CHỦ ĐỀ 6’. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN (Dành cho HS học theo CT nâng cao) Bài 1. Cho hàm số 2 1 y x x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1). c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 sin 1 sin 2 0 x m x m (1) với ; 2 2 x . HD-ĐS: b. 1 3 2 2 y x c. i. 1 2 2 m : vô nghiệm; ii. 2 m hoặc 1 2 2 m : có 1 nghiệm; iii. 2 1 2 2 m : có 2 nghiệm. Bài 2. Cho hàm số 2 3 3 2 x x y x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3 6 y x . c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 cos 3 cos 3 2 0 x m x m (1) với 0; x . d. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 sin 3 sin 3 2 0 x m x m (2) với 0; x . HD-ĐS: b. 3 3 y x ; 3 11 y x . c. i. 7 1; 3 m : vô nghiệm; ii. 7 1; 3 m : có 1 nghiệm. Bài 3. Cho hàm số 2 1 1 x x y x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Từ đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị của hàm số 2 1 1 x x y x . c. Tìm m để phương trình 2 1 2 1 x x m x (1) có 2 nghiệm phân biệt. d. Tìm m để phương trình 2 2 2 2 1 2 1 0 t t m t t m (2) có 3 nghiệm phân biệt nằm trong đoạn 3;0 . HD-ĐS: c. 1 1 m ; d. 3 1 2 m . Bài 4. Cho hàm số 2 1 1 x x y x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 sin sin 1 sin 1 x x m x (1) với 0;2 x . HD-ĐS: 1 m : có 3 nghiệm 1 0 x , 2 x , 3 2 x . 1 m : có đúng 4 nghiệm. 1 m : vô nghiệm. Bài 5. Cho hàm số 2 2 3 2 1 x x y x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 1 2 2 3 2 log 0 1 x x a x (1) Bài 6. Cho hàm số 2 2 3 1 x x y x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 2 3 1 x x a x (1). Bài 7. Cho hàm số 2 2 9 2 x x y x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm k để đường thẳng d: 10 5 y kx k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt và nhận I(5 ; 10) là trung điểm c. Biện luận theo a số nghiệm âm của phương trình: 2 2 9 2 2 2 x x a x x . Bài 8. Cho hàm số 2 3 2 x x y x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 1 3 2 0 t m t m (1). HD-ĐS: b. i. 3 2 m : vô nghiệm; ii. 3 2 m : có 1 nghiệm 0 t ; iii. 3 2 m : có 2 nghiệm; Bài 9. Cho hàm số 2 1 1 x x y x có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng y x m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Chứng minh rằng 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh của đồ thị. HD-ĐS: 4 8 m hoặc 4 8 m . . CHỦ ĐỀ 6’. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN (Dành cho HS học theo CT nâng cao) Bài 1. Cho hàm số 2 1 y x x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm. ii. 2 m hoặc 1 2 2 m : có 1 nghiệm; iii. 2 1 2 2 m : có 2 nghiệm. Bài 2. Cho hàm số 2 3 3 2 x x y x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b 1 m : có 3 nghiệm 1 0 x , 2 x , 3 2 x . 1 m : có đúng 4 nghiệm. 1 m : vô nghiệm. Bài 5. Cho hàm số 2 2 3 2 1 x x y x có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ