Bài toán tự luận:Tìm m để hàm số đạt cực tiểu, cực đại tại xO

Giaovienvietnam.com Bài tốn tự luận:Tìm m để hàm số đạt cực tiểu, cực đại x  x0 � �f '  x0   �� �f ''  x0   Hint: x  x0 điểm cực đại 1.Tìm m để hàm số y  x   m  3 x   m � �f '  x0   �� �f ''  x0   ; x  x0 điểm cực tiểu đạt cực đại điểm có hồnh độ -1 y  mx   m  1 x    m  x  Tìm m để hàm số -2 đạt cực đại điểm có hoành độ x   2m  1 x  2018 đạt cực tiểu điểm có hồnh độ y   x   3m   x  x  3 đạt cực đại điểm có hồnh độ y Tìm m để hàm số Tìm m để hàm số y   mx   m   x   m Tìm m để hàm số y   m  1 x  mx  2m  Tìm m để hàm số y Tìm m để hàm số  đạt cực đại điểm có hồnh độ 1/2 đạt cực tiểu điểm có hồnh độ -1 1 m m 1 x  x  2m  đạt cực đại điểm có hồnh độ Bài tốn trắc nghiệm tìm m để hàm số đạt cực tiểu, cực đại x  x0 1.Tìm m để hàm số y  x3  x   m  3 x  2.Tìm m để hàm số y  x   m  1 x   m   x  m  A.m  2 B.m  A.m  B.m   đạt cực tiểu x=1 C m  C.m  Tìm m để hàm số Tìm m để hàm số y   x   2m  1 x   4m  1 x  A m  3 B.m  1 B.m   C m  1 C.m  đạt cực đại x=1 D  m y  x3  3mx   m  1 x  A.m  D.m  đạt cực tiểu x=2 D.m  2 đạt cực đại x=1 D.m  y  x3  mx  (m  m  1) x  Tìm m để hàm số đạt cực đại x=1 A m  B.m  1 C.m  D.m  2 Tìm m để hàm số y  x   m  1 x  2m  Tìm m để hàm số y  mx3   m  1 x  x  A.m  A m  B m  B.m  1 C.m  C.m  2 đạt cực tiểu x=-2 D.m  đạt cực đại x=1 D.m   3 8.Hàm số: y  x  3x  mx đạt cực tiểu x = khi: A m = B m ≠ C m > D m < y  x3  (m 1)x2  (m2  3m 2)x  Giá trị m để hàm số: đạt cực đại x0  là: Giaovienvietnam.com B m 1; m C m=2 D Khơng có m y = - ( m2 + 5m) x3 + 6mx2 + 6x - 10 Giá trị m để hàm số: đạt cực tiểu x = 1là: A m B m=-2 C m 1; m 2 D Khơng có m A m Giaovienvietnam.com Trong dạng toán ta xét trường hợp hàm số có đạo hàm x Khi để giải toán này, ta tiến hành theo hai bước Bước Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 y'(x0) = 0, từ điều kiện ta tìm giá trị tham số Bước Kiểm lại cách dùng hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị tham số vừa tìm có thỏa mãn u cầu tốn hay khơng? Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +(m2 - 1)x + 2, m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số cho đạt cực tiểu x = Hướng dẫn Tập xác định D = R Tính y'=3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m Hàm số cho đạt cực tiểu x = ⇒ ⇔ m = Ví dụ Tìm giá trị m để hàm số y = -x3 + (m+3)x2 - (m2 + 2m)x - đạt cực đại x = Hướng dẫn Tập xác định D = R y' = -3x2 + 2(m + 3)x - (m2 + 2m) ; y'' = -6x + 2(m + 3) Hàm số cho đạt cực đại x = Kết luận : Giá trị m cần tìm m = ,m = Ví dụ Tìm m để hàm số y = x4 - 2(m + 1)x2 - 2m - đạt cực đại x = Hướng dẫn Giaovienvietnam.com Tập xác định D = R Ta có y' = 4x3 -4(m + 1)x + Để hàm số đạt cực đại x = cần y'(1) = ⇔ - 4(m + 1) = ⇔ m = + Với m = ⇒ y' = 4x3 - 4x ⇒ y'(1) = + Lại có y'' = 12x2 - ⇒ y''(1) = > ⇒Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ m = không thỏa mãn Vậy giá trị m để hàm số đạt cực đại x =  ...Giaovienvietnam.com B m? ?? 1; m? ?? C m= 2 D Không có m y = - ( m2 + 5m) x3 + 6mx2 + 6x - 10 Giá trị m để h? ?m số: đạt cực tiểu x = 1là: A m? ?? B m= -2 C m? ?? 1; m? ?? 2 D Khơng có m A m? ?? Giaovienvietnam.com Trong... giá trị m để h? ?m số cho đạt cực tiểu x = Hướng dẫn Tập xác định D = R Tính y'=3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m H? ?m số cho đạt cực tiểu x = ⇒ ⇔ m = Ví dụ T? ?m giá trị m để h? ?m số y = -x3 + (m+ 3)x2... (m2 + 2m) x - đạt cực đại x = Hướng dẫn Tập xác định D = R y' = -3x2 + 2 (m + 3)x - (m2 + 2m) ; y'' = -6x + 2 (m + 3) H? ?m số cho đạt cực đại x = Kết luận : Giá trị m cần t? ?m m = ,m = Ví dụ T? ?m m