x2 − 1)2 y −1 x x+1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận x2 − 2mx +   m>2    m < −2 m < −2 B m > C Không tồn m D A  m>2   m = − Câu 29 Trên nửa khoảng (0; 3], kết luận cho hàm số y = x + ? x 10 A Cả max y y không tồn B max y = y = (0;3] thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" (0;3] (0;3]bước đường (0;3] "Trên Câu 28 Cho hàm số y = Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu C max y = +∞, y = (0;3] D max y không tồn y = (0;3] (0;3] (0;3] Câu 30 S tập tất số nguyên m để phương trình cos2 x = m + sin x có nghiệm Tìm tổng phần tử S A B C D 2x + có đồ thị (C) Có điểm M thuộc (C) có tung độ số nguyên dương cho x−1 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị (C) Câu 31 Cho hàm số y = A B C D Câu 32 Có tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị (C) : y = x3 − x2 + điểm A, B(0; 1), C phân biệt cho tam giác AOC vuông O(0; 0)? A B C D Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + đồng biến tập xác định? A m = B m ∈ R C Không tồn m Câu 34 Tồn số nguyên m để hàm số y = A B D m = x−2 đồng biến khoảng (−∞; −1)? x−m C D Vô số Câu 35 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − có đồ thị (C) Từ điểm đường thẳng ln kẻ tiếp tuyến đến đến đồ thị (C) A x = B x = Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình A D x = −1 C x = B √ m + 3 m + cos x = cos x có nghiệm thực? C D Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + f (x) +∞ − + +∞ 2019 f (x) −∞ −2019 Hỏi đồ thị hàm số y = | f (x − 2018) + 2019| có điểm cực trị? A B C D Câu 38 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 − m, (m tham số) điểm I(2; −2) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Biết có hai giá trị m1 m2 để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính √ Tính m1 + m2 14 20 A B C D − 17 17 17 17 m Câu 39 Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − + có điểm cực trị A −2016 B −496 C 1952 D 2016 Câu 40 Cho hàm số f (x) = mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số g(x) = | f (x)| có điểm cực trị ? A B C 10 D 11 Câu 41 Cho hàm y = f (x) xác định Ä số √ ä liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình f − −9x + 30x − 21 = m − 2019 có nghiệm 162 y O −4 −3 −2 −1 −1 x −5 A 15 B 13 C 10 D 14 Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị f (x) 1 hình bên Đặt g(x) = f (x) − x3 + x2 + x − 2019 Biết g(−1) + g(1) > g(0) + g(2) Giá trị nhỏ hàm số g(x) đoạn [−1; 2] A g(2) B g(1) C g(−1) D g(0) y O −1 x −1 −3 Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hỏi có bao Ç nhiêu √giá trị ngun å tham số m để phương trình 21 f sin x + cos x + = f m3 + 3m có nghiệm? 2 A B C D y y = f (x) 3 − 11 −2 −1 O 3 15 x x−1 Câu 44 Cho đồ thị (C) : y = d1 , d2 hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng cách lớn d1 2x d2 √ √ A B C D 2 Câu 45 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên (giảm (−∞; −2) (3; +∞)) "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu y −2 x O y = f (x) Gọi m0 giá trị dương tham số m để phương trình sau đúng? A m0 ∈ (1; 2) B m0 ∈ (0; 1) m3 + m f (x) + = f (x) + có ba nghiệm thực phân biệt Khẳng định C m0 ∈ (2; 3) D m0 ∈ (3; 4) Câu 47 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (x − x2 ) nghịch biến khoảng khoảng sau đây? ã Å ; +∞ A (1; 2) B (−∞; 0) C (−∞; 2) D y O Câu 48 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên f (−2) = f (2) = Hàm số g(x) = [ f (3 − x)]2 nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−2; −1) B (1; 2) C (2; 5) D (5; +∞) x y −2 x O Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (3x4 + mx3 + 1) với x ∈ R Có số nguyên âm m để hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến khoảng (0; +∞)? A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R f (0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) A B C D y O −2 −1 x −2x − có đồ thị hàm số (C) Xét điểm M (x0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C) có x0 > −3 Tiếp tuyến ∆ x+3 (C) điểm M cắt đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (C) E F Tính 2x0 − y0 độ dài EF đạt giá trị nhỏ A 2x0 − y0 = B 2x0 − y0 = C 2x0 − y0 = −3 D 2x0 − y0 = −2 Câu 51 Cho hàm số y = 164 Câu 52 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019 A B C D y O −2 −1 x Câu 53 Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số g(x) = | f (x) + m| có điểm cực trị A m −1 m B m −3 m C m = −1 m = D m y x O −3 Câu 54 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ + y +∞ − + +∞ 11 y −∞ Đồ thị hàm số g(x) = | f (x) − 2m| có điểm cực trị ò ï 11 A m ∈ (4; 11) B m ∈ 2; Å ã 11 C m ∈ 2; D m = Câu 55 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun dương tham số m để hàm số g(x) = | f (x + 2018) + m| có điểm cực trị ? A B C D y x O −3 −6 Câu 56 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f (|x|) + 2018 có điểm cực trị? A B C D y O x Câu 57 "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" Ba Đồn - Quảng Bình Số nhà 82 - Võ Thị Sáu https://www.facebook.com/vietgold/ Ƅ Việt Star Education  Lớp Toán MR.VIỆT ĐỀ TỔNG ÔN Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x + m|) có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu 58 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x| + m) có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu 59 Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c ∈ R nhiêu điểm cực trị ? A B − + 4a − 2b + c > + 4a + 2b + c < C y −2 O x x y −2 O Hàm số g(x) = | f (x)| có bao D Câu 60 Cho hàm số y = mx3 + x2 + (1 − 4m)x − (Cm ) Giao điểm đồ thị (Cm ) với trục tọa độ Ox, Oy A, B Gọi C điểm thuộc (Cm ) cho diện tích tam giác ABC không đổi với giá trị m ∈ R Khi diện tích tam giác ABC A 10 B C D —HẾT— 11 21 31 41 51 C A C D B D 12 22 32 42 52 D A A A A A 13 23 33 43 53 B B D B B A 14 24 34 44 54 C B B A C C 15 25 35 45 55 D A C A A A 16 26 36 46 56 C A C D C C 17 27 37 47 57 A D B A D D 18 28 38 48 58 B B D B C B 19 29 39 49 59 B D D D B D 10 20 30 40 50 60 B C A C C B "Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng" 166 Th.S Nguyễn Hoàng Việt - ĐT: 0905.193.688 ... HÀM HÀM SỐ SỐ VÀ VÀ CÁC CÁC BÀI BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI KHẢO TOÁNSỐ LIÊN QUAN TOÁN LIÊN QUAN LIÊN KHẢO SÁT TOÁN HÀM V? ?QUAN CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f... Lớp Toán Thầy Việt Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) Câu Hàm số y... Education  Lớp Toán Thầy Việt Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ǥ Ví dụ 25 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên y f (x) −1 O x −1 −2 Hàm số g(x)