Chứng minh rằng loại trừ 2 giá trị ñặc biệt của m ñồ thị hàm số luôn ñi qua 3 ñiểm cố ñịnh.. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực trị và khi m thay ñổi thì cực trị của hàm số luô
Trang 1D Ạ NG I: KH Ả O SÁT S Ự BI Ế N THIÊN VÀ V Ẽ ðỒ TH Ị HÀM S Ố
BI Ệ N LU Ậ N S Ố NGHI Ệ M THEO ðỒ TH Ị
I- CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHẢO SÁT VẼ
II- Các kiểu biến ñổi ñồ thị
)x(f suy ra cách vẽ ñồ thị y =
)x(g
)x( hoặc y =
)x(f
)x(g
IV.- Bài tập luyện
1 Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số sau:
1) y =
1x
1x
6x2
3x4
x2
+
++
1x
1xx2
2
−
++
10) y = x4 - 4x3 + 3 11) y =
x2
1x2x
2x2
4x3
Trang 214) y =
1x
2x2
x2
+
++
1x
2x
3x3
x2
+
++
17) y =
1x
2x2
1x
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2
1log1
m x
11
Trang 3D Ạ NG II: ð I Ể M C Ố ðỊ NH
I - BÀI TOÁN
Cho hàm số y=f(x,m)(1) Tìm những ñiểm mà ñồ thị hàm số:
+ Luôn ñi qua
+ Không thể ñi qua
+ Có 1, 2, 3 ñường của họ ñi qua
Cách giải:
+Gọi M(x0,y0) là ñiểm thuộc mặt phẳng tọa ñộ
+Số giao ñiểm của m thỏa mãn hệ thức :
y0= f(x0,m) là số ñường cong của họ (1) có thể hay không thể ñi qua
+ðưa về phương trình của m ñể biện luận số nghiệm của m⇒ ñiểm M(x0,y0)
*Chú ý: Chứng minh qua nhiều ñiểm cố ñịnh
Cách gọi ñiểm cố ñịnh
Giải và bất phương trình 2 ẩn và biểu diễn trên trục
II BÀI LUYỆN TẬP :
1 Chứng minh rằng ñồ thị hàm số : y=(1 - 2m).x 2 – (3m - 1)x + 5m - 2 luôn ñi qua 2 ñiềm cố ñịnh
2 Tìm ñiểm cố ñịnh của hàm số : y=
m x
m x m x
2 +
+ + +
x
m x m mx
.Tìm những ñiểm mà hàm số luôn ñi qua
ðs:
6 Cho hàm số : y=
m x
mx
+
+ 4 (Cm)
a)Chứng minh rằng (Cm)luôn ñi qua 2 ñiểm cố ñịnh với mọi m≠ ±2
ðs: M1 (2;2) và M 2 (-2;-2)
b)Tìm m ñể tiếp tuyến với (Cm)tại 2 ñiểm ñó song song với nhau
7 Cho hàm số : y=
m x
m x m
−
− + 2 2 )
1 (
(C) Chứng minh chỉ có 2 ñồ thị (C) ñi A(a,b) (a >
0 cho trước )
8 Cho ñường cong x.y – 2my – 2mx + 2m2 - 4m = 0 (1)
a) Tìm những ñiểm mà có ñúng một ñường cong của họ (1) ñi qua
b) Tìm những ñiểm mà có ñúng 2 ñường của họ (1) ñi qua
Trang 49 Cho hàm số : y = mx3 – mx + m(1) Tìm những ñiểm mà mọi ñường ñồ thị (1) không ñi qua
10 Tìm những ñiểm trên ñường thẳng x = 3 sao cho mọi ñồ thị của hàm số:
y = 2x3 – 3mx2 + (2m2 – 1)x + m2 ñều không ñi qua
11.Chứng minh trừ loại trừ một giá trị ñặc biệt của m ñồ thị hàm số y =
m x
m x m x
+
−
+ +
a x x
+
− +
a)Tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m
b)Tìm ñiều kiện ñể hàm số tiếp xúc với ox
15 Cho hàm số : y= x3 – 3(m + 1)x2 + 2x(m2 + 4m + 1) – 4m(m + 1)
a)Tìm những ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua
b)Tìm ñiều kiện ñể hàm số tiếp xúc với ox
16 Cho hàm số : y=
2
1 2 3 2
+
+ + +
x
a ax ax
Chứng minh rằng tiệm cận xiên của hàm số luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh
17 Cho hàm số : y=
1
) 2 (
2 2
−
− +
−
x
x m x
Tìm trên mặt phẳng tọa ñộ tất cả những ñiểm
mà ñồ thị hàm số không thể ñi qua với mọi m
18 Cho hàm số : y=
m x
m m x m
Tìm các ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ mà
ñồ thị hàm số không thể ñi qua với mọi m
19 Cho hàm số : y=
m x
m m x m
(1) với m≠0 Trên ñường thẳng x = 1 chỉ ra tất
cả các ñiểm mà không có ñường nào của (1) ñi qua
20 Cho hàm số y = x3 + (m + m )x2 – 4x – 4(m + m ) Tìm những ñiểm cố ñịnh mà
ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m
21 Cho hàm số y = mx4 – (4m – 1)x2 + 3m + 1 Tìm các ñiểm trên y = x +1 mà không
có ñồ thị nào của họ ñã cho ñi qua
22 Cho hàm số : y=
1
9 5 ) 7 4 ( ) 1
−
x
m x m x
m x m
và A(xo,yo) thuộc mặt phẳng tọa ñộ Chứng
minh rằng nếu xo< - 3 thì luôn có 2 ñồ thị của họ ñi qua
Trang 524 Cho hàm số y = m2x4 – m(3m - 1)x2 – 3mx – 4m2 + 2m +1 Tìm các ñiểm thuộc mặt phẳng tọa ñộ mà họ luôn ñi qua
25 Cho hàm số : y=
2
2 ) 6 (
2 2
+
+
− +
mx
x m x
Chứng minh rằng loại trừ 2 giá trị ñặc biệt của m ñồ thị hàm số luôn ñi qua 3 ñiểm
cố ñịnh
26 Cho hàm số y = m(m + 1)x3 – m(5m + 4)x2 + (4m2 + 1)x + 1 Tìm ñiểm mà họ ñường cong luôn ñi qua
27 Cho hàm số y = x4 + mx2 - 3mx – 2m + 1(1) Chứng minh rằng trên ñồ thị hàm số
y = x4 + 4 tồn tại hai ñiểm mà ñồ thị hàm số (1)không thể ñi qua với mọi m
28 Cho hàm số y = (x – 2)( x2 + mx +m2 – 3) Tìm trên trục tung các ñiểm mà ñồ thị hàm số không thể ñi qua với mọi m
29 Cho hàm số y = mx4 + (m2 + 2m)x2 + m3 Chứng minh rằng với mọi ñiểm A cho trước ta luôn tìm ñược 1 giá trị m thích hợp ñể hàm số luôn ñi qua A
34 Cho họ ñường cong y = mx3 – (2m – 1)x2 + (m – 2)x – 2
Chứng minh rằng mọi ñường cong của họ tiếp xúc với nhau
35 Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1
Tìm ñiểm cố ñịnh mà ñường cong luôn ñi qua
36 Cho hàm số : y = x3 + mx2 + 2(m + 1)x + m + 3.tgα (C1), Y = mx2+2 – m (C2) Tìm αñể (C1),(C2) luôn ñi qua 1 ñiểm cố ñịnh
37 Cho hàm số: y=
m mx
m mx x
+
+ +
m mx x
−
− +
1 Gọ I là giao của hai tiệm cận Chứng minh không có bất
cứ ñường tiếp tuyến nào của ñồ thị hàm số qua I
40 ðH MỎ -99
Cho ñường cong (C) có phương trình: y = 2x4 – 3x2 + 2x +1 và ñường thẳng d có phương trình y = 2x - 1 Chứng minh d không cắt ñường cong (C)
Trang 6D Ạ NG III: TÍNH ðƠ N ð I Ệ U C Ủ A HÀM S Ố
I - CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
II- BÀI TẬP LUYỆN
1 Tìm m ñể hàm số y = ( m – 3)x – (2m +1) cosx luôn nghịch biến
2 Cho hàm số y =
m x
m x m x
−
+ +
1(sina cosa)x2 +
4
2 sin
x a bằng bao nhiêu hàm số luôn ñồng biến
4 Cho hàm số y = x3 – (m + 1)x2 – (2m2 – 3m + 2)x + 2m(2m – 1) m bằng bao nhiêu hàm số ñồng biến với mọi x thuộc ñoạn [2 , +∞)
5 Cho hàm số: y =
2
2 6 2
+
− +
x
x mx
m bằng bao nhiêu hàm số ñồng biến mọi x thuộc ñoạn [1 , +∞)
7 Cho hàm số y = x2(m – x) – m m bằng bao nhiêu hàm số ñồng biến trong khoảng (1, 2)
8 Cho hàm số y = -
3
1
x3 + (a - 1)x2 + (a + 3)x + 4 a bằng bao nhiêu hàm số ñồng biến với mọi x thuộc khoảng (0, 3)
9 Cho hàm số y =
x m
m x m x
−
+ +
− + ( 1 ) 1
2 2
m = ? hàm số nghịch biến ∀x ∈[2 ; +∞)
10 Cho hàm số y =
m x
m mx x
x
mx x
m bằng bao nhiêu hàm số ñồng biến trên khoảng
(-∞, 1) và (1, +∞)
Trang 713 Cho hàm số : y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 4 Tìm m ñể hàm số:
-ðồng biến trên miền xác ñịnh
-ðồng biến với mọi x thuộc (2, +∞)
-ðồng biến với mọi x thuộc (-∞ , − 1 ) và (2, +∞ )
-Nghịch biến trong khoảng (0, 2)
14 Cho hàm số : y =
m x
x
−
+ 1
2 m bằng bao nhiêu thì hàm số:
a) Giảm trên từng khoảng xác ñịnh
b) Giảm trên khoảng (-∞, 2)
15 Cho hàm số : y = x + (m +1)sinx m bằng bao nhiêu thì hàm số giảm trên R
16 Cho hàm số : y = 2mx – 2cos2 – m.sinx.cosx +
4
1cos2 2x m bằng bao nhiêu thì hàm số ñồng biến trên R
17 Cho hàm số :y = msinx + cosx + (m + 1)x m bằng bao nhiêu thì hàm số ñồng
m mx x
2
m bằng bao nhiêu ñể hàm số:
a) Nghịch biến trên toàn miền xác ñịnh
b) Nghịch biến trên khoảng (1, +∞)
20 Cho hàm số : y =
1
6 2 ) 1
m
a)Tìm m ñế hàm số tăng trên từng khoảng xác ñịnh
b)Tìm m ñể hàm số ñồng biến ∀x ∈(2 ; +∞)
21 Cho hàm số : y =
m x
m mx x
−
+ +
+ +
mx
m x mx
Tìm m ñể hàm số ñồng biến với mọi x∈(0;+∞)
24.Cho hàm số y=
3
1
x3 – mx2 +(2m - 1)x + 2 – m Tìm m ñể hàm số nghịch biến với mọi x ∈(-2;0)
Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên khoảng (1;+∞ )
26.ðHXD-99
Cho hàm số : f(x)=
1 2 2
Trang 8Cho hàm số :
)mx(8
x8xy2
)2mm(mx2x)1m(y
2 3 2
của m sao cho ñồ thị hàm số luôn luôn nghịch biến trên các khoảng xác ñịnh của
nó
Trang 9
) ( '
xo V
xo U
+) ðối với hàm ña thức : y = P(x) = nguyên (y’) +dư
⇒ giá trị cưc trị tại xo là y = dư (xo) +) trong một số trường hợp thì y =
) (
) ( '
x V
x U
+ +
x
m x m x
m = ? ñể hàm số có cực trị
2 Cho hàm số : y =
α
α sin 2
1 cos 2 2
+
+ +
x
x x
Tìm α ñể hàm số có cực trị
3 Cho a, b, c thỏa mãn a < b < c chứng tỏ rằng hàm số y = (x – a)(x – b)(x – c) luôn
ñạt cực trị tại hai ñiểm x1, x2 thỏa mãn: a < x1 < b < x2 < c
4 Cho hàm số : y =
1
2 2 2
Hãy xác ñịnh cực ñại, cực tiểu của hàm số
5 Tìm a, b, c sao cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c bằng 1 khi x=0 và ñạt cực trị khi x
= 2 và giá trị cực trị bằng 3
6 Cho hàm số : y = - 2x + 2 + a x2− 4x+ 5 Tìm a ñể hàm số có cực ñại
Trang 10m mx x
m x m mx
−
−
− +
+Hàm số có cực trị tại hai ñiểm có hoành ñộ > 1
17 Cho hàm số : y = x3 + mx2 + 1 Chứng minh rằng với mọi m≠0 hàm số luôn có cực trị
18 Xác ñịnh m ñể các hàm số sau có hai cực trị, khi ñó viết phương trình ñường thẳng
ñi qua hai ñiểm cực trị:
c) y =
1
1 2
2
−
− +
x
mx x
19 Cho hàm số : y =
1
2 2
2
− +
+ +
−
m x
m x x
Tìm m ñể hàm số có cực trị, viết phương trình
ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực ñại và cực tiểu khi ñó
Trang 1120 Cho hàm số y =
1
5 3 2
+
+ +
x
m x
- x2sinα + ( 4sin2α - 3)x + 1 Tìm a ñể hàm số ñạt cực ñại tại
1 ñiểm thuộc [ ]0 ; 1 và ñiểm cực tiểu nằm ngoài ñoạn ñó
c) Hàm số có cực tiểu và giá trị cực tiểu > 4/3
23 Cho hàm số : y = 2x3 + ax2 – 12x + 13 Tìm a ñể hàm số có cực trị và hai ñiểm cực ñại, cực tiểu cách ñều oy
24 Cho hàm số : y = mx + x2 − 2x+ 2
a) Tìm m ñể hàm số có cực tiểu?
b) Chứng minh hàm số không có cực ñại với mọi m
25 Cho m là số nguyên , dương Tìm cực trị của hàm số : y=xm(4-x)2
−
x
p x x
.Tìm p ñể hàm số ñạt cực ñại M, giá trị cực tiểu m của sao cho: m - M = 4
27 Cho hàm số : y = (m + 1)x2 – 2mx – (m3 –m2 - 2) Tìm m ñể hàm số ñạt cực trị trên (0;2)
28 Cho hàm số : y = x + x2 − 2x+m Tìm m ñể hàm số có cực ñại và ymax<3
2
−
+ + +
x
m mx mx
Tìm m ñể hàm số có cực trị và 2 ñiểm cực trị nằm về 2 phía so với trục hoành
31 Cho hàm số : y=
m x
m x x
4sin2a.x Tìm a ñể hàm số có cực trị,
gọi x1,x2 là hoành ñộ của các ñiểm cực trị Xác ñịnh a ñể: x1.x2 = x21+x22
Trang 1234 Cho hàm số : y = (m + 1)
2 2
21
x x
x x
+ 4m Tìm m ñể hàm số có duy nhất một cực trị
35 Cho hàm số : y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1 Tìm m ñể hàm số có cực ñại Kiểm nghiệm lại rằng cực ñại của hàm số không thể có hoành ñộ dương
36 Cho hàm số : y = x4 + (m +1)x3 + (m + 1)x2 Tìm m ñể hàm số có cực tiểu không
có cực ñại
37 Cho hàm số : y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 Tìm m ñể hàm số có cực trị và cực ñại, cực tiểu lập thành 1 tam giác ñều
Cho hàm số : y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m3 – 3m Chứng minh rằng với mọi
m hàm số luôn có cực trị và khi m thay ñổi thì cực trị của hàm số luôn chạy trên hai ñường thẳng cố ñịnh
x
m x x
− +
−
x
m m x m x
3
4
47 ðHTCKT – 99
Trang 13Cho hàm số : y =
m x
m mx x
−
− +
m mx x
+
− + 2 2
51 ðH KIẾN TRÚC - 99
Cho hàm số : y = kx4 + (k – 1)x2 + (1 - 2k) Tìm k ñể hàm số chỉ có một ñiểm cực trị
52 ðHAN – 99
Cho hàm số : y =
1
8 2
−
+
− +
x
m mx x
Viết phương trình parabol ñi qua các ñiểm cực trị
của ñồ thị và tiếp xúc với ñường thẳng : 2x – y – 10 = 0
55 ðHSPHN - A - 01
Cho hàm số:
1x
2mx2xy2
+
++
= Tìm các giá trị của tham số m ñể ñồ thị hàm số
có cực ñại, cực tiểu và khoảng cách từ cực ñại, cực tiểu ñến ñường thẳng x + y +
2 = 0 bằng nhau
56 ðHQG TPHCM - A - 01
Cho hàm số : y=2x3 +3(m−3)x2 +11−3m Tìm m ñể hàm số có hai cực trị Gọi M1, M2 là các ñiểm cực trị Tìm m ñể các ñiểm M1, M2 và B(0, 1) thẳng hàng
ðs: m = 10
3
57 ðH Y DƯỢC TPHCM - 01
Trang 14Cho hàm số:
mx
mm4x)1m(mxy
3 2
2
+
++
++
3m2mxx
y2
+
−++
số có cực ñại, cực tiểu và các ñiểm cực ñại, cực tiểu của ñồ thị ñối xứng với nhau qua ñường thẳng x + 2y + 8 = 0
ðs: m = 1
Trang 15ñộ xM = a
+Viết phương trình ñường thẳng d
+Chứng minh rằng hoành ñộ giao ñiểm của d với ñồ thị là nghiệm của phương trình:
(x – a)2(x2 + 2ax + 3a2 – 6) = 0
+Tìm a ñể d cắt ñồ thị tại 3 ñiểm phân biệt
2 Cho hàm số : y = x3 – 3x + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị biết tiếp tuyến ñó ñi qua ñiểm M(
3
2, -1)
3 Cho hàm số : y = x3 – 3x2 + 3x + 5
a) Chứng minh rằng trên ñồ thị không tồn tại hai ñiểm mà tiếp tuyến với ñồ thị tại hai ñiểm ñó vuông góc với nhau
b) Xác ñịnh k ñể trên ñồ thị tồn tại ít nhât 1 ñiểm mà tiếp tuyến với ñồ thị tại ñó
vuông góc với ñường thẳng y = kx ( k cho trước)
4 Cho hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 Viết các tiếp tuyến kể ñến ñồ thị từ ñiểm (
9
23, -2)
và các tiếp tuyến kẻ ñến ñồ thị từ ñiểm (
3
1,2)
5 Cho hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) Giả sử a > 0 chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của (1) thì tiếp tuyến tại ñiểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
6 Cho hàm số : y =
1
2 2
2
+
+ +
x
x x
và A là một ñiểm thuộc ñồ thị có xA = a
a) Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị hàm số tại A (tA)
b) Tìm vị trí của A ñể tA ñi qua ñiểm (1,0) Chứng minh rằng có hai giá trị của a
thỏa mãn ñiều kiện bài toán và hai tiếp tuyến tương ứng là vuông góc với nhau
7 Cho hàm số : y =
1
2 2
Viết các tiếp tuyến kẻ ñến ñồ thị từ ñiểm (3, 0)
Trang 16Cho hàm số y =
2
1 2
Viết phương trình tiếp tuyến kẻ ñến ñồ thị từ ñiểm A(6, 4)
- x2 + 2x + 1(C) Tìm các giá trị của a ñể a là hệ số góc của
1 tiếp tuyến của ñồ thị (C)
Tìm a, b ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm A(0, -1) và nhận ñường thẳng : 3x + y +1 = 0 là tiếp tuyến
ñều lập với 2 tiệm
cận một tam giác có diện tích là không ñổi
4) kể ñược mấy tiếp tuyến ñến ñồ thị Viết phương trình các tiếp tuyến ấy
Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ ñến ñồ thị từ
+
+ +
x
x x
Viết các tiếp tuyến kẻ ñến ñồ thị từ ñiểm (1, 0)
21 Cho hàm số y = x3 – 3x2 +2
a) Viết các tiếp tuyến kẻ ñến ñồ thị từ A(1, 0)
b) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào khác của ñồ thị song song với tiếp
tuyến ñi qua A
22 Cho hàm số : y = x3 + 3x2 – 9x + 5 Trong tất cả các tiếp tuyến của ñồ thị, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
23 Cho hàm số : y =
1
1 2 2
−
− +
x
x x
a) Viết các tiếp tuyến kẻ ñến ñồ thị biết tiếp tuyến ñó vuông góc với tiệm cận xiên b) Chứng minh rằng tiếp ñiểm là trung ñiểm của ñoạn thẳng bị chắn bởi hai tiệm
cận
Trang 17x
x x
Viết các phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm (0,
+
+
x
x
Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số biết tiếp
tuyến song song với ñường thẳng y = 1 – x
27 Cho hàm số : y = x4 – 2x2 - 3 Lập phương trình tiếp tuyến qua A(2, -4)
28 Lập các phương trình tiếp tuyến của y = x3 + 3x2 – 8x + 1 biết tiếp tuyến song song với y = x
29 Lập các phương trình tiếp tuyến của y = 2x3 + 3x2 – 1 xuất phát từ M(1, 4)
2
+
+ +
x
x x
Chứng minh rằng có 2 tiếp tuyến của ñồ thị ñi qua
A(1, 0) và vuông góc với nhau
32 HVBCVT -99
Cho hàm số : y = - x3 + 3x2 – 2 Tìm các ñiểm thuộc ñồ thị mà qua ñó kẻ ñược 1
và chỉ 1 tiếp tuyến với ñồ thị
33 ðHKT – 99
Cho hàm số : y = kx4 + (k – 1)x2 + (1 - 2k) Viết các phương trình tiếp tuyến của
ñồ thị ñi qua gốc tọa ñộ với k = 0,5
Gọi I là giao ñiểm hai tiệm cận Chứng minh rằng không
có bất cứ ñường tiếp tuyến nào của ñồ thị hàm số qua I
x
m x m x
Với m = - 3 viết phương trình tiếp tuyến
với ñồ thị ñó biết nó song song với ñường thẳng y = x + 4
Trang 18D Ạ NG VI: TI Ế P TUY Ế N C Ố ðỊ NH – ðƯỜ NG CONG C Ố ðỊ NH
I – CÁC VẤN ðỀ VỀ LÝ THUYẾT
II – BÀI TẬP LUYỆN
1 Cho hàm số : y =
m x
m m x m
1
mx + m2 + 1 Chứng minh rằng họ ñường cong luôn tiếp xúc với 1 ñường cong cố ñịnh
4 Cho hàm số : y =
m x
m x m x
+
−
+ +
m x m
+
+ + 1 ) (
Chứng minh với mọi m khác 0 ñồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một ñường thẳng cố ñịnh
6 Cho hàm số : y =
m x
m m x m
a a a x
a x
cos
sin cos sin
2
+
+ +
+
Chứng minh tiệm cận xiên của hàm
số ñã cho luôn tiếp xúc với một parapol cố ñịnh
8 Cho hàm số : y =
m x
m m x m
(1) Chứng minh họ ñường cong 1 luôn tiếp xúc với hai ñường thẳng cố ñịnh Với mọi m khác 0
9 Cho (p): y = x2 +(2m+1) + m2 -1 Chứng minh: với mọi m , (P) luôn tiếp xúc với một ñường thẳng cố ñịnh
10 Cho hàm số : y =
1 ) 1 (
2 ) 1 (
− +
+ + +
−
x m
x x
m m mx x
Xác ñịnh tiệm cận xiên của hàm
số Chứng tỏ rằng tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một Parabol cố ñịnh
12 Cho hàm số : y =
m x
m x m
− +
− +
−
1
2 3 ) 2 (
Chứng minh với mọi m khác 0 ñồ thị hàm số luôn tiếp xúc vơi nhau tại một ñiểm cố ñịnh Xác ñịnh phương trình tiếp tuyến chung của họ (Cm) tại ñó
13 Cho họ (Cm) : y =
1
4 ) 2 ( )
1 2
3
−
− + + + +
−
x
m x
m m x m x
Chứng minh với mọi m khác 1 (Cm) luôn tiếp xúc với một ñường cong cố ñịnh
Trang 1914 Cho hàm số : y = (m + 2)x3 + mx2 + x - 5 Chứng minh ñồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một ñường thẳng cố ñịnh tại một ñiểm cố ñịnh
15 Cho hàm số y =
1
1
− +
− +
m x
m mx
Chứng minh ñồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một ñường thắng cố ñịnh Xác ñịnh ñường thẳng cố ñịnh ñó
− + +
k x
k kx x
Chứng minh với mọi k khác 2 ñồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một ñường thảng cố ñịnh tại một ñiểm cố ñịnh
17 Cho họ ñường thẳng phụ thuộc vào a: (x – 1)cosa + (y – 1)sina – 4 = 0 Chứng
minh với mọi a ñồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một ñường tròn cố ñịnh
18 (ðHAN - 97)
Cho hàm số y =
m x
m x m
−
−
(
Trong trường hợp tổng quát: chứng minh với mọi
m khác 0 hàm số có tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một (P) cố ñịnh
19 Trong mặt phẳng tọa ñộ cho A(0, 2), B(m, -2) Hãy viết phương trình của ñường
trung trực d của AB Chứng minh D luôn tiếp xúc với ñường cong (C) cố ñịnh khi
m thay ñổi
20 (ðH_Hàng Hải_97)
Cho hàm số : y = (-m2 + 5m)x3 + 6mx2 +6x -6 Chứng minh các ñường cong của
họ ñã cho luôn tiếp xúc với nhau
21 Cho họ ñường cong y = mx2 – 2(2m +1)x + 4m + 1 với mọi m khác 0
Chứng minh các ñường cong của họ luôn tiếp xúc với nhau tại ñiểm A Lập phương trình tiếp tuyến chung của họ tại A
22 (ðHðN - A)
Cho hàm số : y =
1
2 10
2 2
− +
− + +
k x
k x x
Chứng minh rằng với mọi k≠2 ñồ thị hàm số luôn tiếp xúc với 1 ñường thẳng cố ñịnh tại 1 ñiểm cố ñịnh
− +
m x
m mx
Chứng minh rằng với mọi m≠1 ñồ thị hàm số luôn tiếp xúc với 1 ñường thẳng cố ñịnh