Giaovienvietnam.com CƠNG THỨC TÍNH NHANH BÀI TẬP CON LẮC LỊ XO I Khảo sát dao động lắc lò xo mặt động lực học : Tần số góc ω chu kỳ T , tần số f : ω= k m ⇒ T = 2π m k ⇒f = 2π k m Lực kéo (lực hồi phục ; lực gây dao động): Tỉ lệ với li độ: F = − kx = − ω2.x.m = a.m ; đv: N (x: đv: m ; a: m/s2; m: đv: kg;) Hướng vị trí cân bằng, Biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kỳ li độ, Ngươc pha với li độ Lực kéo cực đại: Fmax = k.A ; (A: biên độ dao động đv: m) II Khảo sát dao động lắc lò xo mặt lượng : a Động : Đv: J 1 Wd = mv = mω A2 sin (ωt + ϕ ) 2 Động cực đại:Wđ max = mvm2 ax với vmax vận tốc cực đại đv: m/s b Thế : Đv: J Wt = kx = mω A2 cos (ωt + ϕ ) ( x: li độ đv: m) 2 2 Thế cực đại: Wt max= kxm2 ax = kA2 với A: biên độ đv: m c Cơ (NL toàn phần): Đv: J W = Wđ + Wt = kA = mω A2 2 − Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động, không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng - Nếu t1 ta có x1 ,v1 ω= Và t2 ta có x2, v2 tìm ω, A ta có : v22 − v12 x12 − x22 A = x12 + vmax = - Cho k;m W tìm vmax amax : 2E m amax = vmaxω = Lưu ý: v12 ω2 vmax A Giaovienvietnam.com a Một vật d.đ.đ.h với tần số góc ω chu kỳ T tần số f Động biến thiên tuần hồn với tần số góc ω , , tần số f , , chu kỳ T , mối liên hệ sau: ω , = 2ω ; T, = T ; f, =2f b - Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp động : T/4 (T: chu kỳ) - Khoảng thời gian lần liên tiếp động không : T/2 c Khi CLLX dao động mà chiều dài lò xo thay đổi từ chiều dài cực tiểu lmin đến chiều dài cực đại lmax thì: - Biên độ : A = lmax − lmin - Chiều dài lò xo lúc cân bằng: lcb = l0 + ∆l = lmax + lmin Trong đó: lo: chiều dài ban đầu lò xo lcb: chiều dài lò xo cân lmin lmax : chiều dài cực tiểu cực đại lò xo dao động A:biên độ dao động Δl:độ biến dạng lò xo vật vị trí cân Δl = lcb –lo III Con lắc lò xo nằm ngang - Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo không biến dạng) - Lực đàn hồi : Fđh = k.x ; x: li độ đv: m Fđhmax = k.A ; (A: biên độ đv: m) lực đàn hồi cực tiểu : Fmin = - Chiều dài cực tiểu lmin chiều dài cực đại lmax: lmin = lo – A lmax∆=l :lđộ A lò xo VTCB giãn o + IV Con lắc lò xo nằm nghiêng góc α đv: m − Khi cân thì: ∆l = g sin α ⇒ω = ω2 g.sin α ∆l ⇒ T = 2π ∆l g sin α lmax – lmin = 2A; 2lcb = lmax + lmin ; lmin = lo + Δl – A ; lmax = lo + Δl + A Lực đàn hồi: a Nếu Δl >A: − Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(Δl + A) (Trong đó: Δl A có đơn vị m) − Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k(Δl – A) Với CLLX độ giãn cực đại: ∆lmax : - Khi CLLX treo thẳng đứng : b Nếu ∆l ≤ A Fmin = ∆lmax = ∆l + A - Khi CLLX nằm ngang : ∆lmax = ∆l ; lúc lực phục hồi lực đàn hồi Giaovienvietnam.com V Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: Δl: đv: m mg ∆l g ∆l = ; ∆l = ⇒ T = 2π g ω k Δl = lcb –lo với l0 : chiều dài lò xo vật VTCB + Chiều dài lò xo VTCB: lcb = l0 + ∆l + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lmin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lmax = l0 + ∆l + A Thời gian lò xo nén giãn a Khi A >∆ l (Với Ox hướng xuống): Thời gian nén nửa chu kì: Là thời gian từ x1 = –∆l đến x2 = –A ; ∆t = cos∆ϕ = ∆ϕ ω với ∆l A => Thời gian lò xo nén chu kỳ là: ∆tnén = 2.∆t = T/3 Thời gian lò xo giãn nửa chu kì thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = –∆l đến x2 = A; T − ∆t => Trong chu kỳ thời gian lò xo giãn :Δtgiãn = T – ∆tnén= T – 2Δt = 2T/3 Thời gian lò xo giãn = b Khi A < ∆ l (Với Ox hướng xuống): Khi A < ∆l thời gian lị xo giãn chu kì ∆t = T Thời gian lị xo nén khơng Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng - Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆ l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆ l – x| với chiều dương hướng lên a Nếu ∆l >A: x : lấy theo dấu vị trí vật trục tọa độ Lực đàn hồi cực đại : Fmax = k(∆l + A) Lực đàn hồi cực tiểu : Fmin = k(∆l – A) b Nếu ∆l < A: Lực đàn hồi cực đại : FMax = k(A – ∆l) ; lúc vật vị trí cao Lực đàn hồi cực tiểu: FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) c Khi vị trí cân thì: Fđh = k.∆l = mg Ghép lò xo: Giaovienvietnam.com 1 * Nối tiếp k = k + k + ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: T = T + T 2 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = …knln Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 ... đầu lò xo lcb: chiều dài lò xo cân lmin lmax : chiều dài cực tiểu cực đại lò xo dao động A:biên độ dao động Δl:độ biến dạng lò xo vật vị trí cân Δl = lcb –lo III Con lắc lò xo nằm ngang - Với lắc. .. Giaovienvietnam.com V Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: Δl: đv: m mg ∆l g ∆l = ; ∆l = ⇒ T = 2π g ω k Δl = lcb –lo với l0 : chiều dài lò xo vật VTCB + Chiều dài lò xo VTCB:... gian lị xo giãn chu kì ∆t = T Thời gian lị xo nén không Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng - Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: *